“相遇問題”教學方法初探

崔珂

摘要：相遇問題是指兩個運動物體，以不同的速度同時從兩地沿同一路線相向而行，二者一定會相遇。相遇時所用的時間為相遇時間；兩個運動物體單位時間內一共走的路程叫速度。相遇問題的基本數量關系有以下三個：路程=速度和 ×相遇時間、相遇時間=路程 ÷速度和、快的速度=路程 ÷相遇時間 - 慢的速度。

關鍵詞：相遇問題；數學；路程

相遇問題是行程問題中的一種，也是小學數學中一種主要題型，此類問題比較抽象學生不易理解，我采用以下幾種方法進行教學，化抽象為具體，學生很輕松的掌握了解決此類問題的解題方法，大大提高了課堂教學效率。

一、明確數量關系畫線段圖

相遇問題是在行程問題的基礎上進行的，是行程問題的一次擴展。對學生來說，理解相遇問題有一定的困難，特別是在沒有將行程關系通過直觀的線段圖表示出來時，行駛方向的有關詞語較難理解，如“相對而行”、“相向而行”、“同向而行”、“反向而行”等。而加強直觀教學可以更好地幫助學生掌握概念，理解概念。在此類問題教學中，我充分重視利用展示線段圖這樣直觀的教學手段，讓同學們對行程中的相遇問題有一個直觀的認識，加深了對相遇問題的理解，降低對相遇問題的難度。如：我在講解例題“甲乙兩車從兩地同時相向而行，甲車每小時行50千米，乙車每小時行40千米，兩車經過5小時還相差60千米相遇，求兩地一共相距多少千米？”這時為了方便同學們理解解題過程，我在黑板上畫了如線段圖1：

從圖1中可以看出要求總路程就要用甲、乙5小時一共走的路程加上60千米，或者求出甲、乙5小時各行駛的路程，再加上60千米也等于總路程。這種問題屬于三種相遇問題中的一種：兩車經過一段行駛時間還差一段路程求全程問題。解決這種問題關鍵在于會求出甲、乙走的路程和是多少，再加上還沒走的路程就是兩地的距離。學生通過直觀的線段圖和數量關系分析很快掌握了解題方法。

二、啟發引導與主動參與相結合

“相遇問題”比較抽象，需要教師的引導。怎樣來引導呢？首先要弄清“相遇”的特點。在課堂中我積極地創設出有利于學生主動參與的教學情境，激發學生的學習興趣，首先先讓學生親身體驗一下“相遇”，再用多媒體課件進行演示，引導學生觀察發現了什么？學生明白“相遇”的特點：兩人速度一快一慢，所用時間相同，遇到即停止。在練習題中，對一些學生理解有難度的問題，適當用畫圖方法進行了引導。如：小軍和小紅兩人同時從兩地騎車相向而行，小軍每小時行15千米，小紅每小時行13千米，兩人在距離中點4千米處相遇，求兩地路程？

從圖2中可以看出，小軍走的路程超過中點四千米，小紅走的路程距離中點還差4千米，那么小軍和小紅相遇時小軍比小紅一共多走了4 x 2 = 8（千米），小軍每小時比小紅多走15 – 13 = 2（千米），8 ÷2 = 4（小時）就是相遇時間，再求兩地路程。

這種問題是相遇問題的典型題，同學們往往只能想到小軍比小紅多走了4千米，進而導致答案的錯誤。我通過畫線段圖，讓同學們直觀的看到了小軍比小紅多走的路程并不是4千米而是4 x 2 = 8（千米）。這種畫線段圖的方法在同學們學習的過程中收到了非常好的效果。

三、給學生足夠的時間和空間”

數學課程標準明確指出：“要創造一個有利于學生生動活潑、主動發展的教育環境，提供給學生充分發展的時間和空間”。因此我在課堂教學中設計了合作練習環節，我把學生分成幾個小組每個小組共同完成一道練習題，小組成員各有分工，有畫線段圖的，有找已知條件的，有分析數量關系的，最后合作完成練習。為學生提供了足夠的交流探索空間，學生可以自由地探索、尋找和發現解決問題的方法，并充分享受學習過程的樂趣，體驗成功的快樂。這樣不僅給學生充分展示自我的心理需求，而且通過交流，相互間的見解、建議得以“碰撞”和“啟迪”，從而加深學生對問題的更新、更深層次的理解。最終實現知識在交流中增值、思維在探究中升華、情感在合作中融通的目的。

四、把相遇問題融入生活

相遇問題是在學習了速度、時間和路程的數量關系的基礎上進行教學的，由一個物體運動的特點和數量關系為基礎來探索兩個物體運動的特點和數量關系。我從“書本數學”向“生活數學”轉變，緊密聯系學生的生活實際，從學生的生活經驗和已有的知識出發創設生動有趣的情境，引導學生開展觀察、操作、猜想、推理、交流等活動，使學生通過數學活動，掌握基本的數學知識和技能，初步學會從數學的角度觀察事物、思考問題，激發對數學的興趣，以及學好數學的愿望。在教學中我大膽“舍棄”書本過于知識化、形式化的例題，對教材合理整合，使學生學現實的、有意義的、有價值的數學，使學生感受到數學源于生活，又用于生活，從而增強學生學好數學的信心，激發學生學習數學的興趣。因此我在教學設計上力求體現讓學生在活動中學數學這一思想，把相遇問題融入生活。

五、鞏固練習從易到難

應用題教學既可培養學生運用所學知識解決簡單實際問題的能力，又同時訓練學生的思維能力。在學生理解和掌握相遇應用題的結構特征和解題思路后，精心設計層遞性的練習，循序漸進，使學生思維逐步引向深入。

總之，“兩地”、“同時”、“相向（相對）”、“相遇”是相遇應用題的四要素，是解答相遇應用題的關鍵，我通過分析數量關系畫線段圖引導學生進行分析理解相遇問題的數量關系，同時盡可能的把相遇問題生活化，設計梯次練習給學生充分探究的時間和空間，從而使學生掌握解決相遇問題的方法，化難為易，優化了課堂教學，學生學的主動、學的輕松、學的快樂。

參考文獻：

[1]從相遇問題談起[J].肖能芳.湖南教育（數學教師），2009（07）

[2]數學美及其教學[D].溫壽豐.福建師范大學2003endprint