應用型本科院校《常微分方程》教學設計初探

馬曉華

【摘 要】本文在教學實踐的基礎上， 針對應用型本科院校的培養目標和要求，探討了“常微分方程” 教學中的幾點體會和思考。通過改革優化常微分方程的教學內容方法，注重培養學生應用創新能力， 加強課程考核方式等手段， 進一步培養學生數學應用能力，進而提高教學質量。

【關鍵詞】常微分方程；教學方法；數學思想；數學建模

近幾十年，隨著非線性科學和動力系統的快速發展，常微分方程在力學、生物信息、機械通訊等科學工程領域中都有著廣泛的應用。常微分方程是聯系理論和實踐應用的橋梁，因此《常微分方程》是應用型本科院校數學專業的一門基礎核心課程，它以《數學分析》《高等代數》作為理論基礎，又以自身作為工具去解決物理、力學和工程等方面的一些問題。所以《常微分方程》是一門有很深實際背景綜合性又比較強的學科課程，受到師生們的普遍重視。

作為一門數學專業課程，《常微分方程》的理論體系非常完善和嚴謹，在傳統教學中常微分方程教學的一個突出特點是推理嚴密繁雜，板書較多，經常出現教師說的急，寫的多，擦的快的現象，學生往往目不暇接，還沒有完全記下重點，也沒有完全消化內容就進入了下一個內容板塊，最后導致學生學習興趣降低，教學效果不理想。

為了順應時代的發展，下面作者在教學實踐的基礎上，根據應用型本科院校人才培養目標和學生的學習實際，以重視學生在學習中的主體地位為前提，擬對傳統常微分方程教學作了一些教學探索，以期培養出一批理論基礎扎實，又具有科學創新能力的合格優秀數學專業人才。

1 優選學生教材，優化教學內容

教材作為教學內容的信息載體，是教師實施組織教學活動及學生系統獲得課程知識的基本工具[1]。通常人們指的教材主要是對教師備課而言的。事實上， 給學生選配一些參考書讓他們從單純的課堂中走出來是很必要的， 因為學生的創新意識首先要從主動查閱文獻開始。因此合理選配教科書和參考書，是教學改革中解決傳統教學內容與新教學目標計劃不適應這一矛盾的關鍵一環。

為了搞好教學改革的內涵建設，我們選用了王高雄等編著的“十一五”國家級規劃教材《常微分方程》（第三版）作為本課程的主要參考書目。此教材的編寫高度重視啟發學生的縱橫思維，強調前沿理論知識與自然科學實際相結合的數學思維特點。其中第一章至第六章（帶星號的除外）為必學內容，本著從特殊到一般的教學原則，我們對教材內容進行了優化處理。在教學大綱的基本要求下，對課程中的一些學生的需求不大又比較難以理解的內容，如解的延拓、解對初值的依賴和微分方程的穩定性理論等教師只需要采取略講介紹的方式。而將核心重點放在變量分離法、常數變易法、解的存在唯一性定理、高階線性常系數方程、常系數線性方程組、Lyapunov穩定性和奇點的分類等內容上。在教學中我們強調一些基本原理在后續課程和當代科學工程中的聯系與應用，可以適當穿插一些其他領域有具體應用的實例如單擺方程、人口模型、捕魚模型和探照燈反光鏡模型[2]等，讓學生知道這些基本原理的物理和生物背景后，激發學生的學習能動性培養學生的科研意識。同時結合實際教學情況，對授課內容進行適當補充延伸以滿足學生對知識發展的需求，如在講授恰當方程時，帶領學生復習《數學分析》中線性積分的一些性質，一起推導出恰當方程的線積分求解公式；在講授線性微分方程時，通過和《高等代數》中線性方程組的性質作比較，讓學生自己體會線性系統的共有特性[3]。同時充分利用教學資源，我們還選用了其他一些知名教材作為促進學生自主學習的擴充資料。

2 滲透建模思想，培養學生能力

隨著信息時代的到來，高校教師應該與時俱進，在講授中要重視理論與實際應用的結合才能更好的培養應用型創新人才。數學建模是從實際問題出發，通過抽象簡化，最后用數學的語言去近似的刻畫解決現實現象，從而科學地指導社會生產和生活。為了開闊學生數學應用視野，教師要聯系實際，在教學中適當引入動力系統中的數學建模內容，不僅提高了學生分析問題解決問題的能力，又能將數學思想更好的應用到工程技術領域，培養了學生將常微分方程與計算機結合的數學建模能力，從而取得更好的教學效果。

模型的選取應融合經典性和實踐性于一體。例如可以通過介紹自由落體運動，幫助學生深刻理解常微分方程定解問題的概念 ；在講一階常微分方程求解時可以著重介紹生物種群模型，商品廣告模型，追蹤模型，人口增長模型等，使學生認識到數學來源于實際又應用于實際，會令用初等積分法求解常微分方程變得生動活潑，大大提高學生的學習興趣。

3 多元考核方式， 加強過程管理

在構建新的教學模式的同時，還必須有多元化的考核形式。傳統關于常微分方程課程的考核，多采用單憑期末一次性考試的形式和內容來“一局定勝負”，通過突出重點、死記硬背來應試而教與學。這種考核方式在某種程度上忽視了學習的主觀過程，不利于學生綜合素質的培養。對于常微分方程課程的考核可采取“N+2”的考核方式。其中“2”指平時作業和期末考試，“N”為在教學過程中根據知識體系劃分進行的過程性考核，包括過程小測試、課程總結和課程小論文都可以作為過程考核評價模塊，每個模塊設定相應的比重，然后取其總評成績。 這種徹底摒棄“一考定終身”的考核方式可以緩解教學分離的諸多矛盾，可以加強對教學過程的有效監控，從而實現開放教育下學生綜合素質和應用能力的提高，最終達到因材施教，教學相長的目的。

4 結束語

應用型人才培養是建設一流大學的根本，《常微分方程》作為數學專業的重要課程，通過不斷開展教學研究進行教學改革已經成為重要課題之一。其改革的關鍵在于用科學發展的眼光重新調整優化教學內容和手段，在注重基礎知識講解的同時，還要注重理論知識與現實生活緊密聯系，從而提高學生學習常微分方程的興趣和效率，達到應用型人才的培養目標。

【參考文獻】

[1]張紅雷.信息與計算科學專業常微分方程教學改革初探[J].徐州教育學院學報，2008，3（1）：140-141.

[2]王高雄.常微分方程[M].北京：高等教育出版社，2006.

[3]魏章志，寧群，李耀紅.應用型本科院校《常微分方程》教學的幾點思考[J].宿州學院學報，2010，25（2）：108-109.

[4]廉海榮，趙俊芳，褚寶增 .在“常微分方程”教學中融入數學建模思想的探討[J].中國地質教育，2010，19（4）：107-109.

[責任編輯：張濤]