在解題中引領學生思維發展

蔡雪梅

【摘要】本文論述了學生思維能力開發的策略，即通過一題多解、優選方法、正問反推等培養學生的發散思維能力、聚合思維能力和逆向思維能力，促進學生的全面發展，在提高學生數學素養的同時提高課堂教學的效率。

【關鍵詞】小學數學 問題設計

思維發展

【中圖分類號】G 【文獻標識碼】A

【文章編號】0450-9889（2017）06A-0069-01

思維能力的培養是數學課堂的“重頭戲”，教師要通過解題對學生進行思維訓練，提高學生的思維能力。筆者就一題多解、優選方法和正問反推三個方面談談如何培養學生的發散思維能力、聚合思維能力和逆向思維能力。

一、一題多解，培養學生發散思維能力

學生的思維是靈活的，不同的學生對同一問題會有不同的看法和不同的解決方法，加強培養學生的發散思維能力，是提高學生創新思維能力、提高教學質量的重要途徑。在課堂教學中重視“一題多解”，就是引導學生從不同的思維角度尋求解決問題的方案，從而產生盡可能多、盡可能新的解題思路與方法，促進學生發散思維能力的養成。

如在教學人教版數學五年級下冊《長方體和正方體》一課時，教師設計了這樣一個問題：用兩個完全相同的長方體正好可以拼成一個正方體，正方體的表面積是24平方厘米，如果用這兩個長方體拼成一個長方體，那么長方體的表面積是多少平方厘米？在給學生留出足夠的探究時間后，學生展示出了不同的解題方法：有學生先求出正方體每個面的面積為4平方厘米，從而得出棱長為2厘米，由此可知每一個小長方體的長、寬、高分別為2厘米、1厘米、2厘米，進而求出拼成的大長方體的表面積為（4×1+4×2+1×2）×2=28（平方厘米）；有學生由題意得出小長方體的長是正方體棱長的一半，這樣拼成長方體時等于減少了一個面而增加了兩個面，也就是凈增加一個面，由此直接得出24+24÷6=28（平方厘米）。這樣教學，學生能夠深入思考與探究，可以進一步提高學生的發散思維能力，幫助學生養成從不同角度思考問題的習慣，從而提高學生的學習質量。

二、優選方法，培養學生聚合思維能力

開放性問題從不同的角度思考會產生多種解法，教師既要讓學生呈現出解法的多樣化，又要讓學生在比較中找出不同中的相同，并選出最優方法，進而培養學生的聚合思維能力。聚合思維是學生創造性思維的重要組成部分，能夠培養學生從多種信息中提煉、優化解題方案，實現解決問題的創新性，從而拓展學生的思維廣度。

如在教學五年級上冊《簡易方程》時，教師可以用經典的“雞兔同籠”問題來引發學生思考，讓學生感受不同方法的殊途同歸。如“今有雉兔同籠，上有35頭，下有94足，問雉兔各幾何？”學生已有的經驗是用列表法或假設法，在學習了方程后，馬上就有學生用方程法來求解。但通過比較，學生發現其實它們本質是相同的。如用假設法可以先假設都是雞，則列出35×2=70，雞腳比總腳數少94-70=24，由此得出兔子的只數為24÷（4-2）=12，則雞的只數為35-12=23；用方程法可以設兔的只數為x只，則雞的只數為（35-x）只，列方程為4x+2（35-x）=94，在解的過程中學生就可以發現兩種方法的聯系，學會了從不同中找相同，從而認識到方程思想在解決問題中的重要作用，以此培養學生的聚合思維能力。

三、正問反推，培養學生逆向思維能力

在課堂教學中，某些問題如果用正向思維求解往往比較麻煩，但如果突破思維定勢，運用逆向思維則會比較簡便。在教學時，教師要有意識地培養學生的逆向思維能力，讓學生學會從相反的角度去思考問題。“正問反推”是典型的培養學生逆向思維的有效方法，通過對問題的“反推”可以拓展學生的思維空間，使學生的解題思路更加寬廣。

如在教學五年級下冊《因數和倍數》時，教師設計了一個趣味性問題：比一比誰能最先得出結果。例如，將編號為1～100的球放在桌面上，第一輪先拿去奇數球，第二輪把剩下球從第1個數起拿去奇數位上的球，以此類推，直至剩下最后一個球，最后一個球的編號是多少？約兩分鐘就有學生舉手，這時教師讓他先將答案寫下來，五分鐘后，大多數學生陸續舉手。教師讓后來舉手的學生先說一說自己的方法，發現他們基本上都是寫出100個數代表100個球，然后第一步劃去奇數，第二步劃去2的奇數倍的數，第三步劃去4的奇數倍的數，最后得出結果為64。此時教師再讓最先舉手的學生說說自己的方法，該生從反向倒推，第一步只剩下2的倍數，第二步剩下4的倍數，第三步剩下8的倍數，這樣很快就能得出剩下64的倍數時只有64一個，由此得出結果。比較兩種方法可見，反推法簡潔快速，能夠最大化地提高解題的效率。

（責編 林 劍）