初中數學直觀教學的哲學分析和心理學分析

顏顯能

【摘要】本文結合康德對“直觀”的理解闡述了數學直觀教學的本質，結合皮亞杰對初中階段學生認知特點的討論論述了數學直觀教學在初中數學教學中的應用，闡述了初中數學直觀教學應注意的問題。

【關鍵詞】初中數學 直觀教學

哲學 心理學

【中圖分類號】G 【文獻標識碼】A

【文章編號】0450-9889（2017）06A-0006-02

多媒體在初中數學課堂上的普遍運用給學生展現了許多直觀的材料，如動畫、漫畫、視頻等內容。隨著課程改革的推進，課本中引導學生先進行觀察，再進行思考的內容多了起來，直觀教學的重要性日益凸顯。探討直觀教學在初中數學課堂教學中的應用，首先需要深入了解“直觀”在理性認知中的地位和作用，其次需要結合初中生的認知水平分析直觀教學應當具備的形式和過程，只有這樣才能給初中數學的直觀教學研究提出有建設性的建議。

一、從康德對“直觀”的理解談數學直觀教學的本質

康德的研究專家鄧曉芒先生曾指出，“數學性的原理是可以通過直觀來確定的。”[1]這表明了數學教學中直觀的重要性。在康德看來，正是直觀使人們在認識中通過運用經驗獲得有效的知識。

康德認為，數學的客觀有效性與純粹先天的原理來源于直觀，并且在經驗上運用，所以數學的知識是有效的。“但有些純粹先天的原理，我仍然不想把它們特別歸于純粹知性之中，因為它們不是從純粹概念中來，而是從純粹直觀中（雖然是借助于知性）抽引出來的；而知性卻是概念的能力。數學就有這樣一些原理，它們在經驗上運用，因而它們的客觀有效性，甚至這樣一些先天綜合知識的可能（即它們的演繹），都畢竟永遠是基于純粹知性的。”[2]雖然康德哲學是唯心主義的，但他預先假設了每一個人都有認識知識和獲取知識的直觀能力，特別是獲取數學知識的能力——人們通過直觀、假借知性對概念的抽象獲得數學直觀并將其運用于經驗中，從而使數學成為知識。

康德曾用三角形的例子說明從直觀到概念的轉變過程，“實際上，我們的純粹感性概念的基礎并不是對象的形象，而是圖型。對于一般三角形的概念，三角形的任何形象在任何時候都不會合適，因為形象達不到概念的普遍性（即概念對于一切直角、銳角、鈍角三角形都適合），而是永遠被局限于這個范圍中的一部分。”[2]需要注意的是，這里的“圖型”不是直觀的三角形的圖形，也不是后來發展心理學的圖式概念，而是康德先驗哲學中讓直觀材料符合知性的范疇而獲得“概念”的過程，即知識從直觀獲得的感覺經經驗轉變成概念的圖式的過程，也可以簡單地理解成圖形化的程序和步驟。康德先驗哲學認為每一個理性的人都有這種處理直觀材料的能力。例如，在講解三角形的概念時，教師需要展示不同形狀的三角形，因為學生無法通過其中任何一個三角形形成準確的三角形的概念，但是學生通過直觀地看到不同形狀的三角形，借助康德說的知性能力，即從經驗直觀向抽象概念轉化的“圖型”，學生最終會獲得一個比較準確的三角形的概念，并且是抽象于每一個具體三角形且實用于每一個具體三角形的概念。

從康德對直觀的論述以及“三角形”的舉例可以看出，學習數學的過程就是人們獲得直觀的感性感受并通過先驗范疇的能力最終獲得概念的認知的過程。

若整個初中數學課程的教學都以“先展示、后說明和練習”的方式進行，這與低年齡段的課堂教學又有何差異？其實，只要初中數學教師了解發展心理學的一些知識，初中數學的直觀教學就能幫助教師適當安排課堂，從而取得更好的教學效果，我們也可以更簡單地將初中數學教學與其他階段的數學教學區別開來。

二、從皮亞杰對初中年齡段學生認知特點的討論看數學直觀教學

發展心理學的創始人皮亞杰指出，進入初中階段的學生已逐步具備假設并進行推理的能力，這是這個年齡段學生產生自我意識、特有的認識世界的能力。“十一歲到十二歲所達到的（思維方式的特點），我們稱之為形式運演——這些運演的特點是有可能通過假設來進行推理，并要求把形式的聯結和內容的真實性分別開來……”[3]學生在遇到具體形象的直觀教學內容時，會自然而然地想要通過假設與推理的邏輯形式將其與自己通過經驗所獲得的直觀感受進行連結，從而判斷所獲得的直觀經驗是否真實。也就是說，通過直觀、假設和推理的步驟，學生展現出從具體的直觀經驗向抽象的邏輯運演形式轉變并做出判斷的能力。這種通過邏輯運算形式做出的判斷，是學生的認知由直觀經驗向理性抽象的概念邁進的重要一步。“形式運演的主要特征是它們有能力處理假設而不只是單純地處理客體：這是研究這個問題的所有作者都注意到的兒童在十一歲左右出現的那個基本創新。”[3]

從學生認知發展的時間節點看，皮亞杰的論述涵蓋了初中學生，由此可知，在初中數學教學中，幫助學生從直觀的對象開始，假設一種可能成立的前提，逐步通過邏輯形式的推演，建立起屬于學生的自我理性感知。有了這種理性感知為前提，教師在講解概念時才能通過規范、精煉的語言表述將學生的認識加以固定，幫助學生形成較統一的對概念的理解。對初中數學教師而言，從直觀的教學內容設計課程，如多媒體教學手段、圖形、具體事例等入手，通過假設、推論等引導方式幫助學生完成邏輯形式的思考和連結過程，將對學生認知抽象的概念大有幫助。

三、初中數學直觀教學應注意的問題

學生的假設和推理會有不統一的情況，針對多種假設，通過圖形的演示，直觀教學的過程都要引領學生向著課本所闡述的概念推進，因此需要教師牢牢把握課堂教學的方向，課堂設計不能偏離對抽象概念及其性質的學習，否則直觀教學的課堂將是不完整的。另外在初中數學的直觀教學中還應注意在以下三個方面展開深入思考。

首先，教師要積極探索不同課程內容的直觀教學形式，不僅在講解幾何知識中靈活運用直觀教學，在講解抽象的代數知識時也要想辦法加入直觀教學的形式和內容。康德對直觀的論述提示我們在概念的展示和講解之前對知識內容做形象的展示可以為學生創造條件獲取直觀認識。在教學幾何內容時運用直觀教學的優點顯而易見，在一些抽象的代數知識中挖掘知識的圖形化表達或形象化表達，對抽象概念的講解幫助更大，如善用數形結合的講解方式講解一次函數和二次函數，遠比從一般式入手、通過運算講解的方式更容易收獲良好的教學效果。

其次，教師在課堂教學設計上要善于設問，特別是對知識做出假設引導學生思考，幫助學生逐步建立起由假設開始，將直觀的經驗與抽象的邏輯推演結合，抽象出概念的思考模式。直觀教學重在直觀內容的展示，但在實際的課堂教學中，概念多數以文字的形式直觀地展現于學生眼前，這就需要教師對概念的講解處理得當——在直觀展示過后以及幫助學生假設與推論且完成例題后講解概念，學生的思維才有可能經歷由感性認識上升到理性認識的過程，皮亞杰的論證很好地說明了形式邏輯的推演能力是青少年在初中階段認知的主要特點，教師在組織課堂上，從直觀教學入手，通過設問和假設的引導，讓學生在認識模式上得到更多的訓練，加深對數學概念和數學知識運用的理解。

最后，直觀教學是一個師生互動的過程，需要教師在實踐中反復驗證課堂設計的效果，特別是通過同課異構的方式感受不同教學設計之間的差異，以調整直觀教學的方法和內容。作為一名初中數學教師，課堂上面對學生也是自身教學反饋給自己的直觀感受，這種直觀感受對教師分析和改善課堂設計更有幫助。雖然與以前的教材相比，新版教材中直觀教學的引導詞增加了許多，給人一種直觀教學引入課程是專家已經認可、教材中已經體現的趨勢，但對教師個人而言，要深刻理解這種變化，最好的方式是在自己的課堂上通過同課異構，去發現生動的直觀給自己教學理念和教學效果帶來的變化，如同列寧指出的：“從生動的直觀到抽象的思維，并從抽象的思維到實踐，這就是認識真理、認識客觀實在的辯證途徑。”同課異構的課堂教學實踐，更能幫助教師從自身出發認識教育教學的真理。

【參考文獻】

[1]鄧曉芒.《純粹理性批判》講演錄[M].北京：商務印書館，2013.

[2]（德）Kant，I著.純粹理性批判[M].鄧曉芒譯.北京：人民出版社，2004.

[3]（瑞士）Piaget，J著.發生認識論原理[M].王憲鈿等譯.北京：商務印書館，1981.

（責編 劉小瑗）