有效延展，促進內(nèi)化

孫華

[摘 要] 知識只有內(nèi)化為學生自己的才是穩(wěn)定的、有效的，為了促進知識內(nèi)化，我們的教學就不能灌輸，不能孤立地講解知識點，而應該注重知識的延展性.

[關鍵詞] 高中數(shù)學；內(nèi)化；延伸拓展

《普通高中數(shù)學課程標準》指出，數(shù)學教師應根據(jù)不同的學習內(nèi)容目標和學生的實際情況，給學生留下延伸拓展的空間、時間，指導學生獨自去思考、探究，從而培養(yǎng)學生的探究、創(chuàng)新能力. 這對發(fā)展高中學生的數(shù)學素養(yǎng)，提升高中學生能力提出了具體要求，同時，也對廣大一線數(shù)學教師如何實施有效教學，在發(fā)展高中學生的數(shù)學素養(yǎng)，提升高中學生能力方面指明了方向. 但是，由于一些高中數(shù)學教師對延伸拓展教學的本質(zhì)和相關問題認識不清，在延伸拓展教學中經(jīng)常出現(xiàn)“片面”適從，或“形式”上的跟從現(xiàn)象，導致延伸拓展教學的異化、形式化. 在實際教學中，延伸拓展在實際的高中數(shù)學教學中還沒有真正走出常規(guī)教學中的習題變式尤其是難度遞增的變式思路，有的演變成搞題海戰(zhàn)術等使得效果大打折扣. 為了更好地發(fā)揮延伸拓展教學的作用，切實提高教學效率，發(fā)展學生的數(shù)學素養(yǎng). 為實現(xiàn)此目的，數(shù)學教師在高中數(shù)學教學中，必須靜下心來，扎扎實實開展高中數(shù)學內(nèi)容的拓展探討與研究. 高中數(shù)學在知識拓展方面有怎樣的方向呢？本文就結(jié)合具體的案例進行分析.

[?] 多角度創(chuàng)設教學情境

有效的教學離不開情境的創(chuàng)設，能對學生產(chǎn)生有效觸動、促進思維發(fā)展的元素與背景我們稱之為情境，情境具有生動與直觀的特點，能使學生建立長久記憶繼而形成穩(wěn)固的知識經(jīng)驗，有助于知識內(nèi)化的情境創(chuàng)設應該是延伸到多個角度的，具體有如下幾個角度.

角度1：從生活中提煉問題情境，把生活中與知識學習吻合的現(xiàn)象加以提煉，引導學生直觀問題抽象化，提升學生知識構(gòu)建的能力.

角度2：認知沖突中帶動學生正向思維，教師要善于設置問題打破學生原有的認知平衡，使學生在新舊知識之間產(chǎn)生新的思考，帶動學生正向思維.

角度3：利用知識錯誤加深學生理解記憶，正確對待學生的錯誤，利用學生錯誤產(chǎn)生的生長點引導學生認知的轉(zhuǎn)變，在研究、分析錯誤中形成正確的知識導向.

[?] 注重例題選擇和處理的延展性

1. 注重例題設置的層次性

因為學生認知層面的不一致性，教師設置例題時要注重問題設置的層次性表述，著力于學生最近發(fā)展區(qū)進而激發(fā)每個學生的思維活動，使得不同層面的學生在各自層面對問題都能理解和解決.

例題的設置具有層次性，引導學生從簡單到復雜，從淺層到深層進行有效的延展，學生的認知逐步深化，知識內(nèi)化程度逐步提升.

2. 立足教材例題進行必要的拓展延伸

要通過數(shù)學教材中的例題和習題，合理設置延伸拓展學習材料，培養(yǎng)自主學習能力，增強學生學習數(shù)學的自信心.

案例3：學習解析幾何模塊時，一位教師針對在《圓與圓的位置關系》一課的教材中，出現(xiàn)的如下例題：

首先請學習合作小組在自主研究的基礎上，推薦兩位學生到黑板上分別作圖；然后引導學生觀察圖形，展示合作學習小組的相互點評，分析、總結(jié)判斷圓與圓位置關系的常用方法有哪些？

完成這個例題后，一位教師設置如下延伸拓展學習內(nèi)容：

拓展1：分別求出⑴中兩個圓的切點坐標與（2）中兩個圓的交點坐標.

拓展2：如果將（1）中兩個圓的方程相減，得到一條直線方程，這條直線與（1）中的兩個圓有什么關系？類似地，如果將（2）中兩個圓的方程相減，也能得到一條直線方程，這條直線與（2）中的兩個圓又有什么關系？

拓展3：若將所有相交兩個圓的方程相減，得到一條直線，這條直線與這兩個圓有什么關系？

在這個案例中，教師通過延伸拓展，放手讓學生合作、討論、思考、探索、展示，大大提高了學生學習的積極性、思維的靈活性，從而培養(yǎng)了學生的探究創(chuàng)新思維能力.

因為學生認知層面的不一致性，教師設置例題時要注重問題設置的層次性表述，著力于學生最近發(fā)展區(qū)進而激發(fā)每個學生的思維活動，使得不同層面的學生在各自層面對問題都能理解和解決.

[?] 注重學生思維的延展

1. 設置問題串引領學生思維拓展

為了促進學生知識的內(nèi)化，需要我們不斷地拋錨，即設置“問題串”，根據(jù)教學內(nèi)容和目標要求對特定問題進行探究、假設與驗證的過程，“問題”是其著力點.

案例4：“函數(shù)”的學習中，教師采用“拋錨式”教學設置一系列問題引領學生接近教學內(nèi)容.

問題1：初中階段是如何描述“函數(shù)”的？

問題2：能確定教材中3個實例的函數(shù)關系嗎？為什么？

問題3：如果用集合的觀點來解釋函數(shù)的概念，應該怎么描述呢？

問題4：用集合的語言描述教材中3個實例的共同特點.

問題5：你認為什么才是一個函數(shù)最重要的？

2. 在思維接頭處變式

除了針對例題進行拓展外，我們還可以于聯(lián)想經(jīng)驗、引申歸納處等“思維接頭處”進行有效的拓展或變式，在概念、定理、法則（公式）的學習中，運用各種不同的變化表征揭示其內(nèi)涵，促使學生準確分辨概念、定理、法則（公式），靈活應用概念、定理、法則（公式）. 一位教師在由遞推關系式求通項的數(shù)列問題教學中，發(fā)現(xiàn)學生對此類題型不知該如何下手，缺乏化解能力，這位教師就通過聯(lián)想引申，設計變式問題來引導學生積極思考與深度練習.

案例5：對一道遞推數(shù)列題的拓展變式設計.

我們應意識到幫助學生概念內(nèi)化及提升學生解決數(shù)學問題能力都離不開習題，我們不僅僅在新授課教學的過程中要注重有效的延展，在習題課教學中也不應該就題講題，應該以“習題”為數(shù)學知識、思想方法的載體，設置這種拓展變式，學生得到思維體驗. 學生的思維都是自由的，每個學生都是充滿生機的個體. 在具體操作中，學生們形象地感知到了數(shù)學知識（數(shù)學思想方法）的內(nèi)涵和外延，感悟到了數(shù)學的實踐美.

我們數(shù)學課堂中的拓展，就是呈現(xiàn)給學生的數(shù)學知識和問題（包括陳述性知識、程序性知識），由此及彼、由表及里、由淺入深、由易到難，由數(shù)學概念、定理、法則等陳述性知識到數(shù)學思想、方法、策略等程序性知識、由課內(nèi)到課外適當?shù)貜纳疃然驈V度延伸，延伸拓展實質(zhì)上是一種遷移教學. 本文僅僅是從兩個較小的視角就如何進行拓展、變式做了簡單的分析，其實我們的變式和拓展可以滲透于課前、課上及課外整個數(shù)學學習過程，借助于拓展和變式可以極大地提升學生的數(shù)學素養(yǎng)，促進學生思維的生成.