高中數學中分層抽樣的方法

陳博昊 湖南省長沙市第一中學

高中數學中分層抽樣的方法

陳博昊 湖南省長沙市第一中學

高中數學分層抽樣是學生必須學習的一個課程，因此，本文簡單概述了分層抽樣，如分層抽樣的基本概念；分層抽樣的特征。接著闡述了分層抽樣的步驟和分層抽樣應當遵循的要求，最后通過相關例題分析了分層抽樣方法的運用。

高中數學 分層抽樣 方法

1 分層抽樣

1.1 分層抽樣的基本概念

分層抽樣的概念就是進行抽樣的過程中，把總體分成互相不交叉的層，接著依據一定的比例，從各層單獨抽取一定數量的個體，把各層抽樣取出的個體合在一塊兒作為樣本，這樣的抽樣方式就是分層抽樣。分層抽樣可以讓樣本具備很強的代表性，并且在各層抽樣的過程中，能夠利用不一樣的方式進行抽樣，所以分層抽樣的運用是非常廣泛的。

1.2 分層抽樣的特征

分層抽樣具備這些特征：首先，分層抽樣的每一個個體被抽取的可能性是一樣的，相等的。其次，在每一層之中抽取的樣本數和這一層之中的個體數量的比，是與樣本的容量以及總體中的個體數比是一樣的，相等的。最后，如果在根據比例計算所獲得的個體數不是一個整數，那么就可以進行恰當的近似處理。

2 分層抽樣的步驟以及應遵循的要求

2.1 分層抽樣的步驟

第一，按照已經具備的信息，把整體分成相互不會交叉的層。第二，根據一定的比例來確定各個層需要抽取的個體數。由整體之中的個體數N和樣本容量n來確定抽樣比：。第三，各個層應當分別根據系統抽樣方法以及簡單隨機抽樣方法進行抽取。第四，將每一層的抽樣進行集合，構成樣本。

2.2 分層抽樣應當遵循以下要求

首先就分層而言，把相同的個體歸屬到一個種類，就是劃分成一層，分層要求每一層的各個個體不能交叉，需要遵從不遺漏和不重復的原則。其次，分層抽樣為了確保每一個個體等可以入樣，每一層的樣本數量和每一層的個體數量的比以及樣本容量和總體容量比是一樣的。最后，如果總體是根據差異較為明顯的幾個部位構成的時候，一般來說，都會選擇采用分層抽樣的方法。

3 通過例題分析分層抽樣法

下面通過分層抽樣方法例題對分層抽樣法進行詳細的分析。

某地區總共有5個鄉鎮，這些鄉鎮人口一共有15萬人，而五個鄉鎮人口的比例式3：2：5：2：3，現在就從整體的15萬人之中抽出1500人的樣本，進而分析某疾病的病發率，已經知道這個疾病和不一樣的地理位置與水土都有關系，請問需要使用什么樣的方式來進行抽樣？請寫出其具體的步驟。此題可以這樣解答，由于疾病和地理位置以及水土是緊密相關的，因此不一樣的鄉鎮，其并發的實際情況一定大不相同，所以可以使用分層抽樣的方式進行。詳細步驟就是：第一，把鄉鎮的總人數，也就是15萬人劃分成5層，而其中的一個鄉鎮作為一層。第二，根據樣本容量的比例計算出鄉鎮需要抽取的人數是300、200、500、200、300。第三，根據各層的抽取人數使用系統性的抽樣來抽取各個鄉鎮需要抽取的樣本。第四，把抽取獲得的1500人組合在一起，就可以得到一個樣本了。

某一個公司的職員一共是500人，而在這500個人之中，沒有達到35歲的有125個人，而35到49歲的人有280個，50歲以下的是95個人。要想充分了解這個公司的職員年齡和其身體實際情況的相關指標，可以從其中抽出100個職員當成樣本，那么該如何抽取呢？首先進行分析，這個總體具備一些特點，其能夠劃分為幾個不一樣的部分，比如，沒有達到35歲的、35到49的、50以上的，將每個部分分為一層，所以總體可劃分為3層。因為抽樣的樣本是100，那么一定要確定每層的比例，在每層之中進行簡單隨機抽樣。解答，抽取人數和職員的總數比為100：500=1：5，而各個年齡層的職員人數是125：280：95=25：56：19，接著分別在各個年齡層使用簡單隨機抽樣的方法進行抽取就可以了。在進行分層抽樣的過程中，沒有達到35歲的有25人，35到49歲的人有56個人，50歲以上的有19個人。

高中學生進行分層抽樣的學習過程中，需要不斷鞏固分層抽樣的基本概念，熟練掌握好分層抽樣的特點以及分層抽樣的步驟，運用分層抽樣的方法解決數學問題，這樣才能提升數學成績，提高學習效率。

[1]徐慧楓.分層抽樣中樣本容量分配的思考[J].企業導報,2011,06:277-278