高中數學中傾斜角和斜率的關系

呂嘉鑫 湖南省長沙市周南中學

高中數學中傾斜角和斜率的關系

呂嘉鑫 湖南省長沙市周南中學

高中數學同初中數學相比，有很大的難度。在進行高中數學學習的時候，要將相關的各個知識點聯系起來，以此提高解題的效率和解題的技巧。本文主要對高中數學中直線傾斜角和斜率的關系進行了分析，提出了幾點建議。

傾斜角 斜率 關系

1 根據傾斜角對斜率的大小進行比較

通過直線斜率的定義以及正切函數的單調性我們可以得知：當直線的傾斜角是銳角的時候，斜率就會隨著角度的增大而增大。當直線的傾斜角是鈍角的時候，斜率就會隨著角度的增大而增大。但是需要指出的是，當傾斜角的取值范圍不能確定的時候，就不能判斷出以上的定義。

圖1

在圖1當中，直線L1、L2、L3的斜率分別是：k1、k2、k3，請根據圖形所示，比較k1、k2、k3之間的大小關系。

從圖中我們可以得出，直線L1圍成的角度是鈍角，所以k1＜0，直線L2、L3圍成的角度都是銳角，而且L2圍成的角度要大于L3圍成的角度，所以k2＞k3，所以就可以得出k2＞k3＞k1．

這道題的解題思路就是采用了屬性相結合的方法，首先觀察直線L1、L2、L3所圍成角度的大小，是鈍角還是銳角，以及對斜率符號進行判斷。然后再根據直線斜率的定義以及正切函數的單調性來判斷出斜率的大小。需要指出的是，直線L1的傾斜角度最大，但是它的斜率卻最小，這說明了直線的傾斜角大，它的斜率不一定也最大。

2 根據傾斜角對斜率進行求解

根據傾斜角對斜率進行求解的時候，首先就要判斷直線的傾斜角是否為直角，如果是直角，那么該傾斜角就不存在斜率，如果不是直角，那直線的斜率就是該傾斜角的正切值。

要求出直線的斜率，就是從側面求出該傾斜角的正切值。根據題意可以得出：直線ax+by+c=0的傾斜角為），從而就可以得出改直線的斜率k為：進而可以得出tan所以根據求得的值可以得出，直線ax+by+c=0的傾斜角為

在進行這道題的計算時，首先是根據ab＞0來確定斜率是正值還是負值，然后對斜率的符號進行確認過后，在進行符號范圍的確定，最后根據傾斜角的范圍來確定sin當中的根號去除，化簡就可以得出tan，最后就可以得出斜率的值了。

3 根據斜率對傾斜角進行求解

在利用直線的斜率對傾斜角進行求解的時候，就要對斜率的三種情況進行談論：大于0，小于0和等于0，如果直線的斜率是大于0的，那么就可以得出傾斜角是銳角。如果直線的斜率是小于0的，那么就可以得出傾斜角是鈍角。如果直線的斜率是等于0的，那么就可以得出它的傾斜角也為0。

例如：已知有兩個點，分別是A（1,3），B（m，2），根據已知的條件，求出直線AB的傾斜角α。

本文主要對高中數學中直線傾斜角和斜率的關系進行了分析，通過對相關知識點的分析，可以使學生對知識點有一個全新的認識，同時對知識點的掌握更加全面。只有掌握了解題的思路和解題的技巧，并通過大量的練習，數學成績才能有所提高。

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