如何學習高中數學中拋物線的幾何性質

范霄弈 湖南省長沙市第一中學

如何學習高中數學中拋物線的幾何性質

范霄弈 湖南省長沙市第一中學

學習拋物線的幾何性質，應理解拋物線的定義、幾何性質，在運用的時候，建立坐標系，將幾何問題朝著可能接近的答案一步步地推演，直至得出答案。本文從數學中拋物線的幾何性質、影響學生學好數學的幾條因素、學好數學拋物線采取的采措出發，探索出一條有效的學習方法，以提高學生的學習質量。

高中數學 拋物線 幾何性質 措施

1 影響學生學好數學拋物線的幾條因素

1.1 拋線線的直觀圖形理解不夠

有的同學，學習拋物線的幾何性質時，依葫蘆畫瓢，不能直觀地感悟到拋物線的圖形形式所表達的內涵。這令他們在做題的時候，不知從哪里下手，思索好半天也找不到解題的突破口，這是對拋物線的直觀圖形理解不到位造成的。

1.2 描述和分析問題的能力不夠

學習高中數學時，部分同學能看懂拋物線的幾何性質，卻在描述和分析問題的能力方面有所欠缺，解題的時候總是缺要素，只能解幾個步驟，不能完整地解出答案。這也是他們不能學好拋物線知識點的一個因素。

1.3 抽象和關系的理解不夠

拋物線的幾何性質，具有抽象的特點，解題過程中需要找到一個要素與另一個要素的關系。有一些同學解題的時候，由于對抽象的拋物線理解不到位，他們怎么找也找不到解題思路。這使他們的解題步驟陷入窘境，對解題持有一種無奈之舉。

1.4 形式推演能力不夠

學習高中數學，最考學生學習水平的便是做一道題時的推演能力。有些同學，對拋物線的定義和公式都掌握得不錯，卻在進入做題的推演過程存在欠缺，簡單的推演一般難不倒他，稍微加大一點難處，他們就表示無能為力了。這是他們在解題的運用方面存在問題，有待進一步提高。

2 學習數學拋物線采取的措施

學習數學拋物線的知識點時，在掌握了拋物線的概念和性質后，如果不能解決解題過程中遇到的問題，需要借助于一定的應對辦法和措施解決學習上遇到的麻煩事。

2.1 不懂的地方及時向老師反饋

學生在聽老師講拋物線的定義時（如圖1），說：平面內，從一處的定點到定直線距離相等的那個點運行的軌跡，被人們稱為“拋物線”。定點，稱為“拋物線的焦點”，定直線稱為“拋物線的準線”。面對這個問題，學生有個地方不清楚，就需要向老師提問，老師的回答解決了學生的問題，那個學生也很大程度上會掌握這個知識點。

圖1

2.2 掌握知識點，學會運用

老師每講一個知識點，學生都應該掌握，不僅懂得知識點的概念和公式，還應在做題的時候熟練運用。一旦遇到某個知識點，似懂非懂，就需要重視自己探索問題的能力，多想解題辦法，實在解不出來，請同學幫忙，事后善于總結解題技巧，這樣的做題方式運用得多了，以后遇到不會做的題目時，就能找出解題思路，幫助自己解決學習上的困難。

2.3 掌握拋物線幾何性質必備知識點

學好拋物線的幾何特點，要掌握的知識點有很多，有對稱性、頂點、范圍、離心率等內容，每一個知識點都應理解其概念，以及在解題的時候如何運用的問題，這是學好拋物線幾何性質的重點。并且，要善于總結每節課學習的知識點，再遇到新的知識點時要融會貫通，這樣才把拋物線幾何性質學得扎實，也才不會影響數學成績。比如，學生在聽老師在講頂點（如圖2）這個知識點時，說：拋物線與接近頂點的軸的交點，稱為“拋物線的頂點”。如方程，當y=0，x=0，這個拋物線的頂點就在坐標的原點那里。學生聽完老師講完這個小知識后，恍然大悟，接著，他又畫了幾條不同類型的拋物線，自己在那里找頂點，遇到不確定的，便向老師請教，這個學生便會對于頂點這個知識點掌握非常扎實。

圖2

學習拋物線的幾何性質，并不是一蹴而就的，需要扎扎實實地一步一個腳印。不論是掌握基本概念、運用公式解題、融會貫通，還是解題的過程中，善于觀察、重視分析、懂得推演，都是學好數學課必備的基本素質。如果能讓自己的學習能力全部具備，那么學習拋物線的幾何性質也就不再是難題了。

[1]王麗媛.《拋物線及其標準方程》教學反思[J].延邊教育學院學報,2012

[2]孟慶香.《拋物線及其標準方程》教學設計之我見[J].中國校外教育,2014