高中函數(shù)零點(diǎn)的求法

黃生輝 湖南省長(zhǎng)沙市南雅中學(xué)

高中函數(shù)零點(diǎn)的求法

黃生輝 湖南省長(zhǎng)沙市南雅中學(xué)

我們?cè)谶M(jìn)行高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的時(shí)候，函數(shù)以及幾何題型都十分重要且困難的，在對(duì)函數(shù)進(jìn)行求解的時(shí)候，需要將其零點(diǎn)與方程式聯(lián)系在一起。掌握了這個(gè)方式就能夠更好的解答函數(shù)題，本文就通過例題舉例，對(duì)函數(shù)零點(diǎn)求法進(jìn)行深入研究。

高中數(shù)學(xué) 函數(shù)零點(diǎn) 求解方式

1 求根或者畫出函數(shù)圖象求零點(diǎn)

依據(jù)函數(shù)零點(diǎn)相關(guān)定義，y =f（x）的零點(diǎn)，其為f（x）=0實(shí)數(shù)根，所以能夠直接對(duì)方程式進(jìn)行求解，從而求出零點(diǎn)，同時(shí)也能夠畫出函數(shù)y=f（x）圖象，其和x軸交點(diǎn)數(shù)即為函數(shù)個(gè)數(shù)，這種方式能夠更加容易解方程。

例題：判斷函數(shù)f（x）=x2-4ax-2+4a2的零點(diǎn)個(gè)數(shù)。

解題：使用畫圖或者是判斷方式可以得到函數(shù)具有2個(gè)零點(diǎn)。

這種函數(shù)圖象開口是往上的，這里圖象對(duì)稱軸x=2a，在這個(gè)基礎(chǔ)上畫出函數(shù)圖象（圖1），在這個(gè)圖象中就能夠得出函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)。

圖1

2 適應(yīng)函數(shù)零點(diǎn)的定理進(jìn)行求解

若是y=f（x）在區(qū)間[a，b]中的圖象，其為逐漸而不間斷的曲線，同時(shí)還具有f（a）．(b）＜0的條件，這種情況下函數(shù)y=f（x）在區(qū)間（a，b）中有零點(diǎn)，這樣就有了c∈（a，b），這就讓f（c）=0。在其中的c就是方程f（x）=0的根，需要注意的是如果f（a）.f（b）＜0。能夠推斷出函數(shù)y=f（x）在區(qū)間（a，b）中具有函數(shù)，不過反之也可能會(huì)不成立。

例題：解析函數(shù)f（x）=x2-2x-1在區(qū)間（2,3）中存在有零點(diǎn)。

解答：在題目中得出了f（2）=-1＜0

在這些條件下可以得到f（2）.f（3）＜0

二次函數(shù)f（x）= x2-2x -1在區(qū)間[2，3]之上是單調(diào)遞增函數(shù)，并且其圖像是逐漸進(jìn)行的，這就代表了這個(gè)函數(shù)在區(qū)間[2，3]之上是穿過x軸的。如圖2，函數(shù)在區(qū)間（2,3）之上存在了零點(diǎn)。

圖2

3 使用函數(shù)的單調(diào)性和極值求零點(diǎn)

有些基本函數(shù)我們能夠通過對(duì)該函數(shù)進(jìn)行解析與觀察方法獲得零點(diǎn)，若是稍微深入函數(shù)題型在解答方法上相對(duì)比較困難，同時(shí)很難畫出其圖像。在這個(gè)時(shí)候?qū)瘮?shù)零點(diǎn)進(jìn)行解析，就需要使用函數(shù)單調(diào)性與極值進(jìn)行解析。

例題：求函數(shù)f（x）=x2-6x2+9x-10的零點(diǎn)個(gè)數(shù)。

解答：依據(jù)函數(shù)單調(diào)性以及極值符號(hào)能夠?qū)瘮?shù)圖象進(jìn)行大概了解，進(jìn)而就能夠解析出零點(diǎn)數(shù)量。

在x∈（-∞，1）的時(shí)候，f（x）＞0，而f（x）即為增函數(shù)；在x∈（1．3）的時(shí)候，f（x）＜0，f（x）是減函數(shù)；在x∈（3，+∞）時(shí)，其中f（x）＞0，則f（x）為增函數(shù)。

因此x=1是極大值點(diǎn)，并且極大值f（1）=-6＜0；在x=3時(shí)，極小值為f（3）=-10＜0，所以函數(shù)有一個(gè)零點(diǎn)。

函數(shù)知識(shí)點(diǎn)是高中數(shù)學(xué)中的難點(diǎn)，而函數(shù)零點(diǎn)求法能夠?yàn)槲覀兘獯鸷瘮?shù)問題給予很多方便，在使用函數(shù)的單調(diào)性與極值或者使用函數(shù)零點(diǎn)等方式對(duì)題目進(jìn)行解答，都能夠幫助我們更好的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)，掌握其中解題的技巧和方式。

[1]周榮建.淺談函數(shù)零點(diǎn)的求法及應(yīng)用[J].理科考試研究:高中版,2012,19(6):5-8

[2]劉井明.函數(shù)零點(diǎn)的求法[J].動(dòng)畫世界?教育技術(shù)研究,2012(5):10-10