高中函數零點的求法

黃生輝 湖南省長沙市南雅中學

高中函數零點的求法

黃生輝 湖南省長沙市南雅中學

我們在進行高中數學學習的時候，函數以及幾何題型都十分重要且困難的，在對函數進行求解的時候，需要將其零點與方程式聯系在一起。掌握了這個方式就能夠更好的解答函數題，本文就通過例題舉例，對函數零點求法進行深入研究。

高中數學 函數零點 求解方式

1 求根或者畫出函數圖象求零點

依據函數零點相關定義，y =f（x）的零點，其為f（x）=0實數根，所以能夠直接對方程式進行求解，從而求出零點，同時也能夠畫出函數y=f（x）圖象，其和x軸交點數即為函數個數，這種方式能夠更加容易解方程。

例題：判斷函數f（x）=x2-4ax-2+4a2的零點個數。

解題：使用畫圖或者是判斷方式可以得到函數具有2個零點。

這種函數圖象開口是往上的，這里圖象對稱軸x=2a，在這個基礎上畫出函數圖象（圖1），在這個圖象中就能夠得出函數有兩個零點。

圖1

2 適應函數零點的定理進行求解

若是y=f（x）在區間[a，b]中的圖象，其為逐漸而不間斷的曲線，同時還具有f（a）．(b）＜0的條件，這種情況下函數y=f（x）在區間（a，b）中有零點，這樣就有了c∈（a，b），這就讓f（c）=0。在其中的c就是方程f（x）=0的根，需要注意的是如果f（a）.f（b）＜0。能夠推斷出函數y=f（x）在區間（a，b）中具有函數，不過反之也可能會不成立。

例題：解析函數f（x）=x2-2x-1在區間（2,3）中存在有零點。

解答：在題目中得出了f（2）=-1＜0

在這些條件下可以得到f（2）.f（3）＜0

二次函數f（x）= x2-2x -1在區間[2，3]之上是單調遞增函數，并且其圖像是逐漸進行的，這就代表了這個函數在區間[2，3]之上是穿過x軸的。如圖2，函數在區間（2,3）之上存在了零點。

圖2

3 使用函數的單調性和極值求零點

有些基本函數我們能夠通過對該函數進行解析與觀察方法獲得零點，若是稍微深入函數題型在解答方法上相對比較困難，同時很難畫出其圖像。在這個時候對函數零點進行解析，就需要使用函數單調性與極值進行解析。

例題：求函數f（x）=x2-6x2+9x-10的零點個數。

解答：依據函數單調性以及極值符號能夠對函數圖象進行大概了解，進而就能夠解析出零點數量。

在x∈（-∞，1）的時候，f（x）＞0，而f（x）即為增函數；在x∈（1．3）的時候，f（x）＜0，f（x）是減函數；在x∈（3，+∞）時，其中f（x）＞0，則f（x）為增函數。

因此x=1是極大值點，并且極大值f（1）=-6＜0；在x=3時，極小值為f（3）=-10＜0，所以函數有一個零點。

函數知識點是高中數學中的難點，而函數零點求法能夠為我們解答函數問題給予很多方便，在使用函數的單調性與極值或者使用函數零點等方式對題目進行解答，都能夠幫助我們更好的學習數學知識，掌握其中解題的技巧和方式。

[1]周榮建.淺談函數零點的求法及應用[J].理科考試研究:高中版,2012,19(6):5-8

[2]劉井明.函數零點的求法[J].動畫世界?教育技術研究,2012(5):10-10