高中函數的基本性質

易丫音 湖南省師范大學附屬中學

高中函數的基本性質

易丫音 湖南省師范大學附屬中學

函數貫穿于高中三年的數學學習，函數是高中數學當中的重點也是難點，函數對于高中生是十分重要的，如果學生不能對函數進行全面、有效掌握，在進行高中數學學習的時候，難度就會很大。所以，學好高中的函數知識，對于高中生來講是十分重要的。基于這樣的背景之下，本文主要對高中函數的基本性質、奇偶性、單調性和最值的計算進行分析，以此來指導學生進行高中函數的學習。

高中數學 函數性質 研究 學習方法

1 函數的奇偶性

1.1 關于奇偶性的定義

在高中的教材里面，對于函數的奇偶性是這樣定義的：如對于函數f(x)的定義域里面都有一個任意的x，而且f（-x）=f（x），那么函數f(x)就是偶函數。如對于函數f(x)的定義域里面都有一個任意的x，而且f（-x）=-f（x），那么函數f(x)就是奇函數。

1.2 關于奇偶性的判斷

在這里需要強調的是，有些學生認為如果一個函數不是奇函數，那么就一定是偶函數，這種認為是錯誤的。要想判斷出一個函數是奇函數和偶函數，就要在函數的定義域內支出關于原點的對稱，如果不對稱，就可以判定這個函數既不是奇函數也不是偶函數。比如學生在對函數f(x)=+x5，進行奇偶性證明的時候，就應該運用就函數的定義證明該函數的奇偶性，同時進行證明格式的書寫。需要注意的是，不能將函數的前提條件和結果的順序倒置。

2 函數的單調性分析

2.1 加強對函數圖形的理解能力

要想對函數的單調性即興充分的理解、全面掌握，最關鍵的一點就是要學會畫圖。在進行函數單調性學習的時候，學生就可以根據所畫出的函數曲線圖進行相關問題的解答，所以在學習函數單調性的時候，學生應該重點利用函數曲線圖形，對相關的問題進行解答。

2.2 通過圖形來解決函數問題

學習的目的就是能夠知識進行靈活運用，學生要想利用函數的曲線圖形解答有關單調性的問題，首先就應該對函數的單調性進行理解。在高中的教材里面，對于函數的單調性是這樣定義的：如果在某一個區間有任意的兩個自變量x1和x2，當x1＜x2時，則可以得出f(x1)＜f(x2)，那么f(x)在此區間上為增函數。如果在某一個區間有任意兩個自變量的值x1和x，當x1＜x2時，則可以得出f(x1)＞f(x2)，則f(x)在此區間上為減函數。根據下面的例題就能夠清楚了解函數單調性的運用：

已知（fx）是定義在（-2，2）上的減函數，并且（fm-1）-（f1-2m）＞0，求實數m的取值范圍。

根據題意可得，因為f（x）是在（-2，2）上的減函數，所以可以根據f（m-1）-f（1-2m）＞0得出f（m-1）＞f（1-2m），所以就可以得出以下的關系式：

3 對函數最大值和最小值的分析

函數的最大值和最小值計算是函數學習中的重點，也是歷年高考的考點，函數的最值計算可以與不同類型的函數結合在一起。所以，最大值的計算是非常困難的，這對學生的綜合能力提出了更高的要求，只有掌握了函數最值計算的技巧，才能運用函數的性質以及特點進行解答。

判斷函數的單調性，可以得到其最大值在區間左端點取得，其最小值在區間右端點取得；將x=2，x=5分別代入原函數，即可求解。

以上的知識論述只是高中函數中的一小部分，本文主要對函數的基本性質進行了分析。對于高中生來說，在進行函數學習的時候，應該從不同的角度，體驗函數不同知識點的特點，同時加強自身的解題技巧和解題能力，增加函數的題型練習，這樣才能全面掌握函數相關的知識。

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[3]殷希群.普通高中課程標準實驗教科書解讀——函數及其基本性質[J].數學通訊,2015,19:1-3