論集合中的元素的確定性、互異性和無序性

楊驍睿 湖南省寧鄉第一高級中學

論集合中的元素的確定性、互異性和無序性

楊驍睿 湖南省寧鄉第一高級中學

集合是高中數學中最為基本的知識點，學好集合能夠充分的為以后的知識點作鋪墊。而集合中的元素具有一定的特性，這些特性的存在可以更加使得集合在以后的數學知識點中得到運用，這樣既能高效簡潔的解決問題，又能充分體現數學的嚴謹之美。

集合 確定性 互異性 無序性

集合（簡稱集）是數學中一個基本概念，它是集合論的研究對象，集合論的基本理論直到19世紀才被創立。最簡單的說法，即是在最原始的集合論——樸素集合論中的定義，集合就是“一堆東西”。集合里的“東西”，叫作元素。若x是集合A的元素，則記作x∈A。一個集合中可以有很多個元素，而這些元素的構成都有一定的特性：確定性、互異性、無序性。

1 集合中元素的性質

1.1 元素的確定性

每一個對象都能確定是不是某一集合的元素，沒有確定性就不能成為集合，例如“個子高的同學”“很小的數”都不能構成集合。這個性質主要用于判斷一個集合是否能形成集合。因此給定一個集合，任給一個元素，該元素或者屬于或者不屬于該集合，二者必居其一，不允許有模棱兩可的情況出現。比如“著名科學家”就不能構成一個集合，因為不確定哪些是著名科學家。

1.2 元素的互異性集合中任意兩個元素都是不同的對象。如寫成{1，1，2}，等同于{1，

2}。互異性使集合中的元素是沒有重復，兩個相同的對象在同一個集合中時，只能算作這個集合的一個元素。集合中的元素必須是不同的。如果兩個相同的元素同時出現在一個“總體”中，那么這個總體就不是集合。互異性是判斷一個“總體”是不是集合的一個重要標準。

綜上，所求a的值為-1，1，2。

分析：當a＝1時，A中有兩個相同的元素1，與集合元素的互異性矛盾，因此，a＝1應舍去，所以，滿足題意的a的值為-1，2。

1.3 元素的無序性

集合的無序性就是在一個集合中元素的排列可以是任意的。例如：{1，2}和{2，1}是相等的。

2 集合中元素的性質在解題中的應用

點評：此題中應用到了集合元素的互異性以及無序性、確定性，因此通過A=B集合就可以判斷出A集合中的元素與B集合中的元素是完全相同的，但是由于無序性的存在，也因此會有兩種可能。所以m、n也就會有兩組值的存在。

3 總結

集合中元素的特性決定了集合的性質，善于通過集合中元素的確定性、互異性和無序性來進行集合的解題是一種很常見的數學思維模式，也是學好高中數學的基礎。熟練的掌握集合中元素的性質，有助于今后的學習。

[1]許翠.高中數學集合教學淺論[J].青海教育,2004(9):67-67

[2]張子琦.高中數學集合的概念解題方法[J].教育科學:全文版,2016(12):00164-00164

[3]張哲銘.高中數學集合學習之我見[J].小作家選刊,2017(4)