奇偶模分析法分析定向耦合器

戢予 賴秋宇 拉富珍 陳渝龍 重慶郵電大學光電工程學院重慶國際半導體學院

奇偶模分析法分析定向耦合器

戢予 賴秋宇 拉富珍 陳渝龍 重慶郵電大學光電工程學院重慶國際半導體學院

基于定向耦合器的相關理論基礎，采用奇偶模分析法，引用傳輸線定理，對定向耦合器的數學模型進行具體分析。通過理想3dB定向耦合器的設計，改變定向耦合器的物理尺寸，選擇確定合適的特性阻抗，驗證了設計方案的正確性。

奇偶模 定向耦合器 傳輸線定理

1 理論基礎

1.1 奇偶模分析法

在對面對稱網絡進行分析時，可以先把它看作是等值同相激勵的偶模結構（即在對稱面開路）進行計算，再把它看成是等值反相激勵的奇模結構（即在對稱面短路）進行計算，最后運用疊加定理，把偶模結構和奇模結構下得到的結果線性相加，則可以得到網絡的總的固有特性參量。

也就是說，我們可以視為同時有以下兩組信號分別激勵同一個二端口網絡（ae是偶模激勵，ao是奇模激勵）：

又因為b=Γa（b為歸一化反射波，Γ為反射系數），于是可以得到：

當不使用波參量而使用電路參量時，把激勵a替換為電流I，把響應b替換為電壓V，同理可得：

1.2 S矩陣與歸一化A矩陣的轉換關系

1.3 定向耦合器

假設有這樣一個定向耦合器，它的四個端口歸一化特性導納為Y01=Y02=1，分支線歸一化特性導納為Y0B=a，分支線間的主線的歸一化特性導納為Y0A=b，分支線及其之間的主線長度為l=λ/4，電路模型如下圖所示：

（1）信號僅從①口輸入，到達端口③的信號為兩路的疊加，一路是A-＞D，波程為λ/4，另外，一路由A-＞B-＞C-＞D，波程為3λ/4，兩路信號波程差為λ/2，也就是說相位差為π，所以兩路信號相互抵消。如果兩路信號幅度相等，則端口③無輸出，即與端口①隔離，所以端口③稱為隔離端。

（2）信號僅從①口輸入，到達端口④的信號為兩路的疊加，一路是A-＞D-＞C，行程為λ/2，另外，一路由A-＞B-＞C，行程也是λ/2。因為端口④能根據兩路信號疊加的強弱來輸出能量，所以端口④稱為耦合端。

圖1 定向耦合器

2 分析

假設直接利用圖1所示定向耦合器（歸一化導納a，b是未知量）進行分析，則我們可以根據它的面對稱性應用奇偶模分析法進行分析。在偶模激勵狀態下，把模型按對稱面上下隔開，并在對稱面處開路，如圖2所示：

圖2 偶模情況下的模型

圖3 偶模情況下的等效電路

因為分支線間的主線部分特征導納為a，根據傳輸線定理，我們可以把它視為開路經過λ/8折合到A處的導納，即為ja。又因為偶模情況下的B處的分支線與A類似，同理可得B處導納也為ja，于是可以得到圖3所示等效雙端口電路。把這個電路視為由三個已知的典型電路級聯而成，它們分別是并聯導納、傳輸線段、并聯導納。它們三個電路的A矩陣查表可知，又因為整個電路的總A矩陣則為三個電路的A矩陣之積，于是可以得到：

利用上述理論準備中的S矩陣與A矩陣的轉換關系可以得到S矩陣，所以電路在偶模激勵下的S矩陣為：

在奇模激勵狀態下，模型從對稱面上下隔開，并把隔開的對稱面短路。根據傳輸線定理，我們可以把它視為短路線經過λ/8折算到A處的導納，即為-ja。又因為B處的分支線與A處的分支線長度相同，所以B處的導納也為-ja。同樣利用之前得到的等效電路模型，把導納值ja替換為-ja即可計算出奇模情況下的S矩陣：

假設該定向耦合器是理想的3dB定向耦合器，那么它的回波損耗則為0（即S11=0）、隔離端口無輸出（即S31=0）、且耦合度為3dB。又因為耦合度為3dB，根據定向耦合器的相關公式可以得到：。于是綜合上述所有條件并應用奇偶模分析法推導出的結論，可以得到以下方程組：

3 總結

定向耦合器是一種常用的微波器件。本文介紹了用奇偶模分析法這種網絡分析方法對耦合器進行了分析，并對3dB定向耦合器進行了具體計算。根據設計要求的不同，需要選擇尺寸及特性阻抗，當然，這種分析方法亦可以應用到所有面對稱網絡中去。

[1]徐銳敏.微波網絡及其應用.科學出版社[M],2010,（07）

[2]田步寧.微波網絡分析技術新進展及其應用研究[D].西安電子科技大學,2002