淺談高中數學教學中的數學之美

孔祥春

【摘要】 通過生活資源的開發與利用，構建一種“導入——領悟——回歸”三點一線的數學教學新模式。

【關鍵詞】 數學是有用的 自然的 生活資源 開發與利用

【中圖分類號】 G633.6 【文獻標識碼】 A 【文章編號】 1992-7711（2017）07-154-02

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在我們的生活、生產、科學技術中，我們都會看到數學的許多應用，實際上，生活素材是支撐學生數學學習的心理杠桿。在中學數學教學中，生活資源的開發與利用，可使課堂教學充滿濃郁的生活氣息，讓學生在生活情景中體驗數學、理解數學、感悟數學，并用“數學的眼睛”去洞悉生活的奧秘。那么，如何在數學教學中開發與利用生活資源呢？以下我將結合自己的實踐經驗闡述數學教學中生活資源的開發與利用的策略。

1.把生活實例引入到數學教學中

1.1結合實際生活，提煉問題

結合生活中經常遇到的實際問題，把生活中的鮮活題材引入到數學教學的課堂中，創設生活化的數學教學情景，這樣會使數學教學富有啟發性，引人入勝，回味無窮。關于《古典概型》一節我聽過兩位老師的授課，其中一位老師單刀直入，直奔主題：基本事件、古典概型的概念和概率公式；而另一位老師則以“田忌賽馬”的生活故事引入，扣人心弦，學生聽得津津有味。可見，捕捉生活現象引入教學新知，設疑引思，立竿見影。

在數學教學過程中，可運用直觀的語言、趣味的游戲、多媒體課件、實物演示、實踐活動等多種方法和手段來創設、模擬或再現生活情境。尤其是信息技術，它能輕車熟路地將生活中的素材引入到數學教學中，讓我們來看一個簡單的CAI課件：圓

鏡頭1祖沖之的畫像（附畫外音）

鏡頭2動畫：分別安裝正方形、橢圓、圓形車輪的馬車在比賽（滑稽場面）

鏡頭3圓的有關理論（教學內容）

鏡頭4畫面：各種圓形結構的物體展現（實際應用）

鏡頭5尾聲：播放圓舞曲，穿梭閃爍圓體畫面

根據圓的課堂教學構思，運用信息技術將這些生活中與圓有關的鏡頭合乎邏輯地重新組合，產生出連貫、對比、呼應、聯想、懸念等效果，調配著學生的視覺心理節奏。動態的、快捷的生活情境轉換，為學生營造了一個數學世界的審美時空。

根據學生的數學學習心理規律，親切、生動、豐富的生活素材給學生呈現出具體、形象、富有感性的參照，催生著學生認知結構的完形。從建構主義觀點來看，對于中學生來說，他們已積累了一定的生活經驗，在學習數學新知識中會根據這些生活經驗和生活事實，對所學知識進行反思、探究、檢驗，以建構新的知識體系。數學學習是與現實生活密切相關的，生活實際為建構知識提供了支撐點。大家知道，函數是高中數學的難點，在輔導一位女生學習初等函數的時候，我知道這對她來說一定會感到抽象深奧，于是，我問她：“你喜歡小白兔嗎？”她興奮極了：“我最喜歡可愛的小白兔啦！”“可是，你知道嗎，兔子曾使澳大利亞人傷透了腦筋。”她大惑不解而又好奇地問：“為什么呀？”“1859年，有人從歐洲帶進澳洲幾只兔子，由于澳洲有茂盛的牧草，而且沒有兔子的天敵，兔子的數量不斷增加，不到100年，數量竟然達到了七十多個億，它們吃掉了大面積的喂養牛羊的牧草，而牛羊是澳大利亞的主要出口畜產品，這使得澳大利亞人頭痛不已，不得不想盡一切辦法消滅它們。我們學習的指數函數和對數函數就是用來刻畫這種種群增長的數學模型。”她興趣盎然：“老師，那你快給我講講指數函數和對數函數吧！”。在教學中，教師以學生生活經驗為依據，對教學內容進行二次加工和整合，順應學生的心理規律，可化難為易，化抽象為具體，把枯燥的數學變得生機盎然。

1.2生活問題“數學化”

生活問題“數學化”是指從生活的某一具體問題中抽取出數量、形狀、屬性和關系等數學成分，形成相對獨立的數學對象，并進行符號化處理，把一個實際問題轉化成為數學問題的過程。著名的“七橋問題”就是從生活中發現問題，將實際問題數學化，從而使問題得以解決的光輝典范。

2.外聯——把數學延伸到生活中去

2.1數學在生活中升華

數學只有回到生活中，才會顯示其價值和魅力；學生只有回到生活中運用數學，才能真實地顯現其數學水平和能力。也只有將數學學習與生活聯系起來，學生才能體驗數學、應用數學，并主動地去探索數學。一言以蔽之，走向生活，方顯數學英雄本色。

數學與生活有著相同的外延，深入生活，開拓生活視野，讓數學教學由封閉走向開放，把數學教學置于實際生活的背景下，學生對數學的理解將更為深刻，而且還可結合生活實際進行人文主義教育。教師要領會學生的生活經驗和已有知識來設計富有情趣和意義的活動，為學生提供操作的機會，學生在進行觀察、比較、分析、綜合生活問題的過程中，數學能力潛移默化地得到了提升。

《普通高中課程標準實驗教科書》人教A版非常重視生活素材的提煉，以函數模塊為必修一第23頁例6：公交車的票價、第26頁練習2：離開家的距離曲線、第34頁例3：“菊花”煙花設計、第43頁習題B組2：熊貓居室、第52頁問題2：生物體內碳14含量的衰變、第108頁例2：公司獎勵模型、第115頁例4：人口增長模型、：第117頁例5：某桶裝水經營部的利潤等等都是具有濃郁生活氣息的實際問題，通過這些問題的解決，以生活素材為載體將函數的理論知識同化到學生的認知結構中，這不僅培養了學生運用已學函數知識解決實際問題的能力，更重要的是，函數理論在實際生活的洗禮中得以升華。

2.2生活的詮釋，展示數學的無窮魅力

《普通高中數學課程標準（實驗）》指出：“教師應該充分利用學生已有的生活經驗，隨時引導學生把所學的數學知識應用到現實中去，解決身邊的數學問題，以體會數學在現實生活中的應用價值”。學習數學的終極目標在于應用，在教學中教師要指導學生應用所學的數學知識去觀察、分析、解決一些簡單的生活問題，例如，運用函數、數列、不等式、統計等知識去解決生活中相關的實際問題。

令人矚目的是數學理論在現代經濟生活中的應用已顯示出更為廣泛的前景。成本、利潤、供給、需求、收入、價格等經濟變量是經濟問題中必需考慮的因素，為了達到利潤最大、成本最小、價格最合理，就要把握最佳產量，最佳銷售量，而這涉及到求函數的最大、最小值問題，或線性規劃問題。經濟學中，還經常用“邊際”等概念分析一個變量關于另一個變量的變化情況，“邊際”是當在某一給定值的附近發生微小變化時的變化情況，它反映了的瞬間變化，而刻畫這種瞬間微小變化的工具就是導數。此外，統計對數據的的分析處理，概率對隨機事件的可能性的預測是人們進行經濟決策的重要依據。

3.“映射”——數學世界與生活世界的交融

3.1數學源于生活，寓于生活

生活是數學滋生的土壤，在這塊肥沃的土地上，數學繁衍生息，生長成了一棵枝葉繁茂的參天巨樹。如今，我們棲息在這棵樹上，高瞻遠矚地鳥瞰著人類生活的藍圖，無不感慨于生活的偉大和神奇！

生活之源不竭，數學之樹常青，數學只有在生活中才能賦予活性與靈性。因此，教師應加強學生實踐活動，豐富學生的生活經驗，我們的數學教學活動不能僅僅局限于課堂和課本，要和社會生活的各方面聯系起來。充分利用社會生活中的有效資源，使學生從生活中發現數學、學習數學，用數學的思想和方法去分析社會生活中的實際問題。

數學來源于實際生活，數學又為實際生活服務，這兩者相互依存，缺一不可。在我們周圍處處有數學，時時會碰到數學問題，正如《全日制義務教育數學課程標準（實驗稿）》中所言：“現實生活中蘊涵著大量的數學信息，數學在現實世界中有著廣泛的應用，面對實際問題時，能主動嘗試著從數學的角度運用所學知識和方法尋求解決問題的策略；面對新的數學知識時，能主動地尋求真實的背景，并探索其應用價值”。

3.2“牽手”——生活與數學的協奏

生活世界中充滿著自然事實、社會事務和人的行為事件，這些因素相互交叉，構成一個盤根錯節的“灌木叢”，它是人的生命存在的背景。而數學世界以生活世界為基礎，并超越于生活世界的直觀、混沌和原初性，用數學的語言來表征客觀世界的規律和法則，數學世界是對生活世界理性化的結果。

數學從它產生的那一日起，就與生活不可須臾地緊密聯系在一起。古人結繩記數為的是要知道生產與生活的數量；幾何學在埃及的萌芽是為了解決尼羅河流域的土地測量問題；我國秦漢時期的數學著作《周髀算經》和《九章算術》，都是當時數學家解決生產和生活中數學應用問題的成果匯集。

在數學教學中，生活是一個永恒的主題，離開了生活的數學教學將成為“無源之水，無本之木”。聯系生活是一種數學教學的策略，回歸于生活是數學教學的終極目標。通過生活資源的開發與利用，構建出一種“導入——領悟——回歸”三點一線的數學教學新模式。杜威的“教育即生活”與陶行知的“生活即教育”這兩個中西合璧的教育命題和新課程標準中所蘊涵的生活化理念對數學教育有著深遠的意義。

[ 參 考 文 獻 ]

[1]中華人民共和國教育部制訂《全日制義務教育數學課程標準（實驗稿）》[M].北京：北京師范大學出版社，2001.

[2]中華人民共和國教育部制訂《普通高中數學課程標準（實驗）》[M].北京：北京師范大學出版社，2001.

[3]郭元祥.生活與教育——回歸生活世界的基礎教育論綱[M].武漢：華中師范大學出版社，2002.