創新教學方法，激發學生興趣，提高教學效果

安玉蓮　李俊玲

摘 要：本文圍繞“以學生為主體、教師為主導”“以教學效果為導向”的教學思想，總結了常微分方程教學中的一些思考和做法，探討常微分方程課的教學方法改革。

關鍵詞：常微分方程；教學方法；教學效果

常微分方程是基礎數學的重要分支之一，它是研究客觀世界量與量之間關系的重要工具，廣泛地應用于物理、化學、生物、工程、航空航天、醫學、經濟和金融等領域。常微分方程課程是我校應用數學系的一門專業基礎課，同時又是數學分析的后繼課程。這門課程不僅可以讓學生領略到豐富的數學知識，而且引導學生用新的視角認識世界，對培養學生的數學思維起到了非常重要的作用。

如何在常微分方程的教學中，提高學生的積極主動性，發揮教師的主導作用，使教學方式由教學投入，即以教學內容、學習年限為導向，轉變為教學產出，即以學習效果為導向，是教學改革中大家比較關注的問題。在常微分方程課程的教學過程中，筆者有以下的構想和嘗試。

一、“任務式”教學——突出學生主體，體現教師主導

目前，課堂教學的一大弊端是教師包辦和代勞太多，而學生的學習興趣不高，“學生的主體作用”和“教師的主導”體現得都不明顯。學生習慣被動地接受知識，而不是主動地學習和探索知識，很難從學習中感受到快樂。為了改變這一現狀，教師在教學過程中，有意識地布置一些學習任務，要求學生去完成。這個任務絕不局限于課后的習題。

比如，常微分方程第一節緒論課，主要介紹微分方程的背景知識和基本概念。常規為兩課時，課堂上能夠介紹的內容非常有限。教師在教學中布置學習任務：

了解常微分方程在生產生活中的應用；

了解常微分方程的發展歷史和關鍵人物；等等。

學生可以利用各種資源，主動查找和學習相關的資料，以作為課堂內容的有效補充。為了督促學生完成任務，教師要求學生在規定時間內以論文、PPT、影像資料等多種形式提交學習成果，并及時記錄和交流，任務完成情況作為學習成績的一部分加以體現。教師則在有限的課堂時間內，重點講解“數學單擺”“人口模型”“傳染病模型”等幾個非常經典的微分方程模型，使學生了解和認識應用微分方程“思考問題--建立模型—解決問題”的過程。這樣的設計，突出了教師講解畫龍點睛的主導作用，也調動了學生學習的主動性，充分發揮其主體作用。

課后學生分兩次完成作業，找到了鑒別名畫的真偽、測定考古發掘物的年齡、深水炸彈在水下的運動、物資的供給、紅綠燈問題、需求與物價之間的關系、減肥的數學模型等諸多課本上沒有的例子；制作了精美的PPT，介紹常微分方程的發展歷程；從方法論的角度出發，學習和總結利用常微分方程建模的常用方法。通過學習，學生對常微分方程背景知識和廣泛的應用性有了更充分的認識，對應用這個工具解決問題的方法有了更加深刻的理解。這樣的作業，突破課堂限制，不僅使學生學到了知識，更主要的是，在學習的過程中學會了資料的搜集與整理以及論文撰寫的基本知識與格式，提高了協作完成任務的能力。這樣的學習方式，使學生成為學習的主角，而教師在學習活動中的主導和組織作用也得到了充分的發揮。

二、構建以教材為中心的“輻射式”教學內容體系

除教材知識外，“輻射式”構建本課程外圍學習內容，建設一個以教材為中心，以外圍資料為輔助的教學內容體系。微分方程的發展歷久彌新，是一門前沿性非常強的課程。教材知識雖然經典，但是比較陳舊，不能體現這門課程前沿性的特點。為此，教師在授課過程中應給學生提供比較恰當的、既結合學習內容又比較新或者比較經典的論文資料，供學生閱讀學習。在搜集資料的過程中，注重提供一定比例的外文資料。通過閱讀與學習這些資料，使學生提高了學習興趣，開闊了視野。同時，積累了專業詞匯，培養了閱讀外文學術文獻的能力，提升了學習品質，為今后的學習奠定了良好的基礎。這個教學內容體系，隨著教學與科研的發展不斷更新和補充“新鮮血液”，經過幾輪的積累，就會形成一個豐富的、動態的常微分方程課程資料庫。

不僅如此，還應要求學生學習Matlab、Maple、Mathematic等常用的工具類數學軟件，并且能夠把它應用到常微分方程課程的學習中，解決一些基本問題，如畫相圖、積分曲線（面）、求各類常微分方程的近似解等。

三、“過程化”教學——注重學習過程的管理和引導

為了體現學生是學習的主體，改變單一的考試辦法，應分階段分任務進行考核。考核內容有：

第一，期中、期末考試。

第二，作業考核。

過程考核分課內作業和課外作業。課內作業是常規的課后習題；課外作業有課堂筆記、文獻閱讀、本課程相關資料整理等。

第三，課外學習內容考核。

主要有數學軟件學習、實驗課內容學習和操作等。各類學習內容在考核中都占有一定的比例，以此調動學生學習的主動性，使得總評成績能夠比較全面地反映學生的學習情況。

在考核方式的比例分配和成績評定過程中，引入學生的意見，甚至部分展示內容中可以讓學生的評分占一小部分。

四、“建模化”教學——突出應用，提高能力

微分方程來自于實踐，主要解決實踐中遇到的各種問題，建模是利用微分方程解決問題的第一步，也是關鍵一步。常微分方程教學應該盡可能地體現這一特點。

筆者在每一部分的教學中都盡可能引入實例，展現建模過程。完成知識點學習之后，每一章也都以解決一個實例問題作為結束。

在教學過程中，筆者根據教學進度，設計了四節“實驗課”內容，體現出微分方程課程的實用性的特點。比如，在學習了解對初值的連續依賴性之后，為了使學生了解參數變化對方程解的影響，教學中增加了關于“混沌”的實驗內容。通過對經典的Logistic模型數值解的計算，在計算機上讓學生看到混沌現象的發生。在學習了微分方程組之后，增加了以了解微分方程組的應用和求解為目的的實驗課——“鹽水濃度計算”。在這個試驗中，一個復雜過程被拆分成較簡單的子系統，一個獨立的微分方程描述一個子系統，于是一個微分方程組描述整個系統。

實驗課環節比較完整地體現了問題的提出、分析、建模、解決等過程。學生使用計算機軟件進行模擬或者近似解計算，提高了解決問題的能力。

五、“開放式”教學

學生的學習不拘泥于課堂，除了前面介紹的幾種方法外，筆者還注重營造學術氛圍，使學生感受到研究學習的樂趣。

一是請校內外專家為學生作比較通俗的學術報告，介紹微分方程領域的前沿工作、發展動態、趨勢和應用，以及學習數學的方法等。通過這些學術活動，使學生在了解前沿的數學知識的同時，能夠感受數學與數學家的魅力，寓教于樂、寓教于趣。

二是組織小型“學術活動”，通過分組學習，對于作業完成比較好的學生，在課堂上留5～10分鐘時間，請他們給班級同學介紹成果。這項活動極大地激發了學生的學習熱情和表現欲望，效果非常好。

六、“研究式”教學——通過師生的科研活動，促進教學，培養興趣

微分方程課程是一門前沿性非常強的課程，即便是基本的知識點，也可以挖掘出可以研究的科研課題。

首先，在教學中，引導學生選擇課題，參與科研活動，發現和完成一些小的科研任務，學生的創造力得到了很好的開發和提高。比如：課題組教師指導學生完成論文《冪級數法求解微分方程的近似解》《一類雙反饋系統正解的穩定性研究》《人口流動對傳染病的影響》等，基于課堂教學，又高于課本經典內容，這些研究成果的整理發表，極大地激發了學生的學習熱情。

其次，我們認識到科研活動是教師保持創造性的重要保障，教師應該科研與教學并重，教學相長。只有知識淵博，富有創造性的教師，才有可能培養出具有創新精神的人才。只有富有教育責任感和工作熱情的教師，才有可能引導學生進行富有成效的學習。在工作中，常微分方程教學團隊的教師成立有非線性分析研究所，每個人都主持有省部級或者國家級科研項目，為不斷提高這門課程的教學質量提供了重要保障。

總之，經過幾年的教學實踐，我校努力踐行“學生為學習主體、教師為學習主導”的原則，以課堂教學為核心，同時突破課堂有限的時空限制，通過各種教學形式，促使學生主動學習，積極探索。在鼓勵和幫助學生獲得知識的同時，培養學生的學習能力、分析解決問題的能力，獲得了有效的學習成果。同時也真正體現出教師在教學過程中引導、指導、主導的作用。

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