口算乘法為什么從高位算起

文︳王 立 黃樂榮

口算乘法為什么從高位算起

文︳王 立 黃樂榮

在一次學校教研活動中，有老師執教了三年級的口算乘法一課。老師們在交流時提出一個計算教學的困惑：為什么口算乘法一般從高位算起，而筆算乘法卻從低位算起？

之后，我們帶著問題，將第1冊到第12冊的數學教材仔細地研讀了一遍，發現不僅乘法有這樣的問題，在口算加法時也一般是從高位算起，而筆算加法一般是從低位加起。想起在初學加法筆算時，由于之前學口算加法是從高位算起的，學生總是需要一定時間適應筆算加法。而在學習多位數乘一位數時，由于先學習筆算乘法，學生在學習多位數乘一位數的口算時，習慣性地想豎式從低位算起，對于從高位口算反而感到生疏了（這一點在執教老師的課堂上體現得特別明顯）。因此，我們覺得有必要解決這個疑惑，至少作為小學數學老師應該清楚為什么口算和筆算的計算步驟有這樣的區別。為了搞清楚這個問題，我們又查閱了相關資料，把我們的想法和發現作如下闡述。

首先，不管是從高位算起還是從低位算起，計算的算理是相同的。口算乘法和筆算乘法都是用一個因數每一個數位上的數去乘另一個因數每一個數位上的數，最后把各個乘積加起來。既然算理相同，為什么口算和筆算的習慣卻不同呢？

其次，不進位乘法不管是從高位算起還是從低位算起都是一樣的，不會有什么影響。有區別的主要是進位乘法，特別是連續多次是進位的乘法的口算和筆算。

口算乘法要直接寫得數，而過程是通過心算完成的，所以習慣從高位算起主要是受讀數、寫數從高位起的影響?？梢姡谒慵臃◤母呶凰闫鸶衔覀冏x數和寫數的習慣。當位數越多時，從高位算起的優越性就越明顯。

例如，口算532×8。

從高位算起，依次是：500×8=4000，30×8=240，2×8=16，4000+240+16=4256；從低位算起，依次是：2×8=16，30×8=240，500×8=4000，16+240+4000= 4256。我們可以發現，得數的高位先定下來，就可以從前面的高位逐步寫到后面的低位；而得數的低位先定下來，只能從后面的低位寫到前面的高位。

筆算乘法注重計算過程，從低位算起主要是考慮書寫計算過程的習慣。

例如，筆算乘法632×8。

①從高位算起（我們把在下一步需要修改的數字加上陰影并加粗，如圖所示）

②從低位算起（我們把在下一步需要修改的數字加上陰影并加粗，如圖所示）

我們發現，從高位算起改動了5處，從低位算起只改動2處。其實同一個乘法算式，筆算時從低位算起改動的地方都不會比從高位算起改動的地方多，所以相對來說正確率會高一些。因此，筆算乘法從低位算起相對會更簡潔，正確率也會更高。

綜上所述，口算乘法從高位算起比從低位算起更符合我們寫數的思維習慣，并且在書寫結果時更加快速、有序。

（作者單位：臨武三中小學部）