讓學生深度學習
——醴陵市姜灣小學數學組風采

讓學生深度學習
——醴陵市姜灣小學數學組風采

前排左起：何蔡英王小紅朱玉婷廖小平謝花全李玲蔡春梅張平張柳寇云云唐剛

中排左起：張細明劉麗人易帥軍宋妙軍劉小林戴莉黃少波黎名偉屈秋嬋陳朝暉譚奮

后排左起：易戰強鄧元蘭鐘麗春王建芳楊暉燕李劍湯韜張利英王娟魏健廖銀平朱律

姜灣小學創建于20世紀50年代初。五十余載滄桑砥礪，風雨兼程，姜灣小學從一棵在風雨中搖曳的幼苗成長為枝繁葉茂的大樹。十多年來，學校以新課程理念為導向，深入開展“實踐新課程，構筑新課堂”活動，對新課程背景下的課堂教學進行了扎實有效的探索。學校數學組全體成員也一直在思考和踐行新課程背景下如何讓學生深度學習數學，并積累了一些教學經驗。

一、促進學生深度學習的教學措施

經過調研，數學組老師們發現，目前，小學數學學習淺層化現象嚴重，表現在課堂教學形式化，程序化，碎片化，比如凡課必探，凡課必合作學習，課堂生活味濃厚，等等。老師們一致認為，數學深度學習具有理解與批判、聯系與構建、遷移與應用三個特點。這意味著，在教學中教師應該引導學生弄清數學知識的來龍去脈、感悟數學思想與方法、構建自身的數學體系，還要將深度延伸至課外。只有這樣，才能將數學教學落到實處。

1.引領學生追根溯源，弄清數學知識的來龍去脈。

數學是一門系統性、邏輯性很強的學科，知識之間的聯系十分緊密。然而，新課程改革以來，很多老師忽視了數學的這些特性，課堂上熱鬧非凡，學生卻并沒有體會到數學的嚴謹、抽象。這是數學學習淺層化的典型表現。數學組老師們認為，數學教學要消除這些現象，返璞歸真，讓學生經歷數學知識的形成過程，讓數學課有“數學味”。因此，教學前，老師們都會查找相關資料，理清新舊知識間的聯系，然后做教學法的加工，力圖讓數學知識自然呈現。

比如，角的度量一課，原來許多老師教學時，總是讓學生背口訣（諸如中心對頂點，O線對一邊等），然后模仿量角。學生不理解量角原理，自然錯誤百出。在教學“角的度量”一課時，老師們認為要追根溯源，讓學生經歷量角器的形成原理，才能正確地量角。因此，教學時，執教老師先在黑板上出示大小明顯的∠1和∠2，提問：“除了可以通過觀察比較兩角的大小之外，還可以怎么比？”在學生用活動角比出大小之后，老師追問：“還有其他方法嗎？老師這兒還有些小角（在黑板上貼出若干個10°的木制小角學具），你能用這些小角比較出這兩個角的大小嗎？”學生的認知平衡第一次被打破，他們帶著明確的指向投入到自主活動之中。此問題的解決，讓學生比出了兩個角的大小，初步形成化整為零的基本思想。“不過這樣比還是比較麻煩。能不能想個辦法，既保留它的準確性，又改變它操作麻煩的缺點呢？”這一提問驅動學生的思維進一步深入，重新審視并調整自己已建立起來的方法體系，想出“把小角拼起來”“用膠帶把小角粘起來”等方法。這時量角器的雛形已經形成。練習題中三個角尤其是∠3的度量，再次把學生帶入一種矛盾境地，認知平衡又一次被打破，迫使學生對已經發明的工具加以改進。這時，“可以把每個小角再分成若干個小小角”的想法再次顯示了化整為零這一數學思想的威力。隨之，“1°角”“把半圓平均分成180份”等量角器的核心要素相繼浮出水面。隨后，開口方向一右一左的55°角和30°角的度量中，教師精心設計的“怎么才能一眼就看出它的大小呢？”“要是能從圖中一下子讀出來，那該多好啊！可以怎么辦呢？”等問題，使內圈刻度和外圈刻度的呈現水到渠成。

2.讓學生獲得一些數學思想方法。

數學思想方法是數學的靈魂和精髓，它往往隱含于數學基礎知識和解決問題的過程之中。然而，現在許多數學課都只注重教知識，忽視方法的教學和滲透。比如數學廣角的教學，許多老師總是希望得出一些公式。這樣教學就偏離了軌道，學生自然談不上深度學習。教學時，如果能充分挖掘教學內容背后的數學思想方法，有意識性地加以滲透，那么，學生所掌握的知識才是鮮活的、可遷移的，學生的數學素養才能得到提升。基于此，數學組老師認為數學思想方法的滲透與數學知識的教學應同步。

（1）備課時把掌握數學知識和學習數學思想方法同時納入教學目標中，認真鉆研教材，不僅要理解知識內容，更要弄清內容中所體現的思想方法。例如，結合認數教學，滲透數形對應，可以設計相應的練習；結合幾何公式推導，滲透化歸思想等。

（2）掌握數學知識與思想方法的有效結合點，明確每個數學知識應滲透哪些數學思想方法。如解方程滲透了轉化思想等。

（3）教學時，應以學生現有的思維發展水平為依據，讓學生積極參與整個教學過程，開展主動探索活動，提高學習能力，更好地掌握數學思想方法。

3.讓學生構建自身的數學體系。

讓學生構建自身的數學體系，這也是深度學習的最終表現。教師作為課堂的主導者，應通過有效的方式方法，引導學生在經歷、體驗的基礎上形成知識體系。

例如，教學人教版五年級上冊“梯形的面積”一課時，數學組老師在拓展應用環節設計了如下練習：計算下面圖形的面積，你發現了什么？這些圖形的面積是否可以用同一個面積計算公式計算？如果能，你認為可以用哪個公式計算？為什么？

學生通過計算發現這些圖形的面積都相等，還發現形狀不同的梯形，如果上下底的和與高相等，它們的面積就相等；以上圖形的面積都可以用梯形的面積計算公式進行計算。學生通過比較、分析，還發現了：三角形可看作是上底為0的梯形；長方形、平行四邊形可看作是上底和下底相等的梯形。

這樣教學，學生不僅能深入理解梯形面積的計算公式，還溝通了長方形、平行四邊形、三角形和梯形之間的關系，加深了對平面圖形特征和面積計算公式的理解，真正透徹理解并建立了平面圖形的知識體系。

二、將深度學習延伸至課外

課外作業是小學數學教學的重要組成部分，但傳統的課外作業存在著單一性、機械性、重復性、封閉性等弊端，不利于學生的個性化發展。為了突破傳統的課外作業模式，將深度延伸到課外，數學組老師們進行了創意作業設計，并在設計的形式、數量、內容上進行改革與創新。

所謂創意作業設計，就是能滿足學生個性化特點，具有彈性、生活化的，學生可自主選擇、大膽實踐、勇于創新的一種課外作業形式。通過創意作業的設計，將學生的深度學習延伸到課外，是我們教學改革的又一新舉措。

例如，學習了2、5的倍數的特征和3的倍數的特征后，張曉含同學提出：為什么2和5的倍數只要看個位，而3的倍數要看各位上數字的和呢？是呀！這是為什么呢？孩子們都感到十分好奇。老師抓住這一契機，將其作為當天的創意課外作業，鼓勵孩子們課后查找資料，深入思考。課后，劉語菥同學做出了如下解釋：比如64是否是2的倍數，我們可以利用原來的知識：A是B的倍數，C也是B的倍數，那么A+C的和也是B的倍數，因為60是2的倍數、4也是2的倍數，所以（60+4）是2的倍數。5也一樣，如35，30是5的倍數，5也是5的倍數，那么（30+5）是5的倍數。張曉含同學的解釋更是與眾不同，她說：一個三位數ABC=100A+10B+C,如果C是2的倍數，假設C=2n，那么100A+10B+C= 100A+10B+2n=2×（50A+5B+n），則這個數一定是2的倍數。從這一解釋中可以看出學生思考的深度，這就是將深度學習延伸到課外的成果。

類似這樣的創意作業設計，給學生的深度思考拓寬了時空領域，培養了學生深度思考的良好習慣。

經過多年實踐，姜灣小學的數學老師們認識到，讓學生深度學習，是學生的個體思維從狹隘走向廣闊、從膚淺走向深刻必不可少的一種學習方式。學生的學習不僅能識記、理解、應用，更能分析、評價和創造。讓學生深度學習，我們將會繼續堅持，一路前行！

（執筆：張細明王小紅）