“有趣的乘法計算”教學研究報告

文︳湘潭市小學數學名師工作室瀟湘數學教育工作室

“有趣的乘法計算”教學研究報告

文︳湘潭市小學數學名師工作室瀟湘數學教育工作室

一、問題

“有趣的乘法計算——兩位數×11”是人教版小學數學三年級下冊兩位數乘兩位數筆算中的一道練習題。我們之所以對一道習題大做文章，是因為運用數的運算規律進行簡便計算，是數的運算教學重要的組成部分，既有利于提高學生的學習興趣，發展數學思維能力，也是培養數感和滲透數學思想方法的重要手段。

在人教版教材的編排中，“兩位數×11”是以習題的形式出現（圖1），而蘇教版教材中則安排為教學專題（圖2）。不同教材都是將此內容編排在兩位數乘兩位數筆算之后，以鞏固筆算方法，讓學生經歷“計算—猜想—分析—驗證”的探究過程，積累探索數學規律的活動經驗。

圖1

圖2

在教學實踐中，我們發現，學生學過這個知識后不能學以致用，少數學生也只是根據記住的口訣機械地運算，說不清規律和算理。尤其在探索類似數學規律的活動中缺乏自主探究的方法和能力，僅僅滿足于表面的規律，不善于探究深層次的原因。

是什么原因導致學生出現這些問題？經過仔細分析，我們認為主要原因如下：一是教師對此類習題的價值挖掘不夠，只是把它當做一道鞏固練習題，而學生僅僅是記住了口訣，依葫蘆畫瓢解幾道題，停留在表面；二是教師在教學中重口訣“兩頭一拉，中間相加”、輕算理，沒有讓學生結合豎式發現規律背后的道理；三是教師把關注點放在得出結論和解題訓練上，沒有放手讓學生自主探索，學生缺乏充分的觀察、計算、交流討論、比較歸納的時間，沒有經歷探究過程，無法積累數學活動經驗。

基于此，我們對“兩位數×11”這道習題進行了深度開發，引導學生通過計算、觀察、比較、歸納等活動，探索并發現“兩位數×11”的計算規律，以豐富對乘法計算過程和特點的認識，并讓學生經歷探索規律和發現規律的過程，在過程中感受探索性學習的樂趣，積累數學活動經驗，培養初步的分析能力和合情推理能力。

二、實踐

（一）競賽置疑，激發興趣

師：同學們，今天我們將進行一場人機大戰，挑戰兩位數乘兩位數的計算，請一個同學用計算器算，我直接口算，其他同學當評委。比賽規則是：屏幕隨機出示題目，你們一起喊停，看到題目后我和他同時算,誰最先算出正確答案并大聲報出得數就獲勝。明白了嗎？看屏幕，PK賽正式開始！

屏幕隨機出題：第一局：36×11；第二局：65× 65；第三局：89×11。

生1：哇，都是老師勝了！

師：我算得比用計算器還快，想知道其中的奧秘嗎？今天,我們就一起研究有趣的乘法計算。（板書課題：有趣的乘法計算）

評析：通過人機大戰導入新課，學生產生了探索規律的欲望，從而主動參與到學習的活動中。

（二）探索規律，經歷過程

師：其實在剛才PK賽的題庫中有這樣一類題目（課件出示：23×11，54×11，62×11），仔細觀察它們有什么共同點？

生2：這3個算式中都有一個因數是11，另一個因數是兩位數。

師：觀察得真仔細，一下就找到了這類算式的共同特點，都是兩位數×11。（板書：兩位數×11）這類算式的積有什么秘密呢？請大家用豎式計算，再觀察比較每一個算式的積與第一個因數，你有什么發現？請在學習小組內交流你的發現。

學生獨立計算、思考，然后進行小組交流。

師：誰來匯報你計算的結果和你們組的發現？

生3：我們計算的結果依次是253、594、682。（課件同步出示豎式及正確答案，如圖3所示）

圖3

師：觀察比較每一個算式的積與第一個因數，你們有什么發現？

生4：我們組發現每個算式的積的個位上的數等于第一個因數個位上的數，積的百位上的數等于第一個因數十位上的數。（對照圖3中的豎式一一驗證）

師：太厲害了，找到了積的個位、百位上的數的規律。還有別的發現嗎？

生5：我們組發現積的十位上的數也有規律，它們等于第一個因數個位和十位上的數的和。

師：真的嗎？我們一起算算。（對照3個豎式一一驗證，如圖4所示）在計算23×11時，為什么個位上的3會和十位上的2相加呢？

圖4

生6：因為個位上的3是去乘第二個因數十位上的1，乘積為3個十，所以與十位上的2相加。

師：聽了你的精彩分析，我明白了為什么積的十位會有這樣的規律了。還有哪個組想分享嗎？

生7：我們組發現每個算式的積其實就是把第一個因數分開，中間加了一個數，這個數就是第一個因數個位與十位上的數之和。（師將他的發現板書：23×11=253，54×11=594，62×11=682）

師：同學們剛才都發現這3個算式的積有共同的規律，積的個位上的數，與第一個因數個位上的數一樣。（課件同步閃爍）積的百位上的數，與第一個因數十位上的數一樣。（課件同步閃爍）積十位上的數等于第一個因數十位與個位上的數之和。（如圖5所示）同學們還用更簡潔的語言概括了：把不是11的這個因數兩邊一拉，中間相加。（板書：兩邊一拉，中間相加）這是通過觀察這3個豎式發現的規律，是不是其他的兩位數×11都有這樣的規律呢？

圖5

生8：我認為還需要通過舉例驗證。

師：那好，現在請同桌兩人共編一道兩位數× 11的算式，一人用規律直接寫出答案，另一人用豎式計算，看答案是否一致。（課件出示驗證活動要求）

學生動手計算并驗證。

師：都驗證完了，哪組愿意展示一下你們出的題和驗證的結果？

生9：我們組出的題是35×11，我用規律“兩邊一拉，中間相加”寫出的得數是385，同桌用豎式計算的得數也是385。符合這個規律。

生10：我們組出的題是68×11，我用規律“兩邊一拉，中間相加”寫出的得數是748，同桌用豎式計算的得數也是748。符合這個規律。

師：68×11=748，積的百位上的數與第一個因數十位上的數不一樣了，這是怎么回事？

生11：因為個位上的數與十位上的數相加滿十了。當個位上的數與十位上的數相加滿十時，就要像豎式計算那樣，向百位進一。（板書：滿十進一）

師：大家都明白他的意思嗎？其他同學驗證的結果符合這個規律嗎？

學生紛紛點頭。

師：祝賀大家經歷了觀察比較、發現規律、計算驗證，探索出了兩位數×11的計算規律，數學家們也證明了這個規律是正確的。現在知道我在PK賽中算這類題目獲勝的秘訣是什么了嗎？

生：知道了，秘訣就是：兩邊一拉，中間相加，滿十進一。

評析：在探究兩位數×11的積的規律過程中，學生不僅經歷了觀察比較、大膽猜想、計算驗證等活動，掌握探究計算規律的一般方法，體驗到數學的嚴謹與簡潔，還弄清楚了規律背后的道理，獲得對規律的深層次理解。

（三）PK大戰，應用規律

師：運用規律計算可以算得又對又快。現在你們也來進行一場兩位數×11的PK賽。看屏幕,準備出題了！（課件出示：17×11；42×11；53×11；46×11；39×11；11×58）

學生匯報得數，集體訂正反饋。

師：在寫得數時要注意些什么？

生12：寫得數時要注意看是否個位和十位上的數相加滿十了，如果滿十了就要記得向百位進一。

生13：我建議大家可以先從個位寫起，因為不管是否相加滿十，積的個位上的數總是等于不是11的這個因數的個位上的數。

師：謝謝大家的提醒。那請繼續計算97×11。

學生匯報得數，集體訂正反饋。

師：1067，怎么答案不是三位數呢？

生14：因為十位滿十，要向百位進一，百位又滿十，向千位進一了。

師：哦，我明白了，這道題是出現了連續進位。接下來請解決這道題：□□×11=528。請做得最快的學生回答。

學生動筆計算，不一會就有學生舉手。

師：答案是多少？你做得這么快，是怎么想的？

生15：答案是48。我是先看積的個位是8，因為根據規律，積的個位上的數與第一個因數個位上的數一樣，所以第一個因數的個位肯定是8；然后看積的百位上的數是5，我以為是58，后來發現58的個位和十位上的數之和的尾數不是2，所以我判斷肯定是進位變成5的，原數應該是48。

師：你真是個思維縝密的孩子。他做對了嗎？怎么檢驗？

生16：把48×11用規律算一下看是否等于528，我算了是對的。

評析：在獲得規律的基礎上，學生自主運用規律進行計算，感受到了數學的神奇和美妙。

（四）回顧反思，拓展延伸

師：同學們，今天的學習你有哪些收獲？

生17：我們今天是通過觀察一組兩位數×11的算式的積與第一個因數，發現了它們具有共同的規律，再通過舉例驗證其他的兩位數×11也符合這個規律，最后總結出兩位數×11的計算規律。

生18：我知道了兩位數×11的計算規律——兩邊一拉，中間相加，滿十進一。掌握了計算規律，再計算兩位數×11，可以算得又對又快。

師：其實數的運算中還藏著很多有趣的計算規律，之前題庫中還有兩類題目也是有計算規律的。（課件出示圖6）大家可以課后嘗試找出規律。只要用心觀察比較、大膽猜想、計算驗證，你就能得到規律。應用規律計算，你也能成為速算高手。

圖6

評析：掌握了探索計算規律的一般方法，學生運用該方法可以探索更多的計算規律，將研究延伸到課外。

三、討論

數的運算是小學數學的重要內容之一，是整個數學教學的基礎。但是長期以來，部分教師過分強化了計算技能的訓練，以確保計算結果準確無誤和計算速度的提高為價值取向，忽視了學生合理、靈活的計算能力的培養，使學生體會不到計算教學的價值。我們認為，在計算教學中應當淡化對運算熟練度的要求，注重培養學生選擇正確的計算方法，準確地得到運算結果的能力。這就需要教師在教學的過程中不僅關注計算的方法和結果，更要關注得到方法和結果的思維過程。

1.領悟算理是培養學生運算能力的基礎。

算理是指運算中的道理，解決為什么這樣算的問題。它是運算的依據，是使學生學會算法的橋梁。要使學生會算，首先必須使學生明白為什么可以這樣算，也就是加強算理的理解。在這一課的教學中，教師在學生用豎式正確計算出兩位數×11的基礎上，通過提出“這類算式的積有什么秘密”“觀察比較每一題的積與第一個因數，你有什么發現”等問題，引導學生反思自己的思維過程。學生通過反思，領悟到“每個算式中的積其實就是把第一個因數分開，中間加了一個數，這個數就是第一個因數個位與十位的數之和”。這其實就是兩位數×11計算算理的核心。

2.明確算理是培養學生運算能力的關鍵。

算法是依據算理提煉出來的方法和規則，是解決問題的操作程序。算法使復雜的思維過程得到簡化，使運算更加簡便、準確。因此在重視理解算理的基礎上，還要重視算法的教學，讓學生經歷探究算法、提煉算法的過程。這節課在探究兩位數×11的簡便方法時，通過對算式的大膽猜想及課件的動態演示，孩子們逐漸發現：兩位數×11，積的個位上的數，與第一個因數個位上的數一樣；積的百位上的數，與第一個因數十位上的數一樣；積的十位上的數等于第一個因數十位與個位上的數之和。在此基礎上，他們初步概括出兩位數×11的計算方法是“兩邊一拉，中間相加”。這個結論只是通過觀察3個算式得到的，是否適應所有的兩位數×11的算式呢？教師帶著孩子們繼續驗證，最終確認了兩位數×11的計算方法。在這一過程中，教師注重引導學生對兩位數×11計算方法的探究以及算理的理解，提高了學生的計算意識和計算能力，培養了學生合理、靈活運用計算方法的思維品質。

（本文系湖南省教育科學“十三五”規劃一般資助課題《小學數學“三味課堂”研究》階段性成果（課題批準號：XJK016BZXX034））

（執筆：譚潔、師淼淼、黃凌翔、徐旺、李闖）