解圓錐曲線中最值問題的常用技巧

洪金華

(浙江省溫州市蒼南縣江南高級中學,浙江 溫州 325000)

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解圓錐曲線中最值問題的常用技巧

洪金華

(浙江省溫州市蒼南縣江南高級中學,浙江 溫州 325000)

圓錐曲線內容是高中幾何的重要內容，也是高考重點考查的知識點之一，為使學生更好的解決這類問題，本文列舉了幾種常見解題技巧.

圓錐曲線；最值；技巧

最值問題向來都是出題者的“寵兒”，各個章節都存在.在圓錐曲線中也會經常遇到面積最大最小問題，距離最長最短問題，不定量的最大最小問題等等.解決這些最值問題應從函數、曲線、定義、不等式、幾何、三角等多個角度去思考，選擇恰當的途徑.下面舉例加以說明.

一、利用圓錐曲線的參數方程求最值

例1 已知點P是橢圓x2+8y2=8上到直線l：x-y+4=0的距離最小的點，則點P的坐標是( ).

點評 利用參數方程，將原問題轉化為三角問題，再用三角的有界性得出最值，然后返回求出P點坐標.

二、利用重要不等式求最值

注意到等號可以成立，故應選A.

點評 分別求出互為共軛的雙曲線離心率，再用不等式a2+b2≥2ab求最值，但不能忽視等號成立的條件.

三、利用圓錐曲線的定義求最值

解析 由雙曲線的第一定義，得|PF1|-|PF2|=2a.

出關于a、c的不等式，從而得出e的取值范圍.

四、利用圓錐曲線的對稱性求最值

解析 如圖1，由橢圓對稱性知O為AB的中點，設橢圓右焦點為F，則四邊形AFBF1為平行四邊形.

∴△ABF1的面積最大值為bc.

點評 抓住橢圓是中心對稱圖形，從而得出四邊形AFBF1為平行四邊形這個結論.

小結：圓錐曲線是高中數學重要的學習內容，也是各地高考的必考內容，學生應該掌握常見的題型，同時還應該掌握一點解題技巧，在日常學習中一定要善于總結歸納，學會舉一反三.

[1]宋貴聰.圓錐曲線中一類最值問題的解法[J].咸寧學院報，2009(6).

[2]王成西.圓錐曲線中最值問題的類型與解法[J].科技信息，2009(35).

[責任編輯 楊惠民]

2017-05-01

洪金華(1983.4-),男,江西上饒市婺源縣，中學一級，大學本科，從事高中數學教學.

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1008-0333(2017)16-0052-02