SOLO分類理論對中學數學教學的指導與啟示

羌達勛

摘要：SOLO分類評價法由香港大學比格斯（Biggs）教授首創，是一種以等級描述為基本特征的質性評價方法。該理論突顯現代教育的“兒童中心論”傾向，側重學生個性和教學程序對教育結果的主體影響。利用該分類評價法將有助于中學數學教學朝向更具理性與科學的道路上優化，特別對改良評價方式、轉變思維習慣、提升個體品質等方面，都有顯著的指導和啟示意義。

關鍵詞：SOLO分類理論；中學；數學；指導；啟示

中圖分類號：G633.62文獻標識碼：A 文章編號：1992-7711（2017）13-033-2

中國的課程改革已經歷經了十年之久，其課堂評價標準也悄悄隨之發生改變，評價標準的主體也從教師轉向學生。實際上，在教學實踐的過程中，教師往往只關注結果，而忽視過程，尤其是學習活動中的思維過程。無論是教育心理學，還是腦神經科學，都清晰無疑地顯示：學習是一個極其復雜的動態過程，只關注學習結果的評價，不僅粗暴，而且極不人性化。

在教學過程中，我們不僅要重視對結果的評價，更需關注對學習過程的評價，特別是學生思維水平的評價。SOLO分類評價法由香港大學比格斯（Biggs）教授首創，是一種以等級描述為基本特征的質性評價方法。SOLO分類評價理論是基于任何學校結果的數量和質量都是由學習過程中的教學程序和學生的特點決定這一理論。本文以蘇教版必修一第二章第一節函數的概念教學為例，就如何利用比格斯教授的SOLO分類理論建立的評價體系進行研究。

一、函數學習的主要現狀

（一）學生對函數概念的學習感到困難

函數概念是變量數學的產物，它的內涵非常抽象，讓學生在一堂課中理解并掌握，無論是老師還是學生都顯得有困難。

（二）初中函數和高中函數之間跨度太大

初中函數的定義依賴于豐富的實例，而高中函數概念的核心是“對應”，是從大量的具體實例中概括抽象出來，并從集合、對應的觀點來定義的。剛從初中升到高中的學生雖然已經完成了集合的學習，但此時大部分學生還未能接受從直觀到抽象，從淺顯至嚴謹，從定量到定性的變化過程。其次，初中的課堂容量小，速度慢，時間足，而高中課堂容量大，速度快，并重于數學思想，這些都需要時間讓學生來適應。

（三）教學過程中的認識誤差

教學過程中的誤差主要來源于教師對學生的掌握及對教材的把握，如有哪些知識初高中要求程度不同，哪些是高中教學需要進一步引領學生掌握的知識和方法，哪些是教學中需要進一步強化的數學知識和方法，這些都需要高中數學老師要做好銜接工作。

二、函數教學中的SOLO分類評價法

SOLO分類評價法根據學生已有的知識結構、學習的投入及學習策略等多方面的特征，從具體到抽象，從單維到多維，從無序組織到有序把握，可由低到高分具體為五個不同層次，具體內容如下[1]：

（1）“前結構水平”指的是學習者被以前的水平和模式的不相干方面誤導或引起注意力的轉移，沒有形成對問題的理解，回答問題邏輯混亂，或同義反復。這是最低級的水平。

（2）“單點結構水平”指的是學習者只能聯系與該問題相關的單一事件，回答問題時，只能聯系單一事件，找到一個線索就立即跳到結論上去，學習者的水平僅限于此；或是評價者通過測試學生能否利用問題中的一條明顯的信息來作答，從而評價學習者是否達到該水平。

（3）“多點結構”指回答問題時，學習者能聯系多個孤立事件，但未形成相關問題的知識網絡，不能將它們整合起來。到此為止，都只能作為定量評價。

（4）“關聯結構”是指回答問題時，學習者能夠聯想多個事件，并能將多個事件聯系起來使之具有統一的結構和意義，這個水平意味著學習者已經對這個主題有充分的理解。該水平屬于質性評價。

（5）“拓展抽象結構”是指回答問題時，學習者能夠根據前面所得到的知識進行抽象概括。結論具有開放性，使得問題本身的意義得到拓展。由于這個水平需要較高的創新能力，因此這個水平并不經常發生。

SOLO分類評價理論這五個水平逐級提升，構成了一個學習水平連續發展的整體。該理論一方面可以對學習者的學習結果進行有效的質性評價，另一方面SOLO層級的遞進過程可以幫助老師在課堂設計中有針對性的進行有效課堂設計，有利于分層教學，使不同的學生都有最大的收獲。

三、SOLO分類標準在函數課堂教學中的應用

函數作為初等數學是核心內容，貫穿于整個中學數學。高中函數的學習不僅是初中函數概念的承接和深化，而且把函數看成是變量之間的依賴關系。這是學生認識上的一次飛躍。本章內容滲透了函數的思想，集合的思想以及數學建模的思想內容，這部分的學習，對學生而言將對其以后的學習產生深遠的影響，對教師而言，能很好的發現高中數學教學的情況。

（一）用SOLO分類函數的概念

我們不妨把學生對函數概念認知水平也分為五級：（1）（水平A）（前結構）：不能理解函數的概念。（2）（水平B）（單結構）：能根據函數的概念判斷是否為同一函數，或給出圖像判斷是否可作為函數的圖像。（3）（水平C）（多結構）會求基本函數的定義域和值域；會用幾種方法求函數的解析式并在實際問題中求解析式時能根據實際情況給出符合條件的自變量的取值范圍：（4）（水平D）（關系結構）：會求稍復雜函數或抽象函數的定義域和值域；會求分段函數的解析式、定義域、值域及其他問題；（5）（水平E）（結構抽象）：學生對函數相關知識能很好的理解并綜合運用。

（二）試題設計

在學完“函數的概念”后，為了解“學生對函數概念的認知反應”，筆者設計如下題目：

試題1：判斷下列函數是否是同一函數？為什么？

設計意圖：理解函數的概念，能學會用函數的定義判斷所給函數是否是同一函數。本題組主要是考察學生對函數的”三要素“的理解。學生基本能夠準確判斷出來。由此題組可知學生基本達到水平B。學生們接著完成題組2的題目。

試題2：

設計意圖：在理解函數的概念下，進一步學會求函數的定義域、值域及求值。根據反饋班級85%以上的同學達到B水平，有少部分同學錯誤較多，主要體現在求函數值域中。對于達到B級水平的學生，繼續試題3的考察，對于沒有完成題組2的學生進行面對面的交流，以了解他們的困難，主要有以下問題：

1.學生沒有真正理解“定義域”這一概念；

2.忘記初中一些函數的定義域的要求；

3.二次函數在給定區間求值域時簡單的代入端點而沒有結合圖像考慮；

4.一些計算失誤。

接著又出了類似的問題進行考察，這些學生基本都能完成。到此，學生們都進入題組3的考察。

試題3：

設計意圖：能充分理解“f”的含義，利用已知條件求未知信息；能理解“定義域”的意義并能求出與之相關問題；能明白的定義域和值域之間的關系；有分類討論的思想。40%左右的學生能做出其中三道題，60%左右的學生能求出其中兩道題，80%的同學能做出其中一道題，20%學生一道題也做不出。其中能完成題組3三題以上的學生，在前兩組問題中都做得很好。

試題4：

設計意圖：能理解函數的概念，能用函數的定義域、對應法則、值域來解題。70%的同學對（1）中的“f[g（x）]”不能準確判斷“f（x）”的正負。50%同學不能把握（2）中的“|x-a|”的意思，90%的同學去絕對值后不知所措。同樣，能完成題組4中至少一題的學生，在前3組問題中做得很好。

四、總結和啟示

我們發現運用SOLO分類法進行函數概念教學時，能夠發現不同學生對函數概念知識的思維在何種水平，可以在接下來的教學中進行有針對性的教學，從而使每個學生都能獲得最大的發展。當然，在以上研究過程中也存在一些不足之處：一是所研究學生的樣本數量比較少；二是生源分布相對單一；三是試題的選擇是以題組的形式出現，雖然具有一定的梯度，但可能難以詳細地考察學生知識的缺陷和思維水平；這種評價方式比傳統評價方式稍復雜些，并非對所有的教學內容都適合。

[參考文獻]

[1]Biggs， J.B.and Collis， K.F.： Evaluyting the Quality of Learning：The SOLO Taxonomy.New York， NY：Academic Press， 1982.