小學數學錯例的收集與利用

魏松茂

摘 要：在數學教學中教師要注意學生錯例的收集，將錯例分析、篩選、分類編入錯題卡中，成為有效的教學資源。合理利用錯題資源，幫助學生尋找錯誤的根源，同時重組教材，改變教學策略，實現突破教學的重點和難點，提高數學教學效率。

關鍵詞：小學數學；錯例；收集

人們常說：“老師的喜怒是寫在臉上的。”而數學教師的這種情感表現速度最快、最豐富，因為數學是一門能快速反映“得”“失”的學科。有時自己覺得一堂課上得很不錯，但是課后卻發現學生常有這樣那樣的錯誤。有些錯誤讓老師哭笑不得，有些甚至讓老師們“咬牙切齒”，但又一臉的無奈。雖然學生做錯數學題是一件很正常的事，是不可避免的，數學教師也不必為此而埋怨、惋惜，甚至耿耿于懷，但這是我們長期的事業，心中的困惑總要有個良好的解決辦法。

古人云：“師者，所以傳道受業解惑也。”為了自己利益，也為了學生發展，我們不能放棄錯誤，我們要直面錯誤、走近錯誤、了解錯誤、解決錯誤。收集和利用學生的錯題資源，有利于教師們在今后的數學教學中更有針對性，使學生在今后的學習和作業中盡可能遠離錯誤、減少錯誤。收集和利用學生的錯題資源，有利于教師在教學中重組教材，改進教學方法，提高教學效率。

一、及時收集錯例，形成有效的資源

1.錯例的收集方式

俗話說：“業精于勤。”在數學教學工作中，時時留意學生作業中“冒”出來的各種各樣的錯例，并及時記錄下來，經過分析，篩選后收集到錯題卡中，匯編成錯例集，供今后教學時使用。

2.錯例的類別

經過收集分析，我們發現學生容易出現錯誤的數學題也有一定的規律，可以歸納成以下幾個方面：

（1）由“前后攝抑制”互相干擾造成的錯誤。從心理學的角度來說，知識的學習往往會造成相互干擾和排斥，導致學生對前面學習的知識影響后面知識的學習，這是“前攝抑制”；后面學習的知識反過來干擾、排斥前面學習的知識，這是“后攝抑制” 。教學中，由于前后抑制互相干擾，往往就直接影響了學習效果。

如在簡便計算中，學生常常發生如下的錯誤：①5×（18×20）=（5×20）×（5

×18）=100×90=9000；②5×（18×20）=

5×18+5×20=90+100 =190；③（40+4）×

25=40×25×4 =40×100= 4000；等等，這就是學生學習了“乘法結合律”和“乘法分配律”后造成了知識間的相互干擾，即所謂的“前后攝抑制”造成的錯誤。

（2）逆向思維題給學生的思考造成錯覺。由于小學生的年齡特點，對“反過來思考”這樣的方法，他們很不習慣，因此，對逆向思維的數學題，往往會給學生帶來思考上的錯覺。如上面錯題卡中的“倍數問題”就是一個例子。又如浙江省麗水市蓮都區小學第一冊數學期末試題中有這樣一道題：“7=□-□ ；8=□-□ ”，多數學生是這樣填的： “7=2-9；8=1-9”等，學生的思考方法顯然不和我們一樣，但也有他們自己的道理。

（3）題目離學生生活太遠或語言文字描述上的問題給學生理解帶來的困惑。小學生缺乏生活經驗，加之受知識水平的局限，對題中某些句子理解不正確，有些甚至讀不懂或歪曲題意，從而使思維受阻，導致解題錯誤。

如數學課本第七冊第69頁有這樣一道題：“工人們修一條路，前5天每天修84米，后5 天每天修76米。前5天比后5天多修多少米？”題中的4個“5天”給學生理解帶來困難。又如“種糧大戶李伯伯去年收大小麥12噸，收的早稻是大小麥的3倍，收的晚稻比早稻少8噸。去年他家收的稻谷共有多少噸？”（數學作業本第八冊第12頁）。全班有21人（占全班人數的37.5%）犯同樣的錯誤：12×3=36（噸），36+（36-8）+12=76（噸）。原來他們是把大小麥也當做稻谷了。問了一些同學，才發現他們確實不知道大小麥和早晚稻為何物，但知道面粉是做饅頭而大米是燒飯的。像這樣的錯誤是誰之過呢？

（4）概念不清及其他一些理解上的錯誤。 小學數學的概念比較多，有些還比較抽象，學生不易理解和掌握。在教學中不難發現，每當期末考試時，試卷中的基礎部分錯誤率就比較高，這一現象雖然早就引起了教師們的注意，但收效不大。如“把1平均分成若干份，表示這樣的一份或幾份的數，叫做分數。”“一個數乘以真分數，所得的積一定比這個數小。”學生對“單位1”和“0”在計算中的特殊性不能說沒有重視，但在解題中還是疏忽了。

二、利用典型錯例，減少錯誤的對策

1.讓教師關注錯例，改進教學方法

錯例對正確地理解數學概念，牢固的掌握公式、性質、法則，培養學生的邏輯思維能力、預防和糾正錯誤都能起到特有的作用。有了這些錯例資料，教師在備課時就會對可能出現的各種錯誤心中有數，也就會設計許多避免錯誤產生的辦法，這就是我們常說的“預見效果”。

如學生在計算小數除法時常常由于移動小數點而發生錯誤，為改變這種狀況，在教學時，我嘗試著先在橫式中變化再計算的方法（如0.065÷0.05=6.5÷5=1.3）和采用直接在豎式上移好數位再計算的方法進行教學（如下），通過比較，發現學生都喜歡直接在豎式中移好數位再計算這種方法，而且正確率比較高。

又如：長度單位、面積單位、體積單位還有重量單位等 “單位”內容，學生弄錯的原因是一種空間觀念的問題。（其實有時我們成年人也會沒有把握，如估計一塊瓷磚的面積有多少平方厘米？我們的老師最多估計了600平方厘米，學生估計的面積沒有超過100平方厘米，而實際這塊瓷磚的面積有1000平方厘米，因為它的長是40厘米，寬是25厘米。）所以當我教這些單位時，就非常注意實踐活動：讓學生去走1千米的路，去發現這1千米是從哪里到哪里，有多長，又要走幾分鐘；讓學生去感覺1千克的重量、10千克的重量、20千克的重量，試一試、想一想多少個同學能搬走1噸的東西；讓學生去量一量書本的面積、課桌的面積、黑板的面積、教室的面積、籃球場的面積等；對于這些活動有些教師認為沒有什么必要，因為這樣做花的時間實在太多。但我認為這是十分有必要的，這是培養學生“直覺思維”的一種方法，同時也培養了學生的實際操作能力，有時還會收到意想不到的收獲，如為了讓學生更好地理解長方形和正方形的周長和面積，我們組織了一次“量一量，算一算”實踐活動：測量學校的籃球場（因為事先沒有通知，所以只能用米尺或大三角板來量）。在測量時學生發現籃球場的邊線是用瓷條砌成的，每塊長20厘米，于是有的同學不用米尺來量了，而是改成數瓷條的塊數了，而數也有不同的方法，有的蹲著數的、有的走著數的，有的發現5塊瓷條是1米，這樣數既快又正確。另外一組同學只量了半個籃球場也正確地算出了它的面積和周長。這些我們在課堂中是無法得到的，這樣做既為學生提供了感性認識，培養了空間觀念，同時也為學生今后的發展奠定了一定的基礎。

在教學中自編一些順口溜，可以加深學生的印象，減少錯誤。如“0”在計算中是具有特殊性的，在“中間和末尾有0的退位減法”中，我們可以編這樣一句順口溜： “0上點一點，當做9來減”。在“加減法”中：“0是一個大好人，加他減他不煩人”。在“乘法”中：“0是一個大壞蛋，誰來乘它就完蛋”；小數計算學生容易造成的錯誤主要是“對位”和“小數點的處理”問題，教學時，可把“法則”編成順口溜。如把“小數加減法”的計算方法編成“小數加和減，對齊小數點，按照整數算，落下小數點”，把“小數乘法”的計算方法編成“小數乘法末尾齊，按照整數算出積。因數小數共幾位，積是幾位要數清，先點小數點，后去末尾0”；又如初學“面積和周長”時學生不易理解，教學中可以編成這樣一句順口溜：“周長一條線，面積一大片”。在教學中像這樣自編的順口溜還有很多，這些生動、形象的順口溜，為減少錯誤提供了一定的幫助。

2.為師生提供錯例，從反面進行教學

學生做錯了數學題，教師的第一反應就是補課，但所付出的勞動卻不能和學生的學習效果成正比例，這是數學教師們的一塊心病，它時時在折磨著我們。像收集卡中那些 “簡便計算”錯誤，錯了補，補了又錯，今天錯了，明天還照錯不誤，所以光靠補課是效果不大的。我想：如果把各種各樣的錯題展示出來，像書法美術那樣開展一次“欣賞”活動，可能會有所收獲。于是我把收集到的那些錯題展示出來，讓大家鑒別、討論、糾正，從反面幫助學生理解和鞏固知識，收到了良好的效果。從學生的認知規律來說，學習本身就是一個糾正錯誤的過程，數學的理解更是一個漫長的過程。“錯誤”也是一種美麗的東西，通過“欣賞”，使學生認識錯誤，了解錯誤，遏制錯誤，從這個層面上說，錯誤是人們走向成功的一個階梯。

參考文獻：

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（作者單位：浙江省麗水市蓮都區蓮都小學）endprint