初中數(shù)學(xué)概念教學(xué)中歸納法運(yùn)用探究

周占鋒

摘 要：歸納來自于過程，感悟于過程，過程中獲得結(jié)果；只有量變的積累才能達(dá)成質(zhì)變，概念的形成來自于歸納，清晰的概念要有一定量的比較歸納，課堂教學(xué)中運(yùn)用好歸納，真正落實(shí)課標(biāo)精神，在過程中歸納，在歸納中形成概念，有利于提高課堂教學(xué)的有效性.

關(guān)鍵詞：概念教學(xué)；歸納法；運(yùn)用探究

歸納法是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和探究的基本方法，哥德巴赫從4=2+2，6=3+3，8=3+5，10=3+7，…，

歸納出著名的哥德巴赫猜想：任何一個(gè)整數(shù)都可以分解為兩個(gè)質(zhì)數(shù)的和，這個(gè)猜想令多少數(shù)學(xué)家流連忘返，有無數(shù)數(shù)學(xué)家為證明此猜想，付出終生探究.人教版教材中，數(shù)學(xué)概念的形成，運(yùn)算律的驗(yàn)證，運(yùn)算法則的探究，數(shù)學(xué)公式的推導(dǎo)等都用到歸納法，可謂歸納法在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中無處不在；在課堂教學(xué)中，根據(jù)教學(xué)內(nèi)容特征，學(xué)生的認(rèn)知水平，適時(shí)、合理運(yùn)用歸納法，有利于提升教學(xué)效果，以下就如何在課堂教學(xué)中運(yùn)用歸納法，作一些簡要探究.

一、對(duì)現(xiàn)實(shí)生活需要的歸納形成概念

數(shù)學(xué)概念的形成和產(chǎn)生，往往是在此之前無法解決現(xiàn)實(shí)生活中實(shí)際問題的需要，為問題的解決而形成新的數(shù)學(xué)概念，象這些概念的教學(xué)，要重視讓學(xué)生歸納實(shí)際生活中的同類事項(xiàng)或解決問題的相同方法，在歸納中形成概念. 如：人教版七年級(jí)上（P2）“負(fù)數(shù)概念的引入”，通過三個(gè)例子（1）由記數(shù)、排序，產(chǎn)生數(shù)1，2，3，…；（2）由表示“沒有”“空位”，產(chǎn)生數(shù)0；（3）由分物、測(cè)量，產(chǎn)生分?jǐn)?shù)12，13…；讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)的產(chǎn)生和發(fā)展離不開生活和生產(chǎn)的需要，所以負(fù)數(shù)概念的教學(xué)，要列舉出一定量的生活實(shí)際中需要解決的問題，讓學(xué)生形成負(fù)數(shù)的概念，注重概念的形成過程，才能讓學(xué)生對(duì)概念的理解更加深刻，如章前引入的溫度表示、產(chǎn)量的增長率表示、收支情況表示、人的體重變化表示等等，在小學(xué)學(xué)習(xí)的正數(shù)基礎(chǔ)上形成負(fù)數(shù)的概念，像-27%，-5，-2，-13這樣正數(shù)前面加上符號(hào)“-”（負(fù)）的數(shù)叫做負(fù)數(shù)，有經(jīng)驗(yàn)的教師在課堂上讓每一位學(xué)生舉出同一個(gè)問題中出現(xiàn)相反意義的量，并用正數(shù)和負(fù)數(shù)分別表示，使學(xué)生能把文字語言轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語言，滲透符號(hào)意識(shí)，增強(qiáng)符號(hào)感.

二、對(duì)運(yùn)算結(jié)果的結(jié)構(gòu)直觀形式進(jìn)行歸納形成概念

數(shù)學(xué)運(yùn)算的結(jié)果總是以某一種形式出現(xiàn)的，有的結(jié)果其結(jié)構(gòu)形式完全一樣，這一結(jié)構(gòu)形式為后續(xù)學(xué)習(xí)提供形式和語言等方面的方便，用這種方法歸納形成概念，必須有較大量的運(yùn)算結(jié)果，使學(xué)生在運(yùn)算的過程中，對(duì)概念的結(jié)構(gòu)直觀形式有認(rèn)同感. 如：人教版八年級(jí)下（P2）“二次根式概念的引入”，學(xué)生在七年級(jí)下已經(jīng)有了平方根的概念，并掌握了求一個(gè)非負(fù)數(shù)的平方根的運(yùn)算技巧，但學(xué)生注重的是計(jì)算，計(jì)算的結(jié)果又多是開方開得盡的，就是帶根號(hào)的也只是數(shù)，對(duì)二次根式結(jié)構(gòu)的認(rèn)識(shí)有一定的困難，需要進(jìn)行一定量的運(yùn)算結(jié)果是帶根號(hào)的例子進(jìn)行歸納，形成概念.教材從求正方形的邊長，矩形的寬，自由落體運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，得到帶有根號(hào)“ ”的式子，通過分類討論：一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根；0的平方根是0；在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，負(fù)數(shù)沒有平方根.歸納得出，在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)開平方時(shí)，被開方數(shù)只能是正數(shù)或0，用結(jié)構(gòu)直觀形式歸納出二次根式的概念： 一般地，我們把形如a（a≥0）的式子叫做二次根式，“ ”稱為二次根號(hào).在給出概念后，教師有必要讓每一位學(xué)生編寫出一個(gè)二次根式，以加深對(duì)概念的理解.同時(shí)要對(duì)a≥0的不同形式設(shè)計(jì)相關(guān)的題型，讓學(xué)生在操作和思考中歸納出概念的內(nèi)涵

讓學(xué)生明白二次根式不僅要形式，更要被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)的內(nèi)涵.

三、對(duì)幾何圖形的形狀、大小相同或相似進(jìn)行歸納形成概念

數(shù)學(xué)建模是數(shù)學(xué)六大核心素養(yǎng)之一，數(shù)學(xué)概念也是一種數(shù)學(xué)建模，幾何圖形概念的形成要有具體的模型呈現(xiàn)，需要對(duì)現(xiàn)實(shí)世界中呈現(xiàn)的各種圖案的表象進(jìn)行歸納，得出一種相同的歸屬，即幾何圖形的概念.這類概念的形成需學(xué)生歸納大量的實(shí)際生活中的例子，通過比較歸納形成概念. 如：人教版八年級(jí)（上P31） “121全等三角形概念”的教學(xué)，圖121—1所示的例子中都有形狀、大小相同的圖形，你能再舉出一些類似的例子嗎？有經(jīng)驗(yàn)的教師讓每一位學(xué)生各舉出一個(gè)不同的例子，或用同一個(gè)三角板臨模出幾個(gè)能完全重合的三角形紙板，讓學(xué)生在多個(gè)實(shí)例中歸納出全等形.形狀、大小相同的圖形在一起能夠完全重合，能夠完全重合的圖形叫做全等形，再由一般到特殊，能夠完全重合的兩個(gè)三角形叫做全等三角形，用幾何直觀的手段，從建立幾何模型的角度歸納出全等三角形的概念.

概念教學(xué)是數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的重點(diǎn)，也是難點(diǎn)，有的教師不重視選擇合適的方法，進(jìn)行概念教學(xué)，沒有讓學(xué)生從現(xiàn)實(shí)生活中歸納、感悟，甚至直接讓學(xué)生閱讀或背概念，沒有一定量的過程感悟，違背課標(biāo)精神，學(xué)生所學(xué)概念模糊不清，更不說了解概念的內(nèi)涵與外延，而影響了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí).為此，概念教學(xué)，應(yīng)重視運(yùn)用歸納法，讓學(xué)生在過程中歸納總結(jié)出所學(xué)概念，幫助學(xué)生理清概念的內(nèi)涵與外延，提高課堂教學(xué)的有效性.