鋼絲繩芯橡膠輸送帶本構模型參數辨識與變化規律分析

陳洪月， 張 坤， 李恩東

(1.遼寧工程技術大學 機械工程學院，遼寧 阜新 123000；2. 遼寧工程技術大學 國家地方聯合礦山液壓技術與裝備工程研究中心，遼寧 阜新 123000；3. 煤炭工業協會 高端綜采成套裝備動力學測試與大數據分析中心，遼寧 阜新 123000)

鋼絲繩芯橡膠輸送帶本構模型參數辨識與變化規律分析

陳洪月1,2,3， 張 坤1， 李恩東1

(1.遼寧工程技術大學 機械工程學院，遼寧 阜新 123000；2. 遼寧工程技術大學 國家地方聯合礦山液壓技術與裝備工程研究中心，遼寧 阜新 123000；3. 煤炭工業協會 高端綜采成套裝備動力學測試與大數據分析中心，遼寧 阜新 123000)

橡膠輸送帶模型參數辨識是研究大型帶式輸送機動態特性的關鍵問題。首先采用黏彈性動力學理論和傅里葉級數擬合方法推導并建立了橡膠輸送帶標準固體模型的參數辨識方程，并通過實驗對辨識方程進行了驗證；然后對不同加載條件下實驗數據的辨識結果進行了二次多項式擬合，分別獲得了加載位移幅值、頻率對輸送帶本構模型參數的影響規律。結果表明：隨著加載幅值的增大，黏性系數具有先減小后增大的變化規律，彈性模量E1小幅度增大、E2大幅度增大趨勢，隨著加載頻率的增大，黏性系數、彈性模量E1、E2均逐漸減小；最后，通過實驗對擬合公式的準確度進行了驗證。

橡膠輸送帶; 標準固體模型; 阻尼特性; 參數辨識

橡膠輸送帶的力學特性分析是研發大距離、大運量及節能輸送機的關鍵[1-2]，現有的輸送帶本構關系多采用Vogit-Kelvin 模型和三元件標準固體模型描述，特別是三元件標準固體模型既能夠表達輸送帶的瞬態響應，又能表達蠕變和松弛特性，且模型的描述精度較高[3-4]，所以常被用于描述輸送帶及其類似黏彈性材料的動態行為。如：文獻[5]采用標準固體模型建立了輸送帶壓陷阻力及能耗方程，對不同條件下的輸送帶能耗進行了計算。文獻[6]提出一種等效的固體模型，并通過實例分析驗證了模型的準確性。文獻[7]采用標準固體模型研究了樁的動力學響應。文獻[8]通過實驗測試數據計算了輸送帶動態彈性模量、黏滯系數、彈性伸長率等參數。文獻[9]采用標準固體模型對帶式輸送機啟動過程的動態特性進行了分析。文獻[10-11]分別采用傅里葉級數和高斯函數對橡膠輸送帶的動力學參數進行了辨識和預測。文獻[12]采用標準固體模型研究了剛性托輥與輸送帶間的接觸力學問題。文獻[13]采用標準固體模型研究了各向同性板的瞬態動力學特性；文獻[14]提出一種改進的標準固體模型，并采用蠕變實驗對模型進行了驗證。

標準固體模型非常適合描述輸送的黏彈性動力特征，但它的蠕變和松弛均具有指數規律，并且模型參數測定較為困難，因而限制了該模型在帶式輸送機動態特性分析中的應用，本文為了對橡膠輸送帶本構模型參數進行辨識，首先在時域上分析交變應變作用下本構模型的應力響應，采用黏彈性材料動態恢復力的傅里葉級數辨識理論，推導應力響應方程中的系數和本構模型參數的求解方程，最后采用實驗方法對標準固體模型參數辨識精度進行驗證。

1 標準固體模型參數辨識

輸送帶屬于典型的黏彈性材料，根據文獻[15]知，黏彈性材料的標準固體模型，如圖1所示。其本構模型可由式(1)表示。

圖1 標準固體模型Fig.1 Standard solid model

(1)

式中：

(2)

當輸送帶的外載為動應變作用時，

ε=Asinωt+ε0

(3)

式中：A為應變幅值，ω為加載角速度，ε0為初始應變。

將式(3)代入式(1)有：

(4)

對式(4)求解，得：

(5)

則動態應變下的應力為

(6)

設輸送帶負載為位移激勵，

x=Msinωt+x0

(7)

式中：x0為加載的初始位移；M為加載位移幅值；ω為加載頻率。根據幾何方程

(8)

式中：L為輸送帶長度。

可得應變幅值和初始應變

于是式(6)變為

(9)

令：

則式(9)變為

(10)

輸送帶在位移激勵下的動態力可表示為

F=σ(t)S

(11)

式中，S為輸送帶的橫截面積。

將式(10)代入式(11)得：

(12)

簡化后得：

F=a0+a1*cosωt+b1*sinωt

(13)

式中：

(14)

(15)

(16)

因式(13)可等同為1階傅里葉級數形式，所以可采用傅里葉級數對輸送帶的外部載荷F進行擬合，求得傅里葉級數的系數a0、a1、b1，再求解標準固體模型的三個參數，過程如下：

由式(14)，可得：

(17)

聯系式(15)、式(16)整理后得：

(18)

解:

(19)

(20)

將式(17)、式(19)、式(20)代入式(2)后，整理可得標準固體模型參數的辨識模型為：

(21)

(22)

(23)

2 標準固體模型參數辨識及驗證

GB/T 15902—2009規定，對于鋼絲繩芯輸送帶的動態加載實驗中，動態載荷范圍通常為輸送帶破斷載荷的10%左右，加載應變范圍約0.002～0.004 5，這相當于輸送帶實際工作過程中的最小張力和最大張力值[16]。

實驗材料選用ST1600型鋼絲繩輸送帶，其鋼絲繩芯直徑為5 mm，上下覆蓋層橡膠厚度分別均為6 mm，實驗用輸送帶的帶寬75 mm，厚17 mm，輸送帶橫截面積S為1 275 mm2，實驗臺夾具間帶長L為1 000 mm，在確定的實際工況下，本實驗中所用輸送帶的應變范圍為2～4.5 mm，采用電子萬能拉伸實驗臺對輸送帶進行加載實驗。

實驗過程中對輸送帶進行正弦位移加載，頻率f=0.1 Hz、幅值M=1.4 mm、初始位移x0=1.9 mm，加載函數為：

x=1.4sin(0.2π*t)+1.9

mm

根據式(13)采用MATLAB中的傅里葉級數擬合法對實驗曲線進行擬合，可得：a0=3 763.3、a1=4 600.5、b1=3 422.3，將其與M、x0、L、S及ω同時代入式(21)～式(23)后，求得標準固體模型參數η1=4 907.34 MPa·s、E1=1 684.43 MPa、E2=20 259.84 MPa。

實驗曲線與擬合曲線的對比，如圖2所示。兩條曲線的確定性系數達到了0.999 7，說明兩條曲線的吻合較好。

圖2 實驗與擬合曲線Fig.2 Experiment and fitting curve

圖3為實驗值與擬合值的差值，由圖3可知：輸送帶在加載的誤差為正值，最大誤差為221 N，在卸載段的誤差為負值，最大誤差為-245 N，擬合誤差相對較小，能夠滿足工程計算要求。

圖3 實驗值與擬合值誤差Fig.3 The experimental values and the fitting value error

3 本構模型參數變化規律

由于橡膠輸送帶具有黏彈性的特點，所以輸送帶的外負載變化時，其固體模型參數η1、E1、E2的大小也是不同的，因此研究不同加載條件下橡膠輸送帶的本構模型參數對研究帶式輸送機的動態特性具有實際意義，為此，根據“2”節中確定的輸送帶實際工況下的應變范圍，對不同加載條件下的輸送帶的動態特性進行測試，再通過“2”節中的辨識方法對模型參數進行辨識，最后通過辨識結果研究模型參數的變化規律。

3.1 加載幅值對模型參數的影響規律

不同加載幅值條件下的輸送帶模型參數的辨識結果，如表1所示。

在表1中，輸送帶的加載頻率均為0.1 Hz，加載最小位移為0.5 mm，最大位移分別為2 mm、2.5 mm、2.7 mm、3 mm、3.5 mm、4 mm、4.5 mm，由辨識結果可知：當加載頻率不變，隨著加載位移的逐漸增大，黏性系數先減小后增大；彈性模量E1具有逐漸減小的趨勢，但變化量較小；彈性模量E2具有逐漸增大的趨勢，而且變化量較大，說明隨著加載位移的增大，輸送帶的剛性越強。

表1 不同加載幅值條件下輸送帶固體模型參數

為了揭示加載幅值M對模型參數影響規律，并實現對不同加載幅值M條件下輸送帶模型參數進行預測，以加載幅值M為變量，采用多項式對表1中的模型參數進行函數擬合，結果如下：

η1(M)=(4.78M2-12.67M+13.92)×103

(24)

E1(M)=(-0.04M2-0.14M+1.98)×103

(25)

E2(M)=(9.32M2-6.22M+14.01)×103

(26)

以上三個擬合曲線與原始數據間的確定性系數分別為0.82、0.85、0.94，由確定性系數可知：彈性模量E2的曲線擬合效果相對好、阻尼系數η1的擬合效果相對較低。

3.2 加載頻率對模型參數的影響規律

為了研究加載頻率對輸送模型參數的影響，分別設置加載頻率為0.02 Hz、0.05 Hz、0.08 Hz、0.10 Hz、0.12 Hz、0.15 Hz對輸送帶進行加載實驗，辨識結果，如表2所示。

表2 不同加載頻率條件下輸送帶固體模型參數

由表2可知：隨著加載頻率的增大，輸送帶的黏性系數、彈性模量E1和E2均逐漸減小，特別是彈性模量E2變化的更為明顯。

為了揭示加載頻率f對模型參數的影響規律，以加載頻率f為變量，采用多項式進行函數擬合，結果如下：

η1(f)=(-8.66f2-7.34f+6.47)×103

(27)

E1(f)=(-1.9f2-0.25f+1.68)×103

(28)

E2(f)=(1 183f2-477.4f+56.54)×103

(29)

以上三個擬合曲線與原始數據間的確定性系數分別為0.98、0.99、0.96，說明兩者間存在著良好的近似度。

4 擬合函數預測精度驗證

為了對所得到的擬合式(24)～式(26)進行驗證，以頻率f=0.1 Hz、幅值M=1.45 mm、初始位移x0=1.95 mm為加載參數對輸送帶進行動態加載實驗，根據“2”節中的方法，可辨識出模型參數具體值；將幅值M=1.45 mm代入式(24)～式(26)，可得到模型參數的預測值，將辨識結果與預測結果進行對比，如表3所示。

表3 模型參數對比

由表3可知：黏性系數η1的辨識值與預測值間的誤差最大，但其相對誤差為3.76%，說明擬合公式具有較好的預測精度。

為了對所得到的擬合式(27)～式(29)進行驗證，設定實驗加載參數f=0.11 Hz、M=1.25 mm、x0=1.75 mm，進行輸送帶的加載實驗和模型參數辨識，并采用式(27)～式(29)對f為0.11 Hz時，輸送帶模型參數進行預測，辨識結果與預測結果對比，如表4所示。

表4 模型參數對比

表4中的彈性模量E1的預測誤差最大，約為5.4%，說明擬合公式具有較高的預測精度。

5 結 論

(1) 建立了含初始位移的動態應變作用下橡膠輸送帶標準固體模型的應力響應方程，通過黏彈性材料的傅里葉辨識模型，建立了標準固體模型參數的辨識方程；采用數值分析和實驗相結合的方法對標準固體模型參數的辨識方程的準確性進行了驗證。

(2) 通過對輸送帶進行不同加載條件下的模型參數辨識結果分析，得出：當加載頻率不變時，隨著加載幅值的增大，黏性系數具有先減小后增大的變化規律，彈性模量E1具有小幅度增大、E2具有大幅度迅速增大的規律；當加載幅值不變時，隨著加載頻率的增大，粘性系數、彈性模量E1、E2均逐漸減小，但E2變化的更為明顯。

(3) 分別以加載幅值、加載頻率為變量，采用多項式擬合方法對輸送帶的模型參數進行擬合和預測，并通過實驗數據的辨識結果對比，驗證了擬合公式具有較好的預測精度。

[1] 宋偉剛.通用帶式輸送機設計[M].北京:機械工業出版社,2005.

[2] 侯紅偉.輸送帶黏彈性模型分析[J]. 煤礦機電,2014(6):1-3. HOU Hongwei. Analysis of viscoelastic model of conveyor belt[J]. Coal Mine Electromechanical, 2014(6):1-3.

[3] 毛君,解本銘,孫國敏.帶式輸送機動態設計理論與應用[M].遼寧科學技術出版社，1996.

[4] 王繁生. 帶式輸送機柔性多體動力學分析方法研究[D]. 徐州：中國礦業大學, 2010.

[5] 楊彩紅,毛君,李春林. 輸送帶壓陷阻力的研究[J].煤炭學報,2010,35(1):149-454. YANG Caihong, MAO Jun, LI Chunlin. Study of indentation resistance of conveyor belt[J]. Journal of China Coal Society 2010, 35(1):149-454.

[6] 徐趙東,周洲,趙鴻鐵,等. 黏彈性阻尼器的計算模型[J].工程力學,2001,18(6):90-95. XU Zhaodong,ZHOU Zhou,ZHAO Hongtie,et al. The computational model of viscoelastic dampers[J]. Engineering Mechanics,2001,18(6):90-95.

[7] 孫昱,王奎華,謝康和. 標準線性固體土模型條件下樁的動力響應分析與應用[J]. 計算力學學報,2004,21(3):330-337. SUN Yu, WANG Kuihua, XIE Kanghe. Vibration of pile with normal linear solid shape and its application[J]. Chinese Journal of Computational Mechanics, 2004,21(3):330-337.

[8] 劉月琴,孫連生,黃松元. 輸送帶力學性能參數測試方法的研究[J]. 橡膠工業,1994,41(3):174-177.

LIU Yueqin, SUN Liansheng, HUANG Songyuan. Study on the conveyor belt mechanical properties test method[J]. Rubber Industry, 1994,41(3):174-177.

[9] 魏振華,侯紅偉,宋興元. 帶式輸送機三元件固體模型啟動過程動態分析[J]. 煤礦機電,2015(1):53-57. WEI Zhenhua,HOU Hongwei,SONG Xingyuan. Dynamic analysis with three element solid model of belt conveyor in starting process[J]. Colliery Mechanical & Electrical Technology, 2015(1):53-57.

[10] 陳洪月,王鑫,鐘聲,等.橡膠輸送帶遲滯特性分析與恢復力模型參數預測[J].煤炭學報, 2015,40(12):2995-2999. CHEN Hongyue,WANG Xin,ZHONG Sheng, et al. Hysteresis characteristic analysis of rubber conveyor belt and parameter prediction of restoring force model[J]. Journal of China Coal Society, 2015,40(12):2995-2999.

[11] 陳洪月,白楊溪,張瑜,等. 橡膠輸送帶恢復力模型辨識與參數預測[J].中國機械工程,2016,27(6):810-815. CHEN Hongyue, BAI Yangxi, ZHANG Yu, et al. Model identification and parameter forecasting of rubber conveyor belt restoring force[J].China Mechanical Engineering, 2016,27(6):810-815.

[12] 王繁生. 基于黏彈性材料標準固體模型的接觸問題數值方法研究[J]. 機械科學與技術,2015,34(1):65-69. WANG Fansheng. Study on the numerical method of the contact problem based on the standard solid model of viscoelastic material[J]. Mechanical Science and Technology for Aerospace Engineering,2015,34(1):65-69.

[13] ROSSIKHIN, Y A， SHITIKOVA M V. The analysis of the impact response of a thin plate via fractional derivative standard linear solid model[J]. Journal of Sound and Vibration,2011,33(9): 1985-2003.

[14] CHUNG C W, BUIST M L. A novel nonlinear viscoelastic solid model[J]. Nonlinear Analysis Real World Applications,2012,13(3): 1480-1488.

[15] 張義同.熱彈性性理論[M].天津:天津大學出版社,2002.

[16] 輸送帶彈性伸長率和永久伸長率的測定及彈性模量的計算：GB/T 15902—2009[S]. 北京：中國標準出版社, 2009.

Parameter identification and analysis on the constitutive model of wire rope rubber conveyor belts

CHEN Hongyue1, 2,3, ZHANG Kun1, LI Endong1

(1.College of Mechanical Engineering, Liaoning Technical University, Fuxin 123000,china;2.National and local combined mining technology and equipment Engineering Research Center Liaoning Technical University, Fuxin 123000,china;3. Dynamic Research for high-end complete Integrated Coal Mining Equipment and Big Data Analysis Center, China National Coal Association , Fuxin 123000,China )

The parameter identification of a rubber conveyor belt model is the key problem in researching the dynamic characteristics of large belt conveyors. The parameter identification equation of the standard solid model for the rubber conveyor belt was derived by employing the viscoelastic dynamics theory and the Fourier series fitting method, and was validated by experiments. The quadratic polynomial fitting was performed on the identification results of experimental data under different load conditions. The influences of the load displacement amplitude and frequency on the constructive model parameters of the conveyor belt were analysed. The results show that with the increase of load amplitude, the viscosity coefficient first decreases and then increases, the elastic modulusE1increases by a small amplitude, and the elastic modulcesE2increases by a large amplitude quickly. With the increase of load frequency, the viscosity coefficient, theE1andE2decrease gradually. The accuracy of the fitting equations was validated by experiments.

rubber conveyor belt; standard solid model; damping characteristics; parameter identification

國家自然基金(51404132)

2016-07-06 修改稿收到日期：2016-10-21

陳洪月 男，博士，副教授，1982年生

張坤 男，博士生，1990年生

TB33

A

10.13465/j.cnki.jvs.2017.14.037