基于磁致伸縮作動(dòng)器的拉索主動(dòng)控制時(shí)滯補(bǔ)償研究

孫洪鑫， 李建強(qiáng)， 王修勇， 方 聰

(湖南科技大學(xué) 土木工程學(xué)院， 湖南 湘潭 411201)

基于磁致伸縮作動(dòng)器的拉索主動(dòng)控制時(shí)滯補(bǔ)償研究

孫洪鑫， 李建強(qiáng)， 王修勇， 方 聰

(湖南科技大學(xué) 土木工程學(xué)院， 湖南 湘潭 411201)

拉索的大幅振動(dòng)給斜拉橋安全運(yùn)營(yíng)帶來(lái)威脅，采用磁致伸縮作動(dòng)器施加軸向控制力抑制拉索橫向振動(dòng)是一種可行的方法，由于控制系統(tǒng)時(shí)滯的存在，會(huì)影響拉索控制效果和結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性。建立了磁致伸縮作動(dòng)器動(dòng)力學(xué)模型和拉索-磁致伸縮作動(dòng)器面內(nèi)控制系統(tǒng)方程，提出了基于移相法的拉索控制時(shí)滯補(bǔ)償理論和拉索非線(xiàn)性控制系統(tǒng)的線(xiàn)性化方法，通過(guò)仿真分析得到了拉索振動(dòng)控制時(shí)滯補(bǔ)償效果。研究表明，在拉索-磁致伸縮作動(dòng)器時(shí)滯控制系統(tǒng)中，移相法能夠取得良好的時(shí)滯補(bǔ)償效果，接近無(wú)時(shí)滯最優(yōu)控制減振率。

拉索；磁致伸縮作動(dòng)器；時(shí)滯補(bǔ)償；移相法；仿真分析

斜拉索是具有初應(yīng)力的柔性結(jié)構(gòu),在使用狀態(tài)過(guò)程中由于環(huán)境激勵(lì)(風(fēng)、雨、結(jié)構(gòu)振動(dòng)、汽車(chē)荷載)的作用,會(huì)產(chǎn)生各種形式的有害振動(dòng)。現(xiàn)有拉索振動(dòng)控制的方法包括設(shè)置輔助索、改變拉索氣動(dòng)特性、安裝阻尼器、主動(dòng)與半主動(dòng)控制等。針對(duì)拉索主動(dòng)控制，一些學(xué)者也做了大量的研究，Yamaguchi等[1]提出了通過(guò)直接施加橫向力來(lái)控制拉索振動(dòng)，但在橫向施力點(diǎn)會(huì)產(chǎn)生彎曲應(yīng)力，會(huì)導(dǎo)致拉索疲勞問(wèn)題；Fujino等[2-5]通過(guò)壓電作動(dòng)器在拉索錨固端施加沿拉索軸向控制力來(lái)控制拉索的振動(dòng)，并開(kāi)展了試驗(yàn)研究；Gattulli等[6]同樣也采用壓電作動(dòng)器在拉索錨固端施加軸向控制力來(lái)控制拉索振動(dòng)，提出了多點(diǎn)優(yōu)化控制的方法，并進(jìn)行了仿真和試驗(yàn)研究；周海俊等[7]采用智能材料形狀記憶合金來(lái)提供軸向控制力，對(duì)斜拉索風(fēng)雨振控制方面進(jìn)行了仿真研究；朱保兵等[8]對(duì)不同邊界條件下拉索振動(dòng)的主動(dòng)控制開(kāi)展了研究；王修勇等[9]研究了采用磁致伸縮材料來(lái)提供軸向作動(dòng)力、進(jìn)行了拉索主動(dòng)控制與半主動(dòng)控制仿真研究。雖然振動(dòng)控制技術(shù)已經(jīng)應(yīng)用于工程實(shí)際并取得一定成效，但主動(dòng)控制過(guò)程中時(shí)滯問(wèn)題研究較少。時(shí)滯是結(jié)構(gòu)振動(dòng)控制系統(tǒng)中普遍存在的現(xiàn)象，從信號(hào)采集處理、控制律運(yùn)算、信號(hào)傳輸?shù)阶鲃?dòng)器響應(yīng)等都需要一定的時(shí)間。已有研究表明：時(shí)滯對(duì)控制系統(tǒng)的性能有很大的影響，它使控制系統(tǒng)的控制效果變差，穩(wěn)定性降低，甚至導(dǎo)致控制系統(tǒng)失穩(wěn)[10-11]。因此如何減小甚至消除時(shí)滯產(chǎn)生的影響成為結(jié)構(gòu)振動(dòng)控制不可避免的實(shí)際問(wèn)題[12]。在時(shí)滯補(bǔ)償控制方面，Abdel-Rohman[13]提出了Taylor級(jí)數(shù)展開(kāi)法，該方法將時(shí)滯微分方程的時(shí)滯項(xiàng)按Taylor級(jí)數(shù)進(jìn)行展開(kāi)，在時(shí)滯量比較小的情況下，對(duì)結(jié)構(gòu)時(shí)滯補(bǔ)償情況較好；Mc Greery等[14]基于Taylor級(jí)數(shù)提出了狀態(tài)預(yù)估法，但控制時(shí)滯量不能過(guò)大，且狀態(tài)預(yù)估法的效率依賴(lài)于所估計(jì)狀態(tài)的精度；Chung等[15]最早提出了移相法，該方法是通過(guò)補(bǔ)償矩陣對(duì)增益矩陣的修正來(lái)補(bǔ)償時(shí)滯對(duì)控制效果的影響，理論與試驗(yàn)證明都能夠很好地補(bǔ)償結(jié)構(gòu)存在的時(shí)滯情況；周岱等[16]提出了基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的時(shí)滯補(bǔ)償算法，該方法主要是利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法結(jié)合狀態(tài)預(yù)測(cè)補(bǔ)償法,對(duì)大跨空間結(jié)構(gòu)風(fēng)振響應(yīng)進(jìn)行時(shí)滯補(bǔ)償控制；薛曉敏等[17]提出基于遺傳算法的結(jié)構(gòu)振動(dòng)時(shí)滯補(bǔ)償算法，通過(guò)遺傳算法對(duì)增益矩陣的修正來(lái)補(bǔ)償時(shí)滯的影響。

磁致伸縮材料是一種智能功能材料，Reed[18]設(shè)計(jì)了磁致伸縮作動(dòng)器，開(kāi)展了大型設(shè)備主動(dòng)隔振研究；Caraman等[19]開(kāi)展了作動(dòng)器的非線(xiàn)性研究，建立了材料的非線(xiàn)性耦合本構(gòu)關(guān)系；Faidley等[20]對(duì)磁致伸縮作動(dòng)器開(kāi)展了深入的實(shí)驗(yàn)研究，取得了可靠的實(shí)驗(yàn)結(jié)果；Calkins等[21]建立了Jiles-Atherton模型和二次疇轉(zhuǎn)模型組合的作動(dòng)器磁滯模型；Tan等[22]提出了一種利用Preisach算子描述的磁致伸縮作動(dòng)器正逆模型，并與試驗(yàn)進(jìn)行了對(duì)比；Moon等[23]設(shè)計(jì)、制造了線(xiàn)性磁致伸縮作動(dòng)器，研究了其動(dòng)力特性，并對(duì)一個(gè)簡(jiǎn)支梁進(jìn)行了振動(dòng)控制試驗(yàn)，驗(yàn)證其具有良好的減振效果；Grunwald等[24]提出了磁致伸縮作動(dòng)器優(yōu)化設(shè)計(jì)方法。

本文針對(duì)基于磁致伸縮作動(dòng)器的拉索振動(dòng)控制開(kāi)展研究，利用磁致伸縮作動(dòng)器提供軸向控制力控制拉索橫向振動(dòng)，考慮拉索-磁致伸縮作動(dòng)器系統(tǒng)的非線(xiàn)性特征和控制時(shí)滯，對(duì)非線(xiàn)性控制方法和時(shí)滯補(bǔ)償算法進(jìn)行了研究，并通過(guò)仿真分析驗(yàn)證了拉索控制效果。

1 磁致伸縮作動(dòng)器模型

超磁致伸縮材料(GMM)是一種新型功能材料，其磁致伸縮系數(shù)可達(dá)到10-3量級(jí)，典型代表為T(mén)bDyFe(鋱鏑鐵)合金。采用直徑20 mm，長(zhǎng)度120 mm的TbDyFe(鋱鏑鐵)合金棒材，設(shè)計(jì)制造了一款磁致伸縮作動(dòng)器，其內(nèi)部構(gòu)造及說(shuō)明如圖1。為了減小GMA(giant magnetostrictive actuator)遲滯現(xiàn)象，給磁致伸縮棒施加了3.25 MPa預(yù)壓力。為了消除GMA倍頻效應(yīng)，在GMA中設(shè)置了偏置磁場(chǎng)并設(shè)置偏置電壓為10 V。為了建立GMA力學(xué)模型，設(shè)計(jì)了如圖2的實(shí)驗(yàn)裝置。該實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)采用鋼絲繩連接配重施加預(yù)壓力，利用了力傳感器測(cè)量GMA提供控制力大小。

1-輸出桿;2-非導(dǎo)磁上蓋;3-預(yù)壓彈簧;4-導(dǎo)磁上蓋;5-導(dǎo)磁體; 6-偏置線(xiàn)圈骨架;7-激勵(lì)線(xiàn)圈骨架;8-超磁致伸縮棒; 9-導(dǎo)磁內(nèi)壁;10-非導(dǎo)磁外壁;11-導(dǎo)磁下蓋;12-非導(dǎo)磁下蓋。 其中導(dǎo)磁上蓋和非導(dǎo)磁外壁上開(kāi)有出線(xiàn)孔。圖1 磁致伸縮作動(dòng)器內(nèi)部結(jié)構(gòu)圖Fig.1 The internal structure of GMA

圖2 磁致伸縮作動(dòng)器試驗(yàn)裝置Fig.2 The testing apparatus of GMA

在偏置電壓10 V和預(yù)壓力3.25 MPa條件下，為了消除GMA的磁滯現(xiàn)象，在實(shí)驗(yàn)前要對(duì)GMA施加10 V電壓進(jìn)行預(yù)磁化。激勵(lì)電壓從-15 V開(kāi)始，每次增加1 V，直至15 V，測(cè)得的GMA力與電壓關(guān)系如圖3(a)。進(jìn)行預(yù)磁化、偏置磁場(chǎng)作用下，作動(dòng)器施加的動(dòng)態(tài)控制力情況如圖3(b)所示。從圖中可以看出，作動(dòng)器動(dòng)態(tài)情況下與靜態(tài)情況下所提供的控制力相符，但存在一定范圍的時(shí)滯。

根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，采用最小二乘法擬合得到磁致伸縮作動(dòng)器的所提供控制力-磁關(guān)系:

U=2.232 4×V-2.134 2R2=0.99

(1)

式中:U為作動(dòng)器的所提供控制力(N);V為激勵(lì)電壓(V);R2為回歸平方和與總離差平方和的比值;R2都大于0.95;說(shuō)明整體的擬合效果良好。

(a)靜態(tài)曲線(xiàn)

(b)動(dòng)態(tài)曲線(xiàn)圖3 控制力與激勵(lì)電壓的變化曲線(xiàn)圖Fig.3 The variation graph of control force and the excitation voltage

2 考慮時(shí)滯的拉索面內(nèi)軸向控制方程

采用磁致伸縮作動(dòng)器施加軸向控制力，可以對(duì)拉索橫向振動(dòng)進(jìn)行控制，拉索振動(dòng)控制系統(tǒng)力學(xué)模型，如圖4所示。設(shè)靜平衡狀態(tài)下初始索力為Hs，拉索沿軸向的主動(dòng)控制力為U(t)，拉索單位長(zhǎng)度質(zhì)量為m，不考慮拉索抗彎剛度影響，在外部激勵(lì)f(x,t)作用下的無(wú)阻尼運(yùn)動(dòng)方程為

圖4 拉索模型與軸向主動(dòng)控制力Fig.4 The stay cable model and the axial active control force

(2)

式中:v(x,t)為拉索的動(dòng)位移;采用振型疊加表示為

(3)

式中:Vn(x)為第n階振型;xn(t)為第n階模態(tài)坐標(biāo)。將式(3)代入式(2)，考慮到模態(tài)正交性可以得到n個(gè)獨(dú)立的振動(dòng)方程。實(shí)際工程中拉索振動(dòng)通常以前幾階模態(tài)為主，考慮拉索前三階模態(tài)和模態(tài)阻尼簡(jiǎn)化模型，可得拉索振動(dòng)方程為

(4)

將式中(4)采用狀態(tài)方程描述：

(5)

(6)

式(6)表明矩陣B為時(shí)變矩陣，因此拉索軸向振動(dòng)控制系統(tǒng)呈現(xiàn)雙線(xiàn)性特征。式(5)求解可以寫(xiě)成以下形式

(7)

式(7)是連續(xù)時(shí)間形式的受控方程的求解，但是實(shí)際工程運(yùn)用中，信號(hào)的采集和處理都是離散時(shí)間的數(shù)據(jù)點(diǎn)，因而必須將連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)反應(yīng)響應(yīng)的求解形式轉(zhuǎn)換成離散時(shí)間的形式。離散化的常用手法是采用零階保持器，例如將系統(tǒng)狀態(tài)變量采用零階保持器后，即變?yōu)閆(t)=Z(kΔt)，Δt為采樣周期。當(dāng)外激勵(lì)輸入、控制力輸入以及振動(dòng)狀態(tài)變量轉(zhuǎn)換為離散數(shù)據(jù)的形式后，式(5)將寫(xiě)成離散標(biāo)準(zhǔn)形式為

Z(k+1)=AdZ(k)+BdU(k)+DdF(k)

(8)

若控制系統(tǒng)存在時(shí)滯τ，則在t時(shí)刻產(chǎn)生的最優(yōu)控制力為U(t-τ)，于是狀態(tài)方程可表示為

Z(k+1)=AdZ(k)+BdU(k-nΔt)+DdF(k)

(9)

設(shè)采樣周期為Δt，則在采樣周期內(nèi)，控制力向量U(t)，外界荷載F(t)為常量。即：

U(t)=U(kΔt)F(t)=F(kΔt)
kΔt≤t≤(k+1)Δtk=0，1，2，…

(10)

對(duì)任意時(shí)間間隔[kΔt,(k+1)Δt]狀態(tài)方程式(9)的解可以寫(xiě)成：

(11)

3 基于移相法的時(shí)滯控制補(bǔ)償方法

根據(jù)結(jié)構(gòu)最優(yōu)控制理論，對(duì)于多自由度系統(tǒng)，第i階模態(tài)的理想控制力為

(12)

當(dāng)實(shí)際控制系統(tǒng)存在時(shí)滯τ，第i階模態(tài)的實(shí)際控制力為

(13)

(14)

圖5 反饋控制力與結(jié)構(gòu)響應(yīng)的相位圖Fig.5 Phasor diagram of feedback forces and response for real system

(15)

式中:

對(duì)于具有n個(gè)自由度的系統(tǒng)，振型補(bǔ)償矩陣De通過(guò)Di聚集而成，可表示為:

(16)

式中:i=1,2,…。

將振型補(bǔ)償矩陣De轉(zhuǎn)換為狀態(tài)空間矩陣D，則可得到

(17)

式中:Ψs=[Ψ0;0Ψ];Ψ為系統(tǒng)的陣型矩陣。這樣就可以得到時(shí)滯補(bǔ)償增益矩陣G′

G′=DG

(18)

式中，G為理想狀態(tài)下無(wú)時(shí)滯的狀態(tài)反饋增益矩陣。

4 拉索非線(xiàn)性控制系統(tǒng)的求解方法

4.1 雙線(xiàn)性求解方法

由式(6)可知，式(9)中矩陣Bd與狀態(tài)向量相關(guān)，因此拉索-磁致伸縮作動(dòng)器控制系統(tǒng)為雙線(xiàn)性控制系統(tǒng)，采用的求解方法為逐步確定每個(gè)時(shí)刻的拉索狀態(tài)量，從而逐步確定控制力，其求解流程，如圖6所示。

圖6 雙線(xiàn)性計(jì)算框圖Fig.6 Calculating frame of bilinear

4.2 雙線(xiàn)性控制系統(tǒng)簡(jiǎn)化求解方法

采用雙線(xiàn)性化方法求解拉索-磁致伸縮作動(dòng)器控制系統(tǒng)需要逐步確定拉索狀態(tài)向量，但在實(shí)際控制中較難實(shí)現(xiàn)。本文提出了二種雙線(xiàn)性控制系統(tǒng)簡(jiǎn)化求解方法，其一為平均值線(xiàn)性化簡(jiǎn)化方法，該方法為：通過(guò)雙線(xiàn)性法求出拉索控制系統(tǒng)在整個(gè)控制過(guò)程中每個(gè)時(shí)刻的狀態(tài)矩陣，然后對(duì)整個(gè)控制時(shí)段的狀態(tài)量求平均值，用這個(gè)值代替狀態(tài)時(shí)變值，將拉索振動(dòng)控制系統(tǒng)線(xiàn)性化。這樣，狀態(tài)矩陣B可表示為

(19)

第二種簡(jiǎn)化求解方法為初始值線(xiàn)性化方法，由式(6)知，狀態(tài)矩陣與狀態(tài)變量呈線(xiàn)性變化，忽略BiZ(k)項(xiàng)的影響，拉索非線(xiàn)性振動(dòng)控制系統(tǒng)簡(jiǎn)化為線(xiàn)性系統(tǒng)，其狀態(tài)矩陣簡(jiǎn)化為

(20)

4.3 線(xiàn)性化簡(jiǎn)化方法影響分析

為了分析上述兩種線(xiàn)性化方法對(duì)振動(dòng)控制效果的影響，定義Ψ為非線(xiàn)性項(xiàng)影響因子

(21)

式中:Bz為線(xiàn)性化后狀態(tài)矩陣B的值，B2為矩陣B的常數(shù)項(xiàng)矩陣。

考慮拉索前三階模態(tài)情況，由式(6)可知：

(22)

故矩陣B中前三項(xiàng)非線(xiàn)性影響因子為0，第五項(xiàng)的非線(xiàn)性影響因子為100%。

由拉索性質(zhì)知，拉索的前三階阻尼比ξi1，拉索振動(dòng)幅值max(z(t))1，根據(jù)式(21)和式(22)知

(23)

同理知：

(24)

由式(23)和式(24)知，第四個(gè)與第六個(gè)值非線(xiàn)性影響因子取決于拉索本身系統(tǒng)以及初始索力。

5 實(shí)例仿真分析

拉索有控條件下振動(dòng)控制效率定義為：

(25)

式中：XKRMS為有控條件下拉索的位移RMS值;XRMS為無(wú)控條件下拉索的位移RMS值。

5.1 拉索模型及參數(shù)

拉索模型以湖南岳陽(yáng)洞庭湖大橋A10拉索為原型，按照索長(zhǎng)縮尺20:1，建立前三階頻率基本一致的簡(jiǎn)化拉索模型并進(jìn)行仿真研究[25]，具體參數(shù)見(jiàn)表1。

表1 模型拉索的主要參數(shù)

5.2 求解方法仿真分析

采用LQR控制算法，分別采用雙線(xiàn)性化、平均值線(xiàn)性化和初始值線(xiàn)性化方法對(duì)拉索前三階進(jìn)行主動(dòng)控制，取權(quán)重矩陣Q、R分別為

(26)

設(shè)在拉索l/8處施加RMS值1.4 N、峰值4.7 N的隨機(jī)激勵(lì)，采用雙線(xiàn)性化、平均值線(xiàn)性化和初始值線(xiàn)性化控制時(shí)狀態(tài)矩陣4～6項(xiàng),如圖7(前3項(xiàng)非線(xiàn)性影響因子為0，三種狀態(tài)下的值相等)所示。雙線(xiàn)性化求解，矩陣B中第四個(gè)值和第六個(gè)值中非線(xiàn)性影響因子分別為0.000 6和0.002 6，而平均值線(xiàn)性化情況下為0.000 3和0.001 4。四種情況下得到的拉索跨中位移分別為0.029 8 m、 0.009 1 m、0.009 3 m和0.009 5 m，減振率分別為69.46%、68.63%和68.12%，拉索跨中位移時(shí)程曲線(xiàn),如圖8所示。結(jié)果表明，采用平均值線(xiàn)性化和初始值線(xiàn)性化時(shí)減振率略有下降，但也取得了良好的減振效果，而兩種簡(jiǎn)化方法取得的減振效果基本一致，證明簡(jiǎn)化方法是可行的。

(a)B(4) (b)B(5) (c)B(6)圖7 隨機(jī)激勵(lì)下B矩陣變化曲線(xiàn)Fig.7 Change curve of matrix B under the random excitation

圖8 4種控制條件下拉索跨中位移時(shí)程曲線(xiàn)圖Fig.8 Time history of displacement at 1/2 length of cable under 4 control modes

5.3 拉索單模態(tài)時(shí)滯補(bǔ)償控制仿真分析

針對(duì)拉索第一階模態(tài)進(jìn)行主動(dòng)控制，采用LQR法，權(quán)重矩陣Q、R為：

(27)

在拉索l/8處施加均方根RMS值為0.5 N，峰值3.8 N的隨機(jī)激勵(lì)，為了能直觀清晰的表達(dá)出該補(bǔ)償方法的有效性，選擇畫(huà)出在時(shí)滯大小為0.20 s時(shí)，拉索結(jié)構(gòu)在無(wú)控、理想最優(yōu)控制、時(shí)滯無(wú)補(bǔ)償控制和時(shí)滯補(bǔ)償控制時(shí)的跨中位移時(shí)程曲線(xiàn)圖,如圖9所示。此時(shí)的跨中位移分別為0.029 8 m、0.007 4 m、0.019 9 m和0.008 1 m；減振率分別為75.22%、33.26%和72.77%。

圖9 時(shí)滯0.20 s時(shí)4種控制條件下拉索跨中位移時(shí)程曲線(xiàn)圖Fig.9 Time history of displacement at 1/2 length of cable with 0.20 s time-delay under 4 control modes

不同時(shí)滯情況下的時(shí)滯補(bǔ)償控制效果，如表2所示。從表2可知，隨著時(shí)滯的增大，結(jié)構(gòu)的控制效果在變差，進(jìn)行時(shí)滯補(bǔ)償后的結(jié)構(gòu)的控制效果明顯優(yōu)于未補(bǔ)償?shù)慕Y(jié)構(gòu)的控制效果，甚至，當(dāng)時(shí)滯增大到一定時(shí)，結(jié)構(gòu)發(fā)散，但補(bǔ)償后的結(jié)構(gòu)具有一定的控制效果。

表2 單模態(tài)情況下不同時(shí)滯補(bǔ)償效果

5.4 拉索多模態(tài)時(shí)滯補(bǔ)償控制仿真分析

對(duì)拉索前三階進(jìn)行主動(dòng)控制，采用LQR法，權(quán)重矩陣Q、R同式(27)，同樣，在拉索l/8處施加與單模態(tài)情況相同隨機(jī)激勵(lì)，持續(xù)時(shí)間為30 s。選擇時(shí)滯大小為0.10 s時(shí)，拉索結(jié)構(gòu)在無(wú)控、理想最優(yōu)控制、時(shí)滯無(wú)補(bǔ)償控制和時(shí)滯補(bǔ)償控制時(shí)跨中位移時(shí)程曲線(xiàn)圖,如圖10所示。此時(shí)的跨中位移分別為0.029 8 m、0.009 3 m、0.040 9 m和0.011 0 m；減振率分別為68.63%、-37.09%和63.22%。圖11、圖12分別為時(shí)滯0.10 s時(shí)拉索主動(dòng)控制力時(shí)程圖和磁致伸縮作動(dòng)激勵(lì)電壓時(shí)程圖。

圖10 時(shí)滯0.10s時(shí)4種控制條件下拉索跨中圖11 拉索主動(dòng)控制力圖12 激勵(lì)電壓時(shí)程位移時(shí)程曲線(xiàn)圖Fig.11TheactivecontrolforceFig.12Thetime-historyofFig.10Timehistoryofdisplacementat1/2lengthofcablewith0.10stime-delayunder4controlmodesexcitationvoltage

在拉索進(jìn)行前三階模態(tài)控制情況下，不同時(shí)滯情況下的時(shí)滯補(bǔ)償控制效果,如表3所示。與單模態(tài)控制情況相同的是隨著時(shí)滯的增大，結(jié)構(gòu)的控制效果在變差，進(jìn)行時(shí)滯補(bǔ)償后的結(jié)構(gòu)的控制效果明顯優(yōu)于未補(bǔ)償?shù)慕Y(jié)構(gòu)的控制效果，不同的是考慮多模態(tài)控制更加容易發(fā)散，但移相法都能進(jìn)行很好的補(bǔ)償，盡管系統(tǒng)會(huì)隨著時(shí)滯增大而發(fā)散，仍然具有較好的補(bǔ)償效果。

表3 多模態(tài)情況下不同時(shí)滯大小補(bǔ)償效果

5.5 拉索磁致伸縮作動(dòng)器減振系統(tǒng)實(shí)用可行性分析

仿真分析表明，采用磁致伸縮作動(dòng)器進(jìn)行拉索振動(dòng)所需的最大控制力與拉索張力的比值<10%，減振效果>60%，如減小最大控制力，也有望達(dá)到>50%的效果，磁致伸縮作動(dòng)器能提供足夠的控制力，因而具有工程應(yīng)用的可能，實(shí)際安裝可以采用圖如13所示的方式。

圖13 磁致伸縮作動(dòng)器拉索減振布置方式圖Fig.13 Arrangement diagram of GMA using cable mitigation

6 結(jié) 論

本文針對(duì)拉索控制過(guò)程中產(chǎn)生的時(shí)滯進(jìn)行時(shí)滯補(bǔ)償研究，設(shè)計(jì)制造出磁致伸縮作動(dòng)器，通過(guò)試驗(yàn)得到了磁致伸縮作動(dòng)器的力-磁關(guān)系；建立了拉索面內(nèi)狀態(tài)方程，提出了拉索時(shí)滯補(bǔ)償理論和拉索線(xiàn)性化方法-平均值法，通過(guò)在外部隨機(jī)激勵(lì)作用下開(kāi)展拉索面內(nèi)單、多模態(tài)控制仿真分析。得到了以下主要結(jié)論：

(1)采用超磁致伸縮材料，設(shè)計(jì)制造了磁致伸縮作動(dòng)器，采用實(shí)驗(yàn)建立了該作動(dòng)器力學(xué)模型。

(2)針對(duì)拉索-磁致伸縮作動(dòng)器控制系統(tǒng)中的雙線(xiàn)性振動(dòng)控制問(wèn)題，提出了采用B矩陣平均值線(xiàn)性化和初始值線(xiàn)性化兩種簡(jiǎn)化求解方法，并對(duì)簡(jiǎn)化方法的影響進(jìn)行了分析。仿真分析表明，提出的方法是可行的。

(3)考慮拉索-磁致伸縮作動(dòng)器控制系統(tǒng)中存在的時(shí)滯，提出了移相法時(shí)滯補(bǔ)償方法。仿真分析表明，針對(duì)拉索-磁致伸縮作動(dòng)器系統(tǒng)模型，不管是單模態(tài)控制還是多模態(tài)控制，移相法都能取得良好的時(shí)滯補(bǔ)償效果。當(dāng)單模態(tài)時(shí)滯為0.20 s時(shí)，進(jìn)行補(bǔ)償后從減振率為33.26%增大到72.77%，減振率提高了39.51%；當(dāng)多模態(tài)時(shí)滯為0.10 s時(shí)，系統(tǒng)已發(fā)散，采用移相法補(bǔ)償后，減振率達(dá)到了63.22%。

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Time delay compensation for the active cable vibration control using giant magnetostrictive actuators

SUN Hongxin, LI Jianqiang, WANG Xiuyong, FANG Cong

(School of Civil Engineering, Hunan University of Science and Technology, Xiangtan 411201, China)

The large amplitude vibration of stay cables will give rise to the safe operation risk on the cable-stayed bridges. It is a kind of feasible method for the cable vibration control using the axial force provided by a giant magnetostrictive actuator(GMA). However, time delays, frequently encountered in the actual control system, can diminish the performance and stability of the stay cable vibration control system. The dynamic model of the GMA and motion equation of the stay cable coupling GMA control system were established. Focusing on the cable coupling GMA control system with time delay and nonlinearity, the time delay compensation theory was presented based on the phase shift method, and the linearization method for the control system was put forward. The delay compensation effect on the cable coupling GMA control system was revealed by simulation analysis. The results show that the phase shift method can achieve good effect of time-delay compensation in the above system, which is close to the vibration reduction rate of an optimal control without delay.

stay cable; giant magnetostrictive actuator; time delay compensation; phase shift method; simulation analysis

國(guó)家重點(diǎn)基礎(chǔ)研究發(fā)展計(jì)劃(973計(jì)劃)項(xiàng)目(2015CB057702);國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(51378203)

2016-01-25 修改稿收到日期： 2016-06-01

孫洪鑫 男，博士，副教授，1980年生

王修勇 男，教授，博士生導(dǎo)師，1962年生

U448.27

A

10.13465/j.cnki.jvs.2017.14.033