箱體柔性對齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性的影響分析

任亞峰， 常 山， 劉 更， 吳立言

(1. 西北工業(yè)大學(xué) 陜西省機(jī)電傳動(dòng)與控制工程實(shí)驗(yàn)室，西安 710072；2. 703研究所，哈爾濱 150036)

箱體柔性對齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性的影響分析

任亞峰1， 常 山2， 劉 更1， 吳立言1

(1. 西北工業(yè)大學(xué) 陜西省機(jī)電傳動(dòng)與控制工程實(shí)驗(yàn)室，西安 710072；2. 703研究所，哈爾濱 150036)

分別建立了齒輪、軸、軸承及箱體的阻抗模型，并采用阻抗綜合法建立了“齒輪-軸-軸承-箱體”耦合動(dòng)力學(xué)模型，實(shí)現(xiàn)了傳動(dòng)系統(tǒng)與箱體的耦合。以單級斜齒輪減速器為對象，計(jì)算了“齒輪-軸-軸承-箱體”耦合系統(tǒng)的固有頻率，以及耦合系統(tǒng)在輪齒時(shí)變嚙合剛度激勵(lì)下的齒輪動(dòng)態(tài)嚙合力及軸承動(dòng)態(tài)支反力，并與不耦合箱體的情況進(jìn)行了對比。結(jié)果表明：耦合箱體后，系統(tǒng)的固有頻率降低了；箱體柔性對軸承動(dòng)態(tài)支反力的影響要大于對齒輪動(dòng)態(tài)嚙合力的影響；考慮箱體柔性后，系統(tǒng)的振動(dòng)可能減小，也可能加劇，取決于系統(tǒng)的工作轉(zhuǎn)速。

齒輪動(dòng)力學(xué)；箱體柔性；耦合振動(dòng)；阻抗綜合

由于齒輪時(shí)變嚙合剛度、加工誤差及安裝誤差的存在，傳動(dòng)系統(tǒng)不可避免地會(huì)產(chǎn)生振動(dòng)。這種振動(dòng)經(jīng)傳動(dòng)軸傳遞到軸承，進(jìn)而傳遞到箱體，引起箱體振動(dòng)并輻射噪聲。應(yīng)用最廣泛的齒輪系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型為集中質(zhì)量模型[1]，該模型可以計(jì)算軸承支反力。通過建立箱體有限元/邊界元模型并施加軸承激振力邊界條件即可得到箱體結(jié)構(gòu)噪聲及空氣噪聲[2]。但在現(xiàn)有的齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)集中質(zhì)量模型大都沒有考慮箱體的影響。Abbes等[3]采用子結(jié)構(gòu)模態(tài)綜合法，通過各個(gè)子結(jié)構(gòu)的固有頻率及振型得到了整個(gè)系統(tǒng)的固有頻率及振型。Hambric等[4]認(rèn)為軸承與箱體通過影響軸的邊界條件來影響齒輪振動(dòng)。 Rigaud等[5]用有限元法研究了耦合箱體對傳動(dòng)系統(tǒng)的影響，認(rèn)為耦合箱體后對齒輪動(dòng)態(tài)嚙合力有顯著影響的模態(tài)個(gè)數(shù)會(huì)增加。Choy等[6]采用模態(tài)坐標(biāo)縮減了系統(tǒng)的自由度并獲得了耦合箱體后多級齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(yīng)，認(rèn)為箱體對剛性轉(zhuǎn)子的影響更大。林騰蛟等[7]建立了傳動(dòng)系統(tǒng)與箱體的耦合有限元模型，并采用模態(tài)疊加法對系統(tǒng)動(dòng)響應(yīng)進(jìn)行了分析。Zhu等[8]采用靜態(tài)子結(jié)構(gòu)法研究了考慮箱體后的齒輪動(dòng)態(tài)嚙合力，但是由于靜態(tài)子結(jié)構(gòu)法忽略了箱體的慣性力，因此只能適用于低頻計(jì)算。賀朝霞等[9]認(rèn)為箱體吸收并傳遞了部分能量，導(dǎo)致行星傳動(dòng)系統(tǒng)的齒輪嚙合力與軸承支反力均有較大程度的降低。Liu等[10]采用ADAMS建立了傳動(dòng)系統(tǒng)-箱體剛?cè)峄旌夏Ｐ停芯勘砻飨潴w對齒輪嚙合力影響很小但是會(huì)加劇軸承的振動(dòng)。Yi等[11]同時(shí)建立了全有限元模型及集中質(zhì)量模型，認(rèn)為箱體對齒輪的影響很小，而對軸承載荷波動(dòng)及輻射噪聲有很大的影響。高維金等[12]采用 Craig-Bampton 動(dòng)力縮減法考慮箱體的柔性，認(rèn)為對于扭矩波動(dòng)帶來的振動(dòng)能量在高頻段以后經(jīng)過齒輪-軸-軸承就已經(jīng)衰減了。

現(xiàn)有的研究大都需要建立箱體的實(shí)體模型，并不能直接利用試驗(yàn)數(shù)據(jù)。為了實(shí)現(xiàn)理論模型與試驗(yàn)數(shù)據(jù)的結(jié)合，本文采用諧響應(yīng)分析來模擬試驗(yàn)獲得箱體阻抗，并采用阻抗綜合法實(shí)現(xiàn)箱體與傳動(dòng)系統(tǒng)的耦合。

1 子系統(tǒng)阻抗綜合法

一個(gè)穩(wěn)定的線性振動(dòng)系統(tǒng)，在簡諧交變力f(t)作用下所產(chǎn)生的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)x(t)，必定也是同頻率的諧振動(dòng)。穩(wěn)定的、定常的、線性振動(dòng)系統(tǒng)的機(jī)械阻抗，即等于簡諧激勵(lì)與其所引起的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)的復(fù)數(shù)比。

(1)

式中：Z為機(jī)械阻抗；F為系統(tǒng)激振力；X為系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)響應(yīng)(位移、速度和加速度)。

機(jī)械阻抗的倒數(shù)即為機(jī)械導(dǎo)納，也稱為頻率響應(yīng)函數(shù)，可表示為

(2)

由于系統(tǒng)的響應(yīng)可以是位移、速度和加速度，因此機(jī)械阻抗和導(dǎo)納亦有三種不同形式：位移、速度及加速度阻抗和導(dǎo)納。通常所指的阻抗(導(dǎo)納)為速度阻抗(導(dǎo)納)，本文采用位移阻抗(導(dǎo)納)，又稱為動(dòng)剛度(動(dòng)柔度)。

阻抗綜合法是分析組合結(jié)構(gòu)系統(tǒng)動(dòng)力特性的一種有效手段。圖1以兩個(gè)自由度耦合的組合系統(tǒng)為例進(jìn)行說明。

圖1 阻抗綜合原理Fig.1 Impedance synthesis scheme

A、B兩個(gè)子系統(tǒng)的阻抗方程可表示為

(3)

(4)

式中：Z為機(jī)械阻抗；上標(biāo)A(B)表示子系統(tǒng)A(B)；下標(biāo)i(i=1,2,3)為節(jié)點(diǎn)i；X為系統(tǒng)響應(yīng)；F為系統(tǒng)激勵(lì)。

位移協(xié)調(diào)方程為

(5)

力平衡方程為

(6)

聯(lián)立式(3)～(6)可得組合系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)方程

(7)

與靜剛度矩陣疊加原理相同，總體結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的阻抗矩陣就等于所有子結(jié)構(gòu)的阻抗矩陣按節(jié)點(diǎn)組裝的結(jié)果。

2 “齒輪-軸-軸承-箱體”耦合阻抗建模

典型的齒輪減速器通常包括齒輪、軸、軸承以及箱體等，然而通常的齒輪系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型中并沒有考慮箱體。本文所研究的減速器模型如圖2所示，包括傳動(dòng)系統(tǒng)與箱體兩部分。傳動(dòng)系統(tǒng)為滾動(dòng)軸承支撐的單級斜齒輪傳動(dòng)，輸入轉(zhuǎn)速為1 080 r/min，負(fù)載扭矩為300 N·m。箱體的基本尺寸為410 mm×330 mm×215 mm，壁厚及肋板厚度均為6 mm。

圖2 減速器模型Fig 2. The gearbox model

齒輪基本參數(shù)見表1。

表1 齒輪基本參數(shù)

2.1 子系統(tǒng)阻抗建模

2.1.1 齒輪副子系統(tǒng)阻抗建模

將齒輪副簡化為質(zhì)量彈簧系統(tǒng)，如圖3所示。令齒輪副的廣義位移為Xm={xp,yp,zp,θxp,θyp,θzp,xg,yg,zg,θxg,θyg,θzg}，則輪副沿嚙合線方向的相對位移δ可由式(8)進(jìn)行計(jì)算。

圖3 齒輪動(dòng)力學(xué)模型Fig 3. Gear dynamic model

(8)

式中，VP為投影向量，可由式(9)計(jì)算。

VP=[cosβbsinφ,±cosβb,sinβb, ?rPsinβbsinφ,-rpsinβbcosφ,±rpcosβb-cosβbsinφ,?cosβbcosφ,-sinβb, ?rgsinβbsinφ,-rgsinβbcosφ,±rgcosβb]

(9)

式中，rp為小齒輪基圓半徑，rg為大齒輪基圓半徑，φ=α?φ為端面嚙合線與y軸的夾角，α為嚙合角，φ為安裝相位角，符號±與?的上半部分用于小齒輪逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，下半部分用于小齒輪順時(shí)針旋轉(zhuǎn)的情況。

根據(jù)牛頓第二定律可以列出嚙合副單元的動(dòng)力學(xué)方程，如式(10)所示。

(10)

去掉式(10)左邊的慣性項(xiàng)和阻尼項(xiàng)，可得嚙合副單元的準(zhǔn)靜態(tài)動(dòng)力學(xué)方程

Km(t)XS(t)=F0

(11)

將方程中的時(shí)變項(xiàng)分解為均值和波動(dòng)部分

XS(t)=X0+ΔXS

(12)

X(t)=X0+ΔX

(13)

K(t)=X0+ΔK

(14)

聯(lián)立式(10)～(14)，可得式(15)

K0ΔXS(t)+ΔK[ΔXS(t)-ΔX(t)]

(15)

由于式(15)中ΔX為未知項(xiàng)，在方程右端以ΔXS近似ΔX，可以得到式(16)。嚙合剛度和靜態(tài)傳遞誤差的計(jì)算參考文獻(xiàn)[13]。

(16)

由于激振力和振動(dòng)位移是以齒頻為周期的函數(shù)，因此可以展成傅里葉級數(shù)的形式。式(16)可轉(zhuǎn)為頻域形式。

(17)

令ZGP(ω)=-ω2M+jωC+K，則得到嚙合副單元的阻抗方程

(18)

式中ZGP為嚙合副單元的阻抗矩陣，XGP為位移列向量，F(xiàn)GP為激振力列向量。

2.1.2 軸子系統(tǒng)阻抗建模

對于軸子系統(tǒng)，采用軸段有限元法進(jìn)行建模，如圖4所示。針對每一軸段，建立2節(jié)點(diǎn)12自由度的Timoshenko梁單元。

圖4 軸子系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型Fig 4. Shaft sub-system dynamic model

令軸段單元的廣義位移為Xsh= {x1,y1,z1,θx1,θy1,θz1,x2,y2,z2,θx2,θy2,θz2}。軸段單元的剛度矩陣如式(19)所示。

(19)

式中，E為材料彈性模量，G為材料剪切彈性模型，A為單元的橫截面面積，l為單元的長度，Ix為在yz坐標(biāo)平面內(nèi)的截面慣性矩，Iy為在xz坐標(biāo)平面內(nèi)的截面慣性矩，J為極慣性矩，k為考慮實(shí)際剪切應(yīng)變和剪切應(yīng)力不是均勻分布而引入的校正因子，對于圓形截面可取k=10/9。

軸段單元的質(zhì)量矩陣如式(20)所示。

(20)

Msh21=Msh12
Msh22=Msh11

式中，ρ為材料密度。

阻尼采用Rayleigh阻尼

Csh=α0Msh+α1Ksh

(21)

式中：α0為質(zhì)量系數(shù)；α1為剛度系數(shù)。

軸段單元的動(dòng)力學(xué)方程可表示為式(22)

(22)

軸段單元的阻抗矩陣可表示為式(23)。

[Zsh]{Xsh}={Fsh}

(23)

式中：Zsh為軸段單元的阻抗矩陣；Xsh為位移列向量;Fsh為激振力列向量。

2.1.3 軸承子系統(tǒng)阻抗建模

軸承采用彈簧阻尼單元描述，包含兩個(gè)節(jié)點(diǎn)。剛度矩陣表示為式(24)。

(24)

(25)

阻尼采用Rayleigh阻尼

CBr=α1KBr

(26)

式中，α1為剛度系數(shù)。

軸承單元的阻抗方程可表示為式(27)

[ZBr]{XBr}={FBr}

(27)

式中：ZBr為阻抗矩陣；ZBr=jωCBr+KBr，XBr為位移列向量；FBr為激振力列向量。

2.1.4 箱體子系統(tǒng)阻抗建模

對于復(fù)雜箱體而言，通常很難建立實(shí)體模型，或者由于自由度過多而無法進(jìn)行有限元計(jì)算，因此只能進(jìn)行試驗(yàn)研究。此處通過有限元諧響應(yīng)分析來模擬試驗(yàn)。

箱體的有限元模型，如圖5所示。材料為鋁合金，密度為2 700 kg/m3，彈性模量為7.1×1010Pa，泊松比為0.33，黏性阻尼比為2%。采用4節(jié)點(diǎn)四面體單元進(jìn)行網(wǎng)格劃分，網(wǎng)格大小為5 mm。模型包含75 906個(gè)節(jié)點(diǎn)，315 412個(gè)單元，僅考慮平動(dòng)方向的自由度。各軸承孔剛性耦合到軸承孔中心節(jié)點(diǎn)，箱體底部螺栓孔耦合到螺栓孔中心節(jié)點(diǎn)并在螺栓孔處進(jìn)行固定約束。

圖5 箱體有限元模型Fig 5. Finite element model of the housing

采用模態(tài)疊加法進(jìn)行諧響應(yīng)分析。分別在各軸承孔中心節(jié)點(diǎn)的x，y，z方向施加單位激振力，測得各軸承孔中心節(jié)點(diǎn)的x，y，z方向的振動(dòng)位移。

箱體的位移導(dǎo)納矩陣的每個(gè)元素可由式(28)求得

(28)

分別求得箱體導(dǎo)納矩陣的每個(gè)元素后，可以組裝出整個(gè)導(dǎo)納矩陣，箱體的阻抗矩陣可由式(29)求得

ZGB=H-1

(29)

箱體阻抗方程可表示為

[ZGB]{XGB}={FGB}

(30)

2.2 “齒輪-軸-軸承-箱體”阻抗綜合建模

當(dāng)求出各子系統(tǒng)的阻抗矩陣后，可根據(jù)阻抗綜合原理進(jìn)行阻抗綜合。各子系統(tǒng)的耦合關(guān)系如圖6所示。

圖6 各子系統(tǒng)耦合關(guān)系Fig 6. Coupling relationship between sub-systems

耦合系統(tǒng)的阻抗動(dòng)力學(xué)方程如下。

(31)

式(31)左端的阻抗矩陣以及右端的激振力列向量是已知的，僅位移列向量是未知的，因此為線性方程組，可以直接求出系統(tǒng)位移。

由于式(31)是在頻域，且隨頻率變化，系統(tǒng)位移的時(shí)域解可以通過式(32)求得。

(32)

式中：iGP為齒輪副編號；nGP為齒輪副個(gè)數(shù)；k為嚙合頻率的諧波階次；K為最大諧波階次；ωiGP為齒輪副的嚙合圓頻率；j為復(fù)數(shù)，j2=-1。

2.3 方法驗(yàn)證

由于本文在對齒輪、軸和軸承子系統(tǒng)進(jìn)行建模時(shí)，首先建立了其集中質(zhì)量模型，然后轉(zhuǎn)換為相應(yīng)的阻抗模型，因此傳動(dòng)系統(tǒng)的阻抗模型與集中質(zhì)量模型并無本質(zhì)區(qū)別，區(qū)別僅在于求解方法的不同。為了驗(yàn)證本文提出的阻抗模型，針對不考慮箱體的情況，分別采用阻抗模型與集中質(zhì)量模型計(jì)算了隨轉(zhuǎn)速變化的嚙合力及軸承支反力。傳動(dòng)系統(tǒng)共包含162個(gè)自由度，計(jì)算了從25 r/min到15 000 r/min的600個(gè)不同轉(zhuǎn)速，兩種方法均用時(shí)30 s左右。嚙合力的均方根與軸承力的均方根見圖7，阻抗模型與集中質(zhì)量模型的結(jié)果完全一致，說明了阻抗模型的正確性。

本文建立的傳動(dòng)系統(tǒng)與箱體阻抗模型，箱體僅需要軸承孔耦合節(jié)點(diǎn)處的導(dǎo)納，可以方便地將傳動(dòng)系統(tǒng)與箱體進(jìn)行耦合，而集中質(zhì)量模型由于箱體自由度過多，很難進(jìn)行傳動(dòng)系統(tǒng)與箱體的耦合計(jì)算。但阻抗模型僅適用于線性定常系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)分析，因此并不適用于齒輪的非線性動(dòng)力學(xué)分析，而集中質(zhì)量模型可以考慮間隙等非線性因素。

圖7 模型驗(yàn)證Fig 7. Model validation

3 箱體柔性對傳動(dòng)系統(tǒng)影響分析

3.1 箱體柔性對系統(tǒng)固有頻率的影響

“齒輪-軸-軸承-箱體”耦合系統(tǒng)的阻抗矩陣求解完畢后，可以通過矩陣求逆得到系統(tǒng)的導(dǎo)納矩陣。導(dǎo)納矩陣的每一個(gè)元素都是隨頻率變化的函數(shù)，頻率-導(dǎo)納曲線的峰值代表了系統(tǒng)的固有頻率。以0.1 Hz為步長進(jìn)行掃頻，得系統(tǒng)的前十階固有頻率見表2。由表2可知，耦合箱體后系統(tǒng)的固有頻率明顯降低了，這是由于箱體增加了傳動(dòng)系統(tǒng)的柔性。

表2 系統(tǒng)固有頻率

Tab.2 System natural frequency Hz

3.2 箱體柔性對齒輪嚙合力影響

系統(tǒng)動(dòng)響應(yīng)求解完畢后，可根據(jù)式(33)計(jì)算齒輪副的動(dòng)態(tài)傳遞誤差。

DTE=VPXm

(33)

式中：DTE為動(dòng)態(tài)傳遞誤差；VP為投影向量；Xm為嚙合副單元的振動(dòng)位移。

齒輪副的動(dòng)態(tài)嚙合力可由式(34)計(jì)算

(34)

分別求得不同轉(zhuǎn)速下耦合箱體前后齒輪副的動(dòng)態(tài)嚙合力，并進(jìn)行對比，隨轉(zhuǎn)速變化的嚙合力均方根如圖8 (a)所示。耦合箱體前的兩個(gè)主共振峰分別對應(yīng)系統(tǒng)第15階固有頻率及它的1/2倍頻，耦合箱體后由于箱體柔性的影響，系統(tǒng)出現(xiàn)更多的固有頻率，導(dǎo)致主共振峰分別對應(yīng)耦合系統(tǒng)的第37階固有頻率及它的1/2倍頻。考慮箱體柔性以后，兩個(gè)主共振峰的峰值由472.8 N和157.0 N變?yōu)?53.9 N和151.1 N，降幅達(dá)到了4.0%和3.8%。

箱體對嚙合力的影響可由下式計(jì)算

(35)

不同工作轉(zhuǎn)速下，箱體柔性對齒輪副振動(dòng)的影響如圖8 (b)所示。由圖可知，在不同的工作轉(zhuǎn)速下，箱體可能增加齒輪的振動(dòng)，也可能減小齒輪的振動(dòng)。箱體對齒輪副振動(dòng)的影響主要在3 000 r/min以下，影響程度可達(dá)-48.7%～51.1%。

圖8 箱體對齒輪嚙合力的影響Fig 8. Influence of housing on gear mesh force

3.3 箱體柔性對軸承支反力影響

當(dāng)求得系統(tǒng)振動(dòng)位移后，可根據(jù)式(27)求得軸承力，根據(jù)反傅里葉變換并將不同頻率下的軸承力線性疊加，可得到時(shí)域內(nèi)的軸承支反力。

不同轉(zhuǎn)速下，耦合箱體前后軸承1的軸承支反力均方根如圖9 (a)所示。箱體柔性對軸承1的振動(dòng)有很大的影響：①峰值對應(yīng)的固有頻率發(fā)生了變化，原對應(yīng)第6、8、15階固有頻率的峰值耦合后分別對應(yīng)第7、9、36階固有頻率；②部分峰值發(fā)生了偏移，主共振峰所對應(yīng)的頻率降低了6.6%；③峰值的幅值發(fā)生變化，主共振峰的幅值降低了7.2%；④出現(xiàn)了新的峰值，如耦合后第6、17階固有頻率處出現(xiàn)新的峰值。

圖9 箱體對軸承支反力的影響Fig 9. Influence of housing on bearing reaction force

箱體對軸承支反力的影響可由下式計(jì)算。

(36)

Liu 等的研究表明箱體會(huì)增加軸承振動(dòng)，而賀朝霞等則認(rèn)為箱體會(huì)減小軸承振動(dòng)，但是他們都僅研究了某幾個(gè)特殊的工況。不同轉(zhuǎn)速下，箱體柔性對軸承振動(dòng)的影響程度如圖9(b)所示。在某些轉(zhuǎn)速下箱體會(huì)增加軸承振動(dòng)，而在其它轉(zhuǎn)速下會(huì)減小軸承振動(dòng)。箱體對軸承振動(dòng)的影響主要在5 000 r/min以下，影響程度可達(dá)-80.6%～288.3%，這主要是由于共振峰值向左偏移導(dǎo)致的。

3.4 箱體阻抗變化對系統(tǒng)振動(dòng)的影響

為了研究不同箱體對系統(tǒng)振動(dòng)的影響，將箱體阻抗分別提高、降低一個(gè)量級，并與未耦合箱體的情況進(jìn)行對比。

不同箱體阻抗對齒輪副嚙合力的影響如圖10(a)所示。對于剛性箱體(箱體阻抗×10)而言，耦合箱體前后，兩個(gè)主共振峰的幅值均降低0.4%；對于原始箱體而言，耦合箱體前后，兩個(gè)主共振峰幅值分別降低4.0%和3.8%；而對于柔性箱體(箱體阻抗×0.1)而言，降幅達(dá)到了16.2%和4.7%。耦合箱體后，剛性箱體及原始箱體的主共振轉(zhuǎn)速并未發(fā)生明顯變化，而柔性箱體的主共振轉(zhuǎn)速降低了3.6%。在不同工作轉(zhuǎn)速下，三種箱體對齒輪嚙合力的影響范圍分別為-36.1% ～ 29.0%，-48.7% ～ 51.1%以及-49.6% ～ 74.6%。說明柔性箱體對齒輪振動(dòng)的影響更加顯著。

圖10 不同箱體阻抗對系統(tǒng)振動(dòng)的影響Fig 10. Influence of different housing impedances on system vibration

不同箱體阻抗對軸承支反力的影響如圖10(b)所示。對于剛性箱體而言，耦合箱體前后，主共振轉(zhuǎn)速?zèng)]有發(fā)生變化；對于原始箱體而言，耦合箱體后，主共振轉(zhuǎn)速降低了6.6%；對于柔性箱體而言，主共振轉(zhuǎn)速降低了27.4%。對于剛性箱體及原始箱體而言，耦合箱體后，主共振峰值降低了0.6%及7.2%，然而對于柔性箱體，主共振峰值升高了8.3%。不同轉(zhuǎn)速下，這三種箱體對軸承支反力的影響范圍分別為-44.9%～49.3%，-80.6%～288.3%和 -95.1%～1 704.8%。說明柔性箱體對軸承支反力的影響更加顯著。

4 結(jié) 論

本文首次采用阻抗綜合法進(jìn)行齒輪傳動(dòng)與箱體的動(dòng)力學(xué)耦合建模。該方法能實(shí)現(xiàn)理論數(shù)據(jù)與試驗(yàn)數(shù)據(jù)的混合建模，并具有很快的求解速度。通過對耦合箱體前后系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性的對比，得出以下結(jié)論：

(1) 耦合箱體后，系統(tǒng)固有頻率降低了。

(2) 箱體柔性對齒輪嚙合力波動(dòng)的影響較小，而對軸承支反力波動(dòng)的影響較大。

(3) 箱體柔性可能增加軸承振動(dòng)也可能減小，取決于工作轉(zhuǎn)速。

(4) 剛性箱體對系統(tǒng)振動(dòng)的影響較小，而柔性箱體對系統(tǒng)振動(dòng)的影響十分顯著。

(5) 阻抗綜合法是一種有效的子結(jié)構(gòu)綜合法，為齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)、箱體、基礎(chǔ)的耦合提供了新思路。

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Influence of housing flexibility on the dynamic characteristics of gear transmission systems

REN Yafeng1, CHANG Shan2, LIU Geng1, WU Liyan1

(1. Shaanxi Engineering Laboratory for Transmissions and Controls,Northwestern Polytechnical University, Xi’an 710072, China;2. Harbin 703 Research Institute, Harbin 150036, China)

The impedance models of gear, shaft, bearing and housing were built respectively, and the impedance synthesis approach was adopted to establish a gear-shaft-bearing-housing coupled dynamics model. Taking a single-stage helical gear pair gearbox as an example, the natural frequency of “gear-shaft-bearing-housing” system was computed, and the gear dynamic mesh force and bearing dynamic reaction force under the time-varying mesh stiffness excitation were obtained. A comparison between the coupled configuration and the uncoupled case shows that: the coupling of housing reduces the system natural frequencies; the influence of housing compliance on the bearing reaction force is more prominent than that on the gear mesh force; whether the gearbox housing will reduce or intensify the system vibration depends on the operation speed.

gear dynamics; housing flexibility; coupled vibration; impedance synthesis

國家自然科學(xué)基金重點(diǎn)項(xiàng)目(51535009)；高等學(xué)校學(xué)科創(chuàng)新引智計(jì)劃資助(B13044)

2016-03-30 修改稿收到日期： 2016-06-13

任亞峰 男，博士生，1990年生

劉更 男，教授，博士生導(dǎo)師，1961年生

TH113

A

10.13465/j.cnki.jvs.2017.14.013