旋轉(zhuǎn)葉片-機(jī)匣碰摩振動(dòng)響應(yīng)分析

馬 輝, 孫 祺, 太興宇, 郝玉明， 聞邦椿

(1. 東北大學(xué) 機(jī)械工程與自動(dòng)化學(xué)院，沈陽 110819；2. 機(jī)械結(jié)構(gòu)強(qiáng)度與振動(dòng)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，西安 710049； (3. 沈陽鼓風(fēng)機(jī)集團(tuán)股份有限公司,沈陽 110869)

旋轉(zhuǎn)葉片-機(jī)匣碰摩振動(dòng)響應(yīng)分析

馬 輝1,2, 孫 祺1, 太興宇3, 郝玉明3， 聞邦椿1

(1. 東北大學(xué) 機(jī)械工程與自動(dòng)化學(xué)院，沈陽 110819；2. 機(jī)械結(jié)構(gòu)強(qiáng)度與振動(dòng)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，西安 710049； (3. 沈陽鼓風(fēng)機(jī)集團(tuán)股份有限公司,沈陽 110869)

以航空發(fā)動(dòng)機(jī)壓氣機(jī)葉片為研究對(duì)象，基于ANSYS有限元軟件，考慮離心剛化、旋轉(zhuǎn)軟化以及科氏力對(duì)葉片的影響，采用變厚度殼單元建立了旋轉(zhuǎn)葉片的有限元模型。假定圓盤與機(jī)匣存在靜態(tài)不對(duì)中，葉片由于離心力的作用產(chǎn)生徑向伸長，從而使葉尖與機(jī)匣內(nèi)壁發(fā)生碰摩。根據(jù)葉尖處每個(gè)節(jié)點(diǎn)徑向位移與間隙之間的位置關(guān)系，對(duì)不同轉(zhuǎn)速下葉片-機(jī)匣碰摩過程進(jìn)行數(shù)值仿真。研究結(jié)果表明：對(duì)于扭形葉片，葉尖只有部分節(jié)點(diǎn)與機(jī)匣發(fā)生碰摩；碰摩結(jié)束后，葉片振動(dòng)響應(yīng)以低階動(dòng)頻形式進(jìn)行衰減，連續(xù)的周期碰摩產(chǎn)生的倍頻成分在與之接近的動(dòng)頻處會(huì)出現(xiàn)幅值放大現(xiàn)象。研究結(jié)果可為葉片結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)及葉片-機(jī)匣碰摩故障診斷提供理論依據(jù)。

變厚度殼單元；葉片-機(jī)匣碰摩；高頻振動(dòng)；動(dòng)頻；幅值放大

為提高發(fā)動(dòng)機(jī)的性能和效率，就要使轉(zhuǎn)子葉尖與機(jī)匣的間隙盡可能小，以減少因工作介質(zhì)泄漏而造成的損失。然而間隙過小，會(huì)導(dǎo)致高速旋轉(zhuǎn)的葉片在離心載荷的作用下與機(jī)匣發(fā)生碰撞。由于葉尖處有著較大的線速度，碰撞能量大，所以碰摩一旦發(fā)生，就會(huì)造成嚴(yán)重的后果。據(jù)美國運(yùn)輸部報(bào)道：在1962—1976年間的417百萬飛行小時(shí)中，10.2%的發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)子事故是由于轉(zhuǎn)靜子之間碰摩引起的[1]。

Padovan等[2]將葉片簡(jiǎn)化為懸臂梁，推導(dǎo)了法向接觸力和葉片徑向變形之間的關(guān)系，分析了在單葉片和多葉片碰摩情況下，不平衡量、葉片/轉(zhuǎn)子剛度、系統(tǒng)阻尼和摩擦對(duì)系統(tǒng)非線性動(dòng)力學(xué)特性的影響。Sinha[3]研究了帶葉片的柔性轉(zhuǎn)子與剛性機(jī)匣的碰撞動(dòng)力學(xué)特性，碰摩通過附加的剛度矩陣和阻尼矩陣來模擬，研究發(fā)現(xiàn)當(dāng)葉尖與機(jī)匣發(fā)生接觸時(shí)，接觸力類似于Hertzian接觸產(chǎn)生的力。Lesaffre等[4-5]基于Sinha提出的轉(zhuǎn)子葉片模型，并將葉片進(jìn)一步簡(jiǎn)化成具有兩自由度的集中質(zhì)量塊模型，機(jī)匣簡(jiǎn)化成柔性環(huán)，研究了葉片轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速大于臨界轉(zhuǎn)速時(shí)引起機(jī)匣-葉片系統(tǒng)的不穩(wěn)定現(xiàn)象。太興宇等[6]建立旋轉(zhuǎn)葉片的連續(xù)體解析模型，采用間隙函數(shù)判定，確定碰摩是否發(fā)生，分析了科氏力對(duì)碰摩響應(yīng)的耦合作用。

根據(jù)試驗(yàn)測(cè)試葉片-機(jī)匣接觸力結(jié)果，發(fā)現(xiàn)對(duì)于葉片單點(diǎn)以及局部碰摩，其接觸力類似于周期性脈沖力[7-9]，根據(jù)這一特定碰摩情況，一些學(xué)者提出了基于脈沖力模型的碰摩故障模擬。Sinha[10]提出基于旋轉(zhuǎn)的Timoshenko懸臂梁模型理論，應(yīng)用數(shù)值方法分析了不同的摩擦參數(shù)和接觸時(shí)間對(duì)于葉片頻率的影響以及葉片的非線性動(dòng)力學(xué)響應(yīng)特性。Turner等[11-12]將碰摩力簡(jiǎn)化為脈沖力，分析了葉片機(jī)匣連續(xù)撞擊情況下的瞬態(tài)動(dòng)力學(xué)特性，確定了葉尖接觸力分布和葉片在不同碰摩情況下的振動(dòng)形式。太興宇等[13]采用Timoshenko梁?jiǎn)卧⒘诵D(zhuǎn)葉片在脈沖力作用下的動(dòng)力學(xué)方程，并分析了不同激振頻率下葉片的振動(dòng)響應(yīng)。

為了更加精確地描述葉片-機(jī)匣之間的碰摩特征，一些學(xué)者采用接觸動(dòng)力學(xué)理論來模擬葉尖與機(jī)匣的接觸特性。Legrand等[14]采用數(shù)值計(jì)算以及軟件分析輔助的方法研究了內(nèi)側(cè)帶有阻尼涂層的機(jī)匣與葉尖接觸的特性。Roques等[15]以某核電廠汽輪發(fā)電機(jī)組的轉(zhuǎn)子系統(tǒng)為研究對(duì)象，建立了相應(yīng)的轉(zhuǎn)子-靜子有限元模型，基于接觸動(dòng)力學(xué)理論分析了轉(zhuǎn)軸與靜子隔板間的碰摩現(xiàn)象。劉書國等[16]對(duì)航空發(fā)動(dòng)機(jī)葉片-機(jī)匣碰摩過程進(jìn)行了數(shù)值模擬，考慮實(shí)際葉片的葉形特征，分析葉片頂部受瞬時(shí)碰撞與摩擦載荷(碰摩載荷)作用下的動(dòng)力學(xué)影響特征。

通過對(duì)上述文獻(xiàn)的分析發(fā)現(xiàn)，解析模型通常采用較為簡(jiǎn)單的懸臂梁和懸臂板模型，并且大多采用脈沖加載的方式來模擬碰摩過程，并不能真實(shí)的反映實(shí)際的碰摩情況；而基于接觸動(dòng)力學(xué)的方法，可以較為真實(shí)的模擬碰摩過程，但是需要耗費(fèi)大量的計(jì)算時(shí)間，效率較低。考慮離心剛化、旋轉(zhuǎn)軟化和科氏力的影響，本文采用變厚度殼單元對(duì)真實(shí)葉片進(jìn)行有限元建模，建立笛卡爾坐標(biāo)系下的間隙函數(shù)，對(duì)葉尖各個(gè)節(jié)點(diǎn)進(jìn)行間隙判定，確定碰摩發(fā)生的位置，并討論了不同轉(zhuǎn)速下葉片的碰摩響應(yīng)。

1 旋轉(zhuǎn)葉片振動(dòng)的有限元?jiǎng)恿W(xué)方程

旋轉(zhuǎn)葉片振動(dòng)的動(dòng)力學(xué)方程可表示為

(1)

令C1=C+G,K1=K+S-Kspin，旋轉(zhuǎn)葉片的動(dòng)力學(xué)方程可轉(zhuǎn)化為

(2)

2 葉片-機(jī)匣碰摩動(dòng)力學(xué)仿真

2.1 變厚度殼葉片的有限元模型

由于真實(shí)葉片為變截面扭形葉片，本文基于ANSYS有限元軟件，通過抽取葉片中面數(shù)據(jù)，根據(jù)葉片型線數(shù)據(jù)，將葉片的厚度ε擬合為隨空間位置變化的變量，進(jìn)而將葉片簡(jiǎn)化為變厚度殼單元。本文采用Shell181單元來模擬變厚度扭形葉片，此單元具有四個(gè)節(jié)點(diǎn)，每個(gè)節(jié)點(diǎn)有六個(gè)自由度，分別是沿X、Y、Z方向的平動(dòng)自由度和繞X、Y、Z軸的轉(zhuǎn)動(dòng)自由度。葉尖沿寬度方向等分成20份，21個(gè)位置。圖1為變厚度殼葉片有限元模型，給出了葉尖每個(gè)位置的節(jié)點(diǎn)號(hào)。變厚度殼葉片的有限元模型適合分析薄及中等厚度的板殼結(jié)構(gòu)零件，并支持線性、大扭轉(zhuǎn)和大應(yīng)變，變厚度非線性等分析。將ε擬合為如下表達(dá)式[17]

ε=a0+a1x+a2y+a3z+a4xy+a5xz+a6yz+a7x2+a8y2+a9z2+a10x2y+a11x2z+a12y2x+a13y2z+a14z2y+a15z2x+a16x3+a17y3+a18z3

(3)

2.2 葉片的固有特性

葉片動(dòng)頻是指葉片繞盤軸旋轉(zhuǎn)時(shí)的自振頻率，它隨轉(zhuǎn)速的變化而變化，即是轉(zhuǎn)速的函數(shù)。圖2為葉片前5階動(dòng)頻隨轉(zhuǎn)速的變化曲線。由圖可知隨著轉(zhuǎn)速的增加各階動(dòng)頻隨之增大。

圖1 變厚度殼葉片有限元模型Fig. 1 Finite element model of blade

選用的葉片參數(shù)如下：葉片彈性模量E=1.25×1011Pa，密度ρ=4 370 kg/m3，泊松比υ=0.3，圓盤半徑Rd=216.52 mm。忽略葉根-圓盤榫連結(jié)構(gòu)的影響，這里葉根的約束形式為完全固支。

圖2 葉片動(dòng)頻Fig. 2 Dynamic frequencies of the blade

2.3 間隙函數(shù)

假設(shè)機(jī)匣與圓盤存在靜態(tài)平行不對(duì)中，并且葉片具有安裝角，則葉尖與機(jī)匣內(nèi)壁之間的間隙呈不均勻分布。圖3為不對(duì)中葉片-機(jī)匣間隙示意圖。圖3(b)中O和O1分別為圓盤中心和機(jī)匣中心；L為葉片長度；Rc為機(jī)匣半徑；rg為葉尖軌跡半徑，rg=L+Rd;Rd為圓盤半徑。

圖3 葉片-機(jī)匣間隙示意圖Fig. 3 Schematic diagram of the clearance between blade and casing

ANSYS在模擬葉片-機(jī)匣的碰摩過程中，在葉片上施加的是轉(zhuǎn)速效應(yīng)，葉片并不轉(zhuǎn)動(dòng)，因此在笛卡爾坐標(biāo)系下，通過建立時(shí)變的間隙函數(shù)來模擬葉尖徑向和機(jī)匣之間的間隙。由于葉片存在安裝角，葉尖各節(jié)點(diǎn)在XOZ平面上的投影的位置不同，導(dǎo)致在葉尖各節(jié)點(diǎn)處存在不同的初始相位φi，從而出現(xiàn)不同的初始間隙ci。在圖3(b)中l(wèi)O1B=Rc,lOiO=Rc-cmin-rg,lOA=rg,lAB=ci,∠O1OA=π-Ωt,根據(jù)正弦定理建立笛卡爾坐標(biāo)系下的葉片-機(jī)匣的初始間隙函數(shù)如下

ci=Rcsin(π/2-θi(t))/sin (π/2+φi(t))-rg

(4)

(5)

為了更加真實(shí)的反映碰摩力在葉尖上的分布情況，葉尖處的每個(gè)節(jié)點(diǎn)都要判定是否侵入，從而確定是否發(fā)生碰摩。葉尖節(jié)點(diǎn)i的侵入量δi的表達(dá)式如下

(6)

葉尖各個(gè)節(jié)點(diǎn)的碰摩力值需要根據(jù)對(duì)應(yīng)節(jié)點(diǎn)位置的侵入量來分配，其表達(dá)式為

(7)

(8)

fn表達(dá)式如下

(9)

式中：Γ1=Γ0/kc,

Γ0=3EI/L3+ρAΩ2(81L/280+3Rd/8),

α=(Rd+L)/L

其中L為葉片長度；EI為葉片抗彎剛度；A為葉片橫截面積；Ω為轉(zhuǎn)速。由于航空發(fā)動(dòng)機(jī)機(jī)匣的厚度一般為1～2 mm，所以這里設(shè)機(jī)匣的當(dāng)量剛度kc=5×106N/m，摩擦因數(shù)μ=0.3。根據(jù)以上分析，得出模擬碰摩過程的流程圖，如圖4所示。

圖4 葉片-機(jī)匣碰摩模擬過程流程圖Fig. 4 Flowchart of blade-casing rubbing simulation process

2.4 穩(wěn)態(tài)響應(yīng)分析

在碰摩模擬過程中，先使葉片在離心力作用下運(yùn)動(dòng)，葉片振動(dòng)響應(yīng)穩(wěn)定后，再施加碰摩載荷。本文對(duì)葉片在5 000 r/min，10 000 r/min和15 000 r/min三種轉(zhuǎn)速下的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)進(jìn)行分析。

圖5為不同轉(zhuǎn)速下葉片節(jié)點(diǎn)1、節(jié)點(diǎn)13和節(jié)點(diǎn)

圖5 不同轉(zhuǎn)速下葉尖碰摩位移響應(yīng)Fig. 5 Tangential rubbing-induced displacement responses under different rotational speeds

21的碰摩位移響應(yīng)。從圖中可以看到，轉(zhuǎn)速為5 000 r/min時(shí)，葉尖各個(gè)節(jié)點(diǎn)的Z向位移均沒有超過最小間隙值，此時(shí)只有葉片在離心力作用下產(chǎn)生的位移；當(dāng)轉(zhuǎn)速達(dá)到10 000 r/min時(shí)，節(jié)點(diǎn)21的Z向位移超過了最小間隙，于是在節(jié)點(diǎn)21處發(fā)生碰摩，而節(jié)點(diǎn)1和節(jié)點(diǎn)13的Z向位移都沒有超過最小間隙值，但是依然在碰摩時(shí)產(chǎn)生相應(yīng)的位移。表明扭形葉片在節(jié)點(diǎn)21處發(fā)生碰摩時(shí)，會(huì)連帶葉尖其他節(jié)點(diǎn)處產(chǎn)生位移。而當(dāng)轉(zhuǎn)速達(dá)到15 000 r/min時(shí)，節(jié)點(diǎn)13的Z向位移也超過了最小間隙，故節(jié)點(diǎn)13處除了有碰摩位移也會(huì)出現(xiàn)其他節(jié)點(diǎn)的連帶位移。圖中，節(jié)點(diǎn)1處實(shí)際上并沒有發(fā)生碰摩，并且Z向位移隨著轉(zhuǎn)速的增加而減小，說明扭形葉片自身的形狀對(duì)節(jié)點(diǎn)1是否發(fā)生碰摩有很大的影響。

由圖5可知，在5 000 r/min時(shí)葉尖各節(jié)點(diǎn)都不與機(jī)匣發(fā)生碰摩，所以下面只給出10 000 r/min和15 000 r/min下不同時(shí)刻各節(jié)點(diǎn)的Z向碰摩力，如圖6所示。從圖中可以更加清楚的分析葉尖各節(jié)點(diǎn)處發(fā)生碰摩的情況。在圖6(a)中，葉尖處只有沿Y軸負(fù)方向的5個(gè)節(jié)點(diǎn)處(節(jié)點(diǎn)17、18、19、20和21)發(fā)生碰摩，碰摩接觸時(shí)間越長，碰摩力越大。而圖6(b)中發(fā)生碰摩的節(jié)點(diǎn)數(shù)要多于圖6(a)，同樣為沿葉片Y軸負(fù)方向的部分節(jié)點(diǎn)發(fā)生碰摩。結(jié)果表明，變厚度扭形葉片在離心力作用下，葉尖與機(jī)匣會(huì)發(fā)生局部碰摩。

圖6 不同轉(zhuǎn)速下不同時(shí)刻各節(jié)點(diǎn)的Z向碰摩力Fig. 6 Forces of each node at different moments in Z direction under different rotational speeds

由圖6可知，節(jié)點(diǎn)21處的碰摩最嚴(yán)重，因此這里分析節(jié)點(diǎn)21處位移響應(yīng)特征。圖7為10 000 r/min和15 000 r/min轉(zhuǎn)速時(shí)節(jié)點(diǎn)21處的X向位移響應(yīng)。單周期碰摩響應(yīng)指僅碰摩1次后的自由振動(dòng)響應(yīng)，其頻譜圖的峰值對(duì)應(yīng)的頻率為葉片的動(dòng)頻。由圖7可得以下特征：?jiǎn)沃芷谂瞿r(shí)節(jié)點(diǎn)21的X向位移幅值隨著時(shí)間逐漸衰減；在多周期碰摩發(fā)生之后，葉尖節(jié)點(diǎn)21逐漸穩(wěn)定為周期運(yùn)動(dòng)；10 000 r/min下葉片碰摩的振動(dòng)形式主要由1階振型(1階彎曲)、2階振型(1階扭轉(zhuǎn))、3階振型(2階彎曲)組成，位移響應(yīng)的頻率特征表現(xiàn)為在1階動(dòng)頻處 (5×)、2階動(dòng)頻處 (12×)和3階動(dòng)頻處 (16×)出現(xiàn)幅值放大現(xiàn)象；15 000 r/min下碰摩發(fā)生時(shí)葉尖的振動(dòng)形式主要由1階振型(1階彎曲)、2階振型(1階扭轉(zhuǎn))、3階振型(2階彎曲)和4階振型(彎曲與扭轉(zhuǎn)耦合)組成，其頻率特征為在1階動(dòng)頻處 (3×)、2階動(dòng)頻處 (8×) 、3階動(dòng)頻處 (11×)和4階動(dòng)頻處(17×)出現(xiàn)幅值放大現(xiàn)象；10 000 r/min和15 000 r/min的單周期碰摩響應(yīng)頻譜圖的峰值所對(duì)應(yīng)的葉片動(dòng)頻與ANSYS中求出的葉片動(dòng)頻比較吻合。

3 結(jié) 論

考慮了葉片的旋轉(zhuǎn)效應(yīng)的影響，采用變厚度殼單元建立了葉片的有限元模型，建立了笛卡爾坐標(biāo)系下的間隙函數(shù)，對(duì)葉尖各個(gè)節(jié)點(diǎn)進(jìn)行間隙判定，從而確定碰摩發(fā)生的位置。通過對(duì)不同轉(zhuǎn)速下的穩(wěn)態(tài)碰摩響應(yīng)分析，得到以下結(jié)論：

(1) 對(duì)于真實(shí)的葉片，由于其復(fù)雜的曲面特征，葉尖上一側(cè)點(diǎn)的徑向位移隨著轉(zhuǎn)速的增加而增加，另一側(cè)由于彎扭運(yùn)動(dòng)，徑向位移減小。當(dāng)葉尖一側(cè)節(jié)點(diǎn)的徑向位移超過最小間隙時(shí)，只會(huì)在部分節(jié)點(diǎn)處發(fā)生局部碰摩，另一側(cè)節(jié)點(diǎn)處則產(chǎn)生連帶運(yùn)動(dòng)。

圖7 10 000 r/min和15 000 r/min時(shí)節(jié)點(diǎn)21的X向位移響應(yīng)Fig. 7 Displacement response of node 21 in X direction at 10 000 r/min and 15 000 r/min

(2) 葉片在碰摩載荷的作用下葉片振動(dòng)在葉片彎曲、扭轉(zhuǎn)和彎扭耦合動(dòng)頻處會(huì)出現(xiàn)較大的幅值，而葉片的彎曲振動(dòng)更容易被激發(fā)。并且在高轉(zhuǎn)速情況下葉片的振動(dòng)形式會(huì)更為復(fù)雜，更容易激發(fā)更高階的動(dòng)頻響應(yīng)。

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Vibration response analysis on the rotating blade-casing rubbing

MA Hui1,2，SUN Qi1，TAI Xingyu3，HAO Yuming3，WEN Bangchun1

(1.School of Mechanical Engineering & Automation, Northeastern University, Shenyang 110819,China; 2.State Key Laboratory for Strength and Vibration of Mechanical Structures, Xi’an Jiaotong University, Xi’an 710049, China;3.Shengu Group Compressor Co., Ltd., Shenyang 110869, China)

Taking a compressor blade as the research object and considering the influences of centrifugal stiffening, spin softening and Coriolis force, a finite element model of the rotating blade was established by using the variable thickness shell element based on ANSYS software. Assuming that there is a static misalignment between the disk and casing, the blade will generate a radial elongation under the impact of centrifugal force, moreover, the blade-casing rubbing will appear. The numerical simulation on rubbing processes under different rotational speeds was carried out according to the location relation between the radial displacements and the clearances at each top node of the blade. The results show that the rubbing only occurs on partial nodes for twisting blades, the vibration response of the blade will present a decay with a low-order dynamic frequency, the amplitude amplification phenomenon will appear when the continual periodic rubbing caused multiple frequency components are close to corresponding dynamic frequencies during rubbing. The simulation results provide a theoretical foundation to the blade structure design and the fault diagnosis on blade-casing rubbing.

variable thickness shell element; blade-casing rubbing; high-frequency vibration; dynamic frequency; amplitude amplification

國家自然科學(xué)基金委員會(huì)與中國民用航空局聯(lián)合資助項(xiàng)目(U1433109)；中央高校基本科研業(yè)務(wù)費(fèi)專項(xiàng)資金(N140301001； N150305001)

2016-01-19 修改稿收到日期： 2016-06-17

馬輝 男，博士，教授，1978年生

TH212；TH213.3

A

10.13465/j.cnki.jvs.2017.14.004