基于ARMA模型的工業電容退化狀態研究方法①

張 崢, 陶耀東,2, 余騁遠

1(中國科學院大學, 北京 100049)

2(中國科學院 沈陽計算技術研究所有限公司, 沈陽 110168)

基于ARMA模型的工業電容退化狀態研究方法①

張 崢1, 陶耀東1,2, 余騁遠1

1(中國科學院大學, 北京 100049)

2(中國科學院 沈陽計算技術研究所有限公司, 沈陽 110168)

隨著中國制造2025計劃的推廣, 工業電源正處于高速發展期, 大型鋁電解電容的需求越來越大. 電容的故障會令工業流水線中斷, 產生極大的損失, 因此工業電容的壽命預測(RUL)具有重要意義. 本文通過對鋁電解電容充電狀態EIS頻譜分析, 建立電容的狀態的量化模型. 根據電容狀態量化數據, 建立ARMA電容退化預測模型. 最后通過美國航天航空局的等效串聯電阻EIS頻譜數據集進行驗證. 結果表明ARMA電容退化模型對鋁電解電容的狀態預測有很大的準確性.

工業鋁電解電容; 退化預測模型; 剩余使用壽命; ARMA; PHM

在現代工業中, 鋁電解電容器已成為關鍵的濾波元器件廣泛地應用在電氣系統中, 如航電設備的電源供應系統和機電制動器的電力驅動裝置. 這些電容確保在高動態負載的條件下, 小規模的噪聲不會干擾的整體系統的平穩運行. 但是, 它們始終以低可靠性著稱,經常發生故障. 電容的故障或損毀常常會令高速運行的流水線突然停止, 使工業企業產生極大的損失. 因此對鋁點解電容的剩余壽命預測成為工業電容故障診斷健康管理(PHM)的重要問題. 工業鋁點解電容剩余壽命預測(RUL)是一個涵蓋電化學、可靠性統計、機器學習、計算機等多領域的交叉的課題. 國外馬里蘭大學先進壽命周期工程中心(Center for Advanced Life Cycle Engineering)對剩余使用壽命(RUL)的研究處于世界領先地位[1,2]. NASA的卓越故障預測研究中心(Prognostics Center of Excellence, PCoE)的Jason Renwick等人大力研究鋁電解電容的使用狀態, 并提供多組開放數據集[3]. 美國辛辛那提大學的李杰團隊對PHM系統的研究, 更系統地提出“數據驅動”的工業設備狀態監測思想, 并取得一定成果[4].

1 鋁點解電容性能退化評估預測模型

1.1 退化評估框架

在電容的退化狀態分析與評估中, 始終存在三個關鍵問題: 選取合適的退化特征, 正確識別退化狀態與建立退化預測模型[5]. 對于第一個問題, 浙江大學的馬皓博士等人提出了對電容的等效串聯電阻(ESR)模型的識別與推導可以表征電容器的狀態[6]. 浙江大學的曹楚南、張鑒清等人運用電化學阻抗譜(EIS)來描述ESR的內部狀態[7]. 對于第二個問題, NASA機構的Jason Renwick等人通過對EIS的分析, 了解得到同一個周期內阻抗的實部與虛部變化速度可以表征電容器的ESR系統的退化狀態[8]. 對于最后一個問題, 西安電子科技大學的翟利波提出基于時間序列分析的剩余壽命預測模型[9].

本文采用的工業鋁電解電容性能評估解決方案下列流程圖1所示. 利用電化學知識提取根據EIS測量的有效數據, 將與電容狀態有關數據擬合成鋁電解電容狀態標識模型, 最后研究不同充電周期的阻抗曲線的關系, 給出一種工業電容器的退化狀態分析與評估方案.

圖1 工業鋁電解電容性能評估解決方案

1.2 等效串聯電路的EIS頻譜數據

工業電容設備不宜輕易拆解, 其內部結構未知猶如一個黑箱, 但這個黑箱通常有一個輸入端與一個輸出端. 為了研究其內部結構, 通常對其輸入端施加一個足以不干擾內部運行的小規模電勢(或電流)擾動信號,使電極系統產生該干擾信號的的響應. 假設有一個物理系統M, 如果進行一個角速度為ω的正弦波電信號的擾動. 當X為擾動信號, G為由M自身特性決定的頻響函數, Y為響應信號. 則XY之間的關系為:

如果X信號為正弦波電流, Y為正弦波電壓, 則稱G為M的阻抗, 針對于電容電阻電路的G是一個有具有實部與虛部的復數. 實部表示電阻的特性, 虛部表示電容的特性. 使用EIS方法測量的鋁電解電容等效串聯電阻的阻抗, 可以間接描述電容器的退化狀態.

1.3 基于最小化誤差思想的多項式擬合

用n階多項式函數逼近一個曲線的擬合方式稱為多項式擬合. 多項式擬合的優點有很多, 最重突出的就是更容易求出微分與積分, 因而更適用于強調變化率的研究. 目前, 流行的擬合算法很多, 例如拉格朗日插值法、最小二乘法等. 拉格朗日插值法本身要求插值函數在給定點處的函數值完全符合, 而最小二乘法要求給定點偏差平方和為最小值, 并不要求一定通過給定點. 前者會因過分強調函數過定點而造成過擬合, 適合擬尋找生成函數, 不適合探求擬合規律. 同時, 帶嶺回歸最小二乘法可以在一定程度上防止過擬合的發生.所以本文選取以最小二乘法為基礎的嶺回歸方法做多項式擬合[10].

設一個超定方程組如公式(方程組的未知數個數少于方程個數):

其中m代表有m個等式, n代表有n個未知參數a, m＞n; 將其進行向量化后為:

假設XTX可逆, 則可得. 但XTX是個半正定矩陣, 不一定可逆. 所以如果不可逆, 可以在XTX加上一個小的正定懲罰項. 令其變成正定可逆矩陣求逆形式, 即, 就可以粗略參數值,這種求解方法叫帶嶺回歸的最小二乘法.

多項式擬合中階數越大越準確, 但是階數越大過度擬合的現象可能越來越嚴重. 雖然嶺回歸可以在一定程度上防止過擬合事件, 但為了進一步防止過度擬合的發生, 需要人為地做幾條規定: 第一, 限定最大階數k必須滿足k

1.4 工業電容的退化狀態評估

在表征電容退化的阻抗變化率選定后, 即可量化設備退化狀態. 狀態的量化往往遵循以下兩個原則: 第一, 確定量化值的上線與下線; 第二, 確定狀態單位的刻度. 需要說明的是量化后的值不一定是可數的. 數值的僅僅標識狀態, 大小比較無實際意義.

西格瑪原則來源于質量管理學. 西格瑪即希臘字母“σ”, 在統計學上有標準差的意思. N西格瑪原則的意思為“N倍標準差”. 西格瑪原則由于將質量明確的量化而在工業生產中廣泛地使用[12]. 在退化的評估模型中,不同水平的西格瑪原則數據可以標識不同級別的工業設備. 根據這些狀態標識可以更好地表現出設備當前的健康狀態.

表1 基于西格瑪原則與電容運行狀態標識

1.5 工業電容的退化狀態評估

工業電容狀態數據往往以時間維度的方式展現出來. 對大規模的時間維度的數據分析, 往往使用時間序列模型方法[13]. 時間序列分析是根據系統觀測得到的時間序列數據, 通過曲線擬合和參數估計來建立數學模型的理論和方法. 目前以ARMA模型最為通用.

1.5.1 ARMA的時間序列模型

時間序列是指按時間順序排列的一系列被觀測的數據, 其信息(觀測值)按固定的時間間隔采樣.ARMA模型常用于帶時間標簽的工業狀態預測[14,15]. 經采取的工業電容運行數據皆帶有時間標簽, 單位以充電周期計算. 所以本文利用ARMA算法解決工業電容的狀態預測方案.

ARMA時間序列模型為常用的線性回歸時間序列預測模型, 由自回歸模型AR(Auto-regressive)與滑動平均模型MA(Moving-Average )混合構成. 對于平穩、正態、零均值的時間序列{xi}, 如果序列與自身的過去n個狀態存在線性關系, 那么稱為n階自回歸模型, 記為AR(n)模型:

如果不考慮誤差, 那么AR模型可以直接解決大部分問題. 如果考慮噪聲誤差, 考慮到序列對自身各時刻進入系統噪聲存在記憶, 稱為m階滑動平均模型, 記為MA(m)模型:

ARMA模型的就是將AR與MA模型組合起來. 相應地ARMA(n, m)就是AR(n)與MR(m)兩模型的整合,數學描述為:

n, m分別是自回歸部分和滑動平均部分的階次.

1.5.2 基于AIC信息準則的定階方法[16]

AIC信息準則方法是利用似然函數估計值最大原則來估計模型參數, 由于ARMA模型的階數估計與參數估計互為條件, 需要固定ARMA(n, m)模型的一組階數, 之后使用ARMA(n, m)模型的自回歸逼近法求得白噪聲的估計方差, 最后計算AIC價值函數:

其中k為自回歸模型階, j為滑動平均模型階數, 為擬合殘差平方和. 在模型階數較小時, 擬合殘差平方變化波動較大, 對價值函數影響較大, 當階數達到一定閾值時,擬合殘差變化波動變小, 那么模型階數的影響變大. 設定ARMA模型的階數上限為log N , 如果:

1.5.3 時間序列的平穩化預處理[17]

根據時間序列要求, 輸入數據必須為平穩隨機序列, 數據的統計特性與時間起點無關且均值為零. 而實際應用中, 隨機序列大多不穩定, 呈現出極大的趨勢性.可以進行序列差分的方式分離出趨勢性特征, 如公式(10):

然后再采用時間序列方法進行將差分序列作為新的序列, 若還存在非平穩成分, 可多次差分直到序列平穩.

2 實驗與結果分析

2.1 數據集說明與特征選擇

本文基于等效串聯電阻的EIS測得的阻抗來實現電容健康狀態的評估. 為測試算法的有效性, 我們選擇NASA Capacitor Electrical Stress Data Set. 三組八個鋁電解電容器被以100 mHz(50%工作周期)的頻率不斷地充放電. 每組分別為10 V, 12 V, 和14 V電容設備的測量結果. 使用SP 150生物型恒電位儀對其進行電化學阻抗譜(EIS)測量. 每個數據集的開始部分都描述了一個快要被換掉的老電容器的工作數據, 運行5個工作周期后, 由于電容損耗嚴重而更換了一新電容. 我們可以將前五個工作周期視為損耗周期, 而第六個周期視為電容新周期進行分析. 新電容在新周期的初期會存在一定時間不穩定的狀態, 所以做電容狀態預測時從運行穩定的第十一周期開始. 為了數據完整性, 在初期量化評估時, 前十周期狀態也考慮在內.

如圖2,10 V、12 V、14 V三組電容設備的EIS數據記錄. 在其中隨機選取一個充電周期, 將實部與虛部建立坐標系. 圖2中橫軸代表EIS測量的阻抗值的實部, 縱軸代表阻抗值的虛部. 從中發現兩個結論: 第一, 在同一充電周期中, 阻抗的實部與虛部變化成正相關, 適合擬合成多項式曲線進行研究, 并且伴隨著充電阻抗的實部越大; 第二, 不同容量的電容在同一充電周期的表現大致相同, 可以使用相同的方案研究. 由于設備退化評估與具體電壓數值沒關系, 本文專注于電容量為12 V電容器設備的變化情況.

圖3為12 V電容設備在不同使用時間測得的阻抗實部與虛部. 最左邊的曲線為嚴重退化電容器的最后時刻數據, 這個數據作為設備退化的對照, 雖然此時電容沒有完全壞掉, 但理論上可以將這樣的狀態視為電容設備完全退化狀態. 圖3右邊的數據是新電容使用時間不久的狀態. 在20天內電容器的阻抗數據還相對穩定, 但隨著電容的不斷充放電, 阻抗數據變化越來越明顯. 短期使用的數據差異不大, 同理可將開始的狀態視為設備健康狀態.

2.2 電容退化狀態的評估模型

將同周期的離散數據進行多項式曲線擬合, 首先要解決的問題是多項式的階數判定. 這里用最小誤差法定階. 根據1.3中防止多項式過度擬合的原則, 每組59個離散數據, 可知n的最大值為7. 圖4即為n取不同值時, 多項式擬合方程與實際值的誤差. 可知n=5或6時取“肘點”. 但當n=6時, 擬合階數過大, 階數擴大而消除的誤差反而較少, 故選取n為5. 多項式階數確定之后, 可以直接用最小二乘法擬合, 并在n組測試集中隨機抽取四組數據, 用來測驗其擬合效果. 如圖5, 圖中的離散點就是選取的測試點, 曲線就是擬合的結果. 可知五階多項式擬合下的阻抗實部-虛部函數能夠區分相近的點集合, 誤差較小, 結果令人滿意.

圖2 10 V, 12 V, 14 V三組電容設備的EIS數據記錄

圖3 電容的退化狀態與阻抗曲線的關系

根據數據集, 按時間順序依次求出每個充電周期曲線的導函數平均變化率. (如圖6)最左邊的部分記錄著上一個接近換掉的電容狀態, 可以理論上視為最終退化狀態; 緊接著的記錄是新電容的狀態, 可視為初始健康狀態. 再根據質量控制的西格瑪原則, 電容設備的退化狀態的量化結束. 在測試集中抽取一些數據, 表2即為這些退化狀態的量化結果.

圖4 多項式擬合階數選擇

圖5 五階多項式擬合結果測試

2.3 電容退化狀態的預測模型

為確定ARMA模型的參數, 可以利用AIC準則進行確定. 如圖7顯示的是當前實驗狀態設置為第20個工作周期時短期預測效果, 后面的周期預測狀況. 點劃線為預測值, 直線為實際值. 當做短期預測15-20個周期(即第20到第40周期)時, 誤差很不大, 平均預測誤差為1.8864. 但20-35個周期(即第40到第55周期)的預測平均誤差變為3.9765. 推測原因是在第40與第55周期時, 設備發生外力引起的擾動. 預測效果雖然沒有馬上產生變化, 但隨后進行了反應. 之后的預測與實際值相差更懸殊了. 可知ARMA模型對短期預測精度較好, 長期預測精度較差.

圖6 各個充電周期曲線的導函數平均變化率

圖7 電容狀態值預測與實際值

3 實驗結果分析與結論

本文針對工業電容的運行特性提出了一整套評估方案, 并通過實驗分析進行驗證, 得到以下結論:

首先, 根據電容的等效串聯電阻測量的EIS頻譜的研究, 找到了一種基于ESR阻抗數據的電容健康狀態量化方法. 這套方法可以將工業電容的健康值映射到100(絕對健康)到0(絕對退化)的區間上. 為后面的電容健康狀態可視化、模型預測等操作提供了數據前提.

其次, 將質量管理學中的六西格瑪原則遷移到工業控制數據分析中, 將連續變量離散化, 轉變為三級健康狀態(優良, 有退化, 退化嚴重). 如表2, 經工業電容數據的驗證, 該方法有很直觀的表現結果.

最后, ARMA模型可以預測工業電容的未來健康狀態. 如圖7, 根據電容狀態量化數據建立的ARMA健康狀態預測模型, 在大約15-20個充放電周期內有比較準確的預測效果, 20個充放電周期以后. 由于工業電容在實際運行中不可預知的因素(如負載突然增高, 高強度充放電等), 健康模型的長期預測效果較差.

1Hess A, Calvello G, Frith P, et al. Challenges, issues, and lessons learned chasing the “Big P”: Real predictive prognostics part 2. Proc. 2006 IEEE Aerospace Conference.Big Sky, Montana, USA. 2006. 1–19.

2Pecht MG. Prognostics and Health Management of Electronics. Hoboken, NJ. USA: John Wiley & Sons, Ltd., 2008.

3Celaya J, Kulkarni C, Biswas G, et al. Towards a modelbased prognostics methodology for electrolytic capacitors: A case study based on electrical overstress accelerated aging.International Journal of Prognostics and Health Management,2012, 3(2): 1–19.

4Lee J, Wu FJ, Zhao WY, et al. Prognostics and health management design for rotary machinery systems-reviews,methodology and applications. Mechanical Systems and Signal Processing, 2014, 42(1-2): 314–334. [doi: 10.1016/j.ymssp.2013.06.004]

5洪晟, 尉麒棟. 基于WNN的鋰電池循環壽命預測. 計算機測量與控制, 2013, 21(8): 2146–2148.

6馬皓, 王林國. 鋁電解電容器退化分析與故障預診斷. 電力系統自動化, 2005, 29(15): 68–72, 99. [doi: 10.3321/j.issn:1000-1026.2005.15.014]

7曹楚南, 張鑒清. 電化學阻抗譜導論. 北京: 科學出版社,2002: 1–36.

8Renwick J, Kulkarni C, Celaya J. Analysis of electrolytic capacitor degradation under electrical overstress for prognostic studies. Proc. Annual Conference of the Prognostics and Health Management Society. Coronado CA,USA. 2015.

9翟利波. 基于時間序列分析的剩余壽命預測模型[碩士學位論文]. 西安: 西安電子科技大學, 2014.

10丁克良, 沈云中, 歐吉坤. 整體最小二乘法直線擬合. 遼寧工程技術大學學報(自然科學版), 2010, 29(1): 44–47.

11周志華. 機器學習. 北京: 清華大學出版社, 2016. 23–46.

12馬迎新, 王軍, 蔡勇, 等. 精益六西格瑪在提升電力設備管理中的應用. 中國市場, 2012, (36): 21–24. [doi: 10.3969/j.issn.1005-6432.2012.36.008]

13蘇衛星, 朱云龍, 胡琨元, 等. 基于模型的過程工業時間序列異常值檢測方法. 儀器儀表學報, 2012, 33(9): 2080–2087.

14李瑞瑩, 康銳. 基于ARMA模型的故障率預測方法研究. 系統工程與電子技術, 2008, 30(8): 1588–1591.

15譚赟. 時間序列分析模型構建與MATLAB實現. 科技資訊,2009, (26): 253–254. [doi: 10.3969/j.issn.1672-3791.2009.26.206]

16王世明, 李永樂. ARMA模型在浮標壓力測量誤差問題中的研究. 計算機測量與控制, 2010, 18(9): 2054–2056.

17潘迪夫, 劉輝, 李燕飛. 基于時間序列分析和卡爾曼濾波算法的風電場風速預測優化模型. 電網技術, 2008, 32(7):82–86.

Research on Degradation Study of Industrial Capacity Based on ARMA Model

ZHANG Zheng1, TAO Yao-Dong1,2, YU Cheng-Yuan1

1(University of Chinese Academy of Sciences, Beijing 100049, China)
2(Shenyang Institute of Computing Technology Co. Ltd., CAS, Shenyang 110168, China)

With the promotion of “Made in China 2025”, the supply in industrial power is in a growing demand for large aluminum electrolytic capacitors. Capacitor failure can interrupt the industrial assembly line, causing a great loss. The prediction of RUL (Remaining Useful Life) of industrial capacitors is hence very important. In this paper, based on the analysis of the EIS of the aluminum electrolytic capacitor, a quantitative model of the state of the capacitor is established.Based on the quantitative data, the degradation prediction model of ARMA capacitor degradation is established. Finally,the equivalent series resistance EIS spectrum data set was verified by NASA. The results show that the short term ARMA capacitor degradation model is accurate in the prediction of the state of aluminum electrolytic capacitors.

aluminum electrolytic capacitor; degradation prediction model; remaining useful life; ARMA; PHM

張崢,陶耀東,余騁遠.基于ARMA模型的工業電容退化狀態研究方法.計算機系統應用,2017,26(7):30–35. http://www.c-s-a.org.cn/1003-3254/5912.html

沈陽市2014年科技計劃項目(F14-056-7-00); “高檔數控機床與基礎制造裝備”科技重大專項(2013ZX04007031)

2016-10-26; 收到修改稿時間: 2017-02-17