帶漸消因子的容積卡爾曼濾波算法

賀 姍，師 昕

（西安工程大學計算機科學學院，陜西 西安 710048）

帶漸消因子的容積卡爾曼濾波算法

賀 姍，師 昕

（西安工程大學計算機科學學院，陜西 西安 710048）

在實際的非線性系統濾波問題中，會出現模型不匹配的情況，而標準容積卡爾曼濾波器對于這種模型不確定性的魯棒性比較差，其濾波估計后的效果會出現較大的偏差。針對這個問題，結合強跟蹤濾波器的思想，提出了一種新的帶漸消因子的容積卡爾曼濾波算法。這個算法的主要思想是，在濾波過程中，引入漸消因子修正濾波器的狀態協方差矩陣。應用這種方法能夠獲得比容積卡爾曼濾波更高的濾波精度。

非線性系統；強跟蹤濾波；容積卡爾曼濾波；卡爾曼濾波

在狀態估計中，如果為非線性系統，通常采用擴展卡爾曼濾波（Extended Kalman Filter，EKF）。這個算法的主要思想是，通過對系統的非線性方程進行泰勒級數展開，截取一階項或二階項對非線性函數進行線性化近似，再通過卡爾曼濾波器處理。2009年，Arasaratnam提出了容積卡爾曼濾波（Cubature Kalman Filtering，CKF），它是一種確定點采樣濾波算法。然而在實際應用過程中，可能出現系統初始狀態建模不準確的問題。

針對這個問題，周東華等人提出了強跟蹤濾波器。強跟蹤濾波器應對系統產生的狀態突變等問題，該方法的濾波精度比較高。隨后，在周東華等人提出的強跟蹤濾波算法的基礎上，又提出了一系列的改進算法，例如擴展卡爾曼濾波強跟蹤算法（Strong Tracking Extended Kalman Filter，SEKF）濾波。

該算法通過引入強跟蹤濾波因子修正濾波器的狀態預測協方差矩陣，具有較強的跟蹤性。本文將強跟蹤濾波器算法應用到了容積卡爾曼濾波器算法中，提出了帶漸消因子的容積卡爾曼濾波算法。

1 帶漸消因子的容積卡爾曼濾波

針對濾波過程中出現的模型不確定性問題，基于前人所提出的強跟蹤濾波算法，可以得到一種改進的濾波方法，即帶漸消因子的容積卡爾曼濾波算法。該算法可以有效克服模型的不確定性。一個濾波器具有強跟蹤性能的充分條件是需要滿足正交性原理。正交性原理是，一個濾波器要成為強跟蹤濾波器的充分條件是，在線選擇一個適當的時變增益矩陣，從而得出：

式（1）中：γk為量測估計值與量測真實值間的誤差（殘差）。

當出現系統模型不匹配的情況時，需要在線調整時變增益矩陣，讓殘差序列仍然保持正交性，使得濾波器仍能滿足正交性原理，能夠保持較強的跟蹤能力。為了使得濾波器具有強跟蹤濾波器的特性，可以引入一個時變的漸消因子λ。具體實現方法是，在強跟蹤容積卡爾曼濾波的預測誤差協方差陣中引入漸消因子，而量測更新部分與標準容積卡爾曼濾波算法相同，此處不再贅述。

算法1是在線求解漸消因子λ，即：

式（2）中：ρ為遺忘因子，0.95≤ρ≤0.995；lk為弱化因子，lk≥1.

第一步，初始狀態協方差因式分解：

第二步，計算積分點：

第三步，計算修正之后的積分點，得到新的積分點Xl，k-1│k-1.

第四步，計算增值積分點：

第五步，計算公式（3），得到估計狀態，然后計算公式（4），得到預測誤差協方差：

2 仿真實驗和結果分析

針對單變量非穩定增長模型（Univariate Nonstationary Growth Model，UNGM），可得：

3 結論

針對非線性系統濾波問題，本文結合相關學者提出的強跟蹤濾波算法，提出了帶漸消因子的容積卡爾曼濾波算法。針對容積卡爾曼濾波對于模型不確定性的魯棒性比較差這一問題，利用強跟蹤濾波器在線調整增益矩陣，使得系統輸出的殘差序列仍然保持正交，則可以使得濾波器在實際系統中具有更強的跟蹤性能。

實驗仿真的結果表明，與標準容積卡爾曼濾波器相比，本文提出的帶漸消因子的容積卡爾曼濾波算法，能夠獲得更高的濾波精度，均方根誤差比較小。

圖1 容積卡爾曼濾波算法估計誤差

圖2 強跟蹤容積卡爾曼濾波算法估計誤差

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〔編輯：白潔〕

TN97

A

10.15913/j.cnki.kjycx.2017.13.001

2095-6835（2017）13-0001-02