數學在商業銀行管理中的應用

閻巖+龐志海

（中國建設銀行股份有限公司河北省分行）

【摘要】對于現代商業銀行而言，將數學引入管理領域的做法在發達國家已經很成熟。國內銀行也已經開始將先進的數學理論和模型廣泛應用于管理決策和風險管理領域中，商業銀行在多年的運營中積累了豐富的數據，利用這些數據，可以通過合適的數學理論及方法尋找其中蘊藏的規律，從而為商業銀行的精細化管理提供決策依據。

【關鍵詞】數學 商業銀行 流動性 資產負債 盈利能力 風險管理

數學是研究數量、結構、變化以及空間模型等概念的一門學科，是對復雜現象進行定量分析不可或缺的手段。對于現代商業銀行而言，數學已經被廣泛應用于管理決策支持、產品定價、市場營銷、風險計量和管控等工作中，為銀行的精細化管理提供了詳實的決策依據。

1.短期流動性管理

流動性管理是商業銀行經營管理的重要內容，可以分為短期和中長期兩個方面，短期流動性管理主要是備付金管理。備付金一般為非盈利性或盈利能力很低的資產，商業銀行持有的備付金越多，抵御流動性風險的能力就越強，但是會對銀行的整體盈利性造成不利影響1。商業銀行對備付金持有量的管理，往往利用數學模型進行分析，所用的數學模型包括：

1.1計量經濟學模型。該模型利用過去較長一段時期的業務數據，對短期流動性需求、長期流動性需求、周期流動性需求和臨時流動性需求分別進行建模和預測，在此基礎上確定合理的備付金水平；

1.2運籌學模型。該模型首先確定資金的流動性要求及監管等方面的各種約束條件，然后建立目標函數，通過數學求解來確定銀行的最佳備付金持有量，實現保證流動性的前提下的利潤最大化；

1.3動態模型。該模型利用神經網絡等動態建模技術，首先確定一個初始模型，然后再根據實際業務經營情況和模型期望值的差異不斷進行調整和優化，最后形成一個穩定的模型，并以此為基礎對備付金水平進行動態的調整。

2.資產負債管理

資產負債管理是銀行通過對資金來源（負債）和資金運用（資產）進行綜合管理， 以最大限度地實現其經營目標的管理手段。線性規劃法是銀行用于資產負債管理最常見的方法，一般采取三個步驟：第一，建立目標函數。銀行通常把利潤作為該模型的目標，然后根據資產的收益率來選擇不同的資產組合，以實現利潤目標的最大值；第二，加上約束條件。在建立目標函數的基礎上，附加政策法規的約束、流動性約束、安全性約束、其他方面的約束；第三，求解各種資產的具體數值。在利潤最大的前提下，根據各種資產約束條件的具體限制便可找出一組最佳的資產組合。

通過線性規劃法，可以使銀行確定具體的經營目標，比較分析各種決策的結果，并根據約束條件的變動來調動資金的分配，從而建立銀行資產負債優化模型。

3.盈利能力評價

在商業銀行綜合競爭力評價中，盈利能力是一個核心要素。運用模糊數學分析方法可以對多家銀行的盈利能力進行準確和有效的評估2，一般分為三個步驟：第一，設計一套合適的盈利能力指標體系。該指標體系不僅能反映商業銀行盈利能力的數量，而且能深入反映盈利能力的質量，通常有總資產利潤率（ROA）、凈資產收益率（ROE）、資本充足率（CAR）等；第二，合理確定各指標的權重。較常用的方法是排序打分法，即邀請若干個行業專家依據各項指標對商業銀行盈利能力的重要程度進行降序打分；第三，計算各個指標的隸屬度以及總體評價得分。假設多家銀行中，某指標實際數值Xn的最小值為X0，最大值為X1，則利用線性插值法，可以求出該指標的實際數據在區間[X0，X1]中的映射， μn= （Xn-X1）/（X2-X1），即該指標的隸屬度。

在上述基礎上，根據各項指標隸屬度的加權平均值就可以得到某家銀行盈利能力的總得分Pi，Pi=μ1*Q1 +μ2*Q2 +… +μn*Qn 。其中，μn為第n項指標的隸屬度，Qn為第n項指標的權重。

4.信用風險管理

在信用風險管理中，銀行一般通過數學模型建立內部評級體系來對信用風險進行量化。總體而言，數學模型可以在以下幾個方面發揮重要作用：一是信用政策。利用統計模型建立內部風險評分系統，當處理不同區域、規模或行業的客戶時，可以提供客觀且一致的方法；二是信用評級。評級是商業銀行信貸風險防范的第一道防線，利用數學方法對企業的實際運行進行劃分和分析，建立對應的評級模型，可以為授信審批提供科學依據；三是風險計量。通過建立數學模型計算風險加權資產，可以實現對商業銀行信用風險資本充足率、預期以及非預期損失、資本占用等指標的計算，為滿足外部監管部門要求以及實現內部決策管理提供科學依據；四是風險預警。客戶風險預警系統正是基于對歷史數據的分析，通過聚類分析將客戶進行行業劃分，利用復雜的模型工具計算和篩選財務指標，從而實現客戶的風險信息預警。

5.市場風險管理

市場風險主要來源于利率風險、匯率風險、股票價格風險和商品價格風險，商業銀行通過建立數學模型，對市場風險進行度量、分析。目前，風險價值（Value at Risk， VaR）已成為度量市場風險的主要指標3，是指在一定的持有期和給定的置信水平下，利率、匯率等市場風險要素發生變化時可能對某項資金頭寸、資產組合或機構造成的潛在的最大損失。

VaR模型可以用來簡單明了地表示市場風險的大小，可以事前計算風險，不僅能計算單個金融工具的風險，還能計算由多個金融工具組成的投資組合風險。國際銀行業巴塞爾委員會也利用VaR模型所估計的市場風險來確定銀行以及其他金融機構的資本充足率。

結束語：數學是一門集嚴密性、邏輯性、精確性和創造力與想象力于一體的學問，是自然科學、社會科學等的巨大智力資源。數學對商業銀行有著直接的、明顯的影響，大大推動了銀行業的發展。同時，銀行業的實踐也影響著數學模型的產生與進步。在過去的幾十年間，數學已成為全世界銀行進行金融活動的重要工具。在未來， 數學必將在全球銀行系統的運作中發揮越來越重要的作用。

參考文獻：

[1]湯谷良、楊瑾，從資金流量分析我國商業銀行最佳備付金持有量——一個基于盈利性目標的數學模型，《國際金融研究》2005年第3期；

[2]胡裕杰、楊海蓉，模糊數學分析方法在商業銀行盈利能力評價中的應用，《中國管理信息化》2008年8月第11卷第15期；

[3]徐靜，模糊數學在防范銀行風險方面的應用，《經濟研究導刊》2011年第11期。