數(shù)學(xué)在商業(yè)銀行管理中的應(yīng)用

閻巖+龐志海

（中國建設(shè)銀行股份有限公司河北省分行）

【摘要】對于現(xiàn)代商業(yè)銀行而言，將數(shù)學(xué)引入管理領(lǐng)域的做法在發(fā)達國家已經(jīng)很成熟。國內(nèi)銀行也已經(jīng)開始將先進的數(shù)學(xué)理論和模型廣泛應(yīng)用于管理決策和風(fēng)險管理領(lǐng)域中，商業(yè)銀行在多年的運營中積累了豐富的數(shù)據(jù)，利用這些數(shù)據(jù)，可以通過合適的數(shù)學(xué)理論及方法尋找其中蘊藏的規(guī)律，從而為商業(yè)銀行的精細化管理提供決策依據(jù)。

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué) 商業(yè)銀行 流動性 資產(chǎn)負(fù)債 盈利能力 風(fēng)險管理

數(shù)學(xué)是研究數(shù)量、結(jié)構(gòu)、變化以及空間模型等概念的一門學(xué)科，是對復(fù)雜現(xiàn)象進行定量分析不可或缺的手段。對于現(xiàn)代商業(yè)銀行而言，數(shù)學(xué)已經(jīng)被廣泛應(yīng)用于管理決策支持、產(chǎn)品定價、市場營銷、風(fēng)險計量和管控等工作中，為銀行的精細化管理提供了詳實的決策依據(jù)。

1.短期流動性管理

流動性管理是商業(yè)銀行經(jīng)營管理的重要內(nèi)容，可以分為短期和中長期兩個方面，短期流動性管理主要是備付金管理。備付金一般為非盈利性或盈利能力很低的資產(chǎn)，商業(yè)銀行持有的備付金越多，抵御流動性風(fēng)險的能力就越強，但是會對銀行的整體盈利性造成不利影響1。商業(yè)銀行對備付金持有量的管理，往往利用數(shù)學(xué)模型進行分析，所用的數(shù)學(xué)模型包括：

1.1計量經(jīng)濟學(xué)模型。該模型利用過去較長一段時期的業(yè)務(wù)數(shù)據(jù)，對短期流動性需求、長期流動性需求、周期流動性需求和臨時流動性需求分別進行建模和預(yù)測，在此基礎(chǔ)上確定合理的備付金水平；

1.2運籌學(xué)模型。該模型首先確定資金的流動性要求及監(jiān)管等方面的各種約束條件，然后建立目標(biāo)函數(shù)，通過數(shù)學(xué)求解來確定銀行的最佳備付金持有量，實現(xiàn)保證流動性的前提下的利潤最大化；

1.3動態(tài)模型。該模型利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等動態(tài)建模技術(shù)，首先確定一個初始模型，然后再根據(jù)實際業(yè)務(wù)經(jīng)營情況和模型期望值的差異不斷進行調(diào)整和優(yōu)化，最后形成一個穩(wěn)定的模型，并以此為基礎(chǔ)對備付金水平進行動態(tài)的調(diào)整。

2.資產(chǎn)負(fù)債管理

資產(chǎn)負(fù)債管理是銀行通過對資金來源（負(fù)債）和資金運用（資產(chǎn)）進行綜合管理， 以最大限度地實現(xiàn)其經(jīng)營目標(biāo)的管理手段。線性規(guī)劃法是銀行用于資產(chǎn)負(fù)債管理最常見的方法，一般采取三個步驟：第一，建立目標(biāo)函數(shù)。銀行通常把利潤作為該模型的目標(biāo)，然后根據(jù)資產(chǎn)的收益率來選擇不同的資產(chǎn)組合，以實現(xiàn)利潤目標(biāo)的最大值；第二，加上約束條件。在建立目標(biāo)函數(shù)的基礎(chǔ)上，附加政策法規(guī)的約束、流動性約束、安全性約束、其他方面的約束；第三，求解各種資產(chǎn)的具體數(shù)值。在利潤最大的前提下，根據(jù)各種資產(chǎn)約束條件的具體限制便可找出一組最佳的資產(chǎn)組合。

通過線性規(guī)劃法，可以使銀行確定具體的經(jīng)營目標(biāo)，比較分析各種決策的結(jié)果，并根據(jù)約束條件的變動來調(diào)動資金的分配，從而建立銀行資產(chǎn)負(fù)債優(yōu)化模型。

3.盈利能力評價

在商業(yè)銀行綜合競爭力評價中，盈利能力是一個核心要素。運用模糊數(shù)學(xué)分析方法可以對多家銀行的盈利能力進行準(zhǔn)確和有效的評估2，一般分為三個步驟：第一，設(shè)計一套合適的盈利能力指標(biāo)體系。該指標(biāo)體系不僅能反映商業(yè)銀行盈利能力的數(shù)量，而且能深入反映盈利能力的質(zhì)量，通常有總資產(chǎn)利潤率（ROA）、凈資產(chǎn)收益率（ROE）、資本充足率（CAR）等；第二，合理確定各指標(biāo)的權(quán)重。較常用的方法是排序打分法，即邀請若干個行業(yè)專家依據(jù)各項指標(biāo)對商業(yè)銀行盈利能力的重要程度進行降序打分；第三，計算各個指標(biāo)的隸屬度以及總體評價得分。假設(shè)多家銀行中，某指標(biāo)實際數(shù)值Xn的最小值為X0，最大值為X1，則利用線性插值法，可以求出該指標(biāo)的實際數(shù)據(jù)在區(qū)間[X0，X1]中的映射， μn= （Xn-X1）/（X2-X1），即該指標(biāo)的隸屬度。

在上述基礎(chǔ)上，根據(jù)各項指標(biāo)隸屬度的加權(quán)平均值就可以得到某家銀行盈利能力的總得分Pi，Pi=μ1*Q1 +μ2*Q2 +… +μn*Qn 。其中，μn為第n項指標(biāo)的隸屬度，Qn為第n項指標(biāo)的權(quán)重。

4.信用風(fēng)險管理

在信用風(fēng)險管理中，銀行一般通過數(shù)學(xué)模型建立內(nèi)部評級體系來對信用風(fēng)險進行量化。總體而言，數(shù)學(xué)模型可以在以下幾個方面發(fā)揮重要作用：一是信用政策。利用統(tǒng)計模型建立內(nèi)部風(fēng)險評分系統(tǒng)，當(dāng)處理不同區(qū)域、規(guī)模或行業(yè)的客戶時，可以提供客觀且一致的方法；二是信用評級。評級是商業(yè)銀行信貸風(fēng)險防范的第一道防線，利用數(shù)學(xué)方法對企業(yè)的實際運行進行劃分和分析，建立對應(yīng)的評級模型，可以為授信審批提供科學(xué)依據(jù)；三是風(fēng)險計量。通過建立數(shù)學(xué)模型計算風(fēng)險加權(quán)資產(chǎn)，可以實現(xiàn)對商業(yè)銀行信用風(fēng)險資本充足率、預(yù)期以及非預(yù)期損失、資本占用等指標(biāo)的計算，為滿足外部監(jiān)管部門要求以及實現(xiàn)內(nèi)部決策管理提供科學(xué)依據(jù)；四是風(fēng)險預(yù)警。客戶風(fēng)險預(yù)警系統(tǒng)正是基于對歷史數(shù)據(jù)的分析，通過聚類分析將客戶進行行業(yè)劃分，利用復(fù)雜的模型工具計算和篩選財務(wù)指標(biāo)，從而實現(xiàn)客戶的風(fēng)險信息預(yù)警。

5.市場風(fēng)險管理

市場風(fēng)險主要來源于利率風(fēng)險、匯率風(fēng)險、股票價格風(fēng)險和商品價格風(fēng)險，商業(yè)銀行通過建立數(shù)學(xué)模型，對市場風(fēng)險進行度量、分析。目前，風(fēng)險價值（Value at Risk， VaR）已成為度量市場風(fēng)險的主要指標(biāo)3，是指在一定的持有期和給定的置信水平下，利率、匯率等市場風(fēng)險要素發(fā)生變化時可能對某項資金頭寸、資產(chǎn)組合或機構(gòu)造成的潛在的最大損失。

VaR模型可以用來簡單明了地表示市場風(fēng)險的大小，可以事前計算風(fēng)險，不僅能計算單個金融工具的風(fēng)險，還能計算由多個金融工具組成的投資組合風(fēng)險。國際銀行業(yè)巴塞爾委員會也利用VaR模型所估計的市場風(fēng)險來確定銀行以及其他金融機構(gòu)的資本充足率。

結(jié)束語：數(shù)學(xué)是一門集嚴(yán)密性、邏輯性、精確性和創(chuàng)造力與想象力于一體的學(xué)問，是自然科學(xué)、社會科學(xué)等的巨大智力資源。數(shù)學(xué)對商業(yè)銀行有著直接的、明顯的影響，大大推動了銀行業(yè)的發(fā)展。同時，銀行業(yè)的實踐也影響著數(shù)學(xué)模型的產(chǎn)生與進步。在過去的幾十年間，數(shù)學(xué)已成為全世界銀行進行金融活動的重要工具。在未來， 數(shù)學(xué)必將在全球銀行系統(tǒng)的運作中發(fā)揮越來越重要的作用。

參考文獻：

[1]湯谷良、楊瑾，從資金流量分析我國商業(yè)銀行最佳備付金持有量——一個基于盈利性目標(biāo)的數(shù)學(xué)模型，《國際金融研究》2005年第3期；

[2]胡裕杰、楊海蓉，模糊數(shù)學(xué)分析方法在商業(yè)銀行盈利能力評價中的應(yīng)用，《中國管理信息化》2008年8月第11卷第15期；

[3]徐靜，模糊數(shù)學(xué)在防范銀行風(fēng)險方面的應(yīng)用，《經(jīng)濟研究導(dǎo)刊》2011年第11期。