針對雙饋風電場的頻率偏移的繼電保護采樣改進

李慶博+陳少霞

摘 要：研究了驟然發生對稱短路故障下，轉子側的撬棒保護必然投入，使得雙饋風電機提供的故障電流的頻率與故障發生瞬間風機的轉速有關，此故障電流的主頻率可能偏移50Hz，致使雙饋風電場側的電壓和電流主要頻率的差異，因此根據工頻傅氏算法的保護元件的動作性能受到嚴峻的影響。本文將快速傅里葉算法應用于保護采樣中，從而避免頻率偏移對保護的影響。

關鍵詞：雙饋風電場；低電壓穿越；頻率；保護；快速傅里葉算法

DOI：10.16640/j.cnki.37-1222/t.2017.14.195

1 雙饋風力發電機故障電流的頻率特性

在故障發生期間為了防止風電場大面積脫離電網系統，因此則需要雙饋風力發電機組具備良好的低電壓穿越的能力。可以設在短路故障發生的瞬間，撬棒（Crowbar）保護電路瞬時投入轉子側變流器運行，運行期間的雙饋風電機組將產生與轉差率有關的暫態電勢，對該暫態電勢在網絡中的非工頻和工頻分量進行疊加，造成了送出線上風電場側的系統主頻率的偏移。

以定子A相電流為例

（1-1）

根據（1-1）式可知，定子電流的構成為三個部分：定子電流的穩態分量，定子暫態電流的直流分量，為在定子暫態電流中比重較大的交流分量，按照瞬態時間常數進行衰減，其頻率將受到故障發生瞬間轉子轉速的影響。

2 雙饋風電場的頻率偏移特征對對基于工頻的傅式算法的影響

設輸入電流信號為只含一種非工頻頻率的正弦函數信號，可表達為：

（2-1）

令，是輸入的電流信號實際的角速度，是工頻電流信號基波角速度的額定值。該電流信號的基頻相量的全周波傅里葉正弦項系數及余弦項系數以此表示為：

（2-2）

電流基頻相量的幅值為

（2-3）

式（2-3）中，在保持恒定時，此時僅剩是變化的量。全周波傅里葉工頻算法采用的數據窗為當前的一個周波，即為與各個采樣點所對應的相角

（2-4）

為初始采樣時信號的相角。由于信號頻率發生偏移的情況下，全周波傅里葉工頻算法依照固定的采樣頻率進行一個采樣周期內的采樣后，采樣點數不再為（是一個采樣周期內，工頻信號的采樣點數），因此電流基頻相量的幅值可有如下表示：

（2-5）

由式（2-5）可知，在信號頻率偏移的情況下，即有，運用傅里葉工頻算法計算的基波相量幅值不再是穩態值，而是依照的規律擺動，即以2倍的信號頻率進行擺動；基波相量的相位有著與基波相量幅值變化規律相類似的擺動規律[1]。

3 快速傅里葉算法

快速相量提取算法能夠克服傅式算法的缺點，利用“衰減指數和”信號模型，按照矩陣束算法的思想提出的一種工頻相量提取方法[2，3]，該方法可以測量信號中的任意一個頻率對應的幅值和相位[4]。快速相量算法的頻率提取法，將信號表示為一系列衰減的指數函數之和；假設信號由一系列具有任意幅值、相位、頻率和衰減因子的指數函數組成[5]：

（3-1）

式中：為幅值；為相位；為衰減因子；為頻率；為信號分量的個數。

設式（3-1）中有個衰減余弦分量和個衰減直流分量。將式（3-1）抽樣后變為式（3-2）：

（3-2）

（3-3）

（3-4）

式中：且前個分量代表衰減余弦（并令共同表示某頻率分量的2個指數分量相鄰排列）、后個分量代表衰減直流；為信號中第個分量的復幅值，包含幅值和相位信息；為信號中第個分量的幅值和相位在一個采樣間隔內的變化量；為采樣間隔。易知：為偶數且時，與 共軛，與共軛時，。

類似地構造信號，使其具有與相同的頻率分量，且各個分量的衰減因子相同，但幅值和相位可以不同，其離散時間函數形式為：

（3-5）

對和的離散時間序列按以下形式分別構成階采樣陣和：

（3-6）

（3-7）

（3-8）

（3-9）

（3-10）

（3-11）

（3-12）

（3-13）

式中，為的共軛，為的共軛。

（3-14）

（3-15）

由式（3-15）可看出，通過求解方陣的特征根，就可以得到信號和中各個分量的復幅值之比。

令為輸入信號，并假中包含工頻分量；由（3-5）中分析可知，設定參考信號與具有相同的頻率分量及對應的衰減因子，僅幅值和相位不同，令中工頻分量復幅值為1，其他分量的復幅值均為0，并設式（3-2）和（3-5）中前2個指數分量代表工頻，即

（3-16）

將式（3-16）帶入式（3-15），可得：

（3-17）

因此，通過計算方陣 的特征根，即可得到輸入信號中的工頻相量和。方陣的余弦分量所對應的特征根總是以共軛關系成對出現，對它們取復數模可以得到待測分量與參考信號中工頻分量的幅值比，然后將參考信號的幅值帶入此幅值比關系式即可得到待測信號中工頻分量的幅值。但是任一個余弦分量對應的特征根總是以共軛關系成對出現，可以得到兩個信號之間的相位差。為了確定待測信號中工頻分量的相位，可以將參考信號延時，進行第二次測量，通過比較夾角的變化量來確定待測工頻分量的相位。

設待測信號中工頻分量的相位為，參考信號的設定可知參考信號的初相位為0。進行第一次測量，得到待測信號中工頻分量與待測信號之間的相位差。將參考信號進行延時，此時參考信號的初相位變為，按照同樣的步驟進行第二次測量，并將其與待測信號中工頻分量的夾角記為。和若滿足式（3-18），并據此來確定對應的。

（3-18）

若將第二次測量所使用的參考信號設為正弦信號，即超第一次測量時的參考信號，這樣更有利于程序中實現該相位計算的方法。化簡后的判斷方法為：若則；否則。

基于上述的工頻相量提取的改進算法，區別于傳統提取算法，對采樣信號運用快速相量算法分析，可以準確迅速提取工頻分量，得到測量電壓、測量電流的幅值、相位。

4 仿真分析

在PSCAD環境下，搭建某地區50MW雙饋風電場模型，送出線路發生三相對稱故障時風電場故障電流非工頻的特點，對于提取的相量會受傅氏算法的制約會有較大偏差，如圖4-1所示。

通過傅里葉工頻算法求出其基頻相量的幅值，算法需要的數據窗為一個周波，則在故障后20ms計算；圖4-1給出了故障發生后0.1s內故障電流的基頻相量幅值，故障電流頻率偏移時，利用基于工頻的傅式算法所計算的基頻相量幅值將不會是穩定值，相反將會按照80Hz的頻率擺動。對于非同步運行的風電場，若其送出線路發生對稱故障，風電場保護安裝處電流主頻率發生偏移，使得傅里葉工頻算法提取電流中工頻分量幅值的誤差較大，結果不穩定；該側電流、電壓主頻不一致將會導致測量阻抗幅值將隨時間增大，而相角不斷改變，從而影響工頻量保護的性能。用傅氏算法提取而快速相量提取算法的測量結果基本保持準確、穩定。

5 本章小結

雙饋風電場工況下，該側故障電流偏移工頻，使得基于傅里葉工頻算法的傳統保護可能會誤動作的不適應性。本文從正確提取故障電流的工頻分量視角，給出了改進方案，并以距離保護為例仿真驗證。從相量提取的準確度將兩種算法進行對比，驗證快速相量提取算法較傅式算法能夠準確地提取風電場側的故障電流工頻分量。

參考文獻：

[1]張保會，王進，郝治國等.風電接入對繼電保護的影響（三）-風電場送出變壓器保護性能分析[J].電力自動化設備，2013，33（03）：1-8.

[2]索南加樂，王斌，王莉等.快速相量提取算法[J].中國電機工程學報，2013，33（01）：123-129.

[3]索南加樂，王斌，宋國兵等.快速相量提取算法的性能探究[J].電力科學與技術學報，2013，28（01）：25-30.

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[5]Bin Wang，Jiale Suonan，Heqing Liu and et al.Long transmission lines fault location based on parameter identification usting one-terminal data[C].Power and Energy Engineering Conference，2012 Asia-Pacific，Shanghai，China.Published，p1-4.

[6]Yingbo Hua and Tapan K.Sarkar.Matrix pencil method for estimating parameters of exponentially damped/undamped sinusoids in noise[J].IEEE Transactions on Acoustics，Speech，and Signal Processing，1990，38（05）：814-824.

作者簡介：李慶博（1990-），女，遼寧營口人，碩士研究生，研究方向：風力發電及其繼電保護。