高中數學解題錯誤歸因及策略

梁福帥

【摘 要】本文論述高中數學教師應引導學生對錯題進行尋本究源，根據錯誤的類型與程度，有針對性地探究矯正方法，從而降低解題錯誤發生率，提高數學教學質量。

【關鍵詞】高中數學 解題錯誤 錯誤歸因

【中圖分類號】G 【文獻標識碼】A

【文章編號】0450-9889（2017）05B-0108-02

解題是高中數學教學活動的重要組成內容之一，掌握正確的解題方法有助于學生降低錯題率，提高數學學習的自信心和有效性。在高中數學教學實踐中，筆者發現，學生在解題的時候，因受到自身和客觀等多種因素的影響，總會不可避免地出現各種各樣的解題錯誤。盡管教師一再辛苦糾錯，然而學生解題錯誤率卻依然居高不下，有的學生甚至會一而再、再而三地出現同樣的解題錯誤。究其原因，主要是教師與學生對解題中出現的錯誤，缺少深入、正確的認識，導致錯誤分析與矯正乏善可陳，效果差強人意。心理學家伊德里薩·蓋耶（A.Guyer）曾言：“誰不愿意嘗試錯誤，不允許學生犯錯誤，就將錯過最富有成效的學習時刻。”英國心理學家貝恩布里也說：“差錯人皆有之，而作為教師，對學生的錯誤不加以利用是不能原諒的?！卞e誤是客觀存在的，學生在解題中出現的各種偏差與不足，體現了其對高中數學知識的自主嘗試與建構情況，數學教師應將這種解題錯誤視為一種教學資源，以化腐朽為神奇的融錯策略，將之相機融入后續的教學過程中，培養學生直面錯誤、超越錯誤的求真人格，并在錯誤歸因中，促進學生認知發展和數學思維提升。

一、高中數學學生解題錯誤認知誤區及類型

（一）解題錯誤認知誤區

在學生解題錯誤問題方面，一些高中數學教師還存在一定的認知誤區，歸納起來，主要有如下幾種：一是粗暴對待解題錯誤，沒有認識到某些解題錯誤的必然性與合理性，對錯誤歸因只進行簡單化、表面化處置，缺少深入的、系統的、動態的和個性的研究，甚至片面認為錯誤是因學生不仔細、不認真或學習不積極導致。二是缺少足夠的糾錯耐心，只對錯誤進行簡單否定，缺乏對差錯的欣賞與容納，同時，也沒有采取融錯策略，將錯誤納入教學資源，因而其糾錯方式也比較直接和簡單，例如，有的數學教師就是將正確解法直接講解一遍，而對產生錯誤的根源卻不加深析，也不對正誤解法對比講解，學生在改正錯題的時候，也只是依葫蘆畫瓢，將教師講解的正確解法重新書寫一遍，其結果就是錯誤矯正比較低效或無效。三是缺少對解題錯誤的教育價值的辯證認識。很多教師只是看到了錯誤對學生數學學習的干擾與阻滯，而沒有看到錯誤自身所具有的教育價值和資源性價值。遠離謬誤實際上就是丟掉創造，錯誤也是創造的沃土，沒有錯誤就不會有反思與進步。解題錯誤也是對數學教學的診斷與反饋，一味地防錯、避錯，將會減少學生擴展認知范圍的機會，扼殺其天然的好奇心、求知欲以及大膽創新的探索意識。

（二）解題錯誤類型

關于高中學生數學解題錯誤問題，已有不少文獻對此進行了研究。例如，付劍英（2016）在《高中生數學解題中錯誤原因分析及其教學策略研究》中，將高中生常見解題錯誤分為三類：一是審題不嚴密導致的錯誤。二是基礎知識不扎實導致的錯誤。三是解題方法與方式不當導致的錯誤。綜合解題錯誤的相關研究，本文根據解題錯誤的性質，將高中數學解題錯誤分為如下四種類型：

1.主觀性錯誤

這類錯誤多是因學生自身原因導致，例如，在解題過程中，由于不細心看錯了題目、遺漏了條件、寫錯或算錯數據等。主觀性錯誤在數學考試中出現較多，這與學生考試中的焦慮、緊張心理有關。

2.知識性錯誤

其主要原因是學生數學基礎知識建構存在缺陷和不足，或者基礎知識不扎實，導致解題過程中出現誤解題意、概念混淆、公式法則誤用及定理錯用等。

3.邏輯性錯誤

從本質上看，邏輯也是屬于知識范疇，但有時導致錯誤的根源是邏輯，而不是知識。學生因違背基本邏輯思維而出現推理無效，從而產生錯誤。例如，偷換概念、循環論證、分類不當、不等價變換等。

4.策略性錯誤

策略性錯誤是指學生解題時不會根據題目的特征，靈活選用恰當的方法，導致解題錯誤。

二、高中數學解題錯誤歸因分析

歸因分析是一種卓然有效的統計學方法，對高中數學解題錯誤進行歸因分析，將有助于提高數學教師教學的針對性，揭示學生解題的思維過程，完善學生的數學認知結構，增強學生學習數學的自信心，進而提高高中數學教學有效性。通過歸因分析，可以發現，高中數學解題錯誤可以概括為：

（一）高中數學課程教材方面的原因

相較于初中數學課程教材來說，高中數學教材的抽象性與嚴謹性等都更高，教材的知識容量比較大，大多以簡縮化、靜態化的方式來呈現數學知識，且在素材選擇、內容安排與組織等方面存在不完善的地方，使得數學教材難度加大，學習變得吃力，學生在數學學習過程中極易出現錯誤。另外，高中生認知水平與思維水平發展不成熟，數學家探索過程中常犯的錯誤，高中學生也會不同程度地“重蹈舊轍”。

（二）高中數學教學方面的原因

在素質教育和新課改下，高中數學課堂教學效果與質量，都已經有了顯著的提高，不過，課堂教學是由多要素構成的復雜系統，不可避免地帶有不確定和生成的性質。由于受到教師教學理念、個體專業素質與職業素養等方面的影響，高中數學教學中仍然存在一些問題。例如，教師對學生的學情了解不夠深入，教學設計與教學準備針對性不強；教學重點與教學方法選擇不當；不注重學習方法和思維方式的教學；過于關注教學結果，忽視教學過程；教學反饋與調節缺乏靈活性等，都會導致課堂教學實效性不高。學生在學習數學的過程中，出現一些解題錯誤也難以避免，或者說是情理之中。

（三）學生自身存的原因

高中數學邏輯性和理論性更強，內容難度也比初中數學加大，再加上學生認知不平衡，學習存在個體差異性，因而，出現解題錯誤不可避免。有的學生因初中數學基礎不扎實，數學知識儲備不足，在升入高中后，難以快速實現初中與高中數學的銜接，跟不上教師的教學節奏，導致出現數學學習出現困難或學習障礙；有的學生由于已有的數學知識產生負遷移，而干擾了對新的高中數學知識的理解與掌握；有的學生上課不認真聽講，課后不及時復習和鞏固所學知識，使得基礎知識掌握不牢固。另外，高中生思想逐步變得成熟、獨立，受到一些非智力因素的影響，部分學生出現學習動機不端正、學習動力嚴重不足、學習興趣喪失等心理問題，也導致數學學習低效，降低了其解題的正確性，并出現各種錯誤（包括解題錯誤）。

三、降低高中數學解題錯誤率的有效策略

（一）構建融錯課堂，從錯誤中求真求實

在高中數學教學實踐中，數學教師必須要承認數學解題錯誤的客觀性。沒有錯誤的積累和創新，就不可能有數學科學的進步。基于此，教師做到以學生為本，積極構建融錯課堂，引導學生自覺主動地分析錯誤，反思錯誤，并從中做到求真求實。融錯課堂的構建可分為兩步走，即容錯、溶錯。第一，容錯就是承認錯誤，容納差錯。錯誤不可怕、不可恥，關鍵是要以正確的心態去面對和解決。心理學家羅杰斯先生曾指出：只有心理安全、心理自由，才能實現創新創造。在學生出現解題錯誤的時候，數學教師不能簡單化處置，而應幫助學生調整對待錯誤的態度，使他們樹立積極面對錯誤，用于探究和改正錯誤的健康心態，從而激發起學生樂于挑戰、創新研究的主觀能動性。例如，可介紹學生閱讀《科學失誤的故事》《科學家與錯誤》《數學大師的創造與失誤》等書，讓學生明白成功人士之所以成功，并非是其具有先知先覺的能力，而是他們有一個對待錯誤的正確態度，有一雙善于發現錯誤的明亮的眼睛，有一個勤于思索的頭腦。第二，溶錯就是把錯誤作為一種資源，學生在解題中出現的各種錯誤，并非全都是一無是處。錯誤具有啟發功能，教師要練就一雙慧眼，善于發現錯題背后隱含的教育價值，進而帶領學生在差錯中求知和進步。例如，有些解題錯誤是因偶發性因素導致的，只要啟發學生認真審題、仔細運算并做好解題檢驗，就能很好地避免。有些解題錯誤包含一定的正確因素，教師要對其進行一分為二的分析，使學生對其解題錯誤的認識更加辯證、全面、深入和客觀，這樣其印象也會更加深刻，在以后的解題中就會自覺避免出錯。

（二）堅持以學生為本，提高數學教學的針對性

在新課標理念下，素質教育強調以學生為本，根據學生的個性與特點進行有的放矢地教學。在進行數學教學設計和備課的時候，高中數學教師應綜合考量學生的認知特點、思維水平、已有知識儲備、學習動機和水平等，以提高教學預設的科學性與針對性。在教學過程中，要加強思維過程的暴露，加強數學思想與解題方法的闡釋與啟發，并通過教學觀察、課堂提問、課堂練習等方式，來評價教學效果。收集各種教學反饋信息，并及時進行調整和補充。理想的教學應該是對話式的，師生應建立一種互動交流的課堂教學模式，在思辨中引導學生建構起脈絡清晰、結構穩定、普遍聯系的數學知識架構與方法體系，以有效降低學生在數學解題中出現錯誤的幾率。

（三）充分利用“糾錯本”，培養學生自主糾錯能力

數學教師應指導學生分門別類地建立“糾錯本”，對學生在課堂、日常作業和考試中出現的各類錯題，進行匯總、分析和總結。教師應對學生“糾錯本”進行不定期跟進、督促和檢查，進行適當批注或專門面批，以便全面掌握學生的改錯行動和過程，并對其進行有針對性的指導。這樣將能使學生的改錯過程落到實處，發揮出錯題的教育功能與價值，提高學生自主糾錯、自我防錯的能力，激發學生克服困難、挑戰成功的勇氣。

【參考文獻】

[1]付劍英.高中生數學解題中錯誤原因分析及其教學策略研究[J].科技資訊，2014（29）

[2]馬文杰.高中生數學解題錯誤探析及其矯正研究[J].當代教育科學，2014（20）

[3]蔣林林.高中數學解題的思維策略探討[J].亞太教育，2015（20）

[4]孫大健.例析高中數學慣性解題錯誤及對策[J].中學數學，2012（10）

（責編 盧建龍）