基于IMM的雷達目標跟蹤算法研究

孟思彤+李政+辜陽

摘 要：目標跟蹤的概念可以定義為：通過處理計算雷達探測的目標數據來預測估計目標的下一狀態。由于人們要求的不斷提高以及目標機動性的不斷增強，單一模型跟蹤的算法已經不能對目標的狀態做出準確的預測和判斷。由于這種狀況的出現，也就引發了基于多模型的跟蹤算法的出現，如此一來就可以完成對多種不同目標運動模型的跟蹤和下一狀態預測。多模型的運動估計預測方法包括有BGP1、BGP2、IMM等，其中IMM算法是當前主要的研究方向。

關鍵詞：目標跟蹤；雷達；多模型算法；IMM（交互式多模型算法）

DOI：10.16640/j.cnki.37-1222/t.2017.13.196

1 多模型算法的簡述

一個線性隨機混合系統包括目標的狀態方程、目標的測量方程和在馬爾科夫鏈是齊次時，從一個狀態模型到另一個狀態模型的轉移概率，并且每個模式變量在系統的模式空間上的多模型（Multiple Model，MM）估計通常由以下四部分組成：

（1）模型設計。首先，設計一個模型集是由有限個模型構成的，其中，每個模型都和模型空間中的一種模式相對應。即由每個模型匹配在時刻的系統模式。

（2）濾波器的選擇。選擇合適的遞推濾波器才能完成混合估計。對于線性系統常采用的濾波方法有KF，而非線性系統常采用的濾波方法有EKF、UKF等。

（3）估計融合。

（4）濾波器的重初始化。這部分的研究內容是將每個濾波器進行初始化，是不同的MM算法之間的主要區別也是研究的重點。需要得到每個模型在初始時刻的先驗概率和初始時刻系統的先驗信息。

2 IMM算法的基本原理

IMM算法是次優算法在狀態估計的算法，每個k時刻的狀態都需要經過濾波器的估計，這時的濾波器就成為當前狀態下有效的濾波器。前一時刻所有濾波器輸出狀態估計的加權值求和是現在每一時刻的初始值。

模型轉移概率是IMM算法中可以使用多個運動模型，每個運動模型都有一個對應的濾波器和模型概率，通過馬爾科夫矩陣可以完成對不同模型之間的轉換。

IMM算法中通過模型概率、模型轉移概率以及量測信息來計算每一個濾波器的狀態估計值，并在各個濾波器之間進行并行處理，之后模型概率的加權平均值就可以用來計算混合的狀態的估計值并且能獲取狀態估計誤差協方差。這樣就完整的進行了一次一次遞推操作。按照此方法并且每次下一時刻完成遞推就是依靠前一時刻的狀態估計和之前獲取的誤差協方差來完成的。IMM遞推由以下四部分組成：

（1）重初始化過程中，在量測的信息Zk-1條件下先把k-1和k時刻的狀態分別與m（i）、m（j）模型相匹配，并把k-1個濾波器的交互作用的結果即混合估計、對應的協方差和從一個模型到另一個模型的轉移概率表示出來。

（2）模型條件濾波 獲取量測信息之后，進行一步預測在重初始化及KF濾波算法的基礎上，進行狀態估計和協方差的一步預測并且得到量測預測新息和信息的協方差，最終得到似然函數在高斯條件下模型的匹配和每個濾波器對應的濾波增益并將狀態估計和對應的協方差進行更新。

（3）模型概率更新 將每個濾波器對應的模型概率進行更新。

（4）總體估計 即總體的狀態估計為所有濾波器的狀態估計的概率進行加權求和，時刻的總體估計為

3 IMM 算法的特點

雷達目標跟蹤技術在不斷發展的同時目標機動性和不確定性因素也原來越復雜，單模型跟蹤算法很難再到達我們對目標的預測的精度要求。因為單模型跟蹤算法只是適用于跟蹤運動狀態單一的目標，一旦目標的運動狀態有所變化，單模型跟蹤算法就會暴露了自身的缺陷，從而導致蹤誤差増大，造成目標丟失的情況也就隨之出現。因此，我得出的結論是單模型算法的適應性較差，為了避免上述問題的出現，應該選用IMM算法。

IMM算法的特點：

（1）多個運動模型在IMM算法的模型集中。模型集可以根據所跟蹤目標的實際情況進行增加刪除修改運動模型，算法的適用范圍進行了擴大，較強的適應性目標運動模式的轉變。

（2）IMM中將模型轉移概率矩陣作為基礎理論，可以滿足模型之間進行自主切換，自適應性效果明顯。

（3）算法中每個模型都有與之對應的濾波器，濾波器可以自行選擇，常用的濾波器有 KF。針對不同的實際運動模型，選擇針對性的濾波算法，例如UKF、PF等都是比較好的選擇。隨后對算法進行模塊化編程。

4 仿真研究及性能分析

我們判斷一個目標跟蹤系統的可靠性通過使用均方根誤差（Root Mean Square Error， RMSE）。在時刻，RMSE的定義為

其中，蒙特卡洛仿真次數用M表示，數理統計中的大數定理是蒙特卡洛仿真理論依據，對研究的問題建立概率模型，并進行統計抽樣隨機變量，進行估計結果的精度是基本思想。從式（2）可以看出，RMSE是一種指標用來評價時刻的真實值和估計值，從而可以反映出目標跟蹤系統的精度。

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作者簡介：孟思彤（1993-），女，遼寧本溪人，研究方向：系統監控與網絡管理。