基于“理解題意”，尋找理解的策略

胡良梅

結合各年級的數學老師送來的期中質量檢測分析表，對比相關的數學試題，我試圖從得分率較低的一些檢測題中尋找一些共性。我發現，各個年級失分最多的試題都可歸為“不能理解題意”。現舉例思考如下：一、借助直觀，化抽象為形象試題1：A、B兩個玻璃瓶里都裝有果汁，A瓶比B瓶少50毫升。如果從A瓶倒出50毫升給B瓶，B瓶果汁正好是A瓶的2倍。A瓶原來裝多少毫升果汁？（四年級。實際得分率6.2%）分析：學生的思維特點是直觀形象的，而題目中的語言表述卻是晦澀抽象的，所以，學生很難理解抽象表達的語言文字，理不清A、B之間的關系。試題2：一個長方體，如果高減少6厘米就變成一個正方體，表面積就減少56平方厘米，原來長方體的體積是多少立方厘米？（六年級。實際得分率27%）分析：這個問題并不復雜，但是，大部分學生無從下手。如果指導他們畫出正確的圖示，問題便能迎刃而解。這說明他們的空間想象能力不夠，或者缺失借助示意圖幫助理解題意的策略意識。應對策略：學生思維的形象性和數學文字的抽象性是一組矛盾體，這個矛盾如何解決？可以借助“直觀圖示”，讓抽象的語言借助直觀的圖示描述出來，幫助學生搭建思維的橋梁。如試題1可以借助線段圖幫助學生理解題意，試題2可以借助示意圖來理解題意。當然，前提是學生要有這方面的策略意識，還要有畫圖的能力。因此，平時學習時，教師要有意識地對學生進行相關的訓練，如：題目讀完了，能理解題意嗎？有什么方法可以幫助大家更形象地理解題意？剛才還不會解答的題目，現在為什么會了，是誰幫了我們的忙？畫直觀圖有什么好處？畫直觀圖時要注意什么？教學中若能經常引導學生進行這方面的思考，學生就會逐漸形成“借助直觀圖分析題意”的策略意識和能力。二、展開敘述，化概況為具體試題3：小明第一天讀了25頁，以后每天都比前一天多讀5頁。小明第三天讀了多少頁？（三年級。實際得分率51.5%）試題4：一個皮球從16米的高處落下，如果每次彈起的高度總是它下落高度的一半。那么，這個皮球第4次彈起的高度是多少米？（三年級。實際得分率46.8%）分析：“以后每天都比前一天多讀5頁”和“每次彈起的高度總是它下落高度的一半”這兩句話表達的意思是概況的，部分學生不能清晰地展開理解，所以出錯。應對策略：把一句話展開成多句話來理解，化概況的表述為具體的闡述。如試題3中“以后每天都比前一天多讀5頁”，可以讓學生自己展開說一說：第二天比第一天多讀5頁，第三天比第二天多讀5頁……試題4中的“每次彈起的高度總是它下落高度的一半”，同樣也可以展開說成：第一次下落16米，彈起的高度是16米的一半；第二次下落8米，彈起的高度是8米的一半；第三次下落4米……還可以把這句概況的語句用列表的方式展開理解，如下表：開始下落時 第1次彈起 第2次彈起 第3次彈起 第4次彈起16米 8米 4米 2米 1米展開之后，題意理解清楚了，問題也就迎刃而解了。三、圈出關鍵，化分散為整體試題5：圖書館買來1000本新書，準備分給三個年級，每個年級6個班，每班50人。這些書每人一本，夠嗎？（三年級。實際得分率55.6%）分析：對于不含數字的信息，學生不能及時提取，大多忽略“三個年級”這個用文字表達的條件。試題6：在合適的答案后面打對號。（四年級。實際得分率58.2%）（1）……（2）下面哪句判斷是錯誤的？①數學測驗，四（1）班平均88分，四（2）班平均86分。李飛在四（1）班，李紅在四（2）班，李飛這次測驗一定比李紅好。②甲乙丙三個數的平均數是45，甲數大于乙數大于丙數。甲數一定大于45。③學校籃球隊隊員身高最高的是168厘米，最矮的是140厘米。學校籃球隊隊員平均身高一定在140厘米到168厘米之間。分析：對于這類題目，學生習慣于做判斷題，用選擇題的形式出現，學生不能把大題目要求和小題目要求結合起來整體考慮，所以有相當一部分學生在正確的說法后面打勾。即因年齡特點和思維特點的限制，對于分散的信息，不能做到綜合考慮。應對策略：讀題有利于學生對問題的理解，有助于通過語言描述看到問題解決的契機。平時教學中，教師要注重讀題方法的指導，如先整體后局部，圈圈畫畫標重點。要指導學生逐字逐句緩慢讀題，讀順暢，讀連貫，先按正確的順序整體理解題意，再重點圈出關鍵詞句。如圈出“三個年級”“每個年級6個班”“每班50人”“每人一本”……，學生就不會因為丟掉信息而出錯了。再如，圈出“合適的”“打對號”“錯誤的”就可以整合理解成“錯誤的是合適的，要打對號”。四、聯想訓練，化單一為發散試題7：一個減法算式，被減數、減數與差的和是8，其中減數是1.2。寫出這個減法算式。（五年級。實際得分率28.8%）分析：因為減數與差的和就是被減數，所以，換句話來理解，就是兩個被減數是8。學生不會邊讀邊想，不能及時建立知識之間的聯系，所以讀完此題，無從下手。思考：讀題的目的是理解題意，為了促進學生讀懂題意，平時讀題時要有意滲透一些延伸式的聯想訓練，如：多元表征，鼓勵學生用不同的方式表達題意；由此及彼，鼓勵學生用合理的想象溝通聯系。語言是思維的外殼，讓學生用自己的語言復述題意，能反映學生對題意的理解程度，也能讓教師發現學生理解題意時存在的問題。讓學生邊讀題邊聯想，可培養學生由此及彼的聯想能力，發展學生思維的發散性、靈活性、深刻性……如：看到“被減數、減數與差的和是8”，你能想到什么？學生若是能想到：2個被減數是8，題目就迎刃而解了。再如，看到“蘋果樹的棵數是梨樹的三分之二”，你能想到什么？學生聯想的越多，得到的解題策略就會越多，對數量之間的關系理解得也就越深刻。此外，及時反思，可化膚淺為深刻。因此，教學解決問題時，教師要特別重視引導學生對解決問題的過程進行回顧和反思，促使他們在關注解決問題結果的同時，更多地關注整理條件和問題的方法、分析數量關系的一般過程，以及解決問題過程中獲得的經驗與體會，以培養他們自覺優化解題思路的意識和善于抓住事物本質理解題意的能力。endprint