基于“理解題意”，尋找理解的策略

胡良梅

結(jié)合各年級的數(shù)學(xué)老師送來的期中質(zhì)量檢測分析表，對比相關(guān)的數(shù)學(xué)試題，我試圖從得分率較低的一些檢測題中尋找一些共性。我發(fā)現(xiàn)，各個(gè)年級失分最多的試題都可歸為“不能理解題意”。現(xiàn)舉例思考如下：一、借助直觀，化抽象為形象試題1：A、B兩個(gè)玻璃瓶里都裝有果汁，A瓶比B瓶少50毫升。如果從A瓶倒出50毫升給B瓶，B瓶果汁正好是A瓶的2倍。A瓶原來裝多少毫升果汁？（四年級。實(shí)際得分率6.2%）分析：學(xué)生的思維特點(diǎn)是直觀形象的，而題目中的語言表述卻是晦澀抽象的，所以，學(xué)生很難理解抽象表達(dá)的語言文字，理不清A、B之間的關(guān)系。試題2：一個(gè)長方體，如果高減少6厘米就變成一個(gè)正方體，表面積就減少56平方厘米，原來長方體的體積是多少立方厘米？（六年級。實(shí)際得分率27%）分析：這個(gè)問題并不復(fù)雜，但是，大部分學(xué)生無從下手。如果指導(dǎo)他們畫出正確的圖示，問題便能迎刃而解。這說明他們的空間想象能力不夠，或者缺失借助示意圖幫助理解題意的策略意識。應(yīng)對策略：學(xué)生思維的形象性和數(shù)學(xué)文字的抽象性是一組矛盾體，這個(gè)矛盾如何解決？可以借助“直觀圖示”，讓抽象的語言借助直觀的圖示描述出來，幫助學(xué)生搭建思維的橋梁。如試題1可以借助線段圖幫助學(xué)生理解題意，試題2可以借助示意圖來理解題意。當(dāng)然，前提是學(xué)生要有這方面的策略意識，還要有畫圖的能力。因此，平時(shí)學(xué)習(xí)時(shí)，教師要有意識地對學(xué)生進(jìn)行相關(guān)的訓(xùn)練，如：題目讀完了，能理解題意嗎？有什么方法可以幫助大家更形象地理解題意？剛才還不會(huì)解答的題目，現(xiàn)在為什么會(huì)了，是誰幫了我們的忙？畫直觀圖有什么好處？畫直觀圖時(shí)要注意什么？教學(xué)中若能經(jīng)常引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行這方面的思考，學(xué)生就會(huì)逐漸形成“借助直觀圖分析題意”的策略意識和能力。二、展開敘述，化概況為具體試題3：小明第一天讀了25頁，以后每天都比前一天多讀5頁。小明第三天讀了多少頁？（三年級。實(shí)際得分率51.5%）試題4：一個(gè)皮球從16米的高處落下，如果每次彈起的高度總是它下落高度的一半。那么，這個(gè)皮球第4次彈起的高度是多少米？（三年級。實(shí)際得分率46.8%）分析：“以后每天都比前一天多讀5頁”和“每次彈起的高度總是它下落高度的一半”這兩句話表達(dá)的意思是概況的，部分學(xué)生不能清晰地展開理解，所以出錯(cuò)。應(yīng)對策略：把一句話展開成多句話來理解，化概況的表述為具體的闡述。如試題3中“以后每天都比前一天多讀5頁”，可以讓學(xué)生自己展開說一說：第二天比第一天多讀5頁，第三天比第二天多讀5頁……試題4中的“每次彈起的高度總是它下落高度的一半”，同樣也可以展開說成：第一次下落16米，彈起的高度是16米的一半；第二次下落8米，彈起的高度是8米的一半；第三次下落4米……還可以把這句概況的語句用列表的方式展開理解，如下表：開始下落時(shí) 第1次彈起 第2次彈起 第3次彈起 第4次彈起16米 8米 4米 2米 1米展開之后，題意理解清楚了，問題也就迎刃而解了。三、圈出關(guān)鍵，化分散為整體試題5：圖書館買來1000本新書，準(zhǔn)備分給三個(gè)年級，每個(gè)年級6個(gè)班，每班50人。這些書每人一本，夠嗎？（三年級。實(shí)際得分率55.6%）分析：對于不含數(shù)字的信息，學(xué)生不能及時(shí)提取，大多忽略“三個(gè)年級”這個(gè)用文字表達(dá)的條件。試題6：在合適的答案后面打?qū)μ枴＃ㄋ哪昙墶?shí)際得分率58.2%）（1）……（2）下面哪句判斷是錯(cuò)誤的？①數(shù)學(xué)測驗(yàn)，四（1）班平均88分，四（2）班平均86分。李飛在四（1）班，李紅在四（2）班，李飛這次測驗(yàn)一定比李紅好。②甲乙丙三個(gè)數(shù)的平均數(shù)是45，甲數(shù)大于乙數(shù)大于丙數(shù)。甲數(shù)一定大于45。③學(xué)校籃球隊(duì)隊(duì)員身高最高的是168厘米，最矮的是140厘米。學(xué)校籃球隊(duì)隊(duì)員平均身高一定在140厘米到168厘米之間。分析：對于這類題目，學(xué)生習(xí)慣于做判斷題，用選擇題的形式出現(xiàn)，學(xué)生不能把大題目要求和小題目要求結(jié)合起來整體考慮，所以有相當(dāng)一部分學(xué)生在正確的說法后面打勾。即因年齡特點(diǎn)和思維特點(diǎn)的限制，對于分散的信息，不能做到綜合考慮。應(yīng)對策略：讀題有利于學(xué)生對問題的理解，有助于通過語言描述看到問題解決的契機(jī)。平時(shí)教學(xué)中，教師要注重讀題方法的指導(dǎo)，如先整體后局部，圈圈畫畫標(biāo)重點(diǎn)。要指導(dǎo)學(xué)生逐字逐句緩慢讀題，讀順暢，讀連貫，先按正確的順序整體理解題意，再重點(diǎn)圈出關(guān)鍵詞句。如圈出“三個(gè)年級”“每個(gè)年級6個(gè)班”“每班50人”“每人一本”……，學(xué)生就不會(huì)因?yàn)閬G掉信息而出錯(cuò)了。再如，圈出“合適的”“打?qū)μ枴薄板e(cuò)誤的”就可以整合理解成“錯(cuò)誤的是合適的，要打?qū)μ枴薄Ｋ摹⒙?lián)想訓(xùn)練，化單一為發(fā)散試題7：一個(gè)減法算式，被減數(shù)、減數(shù)與差的和是8，其中減數(shù)是1.2。寫出這個(gè)減法算式。（五年級。實(shí)際得分率28.8%）分析：因?yàn)闇p數(shù)與差的和就是被減數(shù)，所以，換句話來理解，就是兩個(gè)被減數(shù)是8。學(xué)生不會(huì)邊讀邊想，不能及時(shí)建立知識之間的聯(lián)系，所以讀完此題，無從下手。思考：讀題的目的是理解題意，為了促進(jìn)學(xué)生讀懂題意，平時(shí)讀題時(shí)要有意滲透一些延伸式的聯(lián)想訓(xùn)練，如：多元表征，鼓勵(lì)學(xué)生用不同的方式表達(dá)題意；由此及彼，鼓勵(lì)學(xué)生用合理的想象溝通聯(lián)系。語言是思維的外殼，讓學(xué)生用自己的語言復(fù)述題意，能反映學(xué)生對題意的理解程度，也能讓教師發(fā)現(xiàn)學(xué)生理解題意時(shí)存在的問題。讓學(xué)生邊讀題邊聯(lián)想，可培養(yǎng)學(xué)生由此及彼的聯(lián)想能力，發(fā)展學(xué)生思維的發(fā)散性、靈活性、深刻性……如：看到“被減數(shù)、減數(shù)與差的和是8”，你能想到什么？學(xué)生若是能想到：2個(gè)被減數(shù)是8，題目就迎刃而解了。再如，看到“蘋果樹的棵數(shù)是梨樹的三分之二”，你能想到什么？學(xué)生聯(lián)想的越多，得到的解題策略就會(huì)越多，對數(shù)量之間的關(guān)系理解得也就越深刻。此外，及時(shí)反思，可化膚淺為深刻。因此，教學(xué)解決問題時(shí)，教師要特別重視引導(dǎo)學(xué)生對解決問題的過程進(jìn)行回顧和反思，促使他們在關(guān)注解決問題結(jié)果的同時(shí)，更多地關(guān)注整理?xiàng)l件和問題的方法、分析數(shù)量關(guān)系的一般過程，以及解決問題過程中獲得的經(jīng)驗(yàn)與體會(huì)，以培養(yǎng)他們自覺優(yōu)化解題思路的意識和善于抓住事物本質(zhì)理解題意的能力。endprint