高中數學學習常犯的幾種錯誤

周奕含

華中師范大學第一附屬中學高一（1）班

高中數學學習常犯的幾種錯誤

周奕含

華中師范大學第一附屬中學高一（1）班

高中數學相較于初中數學難度有較大提升，方法和技巧要求較高，學習內容的增多和學習深度的加大造成了我們在學習數學的過程中存在著多種問題。因此本文將結合筆者自身學習數學的經歷，談一談高中數學學習過程中常犯的幾種錯誤。

高中數學；常犯錯誤；學習方法

一、高中數學學習中犯錯的原因

隨著現代科學技術的發展，數學的應用領域越來越廣泛，多個領域均運用到數學，數學甚至成為保持國家實力的關鍵因素。數學是一種素質要求。現代社會不僅要求從事科學研究等工作人員必須熟練掌握數學知識，更要求其熟練運用到工作中，每一個公民都必須具備一定的數學素養。數學是一個有魅力的學科，它需要我們充分動用自己所學的基礎知識，再靈活地運用各種方法去解題，數學這個學科是復雜的，知識點繁多而又靈活多變，這也正是我們在高中數學學習中經常犯錯的原因所在。

二、數學學習常犯的錯誤舉例

（一）函數問題中常見錯誤

函數作為數學的巨頭，在考試中，無論是選擇、填空還是大題中均能看到它的身影，有很多同學也是對它“痛恨至極”，在函數問題中也有幾類常見錯誤。

1.對概念進行錯誤的加工

有些同學在學習基本概念時對概念的相關屬性有著錯誤的加工，導致形成了錯誤的認知結構，最終用錯誤的意識去解題目。例如在某研究者的調查問卷中顯示，有32.4%的同學把f(x)的定義域認為是x的取值范圍，這些同學相類比地得出結論：函數f(x+1)的定義域是x+1的取值范圍，這就是典型的對概念進行錯誤加工導致的做題錯誤。

2.對概念進行運用時有著錯誤的分析

數學概念的學習受練習單調、網絡簡單等因素的影響，在現在教學過程中，概念、聯系教學常常呈現單調化趨勢，使得概念出現了節點間連線太長、節點太少、難以激活等問題，同學們在概念的理解和運用中出現問題。

例如，某個題目：f(x)為定義在R上的奇函數，滿足f(x+3)=f3-x),當x在（0—3）范圍內時，f(x)=2x。（1）證明f(x)為周期函數。（2）求f(x)的值域。在這個測試中，同學們看不出函數奇偶性與周期性之間的關系，更不知從什么角度思考，在這項調查中，只有5%的同學答對，這直接地反映了同學們孤立運用概念的現象。這是由于同學概念網絡體系不健全，在解題過程中各不同概念的節點很難激活，更難被練習起來，便難以靈活地運用各概念之間的聯系去解決問題。

3.概括與抽象能力不夠

概括是在數學教學學習過程中，把兩個或多個具有相似共同特征的事物聯系起來進行考察，從而抽象出事物的本質，再進行推廣，使其擴大到數學范圍內同類的本質屬性特征，對事物的特征進行準確的概括，抽象出他的本質特征是數學中概念定義步驟中極為重要的一個步驟，然而我們在此方面的能力是欠缺的，這也導致數學解題過程中出現許多問題。

例如某些同學誤將非本質特征作為本質特征進行概括。例如題目x,y取值在（-1，1）時滿足f(x)+f(y)=f(x*y),試判斷f(x)的奇偶性。有不少學生認為若函數f(x)滿足f(0)=0，則f(x)為奇函數。這就是同學概括與抽象能力欠缺的直接表現。

（二）導數問題中的常見錯誤

導數部分是我們高中數學學習過程中很重要的一部分內容，在試卷中占分值比例較大，但同時又是令我們高中生最苦惱的一部分知識，因為部分內容難度最大，考試題型又多變，因此我們在解題的過程中也常常會出現各種各樣的問題。

1.基礎知識不牢固

有些同學基礎比較薄弱，在最初學習基礎知識的時候學的不夠扎實，對知識點的學習和認識不夠深入和透徹，這也是在做導數題時無法進行下去的原因之一，導數題目非常靈活多變，在數學解題過程中我們通常需要在充分理解基礎知識上做出思考，如果基礎知識掌握不牢固，那么就非常容易在解題過程中出現錯誤。

例如，同學小王，基礎知識掌握的就不夠牢固，她在解導數的題時往往只能解決部分題目，到了稍加難度的問題時便無從下手，不知道該從哪些方面去思考問題，經過教師的指導后，意識自到己在數學基礎掌握不牢，不能對知識點展開擴展，后經同學教師的指導發現自己基礎知識問題，在同學教師的幫助之下，提升了她的基礎知識，也在一定程度上促進各科成績的提高，可見基礎知識在數學解題中占有重要地位。

2.缺乏對公式使用條件的理解

在解導數問題時，例如最基礎的切線、求導公式等，普通的同學僅僅將公式熟記，而并沒有對這些公式的來由和應用條件進行深入理解，因此在解題的過程中，很容易盲目地去套公式，在解題時往往沒有正確理解公式和題目的配對關系，最終導致解題錯誤。

例如，同學們常常聽到老師們論：學生們在解題的過程中太過于膚淺，只是盲目的將公式套入題目，雖然有時因為題目的簡單，可以得到正確的結果，但多數情況下都是不匹配的。所以為了不成為老師口中死套公式的學生，我們更應該對公式進行深入理解并靈活應用。

3.學生認知有缺陷

導數作為數學中的壓軸大題，必然有一定的難度，而導數題很多時候都是有著不止一種的解題方法，但無論是采用什么方法，從何種角度去解決這個問題，都需要進行題目的轉化。例如一項研究中，根據對高三學生和高二學生的導數水平檢測成績的研究觀察,得出以下結論：學生的常見錯誤往往與他的認知結構缺陷有關。通過采取一定的教學方法技巧,幫助學生提高認知能力，形成良好的認知結構,能夠有效幫助學生正確地提取知識與方法,從而避免和減少錯誤。

三、如何改正數學中常犯錯誤

1.定期組織學生進行份累計已、有效使用公示與法則，也可以變式進行學習，從而訓練我們正確靈活地使用公式與法則。

2.我們對數學概念認知和運用時的問題，應更加注重緊密聯系概念名稱、內容，注重導數、函數等諸多數學概念的形成過程，例如，老師可以在教學過程中給我們提供豐富的實例，例如化學實例、切線斜率多種背景、物理實例、生活實例等，促進我們對導數概念本質的理解，從而建立起恰當的概念模型，促進同學對數學概念的全面理解。

總結

高中數學中提出：“數學素質是公民必備的一種素質”，數學是一個思維性、系統性、邏輯性很強的學科，數學學習對我們來說有一定的難度，但只要我們及時發現數學學習中的問題，及時改正，掌握良好的數學學習方法，掌握好數學基礎知識，改正數學解題中的問題，才能提高數學學習能力和水平，從而提升我們的數學素養。