探究微觀世界的電阻
——分子開關與分子器件

張逸飛

北京市第十三中學

探究微觀世界的電阻
——分子開關與分子器件

張逸飛

北京市第十三中學

眾所周知，一塊矩形材料的電阻R正比于其長度L而反比于其橫截面積S，比例系數ρ是一個與材料有關的常數。滿足這條定律的電阻被稱為歐姆電阻，它在宏觀尺度范圍內與實驗符合的很好。但是，如果不斷減小電阻尺寸到微觀尺度，這條定律是否依然成立？本文將從分子的角度對于這個問題做一個探析，這可以幫助我們更好的從微觀層次去理解電阻的含義。

微觀；能級；分子器件

前言

任何的物理定律都有它的適用范圍。比如庫侖定律的適用范圍是指電力平方反比律適用的空間尺度。庫侖、麥克斯韋等科學家的實驗證明它在尺度r為0.01米到幾米的范圍內是成立的，而盧瑟福的α粒子散射實驗更是表明庫侖定律在10-15米的尺度依然成立。事實上，在大到太陽系尺度，小到原子分子尺度，庫侖定律都是成立的，它的適用范圍可謂相當廣泛。反之，當我們重新審視高中課本中常見的電阻計算公式R=ρL/S時，書上除了說明在宏觀尺度上它與實驗符合的較好之外，并沒有解釋這條定律的適用范圍。它是否也和庫侖定律一樣適用性非常廣泛？分子的電阻到底與什么有關？我們下面就來討論這些問題。

1、宏觀世界與微觀世界

人類生活的尺度在米的范圍內，因此人類最早認識世界也是從米級別的尺度開始的。從人類早期對于物體運動的抽象描述，到伽利略慣性定律的首次提出，再到牛頓三大定律對于動力學的成功總結，人們對于米尺度的物理已經有了很好的理解。牛頓于1687年提出的萬有引力定律，更是把人類的認識對象從身邊的物理推廣到太陽系尺度。人們確信，從毫米、厘米一直到萬米甚至更大尺度，物理世界都遵循相同的定律，這是17-18世紀人類物理學的輝煌成就。因此，人們也就把以牛頓力學為代表的經典物理學體系稱為經典物理，而把毫米量級以上的世界稱為宏觀世界。

從19世紀開始，隨著科學技術的手段不斷進步，人類的研究對象的尺度不斷變小，開始研究大量原子、分子等微觀粒子的行為，熱力學與統計物理學也就是在這個階段蓬勃發展起來。人們在建立微觀世界物理定律的過程中，也想當然的把宏觀世界已被驗證成功的定律移植到微觀世界。典型的例子就是電子繞氫原子的運動問題。人們想當然的認為電子在庫侖力作用下繞氫原子運動與地球在萬有引力作用下繞太陽運動是一樣的。但后來的實驗證明并非如此，微觀世界的物理定律事實上表現的與宏觀世界截然不同。因此，為了作區分，人們把不滿足宏觀世界物理規律，尺度在10-9米左右的分子尺度的世界稱為是微觀世界。

2、能級概念的提出

2.1 氫原子光譜

到19世紀末，人們開始有技術條件直接觀測氫原子的光譜，由此作為了解物質微觀結構的基礎。按照經典物理學，如果電子在氫原子中的運動與地球繞太陽的運動是類似的，那么氫原子中電子的能量取值必定與太陽系中地球能量的取值一樣是連續的，而光譜作為氫原子中電子能量的表征，也應該是連續的。但是，實驗中發現，氫原子的光譜是離散、分立的，也就是說氫原子中電子的能量也是離散、分立的。雖然人們提出各種各樣的經驗公式去描述這種現象，但一直無法真正從理論上解釋這樣的實驗結果。物理學堅固大廈的地基，似乎不太穩固。按照英國著名物理學家開爾文的說法，“美麗與晴朗的天空被烏云籠罩了”。

2.2 原子、分子能級

直到20世紀20年代左右，對于氫原子光譜實驗完全的理論解釋才真正被提出。微觀世界革命性的理論——量子力學，也就真正的建立了起來。這套理論表明，微觀世界的原子、分子所遵循的定律與宏觀世界完全不同。在宏觀世界中，描述系統的物理量是連續的，給定物體的初始條件，比如初始位置，初始速度，還有物體所受到的力，物體未來的運動是完全可以預測的，并且是連續的，這也就是為什么我們可以精確預測行星的運動甚至算出哈雷彗星的運動周期。但是，在微觀世界，很多物理量往往是不連續的。拿氫原子來說，氫原子中電子的能量就是離散、分立的。事實上，不只是氫原子，微觀世界的所有原子、分子能量也都是離散、分立的。我們把這一個個離散、分立的能量從小到大排列起來，稱之為能級。

3、微觀世界的電阻

3.1 能級與電阻的關系

微觀世界的原子、分子，往往被看成是一個點，沒有大小與結構，如果把它們做成電阻，電阻計算公式R=ρL/S顯然不適用。即使把分子看成是有結構的，如何定義長度與橫截面積也很困難。那么，微觀世界的電阻到底和什么有關呢？研究表明，原子、分子的電阻與加在其上電勢差之間的能級數目有關。能級的數目越多越密，相當于電子的通道越多，電子很容易從負電極流過分子到達正電極，對應的電阻越小；如果能級很少或者很稀疏，電子就沒有通道可以流過分子，對應電阻就很大。這就從物理圖像上定性的解釋了分子電阻與能級的關系。

3.2 分子開關與分子器件

過去，人們一直構思希望把分子做成器件，這樣可以小型化一些設備，使之體積更小，功能更強大。手機和電腦就是這方面的成功例子，近30年來電腦越來越小，計算功能也越來越強大。從上面論述可以看出，通過調節分子的能級數目，我們可以很容易的調節分子的電阻，從而制作分子開關等分子器件。人們利用分子，還能做出分子導線與分子整流器等等器件。這些器件在納米科學、生物工程、分子化學等領域都有著廣泛的應用。

4、小結

隨著人類科學技術的不斷發展，人們對于設備小型化、功能化的要求越來越高。電阻作為電子線路中最基本的器件，對于它的理解尤為重要。我們在文章中對比了宏觀世界與微觀世界的重要差別，提出了能級這一重要概念。從定性上解釋了能級與分子電阻之間的密切關系，以及分子開關的基本原理。相信這些對于我們從微觀上理解電阻的概念，設計各種分子器件都會有所幫助。

[1]吳國盛.科學的歷程[M].北京：北京大學出版社,2016.

[2]李榮金,李洪祥,湯慶鑫,胡文平.分子器件的研究進展[J].物理,2006,35(12)：1003-1009.