數(shù)學(xué)解題心理在解題教學(xué)中的應(yīng)用

何曉東

【摘 要】加強(qiáng)對(duì)數(shù)學(xué)解題心理的認(rèn)識(shí)是促進(jìn)課堂教學(xué)的重要途徑一。在解題教學(xué)中，教師應(yīng)該加強(qiáng)：感知、遷移、重現(xiàn)、回顧方面的指導(dǎo)，以便幫助學(xué)生克服各個(gè)過(guò)程中所產(chǎn)生的心理挫折。

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)解題心理；解題教學(xué)；感知；遷移；重現(xiàn)；回顧

目前，在解題的教學(xué)中存在的主要問(wèn)題即所謂“燒中段”的問(wèn)題，在過(guò)去的教材和課堂教學(xué)中，講授一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題，往往忽略了解題所產(chǎn)生的心理過(guò)程。忽略了尋找問(wèn)題答案的心理反應(yīng)及與其它知識(shí)和其它問(wèn)題的聯(lián)系，變成了為解題而解題.這種教法的結(jié)果使學(xué)生覺(jué)得解數(shù)學(xué)題沒(méi)有規(guī)律可循或數(shù)學(xué)問(wèn)題高深莫測(cè)，導(dǎo)致學(xué)生對(duì)解數(shù)學(xué)題失去了信心。因此，利用數(shù)學(xué)解題心理指導(dǎo)解題教學(xué)，有利于幫助學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題解決的學(xué)習(xí)和提高學(xué)生的各種能力。

一、抓住審題心理，提高學(xué)生觀察、理解問(wèn)題的能力

所謂審題心理就是在開(kāi)始解題之前必須弄清楚問(wèn)題的求解目標(biāo)是什么（心理動(dòng)機(jī)），并將其在腦海中留下深刻的印象（心理態(tài)度）。即弄清問(wèn)題的已知條件、未知條件是什么。注意不要以為審題到此就可以結(jié)束了，教師要指導(dǎo)學(xué)生反復(fù)地、仔細(xì)地從各方面來(lái)考慮問(wèn)題的未知條件、已知條件和求解目標(biāo)它們之間有何聯(lián)系。若是文字表述型的問(wèn)題能轉(zhuǎn)化成符號(hào)表述或圖形表述的，教師要鼓勵(lì)學(xué)生養(yǎng)成在稿紙上列出問(wèn)題的符號(hào)表述或圖形表述的習(xí)慣。因?yàn)橥ㄟ^(guò)這些操作可以使學(xué)生對(duì)問(wèn)題的認(rèn)識(shí)從感性認(rèn)識(shí)提高到理性認(rèn)識(shí)。從而提高了學(xué)生觀察問(wèn)題和理解問(wèn)題的能力。下面用道例題說(shuō)明如何審題：

例1.三個(gè)方程x2+4ax+4a+3=0，x2+（a-1）x+a2=0，x2+2ax-

2a=0至少有一個(gè)方程有實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)的范圍。

分析：此題的求解目標(biāo)是求a的取值范圍。已知條件：三個(gè)已知方程和“至少有一個(gè)方程有實(shí)數(shù)根”，未知量：想，x，a學(xué)生對(duì)這道題的感性認(rèn)識(shí)大概就這么多，那么如何使學(xué)生的這些認(rèn)識(shí)升華到理性認(rèn)識(shí)呢？再仔細(xì)深入地觀察已知條件與未知量之間的關(guān)系：未知量都在已知的方程中，它們又與求解目標(biāo)有關(guān)系，a的取值范圍會(huì)影響方程有實(shí)數(shù)根的情況；或者說(shuō)“方程至少有一個(gè)有根”限制著a的范圍。教師可以抓住這一點(diǎn)引導(dǎo)學(xué)生從正反兩方面去考慮這個(gè)問(wèn)題。正面采用分段討論法；反面從三個(gè)方程都無(wú)實(shí)數(shù)根入手求解，再取它們的補(bǔ)集即得問(wèn)題的解答。

二、設(shè)計(jì)求解計(jì)劃，采用“學(xué)習(xí)遷移”，增強(qiáng)學(xué)生對(duì)問(wèn)題的應(yīng)變能力

所謂設(shè)計(jì)求解計(jì)劃就是先觀察能否在已知與未知解答中直接建立橋梁，若不能就得迂回設(shè)計(jì)輔助問(wèn)題，以求達(dá)到求解目標(biāo)。通過(guò)對(duì)輔助問(wèn)題的解決，在已知與未知之間建立聯(lián)系，形成一條通道。在審題之后，學(xué)生基本上已經(jīng)熟悉問(wèn)題和理解問(wèn)題，但是是否對(duì)所有的問(wèn)題都能直接地觀察出在已知與未知之間架起的橋梁呢？答案是不確定的，因此在解題時(shí)必須設(shè)計(jì)求解計(jì)劃。如果學(xué)生在審題時(shí)已經(jīng)找到了解題的思路點(diǎn)，則教師可以指導(dǎo)學(xué)生立即從存儲(chǔ)的記憶（即習(xí)慣性思維模式）中找到適合問(wèn)題的“圖位”（在經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)上內(nèi)化的有組織結(jié)構(gòu)的知識(shí)單元），然后尋求解決問(wèn)題方案.如果學(xué)生在審題時(shí)仍未能找到解題的思路點(diǎn)，教師則要及時(shí)引導(dǎo)其采用“學(xué)習(xí)遷移”的思維策略。

三、實(shí)現(xiàn)計(jì)劃，通過(guò)對(duì)知識(shí)的重現(xiàn)，提高學(xué)生的記憶能力

所謂實(shí)現(xiàn)計(jì)劃就是將探索到的解題方案進(jìn)行邏輯整理，并且將其用語(yǔ)言表達(dá)出來(lái)。這一階段是以問(wèn)題設(shè)計(jì)計(jì)劃已經(jīng)完成為其出發(fā)點(diǎn)，將探索到的解題策略進(jìn)行邏輯整理、并用語(yǔ)言將其表達(dá)出來(lái)。從心理學(xué)角度來(lái)看，問(wèn)題的實(shí)現(xiàn)計(jì)劃過(guò)程就是把求解目標(biāo)與已有認(rèn)知結(jié)構(gòu)中的有關(guān)知識(shí)和條件聯(lián)系起來(lái)。通過(guò)對(duì)它們的重新組合整理、綜合運(yùn)用各種知識(shí)、推理形式而使新的問(wèn)題獲得解決的過(guò)程。這個(gè)過(guò)程大部分是對(duì)問(wèn)題設(shè)計(jì)這一環(huán)節(jié)的知識(shí)進(jìn)行重現(xiàn)，是有目的的重現(xiàn)。從而提高學(xué)生的記憶能力，但是有些學(xué)生誤認(rèn)為這個(gè)過(guò)程只是簡(jiǎn)單地將問(wèn)題設(shè)計(jì)過(guò)程中的知識(shí)堆疊或羅列即可。教師要率先作好示范作用，要注意強(qiáng)調(diào)邏輯表達(dá)的規(guī)范性，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯表達(dá)能力。

四、回顧，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力

最后一個(gè)過(guò)程是結(jié)論的回顧與反思。所謂回顧就是一方面檢驗(yàn)自己的解題過(guò)程與結(jié)果，另一方面對(duì)自己的思路進(jìn)一步整理、歸納、引申、發(fā)散.包括問(wèn)題解決方案正確與否，而學(xué)生在數(shù)學(xué)解題時(shí)通常有以下的錯(cuò)誤：①審題性錯(cuò)誤——即由于急于求成，匆忙作答，粗心大意，遺漏重要信息；②理解性錯(cuò)誤——即由于誤解題意，答錯(cuò)方向；或強(qiáng)加條件，改變問(wèn)題性質(zhì)；或誤用公式定理，忽視運(yùn)用條件；③思維性錯(cuò)誤——即由于算理不清，算法不當(dāng)，或以編概全，忘記分類(lèi)討論；④表述性錯(cuò)誤——即由于因果關(guān)系倒置，符號(hào)術(shù)語(yǔ)混亂，關(guān)鍵步驟唐突，過(guò)程交代不當(dāng)；⑤心理性錯(cuò)誤——即由于解題信心不足，情緒焦慮緊張，導(dǎo)致粗心大意而出錯(cuò)。因此教師指導(dǎo)學(xué)生檢查時(shí)主要從這幾個(gè)方面著手。另外還要回顧解題方法是否最佳，能否找出其它的解決方法，該方法有什么獨(dú)到之處，能否推廣和做到智能的遷移等等。然而現(xiàn)在有相當(dāng)多的學(xué)生，包括許多相當(dāng)好的學(xué)生，在解題時(shí)也常常忽略了“回顧”這一環(huán)節(jié)，變成了“為解題而解題”結(jié)果收效甚微。

引導(dǎo)學(xué)生概括、總結(jié)解題方法及規(guī)律可以使知識(shí)條理化，形成知識(shí)塊，上升為更一般的解題模式；同時(shí)有利于學(xué)生較好地掌握解題技巧及形成良好的思維定勢(shì)。有利于學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，解決問(wèn)題并引申、推廣問(wèn)題從而提高學(xué)生探索能力。

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