時(shí)域指標(biāo)快速設(shè)計(jì)串聯(lián)校正環(huán)節(jié)研究

李啟丙

摘要：基于校正環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)過程復(fù)雜、設(shè)計(jì)效率低下，采用標(biāo)準(zhǔn)二階響應(yīng)曲線與上升時(shí)間、調(diào)整時(shí)間、超調(diào)時(shí)間、峰值時(shí)間具有一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系，根據(jù)時(shí)域指標(biāo)快速確定響應(yīng)函數(shù)，S域中，響應(yīng)函數(shù)H（S）、校正環(huán)節(jié)Gd（S）和被控對(duì)像的閉環(huán)傳遞函數(shù)Go（S）三者有H（S）=Gd（S）*Go（S）的關(guān)系，在已知H（S）和Go（S）函數(shù)下可通過函數(shù)運(yùn)算得到Gd（S）表達(dá)式。通過MATLAB仿真，驗(yàn)證指標(biāo)法設(shè)計(jì)方法正確、可靠。利用此方法在高精度轉(zhuǎn)臺(tái)控制中運(yùn)用，控制誤差在±0.002°以內(nèi)，滿足設(shè)計(jì)要求。

關(guān)鍵詞：串聯(lián)校正時(shí)或指標(biāo) 響應(yīng)函數(shù)函數(shù)運(yùn)算

中圖分類號(hào)：TP13文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

Abstract：Based on the correction of the part of the design process is complex， low design efficiency， the standard second-order response and rise time， adjust- time， over time， time to peak with one-to-one relationship， according to the time domain index to quickly determine the response function， the s domain response function H （s）， correction link Gd （s） and H （s） = Gd （s） *Go （s） accused of like the closed-loop transfer function G0 （s） three， Gd （s） expression is obtained through the calculation of a function in the function （s） known H （s） and go. Through MATLAB simulation， the design method of the index method is correct and reliable. By using this method， the control error is less than 0.002 degree， which satisfies the design requirement in the high precision turntable control.

Key words：SeriesCorrection； Index Method； Response Function； Function Solution

1.引言

控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)中，對(duì)串聯(lián)校正環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)方法較多如根軌跡設(shè)計(jì)、頻率響應(yīng)設(shè)計(jì)法。通過對(duì)文獻(xiàn)[1][2][3][4][5][6][15]分析，設(shè)計(jì)過程復(fù)雜，計(jì)算量較大。本文利用響應(yīng)指標(biāo)得到響應(yīng)函數(shù)，利用響應(yīng)函數(shù)與原加有校正環(huán)節(jié)的閉環(huán)傳遞函數(shù)進(jìn)行函數(shù)求解運(yùn)算，可以得到精準(zhǔn)的校正函數(shù)的表達(dá)式。通過MATLAB進(jìn)行仿真和實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，響應(yīng)曲線和指標(biāo)均滿足設(shè)計(jì)要求。此方法簡化校正環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)過程，提高設(shè)計(jì)效率。

2.響應(yīng)指標(biāo)定義

圖1是一閉環(huán)的控制系統(tǒng)，輸出響應(yīng)表達(dá)式可以寫成（S域表達(dá)式）：

Y（s）=（G（s））/（1+G（s） ） R（s）（式1）統(tǒng)響應(yīng)曲線及相關(guān)指標(biāo)定義如圖2。各指標(biāo)定義如下：

tr為上升時(shí)間，系統(tǒng)響應(yīng)首次到達(dá)新設(shè)

定點(diǎn)附近的時(shí)間。ts為調(diào)整時(shí)間，系統(tǒng)瞬態(tài)衰減時(shí)間。Mp超調(diào)量，系統(tǒng)響應(yīng)超過終值的那部分最大值除以系統(tǒng)終值，往往以百分?jǐn)?shù)表示。tp峰值時(shí)間，系統(tǒng)到達(dá)最大超調(diào)點(diǎn)的時(shí)間。

通常情況下，我們通過指標(biāo)要求，獲得上升時(shí)間、超調(diào)量、調(diào)整時(shí)間等參數(shù)值。根據(jù)這些指標(biāo)參數(shù)結(jié)合式3、式4、式5和式6可以確定標(biāo)準(zhǔn)的二階響應(yīng)函數(shù)中的ξ、ωn兩個(gè)參數(shù)。實(shí)際也就確定了二階響應(yīng)函數(shù)。

4、串聯(lián)校正環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)

圖3是標(biāo)準(zhǔn)二階響應(yīng)系統(tǒng)框圖，圖4帶有串聯(lián)校正環(huán)節(jié)的閉環(huán)控制系統(tǒng)框圖[12]。

圖4中的Go（s）是被控制對(duì)像，Gd（s）是串聯(lián)校正環(huán)節(jié)。現(xiàn)令圖3中Y（s）已經(jīng)滿足響應(yīng)指標(biāo)，輸出響應(yīng)為：

7結(jié)論

根據(jù)時(shí)域指標(biāo)設(shè)計(jì)串聯(lián)校正環(huán)節(jié)，通過響應(yīng)函數(shù)與被設(shè)計(jì)的校正環(huán)節(jié)和被控對(duì)像的閉環(huán)傳遞函數(shù)進(jìn)行函數(shù)求解運(yùn)算。可快速、準(zhǔn)確計(jì)算出校正環(huán)節(jié)。此設(shè)計(jì)方法過程簡單、快速、準(zhǔn)確。通過MATLAB仿真實(shí)驗(yàn)得出指標(biāo)法設(shè)計(jì)方法正確、可靠。經(jīng)驗(yàn)證此設(shè)計(jì)方法能夠滿足精密定位系統(tǒng)的設(shè)計(jì)。

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