一種改進型的狀態反饋控制系統設計

摘 要：在現代控制理論中，如果一個系統能控，可以進行極點的任意配置，能夠改善系統的動態性能，但是會改變原系統的穩態輸出幅度，這在實際系統控制系統設計中是不利的。針對這個問題，提出了帶內部模型的狀態反饋系統，不但可以改善系統的動態性能，又能保證系統輸出幅度的穩定性。本文首先以一個三階系統為例，對其用全狀態反饋實現極點的任意配置，通過仿真實驗驗證了引入極點配置后，能改善原系統的動態性能，但是穩態輸出幅度從1變成0.14。然后以一個二階系統為例，根據內模控制原理設計了帶內部模型的狀態反饋控制系統，最后通過仿真和硬件實驗驗證了引入內模控制器后系統的動態性能得到改善，而且穩態輸出幅度保持不變，始終保持穩態輸出的幅度為1。

關鍵詞：控制系統；極點配置；內模控制器；動態性能；穩態輸出；

中圖分類號： TP13 文獻標識碼：A

Abstract：In modern control theory， if a system can be controlled， it can improve the system dynamic performance through arbitrary pole placement. But the steady-state output of the original system will be changed， which is harmful in the actual system in the control system design. Aiming at this problem， the paper puts forward with the internal model of the state feedback system， not only it can improve the system dynamic performance， but also it can ensure the stability of the system output amplitude. Firstly， the paper uses a three-order system as an example， and realizes arbitrary pole placement through full state-feedback. The introduction of pole configuration can improve the dynamic performance of the original system through the simulation experiment， but the steady-state output amplitude changes from 1 to 0.14. Then the paper uses a two-order system as an example， and designs an internal model of the state-feedback control system according to the principle of internal model controller. At last the simulation and hardware experiment verifies the dynamic performance of the system is improved after the introduction of internal model controller， and the steady-state output amplitude remains unchanged， and it always maintains the steady output by 1.

Key words： control system； pole placement； internal model control； dynamic performance； steady state output；

1引言

在單輸入和單輸出高階控制系統設計時，工程人員需要考慮系統的穩定性、快速性和精確性，系統的穩定性取決于閉環極點在復數坐標平面的位置，只要其位于復數平面的左半平面，其系統就是穩定的，而且閉環極點離虛軸越遠，系統越穩定。系統的快速性也就是系統的動態性能，其主要取決于系統的閉環極點在復數坐標平面所處的位置。對于一個典型的n階系統，采用輸出反饋不能使所有的極點位于所希望的位置，從而使控制系統有良好的動態性能。如果能夠采用狀態反饋，將n個狀態變量作為反饋信號，只要系統被證明具有可控性，那么這個系統一定可以實現所有極點的任意配置。而且采用狀態反饋的系統，其動態性能一定要優于采用輸出反饋的系統。但是控制系統采用狀態反饋進行極點任意配置時，僅從系統獲得滿意的動態性能考慮，即使系統具有一組希望的閉環極點，而不能實現系統無誤差，也就是意味著引入極點配置會改變原系統穩態輸出，會對原控制系統造成不利影響[1][2][3]。從上面分析可以得出引入狀態反饋雖然可以改善系統的動態性能，但是不利的方面就是會改變原系統的輸出量，為了解決這個問題，本文提出帶內部模型的狀態觀測器的設計方法，可以解決動態性能與穩態輸出之間的矛盾[4][5]。

2 典型三階系統狀態反饋的極點配置

3.3 仿真驗證

在MATLAB/Simulink中建立引入內模控制器的極點配置前后的二階系統仿真模型如圖7所示。圖8為引入內模控制器的極點配置前后的系統在單位階躍作用下的輸出仿真波形圖。從圖8所示的仿真波形可以看出，引入內模控制器的極點配置之后，系統的穩態輸出幅度為1，跟原系統的穩態輸出一樣，保持穩定，而且引入內模控制器的極點配置之后的動態性能遠遠優于引入內模控制器的極點配置之前。從這里可以看出引入內模控制器的極點配置，不但可以改善系統的動態性能，而且可以解決單純進行極點配置時出現的穩態輸出改變的缺點，解決了動態性能與穩定輸出之間的矛盾。

3.4 實驗驗證

為了進一步驗證理論分析的正確性，在THBCC-1控制系統實驗平臺上搭建引入內模控制器極點配置的硬件接線圖如圖9（a）所示，圖9（b）和（c）分別為引入內模控制器極點配置前后的實驗輸出波形，從圖9（b）和（c）可以看出引入內模控制器的極點配置之后，系統的穩態輸出幅度為1，跟原系統的穩態輸出一樣，保持穩定，而且引入內模控制器的極點配置之后的快速性遠遠優于引入內模控制器的極點配置之前。因此從實驗進一步驗證了理論分析的正確性。

4 結論

綜上所述，在現代控制系統設計中，通過極點任意配置，出現系統動態特性改善與穩態輸出改變的矛盾，可以通過設計帶內部模型的狀態反饋控制系統解決這一問題，本文最后通過仿真實驗和硬件電路實驗驗證了理論分析的正確性，為實際控制系統的設計提供了思路。

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作者簡介：李琳（1982- ），女（漢族），湖南岳陽人，碩士，講師，湖南理工學院信息與通信工程學院學院，410006，主要從事智能控制技術研究。