不確定非線性時滯切換廣義系統的魯棒無源控制

陳珊珊+楊冬梅

摘 要：將無源的概念從廣義系統擴散到切換廣義系統之中，進而研究了一類帶有非線性擾動項和時滯不確定項的切換廣義系統的無源控制問題。并且系統中的不確定性要滿足有界條件。首先，基于一類廣義Lyapunov函數結合線性矩陣不等式，獲得了使非線性切換廣義系統能夠漸近穩定且嚴格無源的充分條件。然后，根據已給的條件設計出魯棒無源控制器，使得閉環廣義切換系統對于所有容許的不確定性是嚴格無源的。最后運用Matlab中的LMI工具箱具體給出實例，證明其可行性。

關鍵詞：非線性；切換廣義系統；時滯；無源控制

中圖分類號：TP13 文獻標志碼：A

Abstract：The passive concept is extended from the generalized system to the swiched singular system and the robust passive control problem for nonlinear switched singular systems with time-delay is studied. At the same time，the uncertainty of the system must satisfy the bounded condition.First，based on the generalized Lyapunov function and linear matrix inequality，sufficient conditions are obtained to enable the nonlinear switched singular systems to be asymptotically stable and strictly passive.Furthermore，according to the given conditions，the qualified robust controller is designed.Finally，a numerical example is simulated by utilizing matlab LMI toolbox and the feasibility of the theorem is proved.

Key words：nonlinear；switched singular systems；time-delay；passive control

0引言：

近些年來，耗散系統被學者們廣泛研究。耗散性實際上指的是系統的能量損耗永遠小于能量的供給率。本文所研究的系統的無源性是耗散性的一個重要方面。在廣義系統中，很多學者已經取得了一定的研究成果。文獻[1][2]研究了線性廣義系統的輸出反饋控制問題和非線性廣義系統的狀態反饋控制問題。文獻[3][4]研究了時變非線性系統的穩定性問題。文獻[5]研究了具有時變不確定系統的魯棒無源控制。還有很多其他的學者也取得了豐碩的成果[6-9]。但在切換系統中，無源控制問題還有待進一步研究。

本文研究了帶有非線性擾動項和時滯不確定的切換廣義系統的無源性。利用一類廣義Lyapunov函數，得到了使切換廣義系統漸近穩定且嚴格無源的充分條件，并設計出了魯棒無源控制器，最后給出算例，證明其有效性。

5.結論

本文研究了非線性切換廣義系統的無源控制問題。利用廣義Lyapunov函數和線性矩陣不等式，得到了使系統能夠漸近穩定且嚴格無源的充分條件。并給出了控制器設計方法。最后給出數值算例證明其有效性。

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