以誤為餌，點(diǎn)石成金

文︳朱天見

以誤為餌，點(diǎn)石成金

文︳朱天見

俗話說“玉不琢不成器”。對(duì)于課堂教學(xué)來說亦是如此。學(xué)生有時(shí)會(huì)產(chǎn)生許多比較粗糙但又有價(jià)值的觀點(diǎn)，就如正待雕琢的璞玉。教師要像能工巧匠，琢磨學(xué)生的語意，提煉學(xué)生的心意，才能達(dá)到點(diǎn)石成金的目的。數(shù)學(xué)具有高度的抽象性，學(xué)生完全接受有一定的困難，主要表現(xiàn)在對(duì)概念的理解膚淺，應(yīng)用概念分析問題時(shí)常常依葫蘆畫瓢，容易產(chǎn)生錯(cuò)誤。因此，教師在教學(xué)中要把握好學(xué)生學(xué)習(xí)的難點(diǎn)，有針對(duì)性地設(shè)計(jì)問題，促使學(xué)生獨(dú)立思考、主動(dòng)探究、合作交流，真正理解并掌握新知。

一位教師在教學(xué)長方體和正方體的表面積一課后，為了讓學(xué)生切實(shí)把握知識(shí)的本質(zhì)，出示了這樣一道練習(xí)題：把2塊棱長為1cm的正方體拼成一個(gè)長方體，求它的表面積。

生1（張口就答）：1塊正方體的表面積是1× 1×6=6（cm2），2塊正方體的表面積就是6×2=12（cm2）。（大部分學(xué)生點(diǎn)頭表示同意）

生2（遲疑地）：他說的不對(duì)，將這兩個(gè)正方體拼在一起，它們挨著的兩個(gè)面重疊了，應(yīng)該不算。

其他學(xué)生覺得生2的意見有道理，都認(rèn)真思考起來：有的用學(xué)具擺，有的

在紙上畫，還有的在議論。老

師也在黑板上畫出圖1、圖2。

生1（不服氣地）：你看，這兩個(gè)面不還在中間嗎，怎么可以不算？

生2：可是，長方體的表面積是指長方體6個(gè)面的總面積（邊說邊用手比劃上下面、前后面、左右面），中間的兩個(gè)面重合了，就不能算。

生1（不好意思地?fù)项^）：哦，我沒想到。（其他學(xué)生也都恍然大悟）

師：對(duì)呀！中間的2個(gè)面不能算。那2塊正方體拼成的長方體表面積到底是多少呢？

生3：長方體表面積是：（2×1＋2×1＋1×1）×2=10（cm2）。

圖1

圖2

生4：也可以直接用（12－2）×（1×1）=10（cm2），因?yàn)樵瓉?塊有12個(gè)面，拼起來后，中間2個(gè)面就消失了，剩下10個(gè)面，也就是10個(gè)1cm2，即10cm2。

師：那如果是用3塊正方體這樣拼起來呢？

由于有了前面的基礎(chǔ)，學(xué)生紛紛動(dòng)手畫圖、思考，很快得出（1×1）×（3×4＋2）=14（cm2）。

師：那如果把4塊正方體排成一排拼起來呢？n塊正方體排成一排拼起來，表面積又是多少呢？

學(xué)生經(jīng)過計(jì)算和討論，發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律：每次把左右兩面單獨(dú)看成2個(gè)面，1塊正方體還有上下前后4個(gè)面，共有1×4＋2=6（個(gè)）面；2塊正方體還有上下前后2×4個(gè)面，共有2×4＋2=10（個(gè)）面……n塊正方體拼起來共有（4n＋2）個(gè)面。

以上教學(xué)片段中，學(xué)生之所以出現(xiàn)這樣的錯(cuò)誤，是因?yàn)樗麄儗?duì)立體圖形表面積的概念理解得不到位，這也是學(xué)生學(xué)習(xí)表面積知識(shí)必不可少的過程。只有經(jīng)歷了這樣的過程，學(xué)生才能真正理解單一立體圖形的表面積與組合立體圖形的表面積之間的關(guān)系。這樣的錯(cuò)誤往往是學(xué)生思維的真實(shí)反映，蘊(yùn)含著寶貴的亮點(diǎn)。案例中，教師讓學(xué)生充分展示思維過程，探求其產(chǎn)生錯(cuò)誤的內(nèi)在因素，有針對(duì)性地展開教學(xué)，讓學(xué)生對(duì)知識(shí)進(jìn)行自主建構(gòu)。有了這樣的過程，學(xué)生對(duì)組合立體圖形表面積的理解也更透徹。

學(xué)生的錯(cuò)誤是課堂教學(xué)的寶貴資源，是正確的先導(dǎo)。在課堂上，教師不僅要寬容學(xué)生的錯(cuò)誤，更要善于挖掘、利用，從錯(cuò)誤中提煉有價(jià)值的問題，引導(dǎo)學(xué)生去探究、去交流，不斷提高學(xué)生發(fā)現(xiàn)、分析、改正錯(cuò)誤的能力，達(dá)到正確掌握知識(shí)、形成技能的目標(biāo)。

（作者單位：浙江省義烏市香山小學(xué)教育集團(tuán)）