利用網絡平臺上好解題復習課
——以“解三角形”教學為例

文︳吳華華

利用網絡平臺上好解題復習課
——以“解三角形”教學為例

文︳吳華華

現在高三階段的二輪復習，老師們往往拿著課本按部就班講題的現象很多，這樣做效果一般。通過多次的考試檢測，我們發現學生在考試中問題百出：基礎不牢，審題不到位，能力題做不出，計算不過關，等等。這緣于復習課容量大、節奏快、反饋不及時。信息技術的滲透，給復習課帶來了幫助。如何利用好現代信息技術解決課堂設計與教學容量大、節奏快、反饋不及時的矛盾？筆者以一節“解三角形之小題突破”教學研討課為例，呈現自己對高三的二輪復習課的設計與教學心得。

一、通過平臺及時反饋，完善知識體系。

首先通過局域網平臺向學生發布兩道高考試題：

這兩道題涉及正余弦定理、三角恒等變換、向量等相關定理和方法，學生通過獨立完成，達到自我檢測的目的，同時梳理構建解三角形的知識體系和基本方法。

學生通過平臺將答案提交后，平臺上馬上就能顯示每道題的得分情況及學生的答題情況，為老師分析及講評提供了有效的依據。

由于第一題得分情況較好，我采用搶答方式，由學生自行搶答，簡要說明解題思路。對于第二題，由于有少部分學生出錯，我通過隨機點名的方式讓學生分享解題思路。

生A：過點A作AD彝BC，設AD=a，則BD=a，CD=利用余弦定理cos蟻BAC=

師：還有其他解法嗎？

生B：先用正弦定理求sin蟻BAC，再用平方和公式求cos蟻BAC。

生C：cos蟻BAC不知道正負。

生B：已知蟻BAD等于45°，且tan蟻DAC=2＞1，所以蟻DAC＞45°。則蟻BAC大于90°，所以結果為負值。

師：按這樣的思路，還有什么捷徑嗎？

學生在教師的引導下進一步思考，發現通過對蟻BAC范圍的約束，也能迅速找到正確答案。教師趁機強調選擇題做法的特殊性。

師：誰還有別的解法嗎？

生D：以D為原點，分別以BC，DA為x,y軸建立直角坐標系，利用向量法求解。

這里的一問一答，以及學生的互相補充，能幫助學生逐漸完善知識體系。教師引導學生注重方法的整理，學會自我歸納和總結。同時，網絡平臺的運用，課堂練習結果的及時反饋也能讓每個學生完全投入到課堂中，全身心參與，提高效率。

二、突破重難點，有序遞進，展開有載體的深度學習。

本環節的設計要求例題的選擇有典型性，能體現學習的通性、通法。在一般能力的基礎上，通過對例題中的相關問題進行多角度、多層次的探索、思考和演變，對所要講解問題做橫向比較和縱向延伸，學生能有效地掌握解題的基本思路。根據平時學生的練習情況，這里我設計了兩類問題。

通過平臺，我得到了每個學生的完成情況。從提交情況來看，全班同學只有18人提交了完整的答題過程。這說明解答含多個三角形的問題對許多學生來說有一定的難度。為了讓學生們更好地掌握解題思路，我在提交了完整答題過程的學生中挑選了學生A，要他分析解題思路。

生A：設∠PBA=茲，則∠BCP=茲,所以BP=sin茲，又因為∠APB＝150°，所以∠PAB=30°-茲。吟PAB中，化簡得

生B：根據題意易得∠CAP=茲，∠APC=120°， AC=2，CP=cos茲，吟APC中，化簡得

師：非常好！那么，這兩種方法的共同特征是什么？

教師引導學生把條件放到一個核心三角形內進行求解，得到解題關鍵。

網絡平臺的運用不僅能讓老師及時掌握學生的答題情況，更能讓學生充分展示自我。優生在展示優秀方法和答題過程獲得成就感的同時，也為其他同學提供了學習的榜樣，促進了學生良好書寫習慣的養成。同時，對于未能完成的學生，也可由學生們自行討論問題出現的原因，找到合適的方法，有序遞進地展開深度學習。

例2.已知a，b，c分別為吟ABC三個內角A， B，C的對邊，且

則（1）b+c的最大值是，

（2）b+2c的最大值是。

由于時間的關系，課堂上我只要求學生完成第一小問。從平臺所顯示的結果來看，大部分學生采用的是利用余弦定理和基本不等式求最值。此時我啟發學生：能不能用這種方法解決第二個問題？促使學生產生第二種解題思路：利用正弦定理建立關于∠B或∠C的三角函數關系式再求范圍。

反思

從教學實踐可以看到，網絡技術與教學過程的高度融合，使數字化技術的便利、快速的反饋、及時全面的展示與傳統教學模式的系統與深刻得到了優勢的整合，激發了學生學習的興趣和內在的潛能，促使每個學生積極投入到課堂，大大提高課堂學習的效率。學生的數學學習能力、數學思維品質、數學運算和數學建模等數學素養得到有效的提高。

（作者單位：長沙市長郡中學）