基于PSO-SVM算法的梯級泵站管道振動響應預測

張建偉，江 琦，劉軒然，馬曉君

（華北水利水電大學水利學院，鄭州 450011）

基于PSO-SVM算法的梯級泵站管道振動響應預測

張建偉，江 琦，劉軒然，馬曉君

（華北水利水電大學水利學院，鄭州 450011）

泵站管道振動響應信號實測比較困難，為實現利用較少機組數據預測管道振動狀況，提出基于粒子群（particle swarm optimization, PSO）的支持向量機（support vector machine, SVM）預測方法。利用粒子群全局跟蹤搜索算法優化SVM核函數和懲罰因子，弱化SVM參數優化不足導致預測精度低的問題。以景電梯級二期3泵站2號管道為研究對象，基于機組和管道的振動實測數據，首先利用頻譜分析和數理統計方法確定管道振動的振源貢獻率，并計算機組和管道振動相關系數，確定機組和管道之間的強耦合關系。然后建立泵站管道振動的PSO-SVM預測模型，選取機組不同時段振動實測數據作為輸入因子，相應時段管道振動數據作為輸出因子進行訓練和振動預測，并將管道振動預測結果與BP神經網絡預測結果進行對比。與BP網絡神經預測結果相比，該方法預測結果與實測值吻合度高，其平均相對誤差最大為6.8%，根均方誤差最大為0.261，預測精度更高。能夠有效實現管道的振動響應預測，從而達到管道實時在線安全運行監測的目的。

泵；振動；優化；管道；粒子群；支持向量機；預測

0 引 言

管道結構不僅在水利工程上廣泛應用，在軍事、化工、石油、消防工程等諸多領域也廣泛應用。管道使用壽命有限、制造技術落后、管理不當以及外界環境等影響，導致管道缺陷愈加嚴重，且管道失效事故時有發生。管道作為各種輸送物體的載體，管道長期強烈振動會使管道、管道與附屬物之間的連接處等部位發生松動或磨損，振動附加在管道上的交變動荷載引起管道和支吊架材料的結構損傷，甚至發生斷裂等嚴重后果[1-5]。

泵站管道通過廠房與機組直接連接，機組運行過程中，前池高速水流直接進入機組，導致水流沖擊轉輪葉片，包括蝸殼的復雜結構和水體-蝸殼結構耦合作用進而引起一系列復雜脈沖振動，比如葉片汽蝕、渦流振動、導葉水流不均勻、水體-管道耦合等復雜的水力因素；機械因素包括轉頻倍頻、高次諧波、軸不對稱等[6-9]。在多種振動因素共同作用下導致管道振動復雜，其振動屬于泵體-管道耦合非線性振動，振動機理也一直是工程界和學術界的研究熱點和難點。

鑒于管道結構的復雜性和多樣性，目前在水利行業實現管道振動監測比較麻煩。管道振動激勵源復雜，且各種激勵源大小也無法確定，通過建立精確的數值模擬仿真模型分析管道激勵和響應也十分困難，考慮泵站與管道之間的耦合作用和相關關系，為實現利用較少的監測數據整體把握和控制管道振動的目的，基于泵站管道原型觀測數據，建立一種預測管道振動響應的基于粒子群算法（particle swarm optimization，PSO）的支持向量機（support vector machine，SVM）模型，針對支持向量機預測的不足，引入粒子群優化算法，保證模型預測中的參數更加準確，降低誤差、提高預測精度。

1 基本理論

1.1 支持向量機

支持向量機[10]是建立在統計學VC維理論和結構風險最小化基礎上的機器學習方法，在解決小樣本、非線性和高維模式識別中表現出許多特有的優勢，并在很大程度上克服了“維數災難”和“過學習”等問題。此外，在模式識別、回歸分析、函數估計和時間序列預測等領域都得到很好的發展。SVM目的是尋找一個滿足分類要求的最優分類超平面，使得該超平面兩側的空白區域最大化，理論上支持向量機能夠實現對線性可分數據的最優分類[11]。

以兩類數據分類為例，給定訓練樣本集(xi,yi, i=1,2,…l, x∈Rn, y∈{±1})，超平面記作(ω,x)+b=0，為使分類面對所有樣本正確分類且具備分類間隔，要求它滿足以下約束條件：

為解決約束最優化問題，引入Lagrange函數：

式中ai>0為Lagrange乘數。約束最優化問題的解由Lagrange函數的鞍點決定，并且最優化問題的解在鞍點處滿足對ω和b的偏導數為0，將該問題轉化為相應的對偶問題，即：

式中j=1,2,…l, aj>0。

計算最優權值向量ω*和最優偏置b*，分別為：

式中j∈{j a*>0}。

j

因此得到最優分類超平面(ω*·x)+b*=0，最優分類函數為：

1.2 粒子群算法

粒子群算法（particle swarm optimization，PSO）是一種基于群智能與適應度的全局優化算法。其基本思想源于對鳥群覓食過程中群聚和遷徙行為的研究，并對這種社會行為進行建模和仿真[12-15]。

PSO初始狀態為一群粒子，每一個粒子代表一解，粒子通過不斷的環境適應和學習，不斷更新粒子的位置速度，從而逼近最優解。PSO本質是利用群體中每個粒子之間的相互競爭和協作進而進行每一步迭代搜索，它特有的記憶功能使粒子動態追蹤搜索狀態，從而達到最優值。基于粒子群的尋優特點，其在多種領域都有廣泛應用[16-21]。

2 粒子群優化的支持向量機

工程實踐應用中為解決SVM非線性以及維數災難問題，常使用核函數代替最優分類中的內積運算提高其運算精度[22]。但以往核函數選取常常人為確定，主觀因素干擾過多會引起過擬合或者欠學習現象[23]。為提高SVM運算精度，需要合理選取優化算法對其內部運算參數進行調整，進而獲取高精度的分類器。結合PSO獨特的記憶功能和動態跟蹤全局搜索尋優的特點，在建立SVM模型過程中，利用PSO算法對核函數和懲罰因子進行全局優化。從而建立基于粒子群的支持向量機識別算法，步驟如下所示：

1）根據原型觀測數據，依據SVM算法篩選出支持向量組成的樣本訓練集；

2）依據訓練集中的每個支持向量，獲得一組SVM分類器的參數組成一個粒子，從而獲得粒子群；

3）對粒子群進行初始化設置，即設定粒子群的初始參數C1、C2，初始速度矩陣V和每一個初始粒子個體最優位置Pi和全局最優位置Pg；

5）由計算得到的適應度函數值來調整粒子個體的最優位置Pi和全局最優位置Pg；

6）利用調整后的位置更新粒子的狀態，從而得到一組新的SVM分類器的參數；

7）重復步驟4）－6）直至獲得滿足要求的粒子適應度函數值，或者達到所設定的最大迭代次數時終止迭代，輸出結果。

3 工程實例應用

3.1 景泰工程簡介

甘肅景泰電力提灌二期工程（簡稱景電工程）是一項高揚程、大流量、多梯級電力提水灌溉工程。選取3泵站2號管道作為原型觀測試驗對象，與2號管道連接的4機組和5機組均為1200S-56型臥式離心泵，設計流量3 m3/s，額定轉速為600 r/min，設計揚程56 m。4、5機組各布置3個測點，分別位于機組蝸殼頂部和蝸殼尾部兩側，每個測點均放置水平方向和垂直方向2個拾振器，拾振器編號依次為#1、#2…#12，機組拾振器現場測試圖和平面布置圖如圖1、2所示。

圖1 機組拾振器現場測試圖Fig.1 Field test diagram of vibration sensor of units

圖2 機組拾振器平面布置圖Fig.2 Layout of vibration sensor of units

管道共布置6個測點，各測點均放置3個拾振器（x、y、z 共3個方向，#1、#2、#3拾振器為測點1，#4、#5、#6拾振器為測點2，以此類推，共6個測點18個拾振器），6個測點分別位于2號主管端部和A、B支管的端部和中部，2號管道平面布置圖如圖3所示。試驗采用中國地震局工程力學研究所研制的891-2型拾振器，根據泵站管道工作振動特點，選用中速度檔位。該檔位下水平方向拾振器的靈敏度范圍在7.394～7.543 V·s/m之間，垂直方向拾振器的靈敏度范圍在6.729～6.920 V·s/m之間。

圖3 2號管道拾振器布置平面圖Fig.3 Vibration sensors layout of No.2 pipeline

3.2 機組和管道振動響應關系

根據景電泵站管道現場實測數據進行振源分析，確定機組運行對管道振動的影響貢獻率。原型觀測試驗測試工況為4機組穩定運行、5機組關閉，測試時間為900 s，采樣頻率為512 Hz。

選取位于4機組頂部的#5、#6拾振器采樣數據進行頻譜分析，機組振動信號頻譜分析見圖4所示。由圖4分析機組振動信號頻譜可知，其主要振動頻率為60、40、50、10、0.5 Hz，主要為機組葉頻和轉頻倍頻引起的振動，以及水流脈動的影響，其中50 Hz為電信號頻率，不予考慮。選取靠近4機組的支管A上#1、#2和#3拾振器數據進行頻譜分析，頻譜圖見圖5，由圖5可知，管道3個方向振動主要頻率為60、40、30、20、0.5 Hz，主要是機組葉頻和轉頻倍頻引起的頻率以及低頻水流脈動引起的振動。

圖4 機組#5、#6拾振器振動信號頻譜圖Fig.4 Spectrum graph of No.5 and No.6 vibration sensor signal of unit

圖5 管道#1、#2和#3拾振器振信號頻譜圖Fig.5 Spectrum graph of No.1, No.2 and No.3 vibration sensor signal of pipeline

依據頻譜圖計算各主頻引起振動的能量百分比，從而確定振源分布，振源分析結果見表1，由表1可知，管道水平x、y向振動，葉頻引起的振動所占總能量的比例在50%左右，其次是轉頻倍頻引起的振動，占比例達22%；管道垂直方向振動葉頻所占比例較水平方向有所降低，接近40%，轉頻倍頻所占比例與水平方向一致；管道3個方向振動中葉頻和轉頻倍頻占比例在70%左右，說明機組運行是引起管道振動的主要原因。

由于機組水平方向只布置一個方向拾振器，管道水平方向布置2個拾振器，由表1中3個方向分頻比例數據可知，管道水平x、y方向各主頻所占比例接近，說明機組振動對管道水平x、y方向振動影響基本一致。管道水平x向振動數據可反映管道水平向振動趨勢，故選取管道x向振動數據代表水平振動響應，與機組水平單方向對應。

機組運行是引起管道振動的主要原因，機組和管道振動的相關系數在一定程度上也可以反映兩者之間的耦聯振動特性。表2列出了機組與管道在水平方向和垂直方向不同測點的相關性系數。

表2 機組與管道振動相關性系數Table 2 Related coefficient of vibration of unit and pipeline

由表2可知，針對4機組運行、5機組關閉工況，機組與管道振動相關系數在1、2、4、5、6測點相關系數均在0.57以上，最大相關系數為0.74。3號測點位于支管A與主管相連接的支管中部，受兩端支墩作用，在一定程度上限制了振動能量的傳遞，且管道系統結構復雜，從而造成3號測點處相關系數較小，尤其在垂直方向。其他5個測點相關性大小不一，且水平方向相關系數普遍大于垂直方向，說明機組和管道之間有一定的耦聯關系，且兩者耦聯振動特性比較復雜，機組與管道之間的振動有較強的耦合關系，利用在線監測的機組數據預測管道振動是比較合理的。

3.3 模型建立與訓練

選取4機組#1至#6拾振器振動幅值作為輸入因子，同一測點不同時間振動幅值雖不同，但統計意義上的測點振動幅值是反映了信號振動的平均能量。為反映數據全面性，機組振動信號每隔100個數據取30個數據作為樣本，共抽取機組振動樣本900個。根據上述機組和管道相關系數分析，管道1號測點和6號測點與機組振動相關性較大，相關系數最小為0.67，因此選取2號管道上#1、#2、#16、#17拾振器振動數據作為輸出因子，分別代表2號管道支管和主管振動情況。同樣振動數據每隔100個取30個，共抽取900個數據作為樣本輸出。將900個樣本數據隨機選取870個作為訓練數據，剩余30個作為測試數據。訓練數據用來進行預測和對比分析。

根據PSO-SVM流程圖，在MATLAB平臺上建立機組管道模型。粒子群參數選取決定粒子自身尋優信息和其他粒子對尋優軌跡的影響，根據大量理論研究和試驗對比，設置初始學習因子C1=1.5，C2=1.7，各測點最優位置和全局最優位置參數見表3，將表3中得到的最優參數作為SVM算法中核函數參數和懲罰因子，內部運算參數的終止代數為200，種群數量為20。將870個訓練樣本數據代數模型進行訓練。

表3 PSO最優化參數Table 3 Optimization parameters of PSO

3.4 預測結果及對比分析

根據訓練好的機組管道模型，將30個測試樣本代入預測模型進行振動響應仿真并得到預測結果。BP神經網絡作為一種精度較高的預測方法，在農業、機械、橋梁結構等領域應用較廣[24-29]。為說明本方法的正確性和優越性，將BP網絡神經預測作為對比方法。建立泵站管道BP神經網絡模型，870個樣本數據代入BP神經網絡進行訓練，剩余30個預測樣本進行模型預測獲得預測結果。兩種方法預測結果與實際值對比如圖6所示。

圖6 各拾振器PSO-SVM預測結果和BP神經網絡預測結果、實際值對比Fig.6 Comparison of predicted results of PSO-SVM, BP neural network and actual for each sensor

由圖6中各拾振器PSO-SVM預測結果與BP神經網絡預測結果和真實值對比可知，2種預測方法計算結果與實際值都比較接近，但PSO-SVM預測結果相對BP神經網絡結果與實際值更接近，基本吻合，BP神經網絡預測結果可以反映結構振動趨勢，但峰值處與實際值相差較多，導致誤差較大，不能準確預測結構振動響應。而本文方法得到的結果不僅能反映管道振動趨勢，并且振動峰值與實際值非常接近，保證了預測精度。PSO-SVM方法通過粒子群法優化支持向量機參數，保證了SVM核函數選取的客觀性和科學性，提高了計算精度。

圖6中2種模型預測結果對比，從橫向對比中評價了PSO-SVM預測效果，突出本文方法的優越性。其次可通過評價指標，直觀反映2種方法預測結果與真實值誤差。常用的評價指標有平均相對誤差（mean relative error， MRE）和根均方誤差（root mean square error，RMSE）[30]。MRE是指樣本中預測值與實際值之間相對誤差的平均值，反映了預測值與真實值之間的總體差異。RMSE是指真實值與預測值偏差與真實值比值的平方和樣本總數n比值的平方根，根均方誤差對一組數據中的特大或者特小誤差反映非常敏感，可以很好反映出實際值與預測值之間的差異精密度。MRE和RMSE越接近0，說明模型預測效果越好，預測精度越高。式中k表示樣本次序，k=1,2,3…n；n表示預測樣本量；Tk表示實際值；?KT表示預測值。

表4根據式（9）和式（10）分別計算了BP神經網絡和PSO-SVM模型預測值與實際值的平均相對誤差和根均方誤差。

表4 各預測方法評價指標計算結果Table 4 Evaluation index calculation results of each predicted method

由表4可知，利用粒子群優化的支持向量機管道預測值與實際值基本一致，平均相對誤差最大值為6.8%，其他3個測點平均相對誤差均控制在4%以內，根均方誤差接近于0，最大為0.261。BP神經網絡預測值與實際值誤差相對較大，相對誤差在20%左右。就該測試工況而言，當機組與管道相關系數在0.67以上時，基于粒子群優化的支持向量機預測方法有效，泛化能力更強，可以得到較好的預測結果。

4 結 論

1）提出一種基于粒子群的支持向量機預測方法，SVM核函數選取主觀因素干擾過多導致預測不準確，利用粒子群算法特有的記憶功能和動態跟蹤全局優化特點，優化SVM核函數和懲罰因子，從而提高其預測準確度和精度。結合景電二期工程2號管道機組和管道現場實測數據，驗證該方法的準確性和可行性。

2）根據原型觀測數據，對振動信號進行頻譜分析，計算各振源引起管道振動所占比重。由振源組成知，機組運行引起的管道振動所占比例在70%左右，表明機組運行是管道振動的主要原因。除管道3號測點外，管道其余5個測點振動信號與機組振動信號相關系數0.57以上，說明兩者之間的振動響應有強耦合性。

3）針對該工程泵站測試工況，當機組與管道相關系數在0.67以上時，基于粒子群優化的支持向量機預測方法有效，對比PSO-SVM和BP神經網絡預測結果和評價指標，PSO-SVM計算結果與真實值基本一致，平均相對誤差最大為6.8%，根均方誤差相對BP神經網絡小一個數量級，更逼近于0，大大降低了預測誤差。說明該方法克服了SVM計算缺陷，提高了模型計算精度。本文研究可為大型梯級泵站管道振動預測提供參考。

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Prediction of vibration response for pipeline of cascade pumping station based on PSO-SVM algorithm

Zhang Jianwei, Jiang Qi, Liu Xuanran, Ma Xiaojun
(College of Water Conservancy, North China University of Water Conservancy and Electric Power, Zhengzhou 450011, China)

Pipeline is a carrier of cascade pumping station with long distance water conveyance. Therefore, it is particularly important to keep the stable operation of pipeline structure. Because of the complexity and diversity of pipeline structure, it is difficult to measure vibration response signal of pipeline of pumping station. In order to minimize risks and ensure safe operation of pipeline, it is significant to search for some methods that use fewer unit monitoring data to forecast pipeline vibration state. Support vector machine (SVM) was designed as the core for the proposed prediction model considering its advantages in solving the small sample size, nonlinear and high dimensional pattern recognition, and so on. For the purpose of the improvement of data utilization efficiency, particle swarm optimization (PSO) algorithm was applied because of its advantage of special memory function. Combining advantages of PSO algorithm and SVM, a PSO-SVM prediction model was proposed in this paper. Global search tracking algorithm of PSO was used to optimize the kernel functions and penalty factors of SVM, which weakened the problem of low accuracy of prediction caused by SVM parameters optimization deficiency. The No.2 pipeline of Pumping Station 3 in Jindian River pumping irrigation was selected as the research object, which was connected with No.4 and No.5 units, and 3 points were set up at the top of the volute of the unit and on both sides of the tail of the volute respectively for these 2 units. First of all, based on the vibration monitoring data of units and pipeline, with the mathematical statistics theory and spectrum analysis, the dominant frequencies of pipeline structure were counted and the contribution rates of vibration sources were determined for pipeline vibration. At the same time, correlation coefficients of vibration between unit and pipeline were calculated. Except No.3 measuring point, the correlation coefficients of the other 5 measuring points were greater than 0.57, of which the correlation coefficients of No.1 and No.6 measuring points were relatively large. Strong coupling relationship between units and pipeline was determined. Selecting the unit monitoring vibration data in the different periods as input factors, and the pipeline vibration response data of vibration sensors #1, #2, #16 and #17 during corresponding periods as output factors, the PSO-SVM prediction model of pump station was established. In order to compare prediction accuracy, back propagation (BP) neural network was established with the same data for training and test. The results showed that the PSO-SVM prediction result coincided highly with actually measured data, and BP neural network only reflected the trend of pipeline vibration response. PSO-SVM prediction model had a fairly high promotion in prediction compared to BP neural network. Aiming to quantitatively compare 2 methods, mean relative error (MRE) and root mean square error (RMSE) were introduced as the evaluation indices. The maximum values of MRE and RMSE for PSO-SVM were 6.8% and 0.261, respectively, much lower than BP neural network. The research shows that, in this test condition, when the correlation coefficient between unit and pipeline is above 0.67, this proposed method can realize effectively vibration prediction of pipeline, which has stronger generalization ability so as to achieve the purpose of pipeline safe operation and online monitoring.

pumps; vibrations; optimization; pipeline; particle swarm; support vector machine; prediction

10.11975/j.issn.1002-6819.2017.11.010

TV93; TB53

A

1002-6819(2017)-11-0075-07

張建偉，江 琦，劉軒然，馬曉君. 基于PSO-SVM算法的梯級泵站管道振動響應預測[J]. 農業工程學報，2017，33(11)：75－81.

10.11975/j.issn.1002-6819.2017.11.010 http://www.tcsae.org

Zhang Jianwei, Jiang Qi, Liu Xuanran, Ma Xiaojun. Prediction of vibration response for pipeline of cascade pumping station based on PSO-SVM algorithm[J]. Transactions of the Chinese Society of Agricultural Engineering (Transactions of the CSAE), 2017, 33(11): 75－81. (in Chinese with English abstract) doi：10.11975/j.issn.1002-6819.2017.11.010 http://www.tcsae.org

2016-12-11

2017-05-14

國家自然科學基金(51679091)；華北水利水電大學研究生教育創新計劃基金(YK2015-02)

張建偉，男，河南洛陽，副教授，博士，主要從事水利水電工程的研究與教學工作。鄭州 華北水利水電大學水利學院，450011。

Email：zjwcivil@126.com