非線性擬合LST/NDVI特征空間干濕邊優于傳統線性擬合方法的討論

王行漢，叢沛桐，亢 慶，扶卿華，劉超群，王曉剛

（1. 華南農業大學水利與土木工程學院，廣州 510610； 2. 珠江水利委員會珠江水利科學研究院，廣州 510611；3. 水利部珠江河口動力學及伴生過程調控重點實驗室，廣州 510611）

·爭鳴與討論·

非線性擬合LST/NDVI特征空間干濕邊優于傳統線性擬合方法的討論

王行漢1,2,3，叢沛桐1※，亢 慶2，扶卿華2，劉超群2，王曉剛2

（1. 華南農業大學水利與土木工程學院，廣州 510610； 2. 珠江水利委員會珠江水利科學研究院，廣州 510611；3. 水利部珠江河口動力學及伴生過程調控重點實驗室，廣州 510611）

地表溫度/植被指數特征空間在土壤含水率、蒸散發等定量遙感反演和旱情監測、水資源管理方面有著重要的應用，但其特征空間中干濕邊的擬合方式的研究目前還相對缺乏。該文以美國俄克拉荷馬州為例，針對地表溫度/植被指數特征空間干邊和濕邊的最優擬合方式展開研究，分別采用線性、指數、對數、多項式和冪函數對干邊和濕邊進行擬合，并采用16個土壤墑情站點的5、25和60 cm不同深度的3組實測土壤含水率數據對擬合結果進行評估。結果表明：對于干邊的擬合，指數函數、線性函數、對數函數和冪函數擬合的決定系數r2分別為0.64，0.60，0.41，0.43，多項式函數擬合的r2最高（0.67）；對于濕邊的擬合，指數函數、線性函數、對數函數和冪函數擬合的r2分別為0.59，0.63，0.67，0.69，多項式函數擬合的r2最高，為0.70；多項式函數擬合干邊和濕邊構建特征空間計算結果的均方根誤差（RMSE，root mean square error）和平均絕對誤差（MAE，mean absolute error）值均最小，在5、25和60 cm深度下RMSE分別為0.29、0.27和0.28，MAE分別為0.26、0.23和0.25，表明采用多項式函數擬合干邊和濕邊計算的結果精度最高且對25cm深度的土壤含水率最為敏感。

植被；溫度；土壤水分；地表溫度/植被指數；特征空間；干邊；濕邊

王行漢，叢沛桐，亢 慶，扶卿華，劉超群，王曉剛.非線性擬合 LST/NDVI特征空間干濕邊優于傳統線性擬合方法的討論[J]. 農業工程學報，2017，33(11)：306－314. doi：10.11975/j.issn.1002-6819.2017.11.039 http://www.tcsae.org

Wang Xinghan, Cong Peitong, Kang Qing, Fu Qinghua, Liu Chaoqun, Wang Xiaogang. Discussion on method of nonlinear fitting dry and wet edges of LST/ NDVI feature space better than traditional linear fitting method [J]. Transactions of the Chinese Society of Agricultural Engineering (Transactions of the CSAE), 2017, 33(11): 306－314. (in Chinese with English abstract) doi：10.11975/j.issn.1002-6819.2017.11.039 http://www.tcsae.org

0 引 言

地表溫度/植被指數特征空間是對象元的地表輻射溫度和植被覆蓋度的二維空間分布的一種解譯[1]。三角形特征空間的概念是Price在研究區域尺度的蒸散發的過程中首次提出的[1-2]，當區域內植被覆蓋和土壤干濕程度跨度范圍較大時，遙感植被指數（vegetation index, VI）和地表溫度（land surface temperature, LST）的散點圖近似呈三角形分布，它包括2個極端的邊界，一個是干邊，代表水分嚴重虧缺，無水分可以用于蒸散；另一個是濕邊，代表土壤水分充足，植被處于潛在蒸散狀態。在早期的研究中，研究者發現遙感光譜植被指數和地表輻射溫度之間有著很強的相關性[3-4]，借此用來對地表蒸散發和土壤含水率的研究，并進一步的提出了以地表溫度/植被指數為代表的特征空間。特征空間方法依賴的基礎理論為：1）遙感植被指數和地表溫度之間有著強相關性[3-6]；2）在同等植被覆蓋條件下，當作物受到水分脅迫時，葉片氣孔自衛性關閉，減少了植被蒸騰作用，引起地表溫度上升。不少學者對于地表溫度/植被指數之間的關系進行了研究[7-13]，結果均表明其之間具有極強的負相關性[3-6]，并進一步的對地表溫度/植被指數與空氣氣溫[14]、土壤含水率[11,15]等之間的關系進行了研究，被廣泛應用于蒸散發[16-17]、土壤含水率[11]、土壤鹽漬化[18]、農作物生長[19]等參數的估算，對研究農業灌溉、干旱監測[20-23]、土地覆蓋利用變化監測以及水資源管理與規劃具有重要的意義。

利用特征空間估算蒸散發和土壤含水率的關鍵在于干邊和濕邊的確定，也就是獲取充分供水及極端缺水條件下植被指數與地表溫度的計算關系。過往的研究大體可以分為2種思路，一種是依賴于經驗和先驗知識，在干邊上選擇地表溫度最大值[24-25]，在濕邊上主要選擇水體表面溫度[26]、區域平均氣溫[27]或者地表溫度最小值[24-25]。另一種思路是通過一定原理計算特征空間頂點的地表溫度或者地表溫度與大氣溫差[27-29]。對于特征空間的構建，其干邊和濕邊的確定尤為關鍵，但是目前對于干邊和濕邊擬合方式方面的研究還相對缺乏。在傳統的地表溫度/植被指數特征空間模型的構建當中，對于模型中的干邊基本均采取了簡單的線性負相關關系進行參數擬合，對于濕邊認為與坐標軸平行的簡化處理[11]。這樣的處理是否恰當，精度如何是本文著重需要進行討論的。

本文針對地表溫度/植被指數特征空間干邊和濕邊的擬合方式展開研究，分別采用線性、指數、對數、多項式和冪函數對干邊和濕邊分別進行擬合，并結合美國西南部地區俄克拉荷馬州的一塊研究區，利用實測土壤含水率數據對擬合結果進行評估，以探討和提高特征空間方法在大空間尺度上的適用性。

1 數據源和方法

1.1 研究區

本研究中選取美國俄克拉荷馬州一塊158 km× 147 km區域為研究對象，其中心位置為36°2′12.48″N、97°49′42.71″W，如圖1所示。該區域內以平原為主，海拔在252～592 m之間。氣候以干燥的溫帶大陸性氣候為主，年平均氣溫為15.5 ℃，降雨量自東向西遞減。森林覆蓋率約為24%，主要分布在區域東部，研究區內的中北部主要為農業用地，植被覆蓋度相對較低。

圖1 研究區及土壤墑情站點分布圖Fig.1 Location of study area and distribution of soil moisture stations

1.2 數據源

1）遙感數據

通過美國地質調查局（USGS）網站（http://glovis.usgs.gov/），下載獲取研究區內Landsat TM5衛星數據，成像時間為2009年9月28日，影像質量為最佳等級，無云。Landsat TM5包含可見光-熱紅外多個光譜通道和熱紅外數據，空間分辨率為30 m，詳細參數見表1。

表1 Landsat TM5遙感影像信息Table 1 Information of Landsat TM5 image

2）土壤墑情數據

土壤墑情數據來源于美國National integrated drought information system（https://www.drought.gov/drought/ soil-moisture-map），該系統包含了一系列深度的土壤含水率數據。在該研究區域內設有16個土壤墑情觀測站（詳細信息見表2），各站點的空間位置見圖1。本文中使用5、25和60 cm共3種不同深度的土壤含水率數據對特征空間計算的結果進行分析。

表2 土壤墑情站點信息Table 2 Information of soil moisture stations

3）土壤類型數據

土壤類型數據來源于聯合國糧農組織（FAO）和維也納國際應用系統研究所（IIASA）所構建的世界土壤數據庫（Harmonized World Soil Database version 1.2）（http://webarchive.iiasa.ac.at/Research/LUC/External-Worldsoil-database）。通過查詢，在該研究區內土壤類型單一，均為栗鈣土（Kastanozems）。該土壤類型富含腐殖質，最初覆蓋著早熟的原生草原植被，其深度在第1米內產生特征為棕色的表面層，具有與土壤顆粒結合相對高水平的可用鈣離子，并且可以具有25～100 cm之間厚度的石炭蝕層。

1.3 歸一化植被指數的計算

在本研究中，特征空間橫坐標的植被指數的選取采用的是目前國際上使用最為廣泛的植被指數——歸一化植被指數（normailzed difference vegetation index, NDVI），它對于植被的生長和空間分布具有很好的指示作用，與植被覆蓋度有很強的相關性[30-31]。其數學表達式為

式中ρNIR為近紅外波段，ρRED為紅光波段。NDVI理論值處于[-1,1]之間，負值表示地面覆蓋為云、水、雪等類型，對可見光高反射；零值表示有巖石或裸土等類型，近紅外波段光譜值和紅波段光譜值近似相等；正值表示有植被覆蓋，且隨覆蓋度增大而增大。但是由于受到地表濕度、太陽光照條件和大氣條件等的影響，存在一些異常值，在本研究區域內負值主要為水體，在構建特征空間時對其進行了掩膜處理。

1.4 地表溫度的計算

目前常用的地表溫度的計算方法包括輻射傳輸方程算法、單通道算法和分裂窗算法，前人針對這3種計算方法開展了一系列研究[32]，結果表明輻射傳輸方程算法和分裂窗算法的精度相對較高，并且輻射傳輸方程算法的物理基礎明確，反演精度較高。因此在本研究中選取了輻射傳輸方程算法反演地表溫度，其原理是通過估計大氣對地表熱輻射的影響，并將大氣對地表熱輻射的影響從衛星傳感器所觀測到的熱輻射總量中減去，得到地表熱輻射強度，最后將熱輻射強度轉化為地表溫度。地表溫度LST計算的數學表達式為

式中K1、K2為傳感器的定標常數，B(Ts)指溫度為Ts的黑體輻射亮度，B(Ts)計算的數學表達式為

式中Lλ為熱紅外輻射亮度值，ε為地表比輻射率，τ為大氣在熱紅外波段的透過率，L↑大氣向上輻射亮度，L↓大氣向下輻射亮度。其中，大氣在熱紅外波段的透過率、大氣向上輻射亮度、大氣向下輻射亮度可以在NASA官網（http://atmcorr.gsfc.nasa.gov/）中輸入成影時間以及中心經緯度獲得；地表比輻射率使用Sobrino等[33]提出的NDVI閾值法計算，數學表達式為

式中FVC是指植被覆蓋度。對于植被覆蓋度的計算采用的是基于NDVI的像元二分法模型[34-35]，計算數學表達式為

式中NDVIsoil指的是裸地像元值，NDVIvegetation指的是植被覆蓋的像元值，目前常用的處理方式是根據整幅遙感影像上的NDVI的分布，以0.5%置信度[35]截取NDVI的上下閾值分別近似代表NDVIsoil和NDVIvegetation。

1.5 地表溫度/植被指數特征空間構建及驗證

地表溫度/植被指數特征空間構建的核心是對干邊和濕邊的確定，傳統的方法采用的是線性擬合，也就是用固定的NDVI間隔切割NDVI與LST的散點圖，分別找到間隔內地表溫度的最大值（LSTmax）和最小值（LSTmin），分別線性擬合NDVI值，得到干邊和濕邊。

本研究中采用同樣的方法獲取地表溫度的最大值和最小值，但假定擬合方式為非線性關系（包括指數關系、線性關系、對數關系、多項式關系和冪函數關系，見圖2），非線性擬合的數學表達式如下

式中α和β代表干邊和濕邊擬合方程的擬合系數，n代表多項式的次數。

采用基于不同函數擬合方式構建的LST/NDVI特征空間，計算土壤含水率，數學表達式如下

LST/NDVI代表土壤含水率，為介于0~1之間的無量綱值，其值越接近1土壤含水率越低，越接近0其土壤含水率越高。

圖2 地表溫度/植被指數特征空間Fig.2 LST/NDVI feature space

為了評估不同函數擬合地表溫度/植被指數特征空間計算結果的精度，本研究中采用決定系數r2、均方根誤差（root mean square error, RMSE）和平均絕對誤差（mean absolute error, MAE）作為評估的指標參數。均方根誤差和平均絕對誤差主要用來衡量觀測值和模型值之間的偏差，能夠很好地反映出模型計算的精確程度，其值越小，精確度越高[36]。數學表達式為

式中α,iΧ代表真實值，β,iΧ代表模型計算值，n代表真實值的個數。

式中P和Q分別為實測值和估算值；PM和QM則分別為實測值和估算值的平均值；下標i代表n個實測值或者估算值中的第i個值。

2 結果與分析

2.1 NDVI與LST計算結果分析

NDVI和LST作為地表溫度/植被指數特征空間構建的2個關鍵參數。其中，NDVI為特征空間的橫坐標，LST為特征空間的縱坐標。在本研究中，利用Landsat TM5衛星遙感影像數據，經過大氣校正、輻射定標等數據預處理后，結合公式（1）計算得到歸一化植被指數NDVI，結合公式（2）－（5）計算得到地表溫度LST，并借助于ENVI軟件平臺對其進行進行了統計，結果見圖3和圖4。

圖3 歸一化植被指數計算結果Fig.3 Calculation results of normalized differential vegetation index

由圖3a可知，研究區內植被指數NDVI值空間分布存在較大差異，在中北部地區為農業用地集中分布區域，NDVI值主要集中在0.15左右，并且高植被指數與低植被指數呈現鑲嵌式分布的特點；在東部地區主要為林草地覆蓋區域，NDVI值主要集中在0.55左右。根據研究區內NDVI值統計曲線（圖3b）可知，研究區內的NDVI值主要集中0.1～0.8之間，極大值和極小值的數量相對較少；并且NDVI值的數量在0.1～0.16和0.32～0.55兩個區間內呈現不斷增加的變化趨勢，在0.16～0.32和0.55～0.9兩個區間內呈現不斷減少的變化趨勢。上述結果表明了在整個研究區內體現了地表覆蓋從裸土到稀疏植被再到茂密植被的變化過程，滿足特征空間構建要求植被具有不同覆蓋程度的要求。

由圖4a可知，研究區東部地區LST值相對較低，主要集中在20～25 ℃之間，在中北部地區LST值相對較高，主要集中在25～35 ℃之間，并且25～30 ℃和30～35 ℃兩個區間的LST值呈現鑲嵌分布的特征。根據研究區內LST值統計曲線（圖4b）可知，研究區內的LST值主要集中在20～35 ℃之間，而小于20 ℃和大于35 ℃的LST值的數量相對較少，并且LST值的變化范圍較寬，能夠滿足特征空間的構建需要足夠值域范圍的地表溫度變化區間的要求。

圖4 地表溫度計算結果Fig.4 Calculation results of land surface temperature

因此，計算得到的NDVI和LST能夠滿足構建地表溫度/植被指數的要求，進一步的基于上述2個參數進行干邊和濕邊擬合。

2.2 干濕邊擬合及LST/NDVI特征空間構建

基于ENVI軟件平臺，通過空間疊加分析，計算和統計NDVI對應地表溫度的最大值和最小值，結果如圖5所示。在干邊上，即由最大地表溫度組成的離散點，NDVI與LST呈現非線性關系，并且在NDVI為0.3～0.7區間內非線性特征關系表現尤為明顯。在濕邊上，即由最小地表溫度組成的離散點，在NDVI介于0～0.8之間，LST隨著NDVI的增加而增加，但超過0.8之后，LST值基本穩定，主要原因是在高植被覆蓋區，當NDVI達到一定的值后發生了飽和的現象，這與王行漢等[37]研究的結果相一致。

圖5 研究區內地表溫度/植被指數特征空間構建Fig.5 Construction of LST/NDVI feature space in study area

根據上述構建的研究區內的LST/NDVI特征空間（圖5），分別采用線性、多項式、對數、指數和冪5種函數方式對干邊和濕邊進行擬合，決定系數計算采用公式（10），結果見表3。

表3中5種不同函數擬合方式的決定系數r2介于0.4～0.7之間。對于干邊，多項式函數的擬合效果最好，r2為0.67，其次是指數函數r2為0.64，對數函數和冪函數擬合效果相對較差，兩者r2均不超過0.5。對于濕邊，多項式擬合的效果最好，r2為0.7，冪函數次之，指數函數擬合效果最差。綜合干邊和濕邊的擬合方式來看，多項式的擬合效果最好。

表3 干邊和濕邊5種函數擬合方程及其決定系數Table 3 Fitting equations of dry edge and wet edge and their determination coefficient of five functions

2.3 特征空間計算及驗證分析

根據表3中線性、多項式、對數、指數和冪5種函數干邊和濕邊的擬合方程和地表溫度/植被指數的計算方法（公式（6）、公式（7）），計算得到研究區內LST/NDVI值（圖6），結果表明：

5種函數的擬合均能夠體現出不同土壤含水率的空間分布，從宏觀角度看整體空間分布規律存在一致性，土壤含水率較低的地區主要集中在研究區的中北部、中西部，土壤含水率相對較高的地區集中在研究區的東部地區。但對于具體計算結果值的表現上，5種函數又有所差別，指數函數的計算結果主要集中在0.5～0.6之間（圖6a）；線性函數的計算結果主要集中在0.45～0.55之間，數據值的空間分布上與指數函數一致性較高（圖6b）；對數函數的計算結果主要集中在0.55～0.6之間，在0.2～0.4區間內數值的空間突變性較指數函數、線性函數和冪函數更加突出（圖6c）；冪函數的計算結果主要集中在0.6左右，0.2～0.6區間內數值變化呈現平緩上升趨勢，無明顯突變（圖6d）；多項式函數的計算結果在0.2～0.8區間內的突變現象比較明顯，并且數據結果主要集中在0.4～0.6之間（圖6e）。由于研究區內中北部絕大部分地區為農業用地，高植被區與低植被區呈現鑲嵌分布的特點，因此容易造成計算結果出現突變的現象，基于多項式函數的計算結果更加符合上述特征。

圖6 研究區內5種函數擬合地表溫度/植被指數計算結果Fig.6 LST/NDVI calculation results of five function fitting equations in study area

進一步為對比采用指數函數、線性函數、多項式函數、對數函數和冪函數分別擬合干邊和濕邊構建特征空間計算的LST/NDVI結果（圖6），利用ArcGIS軟件平臺的空間分析模塊提取16個土壤墑情站點對應的5種函數擬合干濕邊計算的結果，并將該結果和土壤墑情站點的實測數據進行對比，并采用RMSE、MAE等指標參數對計算結果進行精度分析。

由于研究區內的土壤類型為栗鈣土，土壤類型單一，因此可以不考慮不同土壤類型的影響。土壤墑情站點觀測值為體積含水量，模型計算結果為相對含水量，在不考慮土壤質地等因素的影響，兩者存在正比例關系，研究表明其之間存在一定相關性，因此可以作為精度評價的參考[11,20,22,38]。本研究中獲取的16個土壤墑情站點的觀測數據包含了5、25和60 cm 3種不同深度的土壤含水率值，通過利用土壤墑情站點不同深度的3組數據分別與5種函數擬合計算的結果進行對比，計算得到RMSE和MAE，結果見表4。

表4 不同深度土壤的5種函數擬合方式的均方根誤差和平均絕對誤差Table 4 Root mean square error and mean absolute error of five function fitting equations of different soil layers

根據表4可知，5種函數擬合的干邊和濕邊計算特征空間的結果精度存在一定的差異。由RMSE的結果可以看出：與5 cm深度的土壤含水率進行對比，多項式函數的RMSE值最小為0.29，其次是線性函數為0.31，對數函數為0.32，指數函數和冪函數最大；與25 cm深度的土壤含水率進行對比，多項式函數的RMSE值最小為0.27，其次是線性函數和對數函數，均為0.29，指數函數為0.30，冪函數最小為0.31；與60 cm深度的土壤含水率進行對比，多項式函數的RMSE值最小為0.28，其次是線性函數為0.30，對數函數為0.31，冪函數和指數函數最小，均為0.32。由MAE的結果可以看出：5種函數中，對于5、25和60 cm 3種不同深度，多項式函數的MAE值均為最小，分別是0.26、0.23和0.25，并且在25 cm土壤深度時取得最小值。

綜合5、25和60 cm 3種土壤深度的RMSE和MAE值可以發現，5種函數中，多項式函數的RMSE和MAE在5、25和60 cm 3種土壤深度下的值均最小，表明采用多項式函數擬合干邊和濕邊計算的特征空間的結果精度最高，并且在25 cm深度時，RMSE和MAE值均為3組數據中的最小值，表明相對于5和60 cm土壤深度，特征空間計算的結果能夠較好地反演該研究區內25 cm深度的土壤含水率。

3 討 論

根據上述結果分析可知，在采用線性、指數、對數、多項式和冪5種函數對干邊和濕邊進行擬合的方式中，多項式函數的擬合效果最好，精度最高。根據表4中5種函數的RMSE和MAE值可以發現，采用多項式函數擬合計算的土壤含水率的精度較線性函數的計算結果有一定的提升。對于5 cm土壤深度，多項式函數的RMSE和MAE分別為0.29、0.26，線性函數分別為0.31、0.29；對于25 cm土壤深度，多項式函數的RMSE和MAE分別為0.27、0.23，線性函數分別為0.29、0.26；對于60 cm土壤深度，多項式函數的RMSE和MAE分別為0.28、0.25，線性函數分別為0.30、0.28；通過對比可以發現，對于3種不同土壤深度，多項式函數和線性函數之間RMSE和MAE差值較小，即誤差整體相差較小，精度略有提升。在本研究案例中，采用線性函數和多項式函數分別對LST/NDVI特征空間中的干邊和濕邊擬合的決定系數r2差異較小（表3）。其中，線性函數擬合干邊的r2為0.60，濕邊r2為0.63；多項式函數擬合干邊的r2為0.67，濕邊r2為0.70。但并非所有的研究區域和研究時段，多項式函數和線性函數之間的差異均較小，根據王行漢等[39]的研究，在對于中國南方地區的研究中，采用線性函數擬合方式獲取的干邊方程擬合r2為0.946 4，濕邊方程擬合r2為0.16；采用多項式函數擬合r2為0.998，濕邊方程的擬合r2為0.970 5，通過對比，對于干邊的擬合2種方法沒有特別明顯的差異r2基本處于0.9以上，但對于濕邊的擬合2種方式差異較大，對模型計算的結果有較大影響。

因此，可以發現采用線性函數擬合干邊和濕邊方程的精度在不同的研究區域和不同的研究時間上存在一定的不確定性，從而對模型的計算結果造成一定的偏差。傳統的模型構建中，一般采用線性函數的擬合方式獲取干邊和濕邊方程，然而采用該方式趨勢線可靠性無法得到保證，如果數據自身線性趨勢性較好，擬合結果精度則較高；反之，如果數據自身線性趨勢性較差，擬合結果精度則較低，其計算結果受數據自身影響較大，從而為計算結果帶來一定的不確定性。

上述討論表明，本論文研究提出的基于多項式函數擬合干邊和濕邊方程的方法相對于傳統的線性函數的擬合方式穩定性強，過程關鍵步驟可控，對不同的研究區域和不同的研究時間均可保障模型計算結果的精確性，對提升該模型的適用性具有重要意義。

4 結 論

采用線性、多項式、對數、指數和冪函數5種不同函數分別對特征空間的干邊和濕邊進行了擬合，并結合土壤墑情觀測站點數據對美國俄克拉荷馬州進行了應用，結果表明：

1）特征空間中構建的干邊，即最大地表溫度組成的離散點，傾向于多項式分布，表現在多項式擬合的決定系數r2在5種擬合方式中最高，達到0.67；特征空間中構建的濕邊，即最小地表溫度組成的離散點，傾向于多項式分布，表現在多項式擬合的r2在5種擬合方式中最高，達到0.70。

2）通過5種函數對干邊和濕邊進行擬合，計算LST/NDVI特征空間值，并利用研究區內的16個土壤墑情站點5、25和60 cm不同深度的3組數據分別與5種函數擬合計算的結果進行對比，結果顯示多項式擬合構建特征空間計算結果的均方根誤差和平均絕對誤差值均最小，表明采用多項式函數擬合干邊和濕邊計算的特征空間的結果精度最高，并且在25 cm深度時，RMSE和MAE值均為3組數據中的最小值，表明相對于5和60 cm土壤深度，特征空間計算的結果能夠較好地反演該研究區內25 cm深度的土壤含水率。

[1] Price J C. Using spatial context in satellite data to infer regional scale evapotranspiration [J]. IEEE Transactions on Geoscience and Remote Sensing, 1990, 28: 940－948.

[2] Carlson T N. An overview of the triangle method for estimating surface[J]. sensor, 2007, 7: 1612－1629.

[3] Goward S N, Cruickshanks G D, Hope A S. Observed relation between thermal emission and reflected spectral radiance of a complex vegetated landscape[J]. Remote Sensing of Environment, 1985, 18(2): 137－146.

[4] Nemani R R, Running S W. Estimation of regional surface resistance to evapotranspiration from NDVI and thermal-IR AVHRR data[J]. Journal of Applied meteorology, 1989, 28(4): 276－284.

[5] Goward S N, Hope A S. Evapotranspiration from combined reflected solar and emitted terrestrial radiation: Preliminary FIFE results from AVHRR data[J]. Advances in Space Research, 1989, 9(7): 239－249.

[6] Carlson T N, Perry E M, Schmugge T J. Remote estimation of soil moisture availability and fractional vegetation cover for agricultural fields[J]. Agricultural and Forest Meteorology, 1990, 52(1): 45－69.

[7] 田苗，王鵬新，孫威. 基于地表溫度與植被指數特征空間反演地表參數的研究進展[J]. 地球科學進展，2010，25(7)：698－705. Tian Miao, Wang Pengxin, Sun Wei. A review of retrieving of land surface parameters using the land surface temperature-vegetation index feature space[J]. Advanceds in Earth Science, 2010, 25(7): 698－705. (in Chinese with English abstract)

[8] 楊曦，武建軍，閆峰，等. 基于地表溫度植被指數特征空間的區域土壤干濕狀況[J]. 生態學報，2009，29(3)：1205－1216. Yang Xi, Wu Jianjun, Yan Feng, et al. Assessment of regional soil moisture status based on characteristics of surface temperature/vegetation index space[J]. Acta Ecologica Sinica, 2009, 29(3): 1205－1216. (in Chinese with English abstract)

[9] Gillies R, Kustas W, Humes K. A verification of the'triangle'method for obtaining surface soil water content and energy fluxes from remote measurements of the normalized difference vegetation index (NDVI) and surface[J]. International Journal of Remote Sensing, 1997, 18(15): 3145－3166.

[10] Boegh E, Soegaard H, Hanan N, et al. A remote sensing study of the NDVI–Ts relationship and the transpiration from sparse vegetation in the Sahel based on high-resolution satellite data[J]. Remote sensing of Environment, 1999, 69(3): 224－240.

[11] Sandholt I, Rasmussen K, Andersen J. A simple interpretation of the surface temperature/vegetation index space for assessment of surface moisture status[J]. Remote Sensing of Environment, 2002, 79(2): 213－224.

[12] 于敏，高玉中，張洪玲. 地表溫度-植被指數特征空間干旱監測方法的改進[J]. 農業工程學報，2010，26(9)：243－250. Yu Min, Gao Yuzhong, Zhang Hongling, et al. Improvement of Ts-NDVI space method in drought monitoring[J]. Transactions of the Chinese Society of Agricultural Engineering (Transactions of the CSAE), 2010, 26(9): 243－250. (in Chinese with English abstract)

[13] 李紅軍，鄭力，雷玉平，等. 植被指數-地表溫度特征空間研究及其在旱情監測中的應用[J]. 農業工程學報，2006，22(11)：170－174. Li Hongjun, Zheng Li, Lei Yuping, et al. Vegetation index-surface temperature feature space and its application in the regional drought monitoring[J]. Transactions of the Chinese Society of Agricultural Engineering (Transactions of the CSAE), 2006, 22(11): 170－174. (in Chinese with English abstract)

[14] Prihodko L, Goward S N. Estimation of air temperature from remotely sensed surface observations[J]. Remote Sensing of Environment, 1997, 60(3): 335－346.

[15] Otkin J A, Anderson M C, Hain C, et al. Assessing the evolution of soil moisture and vegetation conditions during the 2012 United States flash drought[J]. Agricultural and Forest Meteorology, 2016(218/219): 230－242.

[16] Stisen S, Sandholt I, Nrgaard A, et al. Combining the triangle method with thermal inertia to estimate regional evapotranspiration: Applied to MSG-SEVIRI data in the senegal river basin[J]. Remote Sensing of Environment, 2008, 112(3): 1242－1255.

[17] Minacapilli M, Consoli S, Vanella D, et al. A time domain triangle method approach to estimate actual evapotranspiration:Application in a mediterranean region using MODIS and MSG-SEVIRI products[J]. Remote Sensing of Environment, 2016, 174: 10－23.

[18] 王飛，丁建麗，伍漫春. 基于NDVI-SI 特征空間的土壤鹽漬化遙感模型[J]. 農業工程學報，2010，26(8)：168－173. Wang Fei, Ding Jianli, Wu Manchun. Remote sensing monitoring models of soil salinization based on NDVI-SI feature space [J]. Transactions of the Chinese Society of Agricultural Engineering (Transactions of the CSAE), 2010, 26(8): 168－173. (in Chinese with English abstract)

[19] 劉云，孫丹峰，宇振榮，等. 基于NDVI-Ts特征空間的冬小麥水分診斷與長勢監測[J]. 農業工程學報，2008，24(5)：147－151. Liu Yun, Sun Danfeng, Yu Zhenrong, et al. Water deficit diagnosis and growing condition monitoring of winter wheat based on NDVI-Ts feature space[J]. Transactions of the Chinese Society of Agricultural Engineering (Transactions of the CSAE), 2008, 24(5): 147－151. (in Chinese with English abstract)

[20] Zhao J, Xu J, Xie X, et al. Drought monitoring based on TIGGE and distributed hydrological model in Huaihe River Basin, China [J]. Sci Total Environ, 2016, 553: 358－365.

[21] Zhang T, Lin X. Assessing future drought impacts on yields based on historical irrigation reaction to drought for four major crops in Kansas[J]. Sci Total Environ, 2016, 550: 851－860.

[22] Mart nez-fernndez J, Gonz lez-zamora A, Snchez N, et al. Satellite soil moisture for agricultural drought monitoring: Assessment of the SMOS derived soil water deficit index[J]. Remote Sensing of Environment, 2016, 177: 277－286.

[23] Assal T J, Anderson P J, Sibold J. Spatial and temporal trends of drought effects in a heterogeneous semi-arid forest ecosystem [J]. Forest Ecology and Management, 2016, 365: 137－151.

[24] Carlson T N, Gillies R R, Schmugge T J. An interpretation of methodologies for indirect measurement of soil water content[J]. Agricultural and Forest Meteorology, 1995, 77: 191－205.

[25] Jiang L, Islam S. A methodology for estimation of surface evapotranspiration over large areas using remote sensing observations[J]. Geophysical Research Letters, 1999, 26: 2773－2776.

[26] Jiang L, Islam S, Guo W, et al. A satellite-based daily actual evapotranspiration estimation algorithm over South Florida[J]. Global and Planetary Change, 2009, 67(1): 62－77.

[27] Long D, Singh V P. A modified surface energy balance algorithm for land (M-SEBAL) based on a trapezoidal framework [J]. Water Resources Research, 2012, 48(2): doi:10.1029/2011WR010607.

[28] Moran M, Clarke T, Inoue Y, et al. Estimating crop water deficit using the relation between surface-air temperature and spectral vegetation index[J]. Remote Sensing of Environment, 1994, 49(3): 246－263.

[29] Arnon K, Nurit A, Rachelt P, et al. Use of NDVI and land surface temperature for drought assessment: Merits and limitations[J].Journal of Climate, 2010, 23(3): 618－633.

[30] Liu Y, Mu X, Wang H, et al. A novel method for extracting green fractional vegetation cover from digital images[J]. Journal of Vegetation Science, 2012, 23(3): 406－418.

[31] Zhang X, Liao C, Li J, et al. Fractional vegetation cover estimation in arid and semi-arid environments using HJ-1 satellite hyperspectral data[J]. International Journal of Applied Earth Observation and Geoinformation, 2013, 21: 506－512.

[32] 白潔，劉紹民，扈光. 針對 TM/ETM+ 遙感數據的地表溫度反演與驗證[J]. 農業工程學報，2008，24(9)：148－154. Bai Jie, Liu Shaomin, Hu Guang. Inversion and verification of land surface temperature with remote sensing TM/ETM+ data[J]. Transactions of the Chinese Society of Agricultural Engineering (Transactions of the CSAE), 2008, 24(9): 148－154. (in Chinese with English abstract)

[33] Sobrino J A, Jim nez-mu oz J C, Paolini L. Land surface temperature retrieval from landsat tm 5[J]. Remote Sensing of Environment, 2004, 90(4): 434－440.

[34] Liu Y, Mu X, Wang H, et al. A novel method for extracting green fractional vegetation cover from digital images[J]. Journal of Vegetation Science, 2012, 23(3): 406－418.

[35] 穆少杰，李建龍，陳奕兆，等. 2001－2010 年內蒙古植被覆蓋度時空變化特征[J]. 地理學報，2012，67(9)：1255－1268. Mu Shaojie, Li Jianlong, Chen Yizhao, et al. Spatial differences of variations of vegetation coverage in Inner Mongolia during 2001－2010[J]. Acta Geographica Sinica, 2012, 67(9): 1255－1268. (in Chinese with English abstract)

[36] Dennison P E, Roberts D A. Endmember selection for multiple endmember spectral mixture analysis using endmember average RMSE[J]. Remote Sensing of Environment, 2003, 87(2): 123－135.

[37] 王行漢，叢沛桐，劉超群，等. 2004－2013年珠江流域植被變化及其脅迫分析[J]. 生態學報，2017，37(19)，doi:10.5846/stxb201607111416. Wang Xinghan, Cong Peitong, Liu Chaoqun, et al. Analysis of vegetation variation and stress factors in the pearl river basin from 2004 to 2013[J]. Acta Ecologica Sinica, 2017, 37(19), doi:10.5846/stxb201607111416.

[38] Liu D, Mishra A K, Yu Z. Evaluating uncertainties in multi-layer soil moisture estimation with support vector machines and ensemble Kalman filtering[J]. Journal of Hydrology, 2016, 538: 243－255.

[39] 王行漢，亢慶，扶卿華，等. 一種農業旱情遙感監測方法：CN105929406A[P]. 2016-09-07.

Discussion on method of nonlinear fitting dry and wet edges of LST/ NDVI feature space better than traditional linear fitting method

Wang Xinghan1,2,3, Cong Peitong1※, Kang Qing2, Fu Qinghua2, Liu Chaoqun2, Wang Xiaogang2
(1. College of Water Conservancy and Civil Engineering, South China Agriculture University, Guangzhou 510610, China; 2. Pearl River Institute of Hydraulic Research, Pearl River Water Resources Commission,Ministry of Water Resources, Guangzhou 510611, China; 3. Key Laboratory of the Pearl River Estuarine Dynamics and Associated Process Regulation, Ministry of Water Resources, Guangzhou 510611, China)

Land surface temperature / vegetation index feature space has important applications in quantitative retrieval of water content in soil and crop evapotranspiration. However, at present, the research on the fitting of the dry and wet edges of the land surface temperature/vegetation index feature space was relatively lacking. In the tradition, for dry edge of the model, a simple linear negative correlation was adopted to fit the parameters, and wet edge was considered as a simplified treatment parallel to the coordinate axis. Whether it is appropriate is the focus of this paper that needs to be discussed. The study area was located in Oklahoma, the United States. Based on Landsat TM5 image data, land surface temperature (LST) and normalized difference vegetation index (NDVI) were calculated, and LST was calculated by radiation equation model and NDVI by pixel dichotomy model. And the fitting of dry edges and wet edges of LST/NDVI feature space was carried out with different functions, which included linear function, exponential function, logarithm function, power function and polynomial function. All of them were used to fit dry edges and wet edges respectively, and the results were evaluated by the measured data of water content in soil. The results showed that for the fitting of 5 different functions, r2value as a whole was between 0.4 and 0.7, and there were some differences in the fitting precision between different fitting methods. For the fitting of dry edges, r2value of exponential function fitting was 0.64, r2value of linear function fitting was 0.60, r2value of logarithm function fitting was 0.41, r2value of power function fitting was 0.43, and r2value of polynomial function fitting was 0.67 which was the best fitting way for dry edges. For the fitting of wet edges, r2value of exponential function fitting was 0.59, r2value of linear function fitting was 0.63, r2value of logarithm function fitting was 0.67, r2value of power function fitting was 0.69, and r2value of polynomial function fitting was 0.70 which was the best fitting way for wet edges. For the fitting of dry edges and wet edges, polynomial function was the best method. And the results of 5 kinds of function fitting were compared with those from the soil moisture stations in the study area. Root mean square error (RMSE) and mean absolute error (MAE) were calculated, and 5, 25 and 60 cm depth were selected. In the 3 different depths, RMSE and MAE of polynomial function were the smallest. RMSE at 5 cm depth was 0.29, RMSE at 25 cm depth was 0.27, and RMSE at 60 cm depth was 0.28; MAE at 5 cm depth was 0.26, MAE at 25 cm depth was 0.23, and MAE at 60 cm depth was 0.25. The results indicated that the LST/NDVI feature space inversion based on dry edges and wet edges fitting with the polynomial function was the most accurate for the soil surface water content in this study area, and it was most sensitive to water content at 25 cm depth in soil. For an optimal fitting, it must be an optimal solution between fitting accuracy and fitting efficiency. In the process of this study, only small amount of data were involved, so the main consideration was the accuracy of dry edges and wet edges fitting, not taking into account the time cost of computer computing process. But for the large amount of data operations in the actual application process, the time efficiency still needs to be considered.

vegetation; temperature; soil moisture; land surface temperature/vegetation index; feature space; dry edge; wet edge

10.11975/j.issn.1002-6819.2017.11.039

TP79

A

1002-6819(2017)-11-0306-09

2016-10-02

2017-05-04

廣東省水利科技創新項目（2016-09）；廣州市科技計劃項目（201605030009）

王行漢，男，江蘇東臺人，工程師，博士生，主要從事植被遙感、水利遙感和農業旱情遙感監測。廣州 華南農業大學水利與土木工程學院，510611。Email：rsgiswxh@126.com

※通信作者：叢沛桐，教授，博士生導師，主要研究方向為水利信息化與防災減災。廣州 華南農業大學水利與土木工程學院，510610。

Email：congpeitong@126.com