基于頻率恒定變換的寬帶信號分離算法

李敏樂，畢大平，陳 璐

(1.解放軍電子工程學(xué)院，安徽 合肥 230037；2.安徽省電子制約技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，安徽 合肥 230037)

基于頻率恒定變換的寬帶信號分離算法

李敏樂1，畢大平1,2，陳 璐1

(1.解放軍電子工程學(xué)院，安徽 合肥 230037；2.安徽省電子制約技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，安徽 合肥 230037)

針對已有信號分離算法對電子偵察中的寬帶信號陣列接收混合模型不適用的問題，提出了基于頻率恒定變換(FIT)的寬帶信號分離算法。該算法通過構(gòu)造頻率恒定波束網(wǎng)絡(luò)對信號進(jìn)行預(yù)處理，將卷積混合問題轉(zhuǎn)換為瞬時(shí)混合問題，避免了卷積混合盲源分離和頻域盲源分離算法中的計(jì)算復(fù)雜度；然后針對電子偵察面臨的寬帶信號相關(guān)性強(qiáng)的特點(diǎn)，采用分?jǐn)?shù)階傅里葉變換，按照信號分量強(qiáng)度依次對混合信號進(jìn)行參數(shù)估計(jì)和信號恢復(fù)，保證了弱信號分離的可靠性。仿真實(shí)驗(yàn)表明，對于時(shí)域、頻域存在重合的信號，該算法能夠?qū)崿F(xiàn)盲分離，具有良好的魯棒性。

寬帶；盲源分離；卷積混合；瞬時(shí)混合

0 引言

盲源分離(Blind Source Separation，BSS)是指在缺乏先驗(yàn)信息的條件下對混合信號進(jìn)行分離，廣泛地應(yīng)用于雷達(dá)、電子偵察、通信和生物醫(yī)藥工程等領(lǐng)域[1]，隨著寬帶信號在現(xiàn)代雷達(dá)中的廣泛應(yīng)用，電子偵察領(lǐng)域面臨的寬帶陣列接收信號混合問題亟待解決。

寬帶信號陣列接收的混合模型，通常被看做時(shí)域卷積混合問題，需要通過時(shí)域盲解卷積混合算法進(jìn)行求解。文獻(xiàn)[2-3]分別提出了H-J擴(kuò)展算法以及最大信息化準(zhǔn)則的擴(kuò)展算法，這些算法具有思路簡單的優(yōu)點(diǎn)，但是復(fù)雜度高，計(jì)算量大。為了降低時(shí)域盲解卷積混合算法的復(fù)雜度，有學(xué)者提出了頻域盲源分離算法[4-6]，通過對信號進(jìn)行傅里葉變換，將時(shí)域卷積混合問題轉(zhuǎn)換為頻域子帶間的瞬時(shí)混合問題，然后采用盲解瞬時(shí)混合算法進(jìn)行求解，計(jì)算復(fù)雜度較低，且分離速度較快，但利用頻域算法存在子帶輸出結(jié)果排序模糊問題，影響了盲源分離效果。除時(shí)域和頻域兩類主要的算法外，文獻(xiàn)[7-8]提出了時(shí)頻域盲源分離算法，文獻(xiàn)[7]為了解決次序模糊問題，需要對子帶盲分離輸出的信號分量進(jìn)行DOA估計(jì)，增加了額外的運(yùn)算量，且排序模糊問題仍然存在；文獻(xiàn)[8]則通過盲波束形成來實(shí)現(xiàn)信號分離，但是需要信號到達(dá)角存在一定間隔；文獻(xiàn)[9]通過將卷積混合盲源分離模型中的向量進(jìn)行重新規(guī)劃，使之滿足重新定義向量后的瞬時(shí)混合模型特征，從而將卷積混合問題轉(zhuǎn)換為瞬時(shí)混合問題。然而，該方法需要假設(shè)混合矩陣滿秩，即對于信號數(shù)目有所限制，因此無法應(yīng)用到電子偵察領(lǐng)域。針對已有信號分離算法對電子偵察中的寬帶信號陣列接收混合模型不適用的問題，本文提出了基于頻率恒定變換(Frequency Invariable Transformation，F(xiàn)IT)的寬帶信號分離算法。

1 頻率恒定變換

1.1 頻率恒定波束形成算法

頻率恒定波束(FIB)是指對于輸入信號的不同頻率分量具有相同的空間頻率響應(yīng)的波束，也稱該波束具有頻率不變性。

(1)

陣列空間響應(yīng)偏差(Spatial Response Variation, SRV)是指：在方位區(qū)域?yàn)棣ǖ牟ㄊ秶鷥?nèi)，寬帶信號各個(gè)頻點(diǎn)的陣列響應(yīng)與參考頻點(diǎn)fr的陣列響應(yīng)之間的誤差平方和，其離散形式為：

ωHQSRVω

(2)

式中，QSRV為Hermitian對稱矩陣。

(3)

(4)

通過拉格朗日乘子法求得最優(yōu)解為：

(5)

1.2 頻率恒定變換

頻率恒定變換是指：在空域指定方位形成多個(gè)頻率恒定波束并構(gòu)成波束網(wǎng)絡(luò)，利用該網(wǎng)絡(luò)對信號進(jìn)行的處理過程。

為了在空域構(gòu)造波束接收網(wǎng)絡(luò)，需要考慮波束主瓣之間互相交疊的方式，主要包括以下三類：0%交疊、50%交疊、75%交疊。

如圖1所示，多波束以0%交疊方式構(gòu)成波束網(wǎng)絡(luò)，當(dāng)信號來向處于兩個(gè)波束之間時(shí)，陣列響應(yīng)為0，存在信號丟失現(xiàn)象。因此這種交疊方式無法達(dá)到目的。

圖2,圖3中多波束分別以50%交疊方式和75%交疊方式構(gòu)成網(wǎng)絡(luò)，兩種方式都能實(shí)現(xiàn)空域完全覆蓋，不同點(diǎn)在于75%交疊方式由于波束重疊部分多，信號會同時(shí)對更多波束產(chǎn)生響應(yīng)，增大了混合矩陣的復(fù)雜度，而且由于該方法需要更多時(shí)域波束形成器，因此硬件開銷更大。綜合考慮，本文采用50%交疊方式進(jìn)行空間波束網(wǎng)絡(luò)構(gòu)造。

2 基于頻率恒定變換的寬帶信號分離算法

本文算法基本原理為：首先利用時(shí)域波束形成器在空域指定方位形成多個(gè)頻率恒定波束構(gòu)成波束網(wǎng)絡(luò)。信號經(jīng)過頻率恒定波束預(yù)處理后，卷積混合問題被轉(zhuǎn)化為瞬時(shí)混合問題。由于電子偵察面臨的雷達(dá)信號往往存在時(shí)域、頻域重疊，信號相關(guān)性強(qiáng)，常規(guī)瞬時(shí)混合盲源分離算法難以實(shí)現(xiàn)有效分離，因此利用分?jǐn)?shù)階傅里葉變換對信號進(jìn)行參數(shù)估計(jì)，并完成盲源分離。

2.1 電子偵察中的寬帶信號陣列接收混合模型分析

(6)

(7)

則式(6)可表示為：

(8)

(9)

這里符號*表示卷積運(yùn)算，表示成矩陣形式為:

(10)

其離散形式為：

(11)

(12)

(13)

式中，T為采樣周期。

對于寬帶信號來說，其陣列接收模型在時(shí)域內(nèi)將表現(xiàn)為式(9)中的卷積混合問題。

2.2 時(shí)域卷積混合問題的頻率恒定變換

根據(jù)1.2節(jié)提出的方法，以50%交疊方式構(gòu)成頻率恒定波束網(wǎng)絡(luò)。其中各個(gè)波束形成器的權(quán)系數(shù)為Wi,i=0,…,N-1 ，利用1.1節(jié)的頻率恒定波束形成算法獲得。

(14)

(15)

若L個(gè)信源的到達(dá)角分別為θ0,θ1,…,θL-1，其值是未知的。則上述波束網(wǎng)絡(luò)的輸出可以表示為：

(16)

式中：

(17)

(18)

2.3 基于分?jǐn)?shù)階傅里葉變換的盲源分離算法

在復(fù)雜信號環(huán)境下，各信號分量強(qiáng)度往往相差很大，并且經(jīng)過頻率恒定波束加權(quán)后，信號的幅度進(jìn)一步受到影響。本文采用分?jǐn)?shù)階傅里葉變換，按照信號強(qiáng)度逐個(gè)進(jìn)行參數(shù)估計(jì)，然后采用Clean算法依次消去最強(qiáng)的信號分量，直至所有信號完成檢測，從而實(shí)現(xiàn)多個(gè)LFM信號的分離。

對于含有噪聲的多分量LFM信號，式(16)表示為

(19)

(20)

(21)

將變量u離散化后可得

(22)

對多個(gè)LFM信號的分離主要通過以下步驟。

1)兩級二維搜索

2)Clean算法

(23)

重復(fù)上述過程，即可完成瞬時(shí)混合LFM信號的分離。

3 仿真實(shí)驗(yàn)及分析

3.1 時(shí)域頻域重疊的多個(gè)寬帶信號盲分離

首先，對于到達(dá)角已知的三個(gè)信號進(jìn)行分離驗(yàn)證。考慮一均勻直線陣，陣元數(shù)為10，抽頭延遲線長度為J=20，陣元間距為寬帶信號最高頻率對應(yīng)的半波長。如圖5所示，在空間形成5個(gè)頻率恒定波束，指向分別為-72°,-36°,0°,36°,72°，以50%重疊方式構(gòu)成波束網(wǎng)絡(luò)，波束具有很好的頻率不變性。空間存在3個(gè)線性調(diào)頻信號，頻率范圍分別為2.3～1.9 GHz，1.8～2.3 GHz，2.2～2.6 GHz，調(diào)頻周期為1 μs，采樣頻率為900 MHz，數(shù)據(jù)長度為512，幅度分別為1,0.1,1，其時(shí)域波形如圖6所示。噪聲環(huán)境為高斯白噪聲，信噪比為10 dB。

三個(gè)信號分別以-18°,0°,60°的到達(dá)角被陣列接收，經(jīng)過5個(gè)FIB預(yù)處理，形成的混合矩陣(即波束對信號的響應(yīng))如表1所示。

信號0信號1信號2波束0響應(yīng)1 7084×10-41 4148×10-51 0046×10-4波束1響應(yīng)0 59462 4148×10-52 7101×10-4波束2響應(yīng)0 59431 3344×10-43 3096波束3響應(yīng)1 5900×10-40 20632 7802×10-4波束4響應(yīng)8 4148×10-51 51831 0235×10-4

采用基于分?jǐn)?shù)階傅里葉變換的盲源分離算法對瞬時(shí)混合信號進(jìn)行處理，該過程中信號能量分布如圖7所示。圖7(a)中，由于信號1強(qiáng)度明顯比信號0和信號2弱，因此出現(xiàn)了遮蔽現(xiàn)象，在圖中只能看到兩個(gè)信號分量，按照算法對最強(qiáng)信號分量進(jìn)行參數(shù)估計(jì)并將其消去。如圖7(b)所示，為剩下兩個(gè)信號的分布情況，可見遮蔽現(xiàn)象仍然存在，再次重復(fù)算法對強(qiáng)信號進(jìn)行參數(shù)估計(jì)后消去。將上述兩個(gè)信號消去后，如圖7(c)所示，可以看到圖7(a), 7(b)中被遮蔽的強(qiáng)度最弱信號，同理對其進(jìn)行參數(shù)估計(jì)。根據(jù)參數(shù)估計(jì)結(jié)果，對信號進(jìn)行恢復(fù)后得到圖8中的波形示意圖。由實(shí)驗(yàn)結(jié)果可知，采用逐次消去強(qiáng)信號的方法能夠明顯提高對信號的檢測可靠性。

3.2 算法魯棒性分析

三個(gè)信號以隨機(jī)確定的到達(dá)角被陣列接收，存在DOA重合的情況，檢驗(yàn)算法分離效果的魯棒性。其余仿真條件與3.1節(jié)相同。比較本文方法與寬帶頻域盲源分離-多信號分類法(BSS-MUSIC)算法[6]、基于時(shí)頻分離的盲分離算法[7]的分離性能。源信號與恢復(fù)信號的平均相似系數(shù)計(jì)算公式為：

l=0,2,…,L-1

(24)

進(jìn)行100次蒙特卡羅實(shí)驗(yàn)，圖9給出了平均相似系數(shù)隨信噪比的變化。

由圖9可知，本文算法分離性能優(yōu)于其余兩種算法，在信噪比大于6dB時(shí)，平均相似系數(shù)就能達(dá)到0.98以上。而基于寬帶BSS-MUSIC的分離算法性能較差，難以達(dá)到分離要求。基于聯(lián)合對角化的盲分離算法需要依賴DOA估計(jì)來實(shí)現(xiàn)子帶次序的調(diào)整，由于本次實(shí)驗(yàn)中三個(gè)信號的到達(dá)角是隨機(jī)確定的，存在角度間隔小于算法DOA分辨率的情況，因此制約了該算法的分離效果。而本文算法不需要對DOA信息進(jìn)行估計(jì)，當(dāng)不同信號到達(dá)角接近時(shí)，依然能很好地實(shí)現(xiàn)分離。

4 結(jié)論

本文提出了基于頻率恒定變換的寬帶信號分離算法。該算法通過構(gòu)造頻率恒定波束網(wǎng)絡(luò)對信號進(jìn)行預(yù)處理，將卷積混合問題轉(zhuǎn)換為瞬時(shí)混合問題，避免了卷積混合盲源分離和頻域盲源分離算法中的計(jì)算復(fù)雜度；然后針對電子偵察面臨的寬帶信號相關(guān)性強(qiáng)的特點(diǎn)，采用分?jǐn)?shù)階傅里葉變換，按照信號分量強(qiáng)度依次對混合信號進(jìn)行參數(shù)估計(jì)和信號恢復(fù)，保證了弱信號分離的可靠性。仿真實(shí)驗(yàn)表明，對于時(shí)域、頻域存在重合的信號，該算法能夠?qū)崿F(xiàn)盲分離，具有良好的魯棒性。

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Wideband Source Separation Algorithm Based on Frequency Invariable Transformation

LI Minle1, BI Daping1,2, CHEN Lu1

(1.Electronic Engineering Institute of PLA, Hefei 230037,China； 2.Key Laboratory of Electronic Restriction of Anhui Province, Hefei 230037,China)

Aiming at the the problem that the array convolutive mixing model of wideband signal in electronic reconnaissance cannot be solved by existing methods, a wideband blind source separation(BSS) algorithm based on frequency invariable transformation(FIT) was proposed in this paper. Firstly, the convolutive mixing problem was transformed into an instantaneous one by forming a frequency invariable network and preprocessing the

signals,and the complexity of convolutive or the frequency-domain BSS algorithms were avoided.Secondly, aiming at the characteristic that wideband signals had strong correlation,a method based on the fractional Fourier transform(FRFT) was proposed to separate the mixing signals, the parameters were estimated and then the signals were recovered according to the strength of the signals, which insured the reliability of separation of weak signals.The simulations indicated that the proposed method had a good robustness and separation effect for signals coincide in time-domain and frequency-domain.

wideband; blind source separation; convolutive mixing; instantaneous mixing

2016-12-19

國家自然科學(xué)基金項(xiàng)目資助(61171170)

李敏樂(1992—)，男，河北石家莊人，碩士研究生，研究方向：電子對抗偵察。E-mail:lml_miller@sina.com。

TN974

A

1008-1194(2017)03-0075-06