基于頻譜細化的干擾磁場自主標定方法

徐淵源，祁克玉

(機電動態控制重點實驗室，陜西 西安 710065)

基于頻譜細化的干擾磁場自主標定方法

徐淵源，祁克玉

(機電動態控制重點實驗室，陜西 西安 710065)

針對基于磁傳感器的二維彈道修正引信滾轉角測量中翼面干擾磁場影響測量精度問題，提出了基于頻譜細化的干擾磁場自主標定方法。該方法通過頻譜細化以及相關特征值計算得到磁傳感器信號中干擾磁場信號的幅值、相位信息，再根據翼面與彈丸之間的相對轉速測量結果，重構翼面干擾磁場信號，然后將磁傳感器的輸出信號中減去該重構信號，比較精確地得到地磁場在磁傳感器中的分量，實現了干擾磁場的標定。仿真結果表明，該方法能夠較好地消除翼面干擾磁場對地磁信號的影響，從而提高引信滾轉角解算精度,使其滿足二維彈道修正引信滾轉角測量要求。

二維彈道修正；滾轉角；頻譜細化；地磁測量

0 引言

二維彈道修正引信是實現低成本精確打擊的有效手段，也是目前的研究熱點，其中的滾轉角解算是實現彈道修正的基礎和關鍵[1]。地磁傳感器具有體積小、成本低、無累積誤差、動態范圍寬、隱蔽性好、抗高過載等特性，能夠較好地滿足二維彈道修正引信的要求。利用地磁傳感器測量二維彈道修正引信滾轉角的過程中，引信固定在修正翼面上的載體磁性材料會影響磁傳感器所在空間的磁場，使得磁傳感器測量地磁場過程中存在著一定的誤差，影響彈體滾轉角解算的準確性。

在工程應用中，可通過地磁檢測系統遠離載體磁干擾源的方法來減小地磁場檢測誤差，然而該方法會影響引信修正組件的整體外形結構。為了提高地磁場檢測精度，常用的載體磁場補償方法主要有自差補償法、基于橢圓假設的磁場補償方法等[2]。在此基礎上隨著三軸捷聯式磁傳感器的廣泛應用，有學者提出“二維磁場測量軌跡的橢圓方法”[3]，該方法補償精度較高，但該方法為非線性參數估計、計算量較大，且不適合應用于修正引信外彈道環境中翼面磁場高速旋轉的情況。二維彈道修正研究中使用過測試標定方法，在一定程度上補償了翼面干擾磁場造成的測量誤差，但方法需要大量地面翼面高速轉動測量數據，樣機標定準備工作量較大、精度不高。本文針對此問題，提出了基于頻譜細化的干擾磁場自主標定方法。

1 干擾磁場對滾轉角解算影響及頻譜細化方法

1.1 翼面干擾磁場對滾轉角測量的影響

彈丸滾轉角磁測系統是以地球磁場作為測量標準，由于地理條件的差異，不同經緯度、不同高度測試點的地磁場之間存在一定差異[4]，經緯度每變化1°，地磁場的3個分量不會有大的變化。經度或緯度每變化1°地面距離變化在110 km左右，故在一般常規炮彈的射程范圍內，可假設地磁場矢量為一個常量[5]，干擾磁場主要來自旋轉的翼面。

二維彈道修正引信的外形結構如圖1所示：修正翼面由電機驅動，電機的磁缸為修正翼面結構的一部分，磁缸內有大量磁材料貼片，工作時修正翼面中的磁缸和引信會產生相對轉動，即翼面磁場跟隨翼面繞引信上的磁傳感器相對轉動，地磁矢量、翼面磁場矢量均相對磁傳感器高速旋轉。由于翼面磁場的存在，造成地磁測量信號疊加噪聲，使磁傳感器測量地磁場過程中存在著一定的誤差，對引信滾轉角的實時準確解算精度造成影響。但是，相同轉速下這種干擾在地面與在空中是相同的，因此可以通過地面測試、標定的方法排除干擾。

1.2 地面測試方法標定干擾磁場

載體磁場誤差是由于安裝在磁傳感器周圍存在的各種磁性材料造成的測量誤差，可分為硬磁材料磁場、軟磁材料磁場及隨機磁場等主要誤差。經過研究表明，在彈箭、船舶、飛機等運動載體中，硬磁材料磁場和軟磁材料磁場時載體磁場的主要分量，而隨即磁場可以選擇合適的安裝位置和合理的布線方式減小其對磁傳感器的影響。

地面測試方法標定干擾磁場的原理如圖2所示，首先需測量修正翼面在不同轉速的情況下三軸磁傳感器輸出：Hmx、Hmy、Hmz。在不考慮測量誤差時，干擾磁場在捷聯式磁傳感器x、y軸上的測量值近似為干擾磁場矢量在兩個正交坐標軸上的投影。再根據磁傳感器在當前轉速情況下測量值擬合輸出曲線，計算干擾磁場幅值、相位等相關擬合參數，再由擬合參數標定干擾磁場。

圖2 地面測試方法標定干擾磁場原理圖
Fig.2 Ground test method for calibrating magnetic field

1.3 頻譜細化方法

頻譜分析是信號處理中最常用的方法，能夠廣泛應用于窄帶信號分析、圖像處理、故障診斷等諸多領域，具有重要的理論意義和實用價值。傳統的頻譜分析方法一般采用快速傅里葉變換(FFT)得到的是整個折疊頻率上的粗略的“全景頻譜”，FFT算法中頻率分辨率和采樣點數成反比，在采樣頻率不變的前提下，若要提高頻率分辨率只能在整個分析頻段上增加變換點數，這會導致計算量的顯著增加，制約了分析精度的提高。

為了解決對窄帶頻譜區間進行細致觀測的問題，提出了頻譜細化的概念，其基本思路是對信號頻譜中的某一感興趣的頻段進行局部放大，實現選帶分析。頻譜細化技術近年來發展迅速，常見算法有：FFT-FS算法、ZOOM-FFT(簡稱ZFFT)算法和線性調頻Z變換(Chirp-Z變換，簡稱CZT)算法。頻率估計在通信信號處理中占有重要地位，線性調頻Z變換算法以其直接、快速、經濟的特點適用于當前對頻率估計快速、高精度的要求。

線性調頻Z變換基本原理[6]：

已知的時間序列x(n)(0≤n≤N-1)，其Z變換為:

(1)

傳統的N點快速傅里葉變換計算的頻譜實際上是z平面單位圓上的N點等間隔取樣，CZT計算的則是z平面螺旋線周線上Z變換的等間隔取樣，這些取樣在螺旋線的某一部分上按等角度分布。X(z)表示序列x(n)的Z變換，利用CZT算法，可以計算下列給定點zk上的X(zk)。

zk=AW-k,k=0,1,2,…,M-1

(2)

式中，A=A0ejθ0,W=W0ejφ0

A0表示起始抽樣點z0的矢量半徑長度；θ0表示起始抽樣點z0的相角；W0表示螺旋線的伸展率；φ0表示相鄰兩抽樣點之間的角度差；M表示所要分析復頻譜的取樣點數，不一定等于N。將zk代入x(n)的Z變換表達式中，則:

(3)

令：

(4)

于是：

(5)

其中：

(6)

上述便是CZT頻譜細化算法的基本原理，其計算流程如圖3所示。

頻譜細化方法可以將傅里葉變換點集中在特征諧波所在的局部頻段，信號頻譜中的某一感興趣頻段進行局部放大，實現選帶分析，可在短時、有限采樣點數對信號進行有效分析，提高局部頻率分辨率。該方法克服頻譜泄漏和柵欄效應帶來的不利影響，提高特征諧波的分析精度。采樣信號頻率為137.6Hz、分辨率為5Hz時，使用FFT和頻譜細化進行頻譜分析得到的結果如圖4所示，可根據細化后的頻譜相對精確計算該信號的幅值、頻率和相位等信息。

2 基于頻譜細化的干擾磁場自主標定方法

常見的測試標定方法需要大量的地面翼面旋轉測試數據，由于地磁場為弱磁場且每發修正機構內部磁貼片排布具有細微差異，每發產品在發射前必須單獨進行干擾磁場標定，且測試數據量越大標定越精確，故該方法工作量大、過程相對復雜。外彈道環境下翼面干擾磁場在磁傳感器上敏感軸上的分量具有一定的變化規律，通過對干擾磁場特性分析后，提出新的標定方法。

2.1 外彈道干擾磁場變化特性

發射后，引信隨彈丸相對大地平穩右旋，固連在引信中的磁傳感器跟隨彈體右旋切割其所在空間地磁場矢量；翼面相對引信左旋，翼面磁場矢量場環繞磁傳感器x軸左旋。如圖5所示，假設翼面磁場在引信徑向橫切面的投影為Br，在t=0時引信徑向橫切面內Br與Z軸的初始夾角為φ0，翼面相對引信轉角為φ，彈底前視時，定義由OZ軸逆時針轉向Br為正。

電力調度信息化是電力信息化的重要組成部分，水電、火電的調度都需要計算機監控系統及時監測調度信息，進行故障的預警提示和電力調度線路的保護。目前，我國的網絡技術主要運用在電力調度的監控環節，即對發電生產自動化的監控、變電情況的監控和輸電線路狀態的監控。為滿足電力調度的可靠性和實效性，電力調度自動化系統應運而生。其中，主要的電力自動化調度系統有SCADA系統和EMS系統。

彈丸飛行過程中，翼面相對引信的轉速會隨著彈丸飛行時間變化而發生變化，但在一段較短的時間內，可將翼面磁場頻率f、磁分量Br近似視為常量。則翼面干擾磁場在磁傳感器z軸上的投影為以Br為幅值、以f為頻率、以φt0為相位的余弦信號：

Brcos(2πft+φt0)

(7)

其中，φt0的大小與分析翼面干擾磁場起始時間、翼面相對磁傳感器旋轉角度位置有關，若每次分析時刻初始的相對轉角選取同一角度(比如選擇相對轉角為0°)時，相位φt0則為一固定值。

2.2 基于頻譜細化法的自主標定

由于翼面干擾磁場具有短時內可視為周期性信號的特性，故使用頻譜細化方法對其進行標定，原理如圖6所示。

不同于地面測試標定方法，基于頻譜細化的自主標定為發射后標定，無需進行地面風動修正翼面在多種轉速旋轉情況下的磁傳感器測試數據擬合計算，標定過程為：1)根據需要實時選取外彈道環境中磁傳感器的一段短時輸出進行FFT；2)結合相對轉速信息，在干擾磁場頻帶周圍選取起始頻率fa和終止頻率fb，在不增加采樣數據長度的前提下，將選取頻段的離散傅里葉變換曲線轉換成連續的曲線,細化頻譜；3)接下來用處理后得到連續化頻譜進行計算，得到干擾磁場的幅值、相位信息；4)最終結合相對轉速測量信息標定干擾磁場。

3 仿真驗證

3.1 仿真信號的干擾磁場標定

引信在外彈道中隨彈丸相對大地平穩右旋，修正翼面相對引信左旋，故發射后翼面相對于引信的轉速大于引信相對于地面的轉速，且隨著時間的推移慢慢下降。仿真時，設一段短時內：

翼面干擾磁場信號：幅值為2.5，相位為7π/9，頻率為f1=239.2 Hz，由式(7)將其表示為：

x1(t)=2.5cos(2π·239.2t+7π/9)

地磁場信號：幅值為5，相位為π/6，頻率為f2=190 Hz，可將其表示為：

x2(t)=5cos(2π·190t+π/6)

則磁傳感器z軸上的輸出為：

x(t)=2.5cos(2π·239.2t+7π/9)+

5cos(2π·190t+π/6)

采樣率為fs=20 000 Hz，采樣點數為N=2 000個，即采樣時間為0.1 s時翼面干擾信號按照圖6的流程標定過程如下：

第一步，FFT：取磁傳感器徑向敏感軸的一段輸出的信號進行快速傅里葉變換(FFT)，處理得到整個疊加信號頻率上的粗略頻譜，如圖7(a)所示，可以看出磁傳感器的輸出為地磁場和翼面干擾磁場的疊加信號，其頻譜含有兩個頻率分量。

第二步，頻譜細化：結合相對轉角信息，可以判斷出上述信號中幅值較大的低頻成分為地磁信號，頻率在190 Hz附近；幅值較小頻率較高的成分為翼面干擾磁信號，頻率在240 Hz附近。選取細化頻段的起始頻率fa=220 Hz和終止頻率fb=260 Hz。對fa～fb頻譜進行細化分析，將離散的傅里葉變換頻譜進行連續化處理，結果如圖8所示。

第三步，特征值計算：處理后得到連續化頻譜，頻譜每個點為一個復數值。該點的模值對應該頻率值下的幅度特性，該點的相位對應該頻率值下的相位特性。細化譜的點的模值為信號峰值A的N/2倍(N為采樣點數)，相位可以通過實部、虛部的反正切關系求得其相位φ。幅值、相位計算結果如表1所示。

表1 幅值、相位計算結果

第四步，干擾磁場標定：再根據翼面與彈丸之間的相對轉角測量結果得到翼面干擾信號的頻率f，便可重構翼面干擾磁場：Acos(2πft+φ)，實現干擾磁場標定，標定誤差如表2所示。

表2 干擾磁場信號標定誤差

最終經過標定后的磁傳感器輸出信號波形如圖7(b)，通過頻譜可以看到翼面干擾磁信號成分基本消除，對干擾磁場信號的誤差進行了有效的補償。補償誤差后的信號進行滾轉角解算，解算誤差如圖9所示：磁傳感器原輸出的疊加磁干擾噪聲信號直接解算滾轉角的最大誤差值為30°，均方差為20.83°；利用頻譜細化進行翼面干擾磁場標定后，干擾磁信號顯著降低，滾轉角的解算誤差最大值降至4.15°，均方差為1.55°。

由仿真結果表明：使用頻譜細化方法，通過處理采樣0.1 s的數據便可對干擾磁場進行比較精確的標定，大幅地抑制翼面干擾磁信號對地磁信號檢測精度的影響，并且能夠實現實時標定，使地磁場測量誤差得到了有效的補償。地面測試標定方法需要地面的連線及測試工作，需要數小時才能完成。相對于地面測試標定方法，基于頻譜細化的干擾磁場自主標定方法可在短時內對翼面干擾磁場進行有效標定，節省了標定的工作量，提高了標定精度。

通過進一步的仿真分析發現，雖然部分數據會出現波動，但整體滿足：信號采樣時間越長，即采樣點數越多，標定的精度越高；若采樣時間相同時，干擾信號頻率和地磁信號頻率有關，兩個頻率大小相差越大，標定的精度越高，兩個頻率接近時，標定的精度會相應降低。

3.2 實測數據的干擾磁場標定

為了驗證本文提出的干擾磁場標定方法的有效性，以155 mm底排榴彈為平臺的外場實測數據進行回讀，從彈丸發射20 s后，取0.1 s的數據進行分析如圖10所示。

圖10(a)為磁傳感器原輸出信號的時域波形及頻譜，其頻譜主要含有兩個頻率分量，幅值較大的低頻成分為地磁信號，幅值較小的高頻成分為翼面干擾磁信號。干擾磁場標定后的結果如圖10(b)所示，經過標定后的輸出信號時域波形為基本為正弦信號(即地磁場信號)，翼面干擾磁信號分量得到有效的消除。

4 結論

本文提出了基于頻譜細化的二維彈道修正引信干擾磁場自主標定方法。該方法通過頻譜細化以及相關特征值計算得到磁傳感器信號中干擾磁場信號的幅值、相位信息，再根據翼面與彈丸之間的相對轉速測量結果得到其頻率信息，重構翼面干擾磁場信號，然后將磁傳感器的輸出信號中減去該重構信號，比較精確地得到地磁場在磁傳感器中的分量，從而實現了干擾磁場的標定。仿真結果表明，該方法能夠較好地消除翼面干擾磁場對地磁信號的影響，從而提高引信滾轉角解算精度,其誤差保持在±5°以內，滿足二維彈道修正引信滾轉角測量要求。但由于頻譜細化分析信號的精度和信號采樣長度有關，故在工程實踐中，需要根據實際問題選擇滿足其精度要求的相應采樣長度進行計算。

[1]楊愷華,祁克玉,王芹.基于模糊控制的二維彈道修正引信滾轉角控制算法[J].探測與控制學報,2015,37(2):19-23.

[2]黃學功,王靈.地磁信號檢測系統誤差分析與補償方法研究[J].兵工學報,2011(1):33-36.

[3]GEBRE E D.Magnetometer auto calibration leveraging measurement locus constraints[J]. Journal of Aircraft ,2007,44(4):1361-1368.

[4]李興城,牛宏宇.基于磁阻傳感器的旋轉彈姿態測量算法研究[J].計算機仿真,2012(5):51-54.

[5]盧志才,高敏,賈春寧.基于地磁信息的火箭彈滾轉角測量系統研究[J].中國測試,2014(3):1-4.

[6]趙宏強.頻譜細化算法分析[J].四川兵工學報,2013(5):105-109.

A Self-Calibration Method of Interfering Magnetic Field Based on Spectrum Zoom

XU Yuanyuan,QI Keyu

(Science and Technology on Electromechanical Dynamic Control Laboratory, Xi’an 710065,China)

The airfoil interference magnetic field influences the accuracy of the roll angle measurement in two-dimensional trajectory correction fuze which based on the magnetic sensor.To solve the problem, a self-calibration method of interfering magnetic field based on spectrum refinement was proposed. This method could obtain the amplitude and phase information of the interference magnetic field signal from the magnetic sensor’s output by spectrum zoom and related eigenvalue calculation. Then, the airfoil interfering magnetic field signal with the relative speed measurement between airfoil and pellet was reconstituted. Next, the reconstituted signal was subtracted from the signal of the magnetic sensor’s output, and the components of the geomagnetic field in the magnetic sensor were obtained more accurately. finally, the calibration of the interfering magnetic field was realized. Simulation results indicated that this method could eliminate the influence of the airfield interfering magnetic field on the geomagnetic signal, improve the resolving accuracy of the fuze’s roll angle and made it to meet the requirement of the roll angle measurement in two-dimensional trajectory correction projectile system.

two-dimensional trajectory correction；roll angle；spectrum zoom；geomagnetic measurement

2017-01-17

徐淵源(1988—)，男，陜西商洛人，碩士研究生，研究方向：彈道修正引信。E-mail:694256103@qq.com。

TJ43

A

1008-1194(2017)03-0048-06