海面電磁縮比測量的替代模型

趙 曄，張丹萌, 曹 屹

(1.延安大學(xué)物理與電子信息學(xué)院，陜西 延安 716000；2.安徽大學(xué)電氣工程與自動化學(xué)院，安徽 合肥 710071；3.西安機電信息技術(shù)研究所，陜西 西安 710065)

海面電磁縮比測量的替代模型

趙 曄1，張丹萌2, 曹 屹3

(1.延安大學(xué)物理與電子信息學(xué)院，陜西 延安 716000；2.安徽大學(xué)電氣工程與自動化學(xué)院，安徽 合肥 710071；3.西安機電信息技術(shù)研究所，陜西 西安 710065)

針對介電常數(shù)縮比條件要求的測試海水溫度和鹽度的問題，提出了海面電磁縮比測量的替代模型。該模型采用淡水替代海水進行海面縮比測量，可以避免實驗室內(nèi)采用海水測量時理論溫度和鹽度的不可能性和海水對造波設(shè)備的腐蝕。數(shù)值仿真表明，中等入射角下，采用淡水替代海水進行海面縮比測量在反射系數(shù)中所引入的誤差不到1 dB。此外，縮比模型和原型海面之間的散射系數(shù)、散射場模值的空間分布、雜波序列及多普勒譜的比較也表明，海面電磁縮比測量的替代模型具有一定的可行性。

海面；海水介電常數(shù)；縮比模型；散射系數(shù)

0 引言

電磁縮比測量技術(shù)已經(jīng)得到了廣泛的應(yīng)用和發(fā)展[1]，Stratton在1941年提出了最經(jīng)典的電磁相似律[2]，Sinclair在1948年總結(jié)并給出了電磁系統(tǒng)的縮比理論[3]，這種電磁縮比測量技術(shù)曾經(jīng)成功地應(yīng)用于天線測量[4]，以及金屬目標(biāo)的電磁散射測量[5]。縮比測量方法以電磁相似理論和嚴格的相似性關(guān)系為基礎(chǔ)建立縮比測量實驗場對縮比目標(biāo)在特定波段進行相關(guān)測量，其在技術(shù)和經(jīng)濟方面具有很強的優(yōu)勢。國內(nèi)外很多研究機構(gòu)建立了電磁縮比測量的實驗室，如美國陸軍高級仿真中心、美國馬薩諸塞州立大學(xué)亞毫米波技術(shù)實驗室(STL)、美國雷錫恩(Raytheon)公司導(dǎo)彈系統(tǒng)分部、英國國家無線電縮比模型實驗室[6]等。國內(nèi)如北京環(huán)境特性研究所、國防科技大學(xué)和西安機電信息技術(shù)研究所等。此外，國內(nèi)上海無線電設(shè)備研究所在海水縮比模型測量方面也取得不少成果。

縮比模型已經(jīng)廣泛地應(yīng)用于工程測量中，可以為實驗分析或設(shè)計提供必要的信息。盡管在制作縮比模型本身和提高測量的精度中存在許多問題，縮比測量模型的確能夠為目標(biāo)雷達散射截面的預(yù)估提供一個重要的方法?？s比模型測量試驗的理論依據(jù)是相似理論[7-8]，根據(jù)電磁相似理論，被測模型與原型必須在幾何外觀、尺寸大小及材料的介電特性等方面滿足一定的相似條件。由于介質(zhì)材料具有頻率色散特性，其介電常數(shù)會隨著頻率的變化而發(fā)生改變，在縮比模型系統(tǒng)的工作頻率下，所需的模型材料在自然界中一般不容易找到，因此需要利用現(xiàn)有的常用材料進行混合制備。介質(zhì)材料的制備需要以混合介質(zhì)理論為依據(jù)，并反復(fù)進行試驗測量，最終得到與目標(biāo)材料偏差較小的材料。

海雜波實測是研究海雜波電磁散射特性的主要手段[9]。由于海面及其周圍的環(huán)境難以測定和定量描述，因此，測量得到的海面散射回波數(shù)據(jù)穩(wěn)定性不高，為了提高海雜波測量的精度，國內(nèi)外很多研究機構(gòu)開始利用造波技術(shù)在實驗室內(nèi)對海浪進行模擬和相關(guān)測試[10-12]。在實驗室內(nèi)模擬海浪并對其進行測量研究，需要解決被測縮比海面模型與實際海面在幾何外觀上相似的問題，此外，海水的介電常數(shù)是關(guān)于海水溫度、鹽度和入射頻率的復(fù)雜函數(shù)，所以，如何保證海水介電常數(shù)在不同入射頻率下保持一致是一個非常棘手的問題。理論上，可以根據(jù)海水的介電常數(shù)模型推導(dǎo)出海水介電常數(shù)所滿足的縮比條件，但是，介電常數(shù)縮比條件要求的測試海水溫度和鹽度是不切實際的。本文針對此問題，提出了海面電磁縮比測量的替代模型。

1 海水介電常數(shù)縮比條件分析

根據(jù)單Debye模型[13]，將海水的介電常數(shù)寫成如下形式：

(1)

式中，ω=2πf為電磁波頻率，τ為張弛時間，ε0=8.854×10-12為真空介電常數(shù)，γi為離子電導(dǎo)率，εs為靜態(tài)介電常數(shù)。靜態(tài)介電常數(shù)、張弛時間和離子電導(dǎo)率是和海水溫度T和鹽度S相關(guān)的量。

假設(shè)縮比模型和原型的海水介電常數(shù)滿足相似條件，與海水介電常數(shù)有關(guān)的各物理量滿足以下比例關(guān)系[14]：

ε′=ε,ω′=pω

(2)

式中，p為縮比因子，Xε,Xτ和Xγ是比例系數(shù)；帶撇的量和不帶撇的量分別表示與縮比模型相和原型相關(guān)的量。

根據(jù)式(1)，縮比模型的介電常數(shù)可表示為：

(3)

很明顯，如果縮比模型與原型的介電常數(shù)滿足相似條件，則可以得到比例系數(shù)為：

Xε=1,pXτ=1,Xγ/p=1

(4)

即有

(5)

根據(jù)上面的推導(dǎo)，模型海水鹽度S′和溫度T′的求解方法為：首先根據(jù)實際海水的溫度及鹽度得到原型海水的相關(guān)參量：張弛時間、靜態(tài)介電常數(shù)和電導(dǎo)率；然后根據(jù)式(5)，計算模型海水的張弛時間、靜態(tài)介電常數(shù)和電導(dǎo)率；最后聯(lián)立求解下面的非線性方程組

(6)

表1 不同縮比因子時模型海水的溫度和鹽度

考慮到理論上得到的模型海水的溫度和鹽度，在實際實驗室中是無法達到的，并且為了減小對造波設(shè)備的腐蝕，造波池內(nèi)通常用淡水替代海水進行海面模擬于測量。

2 淡水替代海水的可行性分析

下面定量分析利用淡水替代海水時，從而造成介電常數(shù)違背相似性條件所引入的誤差，這種誤差首先體現(xiàn)在反射系數(shù)中，具體可以表示為：

(7)

式中，Rwater,Rsea表示淡水和海水的反射系數(shù)。

圖1分析了不同縮比因子下淡水(S=0,T=20 ℃)替代海水(S=35 ppt，T=20 ℃)時所引入的誤差，其中原型系統(tǒng)的入射頻率為2GHz，入射角變化范圍為1°～80°。從圖1中可以看出，同一頻率下，水平極化時入射角越小，所引入的誤差越大，垂直極化時入射角越大，所引入的誤差越大。此外，還可以看出，入射角為20°～60°范圍內(nèi)，介電常數(shù)在反射系數(shù)中所引入的誤差不到1dB。

表2具體給出了入射角為50°時，不同縮比因子時用淡水替代海水所引入的誤差(原型為海水，頻率為2GHz，入射角為50°)。從表2中可以看出，中等入射角的情況下，在滿足可允許誤差時，可以用淡水替代海水進行電磁縮比測量。

表2 入射角為50°時淡水替代海水所引入的誤差

3 粗糙海面幾何縮比關(guān)系

縮比模型與原型不僅要滿足物理相似性，更重要的是幾何上也要滿足相似性，根據(jù)線性雙疊加模型，海面高度可表示為[15]：

(8)

式中，M,N分別為頻率和方向角的采樣點數(shù)；ωmn、amn、φmn和ξmn分別表示組成波的圓頻率、振幅、方向角和初始相位，km和kn是波數(shù)kmn沿x和y軸方向的分量。

若果原型海面和模型海面在幾何上相似，則必須滿足

(9)

式中，p為縮比因子。

根據(jù)假逆推的方法和各物理量的定義，可以得到

km′=kmp，kn′=knp

(10)

至此，式(9)和式(10)給出了模型和原型海面高度相關(guān)物理量之間的理論關(guān)系，即粗糙海面幾何縮比條件，如表3所示。

表3 粗糙海面幾何縮比條件

(11)

類似的，也可以得到二維JONSWAP海譜的幾何縮比條件，如表4所示[14,17]。

表4 二維JONSWAP海譜幾何縮比條件

為了驗證粗糙海面的幾何縮比條件，根據(jù)表3和表4所列的海面幾何縮比條件，圖2給出了不同縮比因子時原型海面和縮比模型海面的高度示意圖。其中，原型粗糙海面的大小為Lx=Ly=256 m，Δx=Δy=1.0 m，海譜取JONSWAP譜，風(fēng)速為U10=10 m/s，風(fēng)向φw=0°。在實驗室內(nèi)模擬一個縮比海面，水深通常是有限的，因此在色散關(guān)系中考慮水深是比較切合實際的，角頻率ω與波數(shù)k滿足的色散關(guān)系如下：

(12)

4 數(shù)值仿真

理論上，如果原型和縮比模型兩個電磁系統(tǒng)是相似的，則其散射系數(shù)是一致的。根據(jù)海面面元散射模型[18]，圖3給出了原型海面和縮比模型海面的單雙站散射系數(shù)。其中，原型系統(tǒng)的入射頻率為2GHz，離散數(shù)目為M=N=256，離散間隔為Δx=Δy=1.0m，風(fēng)速U10=10m/s，風(fēng)向φw=0°，原型海水的鹽度和溫度為S=35ppt，T=20 ℃；縮比模型為淡水，即S=0,T=20 ℃，且模型的水深為d=2m。對于雙站散射，入射方向為θi=40°,φi=0°，散射方向為φs=0°。

從圖3可以看出，縮比模型海面和原型海面的后向散射系數(shù)在小角度時吻合的比較好，隨著入射角的增大，它們之間的誤差越大，這是由于淡水替代海水所引入的誤差越大(從圖1中淡水替代海水在反射系數(shù)中體現(xiàn)出來的誤差可以明顯地觀察到)。對于雙站情況，在鏡向和前向，縮比模型海面和原型海面的散射系數(shù)吻合的比較好，此外，HH極化時，縮比模型海面的散射系數(shù)與原型海面的散射系數(shù)的差異比VV極化時的要小。

圖4對比了HH極化時原型海面和縮比模型海面的散射場模值的空間分布。其中，入射角為θi=50°，其他參數(shù)同上。從圖4中可以看出，縮比模型海面的散射場模值的空間分布與原型海面的基本一致。

上面分析了電磁縮比條件對于靜態(tài)海面的適用性，為了分析海面的動態(tài)特性，圖5給出了HH極化下縮比模型海面和原型海面的后向雜波序列，其中，入射角為θi=50°，時間步dt=0.01 s，時間采樣點數(shù)為1 024。圖6給出了縮比模型海面和原型海面的平均多普勒譜。其中，入射角為θi=50°，時間步dt=0.01 s，時間采樣點數(shù)為128。多普勒譜是對50個粗糙海面進行平均，其他參數(shù)也同上。

5 結(jié)論

本文提出了海面電磁散射測量的替代模型。該模型采用淡水替代海水進行海面縮比測量，可以避免實驗室內(nèi)采用海水測量時縮比條件要求的理論溫度和鹽度的不可實現(xiàn)性和海水對造波設(shè)備的腐蝕。數(shù)值仿真表明，中等入射角下，采用淡水替代海水進行海面縮比測量在反射系數(shù)中所引入的誤差不到1 dB。此外，縮比模型和原型海面之間的單雙站散射系數(shù)、散射場模值的空間分布、雜波序列及多普勒譜的比較也表明，在實驗室內(nèi)用淡水替代海水進行海面縮比測量具有一定的可行性。

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Alternative Model of EM Scale Measurement of Sea Surface

ZHAO Ye1, ZHANG Danmeng2, CAO Yi3

(1.School of Physics and Electronic Information, Yanan University, Yan’an 716000, China; 2.College of Electrical Engineering and Automation, Anhui University, Hefei 230601, China; 3.Xi’an Institute of Electromechanical Information Technology, Xi’an 710065, China)

the sea surface scale measurement need to measure the dielectric constant temperature and salinity of seawater. An alternative model of electromagnetic (EM) scale measurement for sea surface was presented. The proposed model used freshwater instead of seawater to do the scaling measurement, which could avoid the impossibility of the theoretical temperature and salinity in the laboratory and the corrosion of seawater to the wave generators. Numerical simulations showed that the resulted error in the reflection coefficient at moderate incident angle was no more than 1 dB when using the freshwater in the scaling measurement. Moreover, the comparisons of the scattering coefficient, spatial distribution of scattering field, clutter time series and Doppler spectrum between the scale model and prototype also showed that the alternative model of EM scale measurement for sea surface was feasible in some degree.

sea surface; dielectric constant of sea water; scale model; scattering coefficient

2017-01-21

延安大學(xué)博士科研啟動項目資助(YDBK2016-16)

趙曄(1987—)，女，陜西子長人，博士，研究方向：復(fù)雜目標(biāo)與環(huán)境的電磁散射建模與電磁成像。E-mail:zhaoye07074135@163.com。

TN011

A

1008-1194(2017)03-0024-06