在“統(tǒng)計(jì)與概率”教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的合情推理能力

王建玲

湖南省武岡市東方紅小學(xué)

在“統(tǒng)計(jì)與概率”教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的合情推理能力

王建玲

湖南省武岡市東方紅小學(xué)

目的合情推理能力既是進(jìn)行數(shù)學(xué)研究和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的必要技能，也是今后生活進(jìn)行有效思維的需要。教師如何借助教學(xué)活動，拓展學(xué)生的合情推理能力。本文以《統(tǒng)計(jì)與槪率》教學(xué)為例，論述在教學(xué)中，教師應(yīng)創(chuàng)設(shè)教學(xué)情景與空間，提供豐富而典型的感性材料，并且借助生活和游戲，逐步培養(yǎng)學(xué)生的合情推理能力，促進(jìn)學(xué)生抽象思維的不斷提升。

再創(chuàng)造；猜想；合情推理

推理包括演繹推理和合情推理兩種。數(shù)學(xué)對發(fā)展推理能力的作用人們早已認(rèn)同并深信不疑。但是，長期以來數(shù)學(xué)教學(xué)注重采用“形式化”的方式發(fā)展學(xué)生的演繹推理能力，忽視了合情推理能力的培養(yǎng)。合情推理是美國著名數(shù)學(xué)家波利亞的“啟發(fā)法”中的一個(gè)推理模式。是思維過程中從特殊到一般的推理。這種推理合乎情理，帶有一定的情境性和主觀性。統(tǒng)計(jì)中的推理是合情推理，是一種可能性的推理，與其它推理不同的是，由統(tǒng)計(jì)推理得到的結(jié)論無法用邏輯推理的方法去檢驗(yàn)，只有靠實(shí)踐來證實(shí)。因此，“統(tǒng)計(jì)與概率”的教學(xué)要重視學(xué)生經(jīng)歷收集數(shù)據(jù)，整理數(shù)據(jù)，分析數(shù)據(jù)作出推斷和決策的全過程，從而達(dá)到提高學(xué)生的合情推理能力。

一、創(chuàng)設(shè)情境與空間，激發(fā)學(xué)生合情推理的需要與沖動

雖然教改早已深入人心，但傳統(tǒng)的教育模式還是根深蒂固。在課堂教學(xué)中，教師總是不自覺地強(qiáng)勢帶領(lǐng)學(xué)生掌握新知識點(diǎn)，從而順利地完成本節(jié)課的教學(xué)任務(wù)，為教而教。這樣的教學(xué)，只會讓學(xué)生僅僅掌握一定的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識與基本技能，達(dá)不到培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)能力的目的。

學(xué)生學(xué)習(xí)和掌握合情推理應(yīng)通過學(xué)生自身主動的思考去體會和掌握。教師的任務(wù)是幫助學(xué)生進(jìn)行“再創(chuàng)造”，使學(xué)生產(chǎn)生合情推理的需要和沖動。教師應(yīng)在課堂教學(xué)中，給學(xué)生創(chuàng)設(shè)情境與空間，讓學(xué)生可以自由地進(jìn)行類比，猜測等，從而獲得學(xué)習(xí)上的滿足與快樂。例如，在教學(xué)“可能性”時(shí)，書上有一道習(xí)題：將分別標(biāo)有數(shù)字1、2、3、4、5的5個(gè)小球放在一個(gè)盒子里。任意摸1個(gè)球，下面幾種情況是“不可能發(fā)生”，還是“一定發(fā)生”或“可能發(fā)生”？這幾種情況是：（1）球上的數(shù)是奇數(shù)；（2）球上的數(shù)小于6；（3）球上的數(shù)大于5；（4）球上的數(shù)不是5。我在教學(xué)這道題時(shí)，把后面舉例的四種情況省略了，讓學(xué)生去自由聯(lián)想：會出現(xiàn)哪些情況？哪些情況是“不可能發(fā)生”；哪些是“一定發(fā)生”或“可能發(fā)生”？學(xué)生一聽，個(gè)個(gè)興奮不已，熱烈地進(jìn)行猜想，驗(yàn)證，除了書本上的那幾種情況，他們還想到了其它很多種情況：球上的數(shù)是偶數(shù)；球上的數(shù)是質(zhì)數(shù)；球上的數(shù)是合數(shù)；球上的數(shù)大于0……等等，這樣的教學(xué)，強(qiáng)烈地激發(fā)了學(xué)生合情推理的需要與沖動，從而提高了他們合情推理的能力。

二、提供豐富而典型的感性材料，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行正確地合情推理

合情推理是一種似真推理，主要用來探索思路，發(fā)現(xiàn)結(jié)論。而“實(shí)踐是檢驗(yàn)真理的唯一標(biāo)準(zhǔn)”。因此，當(dāng)我們通過合情推理得到一個(gè)猜想以后，應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生在他們已有的知識和經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)之上進(jìn)行推理驗(yàn)證，經(jīng)歷一個(gè)“猜想――驗(yàn)證”，甚至“再猜想――再驗(yàn)證”的過程。而在“統(tǒng)計(jì)與概率”教學(xué)中，教材更是有目的地提供了豐富而典型的感性材料，通過動手操作、大膽猜想、自主探索、合作交流、充分培養(yǎng)學(xué)生的合情推理能力。如：甲、乙兩個(gè)學(xué)生做套圈游戲，我們可以選擇哪些方法決定誰先套公平呢？如果套圈的有3人，又可以用什么方法公平地決定誰先套？請你先獨(dú)立設(shè)計(jì)，再與同學(xué)交流。這樣的材料在教材里有很多，教師在教學(xué)中要充分利用這些典型的材料，正確引導(dǎo)學(xué)生通過動手操作、合作交流充分調(diào)動他們的合情推理，培養(yǎng)他們的歸納推理能力。

三、借助生活和游戲，合情推理解決實(shí)際問題

在課堂教學(xué)中，我們鼓勵(lì)學(xué)生大膽猜想，提出合理假設(shè)讓學(xué)生去動手實(shí)踐，經(jīng)歷知識的形成過程；讓學(xué)生去分析、歸納、類比、判斷，從而展現(xiàn)自己的思維過程。此外，我們的數(shù)學(xué)教學(xué)要讓學(xué)生走進(jìn)生活和游戲中。小學(xué)生年齡小，他們的合情推理能力畢竟還處在初級階段，過多的理性知識只會讓他們模仿學(xué)習(xí)，只有走進(jìn)他們的生活與游戲中，才會更加激起他們的求知欲望，養(yǎng)成善于觀察、勤于思考的習(xí)慣，在解決生活實(shí)際問題的過程中，體會到學(xué)習(xí)的成就感，發(fā)展他們的合情推理能力。只有這樣，學(xué)生獲得的不只是知識，更有數(shù)學(xué)思維的發(fā)展與數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提高。如：在學(xué)習(xí)了“統(tǒng)計(jì)”后，我布置同學(xué)們回家調(diào)查一下，然后設(shè)計(jì)一個(gè)你們家每天消費(fèi)各類食物的扇形統(tǒng)計(jì)圖。然后回到學(xué)校再讓同學(xué)們討論：怎樣搭配食物比較合理？學(xué)生們根據(jù)搜集到的數(shù)據(jù)與自己的生活經(jīng)驗(yàn)展開了合情的推理，這樣的教學(xué)設(shè)計(jì)，不僅訓(xùn)練了學(xué)生的動手操作，實(shí)驗(yàn)、作圖技能，更加大幅度地訓(xùn)練了學(xué)生的合情推理能力以及生活能力，解決實(shí)際問題的能力。

大量的數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐證明，培養(yǎng)學(xué)生的合情推理能力，是促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)能力提高必不可少的。無論是在知識的形成過程中，還是在知識的應(yīng)用過程中，都應(yīng)重視學(xué)生的合情推理能力的培養(yǎng)。

[1]波利亞.數(shù)學(xué)與猜想[M].北京科學(xué)出版社，1984

[2]于國海.小學(xué)數(shù)學(xué)合情推理教學(xué)的思考[J].中國科技創(chuàng)新導(dǎo)刊，2010.（4）