逆向思維在數(shù)學(xué)解題方法中的應(yīng)用

李沐霈

濮陽市油田第一中學(xué)

逆向思維在數(shù)學(xué)解題方法中的應(yīng)用

李沐霈

濮陽市油田第一中學(xué)

學(xué)好數(shù)理化一直是教師、學(xué)生和家長都比較關(guān)注的問題，數(shù)學(xué)作為主科目尤其受到重視。但是數(shù)學(xué)這門科目難度大，需要學(xué)生付出極大的努力。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中，利用不同的解題方法將數(shù)學(xué)問題變得簡單，這是學(xué)生更好掌握數(shù)學(xué)知識點(diǎn)的一個(gè)訣竅。逆向思維是數(shù)學(xué)解題中的重要方法，利用得當(dāng)會幫助學(xué)生提高自己的數(shù)學(xué)成績，更好的實(shí)現(xiàn)成績的進(jìn)步飛躍。

逆向思維；數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)；解題方式；應(yīng)用技巧

引言

科學(xué)的思維方法能夠幫助學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中實(shí)現(xiàn)更大的突破和進(jìn)步，而多樣化的思維方式是學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中逐漸發(fā)展形成的。這就說明，在學(xué)生的學(xué)習(xí)過程中，學(xué)會利用現(xiàn)有優(yōu)勢資源，將課堂中的知識更好的利用起來，是尤為關(guān)鍵的。在進(jìn)行數(shù)學(xué)解題的過程中，學(xué)會多種思維方式來解題，能夠節(jié)約解題時(shí)間，逆向思維方式就是解題方法中重要的部分之一。學(xué)會逆向思維的解題方式，對于解決數(shù)學(xué)難題非常有幫助。

1.逆向思維在生活中的運(yùn)用

逆向思維實(shí)際上是一種求異思維，這樣的思考方式將過去平常普遍存在的思維方式顛覆，在原有基礎(chǔ)上實(shí)行一種新的改革思路，旨在將原有的思維方式放棄，逆道而行之，進(jìn)而為問題的解決提供新思路。

其實(shí)不僅是在數(shù)學(xué)解法中，在日常生活和物理學(xué)習(xí)中也經(jīng)常使用到逆向思維的思考方法，比如說，司馬光砸缸這個(gè)典故，司馬光就是利用了逆向思維：不是將人拖出水缸，而是讓水脫離人的身體，將普遍思維局限性打破，從而將小伙伴成功救出。司馬光的智慧不僅體現(xiàn)在救人上，還體現(xiàn)在面對當(dāng)時(shí)危急的情況還能冷靜思考，進(jìn)而跳出思維局限，這樣的方法是非常值得推崇的。

除此之外，在物理學(xué)科的學(xué)習(xí)中，也常常需要涉及到逆向思路的運(yùn)用。哥本哈根的教授奧斯特在進(jìn)行物理實(shí)驗(yàn)的過程中，創(chuàng)立了電流磁效應(yīng)的理論實(shí)驗(yàn)方法。而英國科學(xué)家法拉第深受這個(gè)神奇現(xiàn)象的影響，反向產(chǎn)生了磁力生電的奇特設(shè)想，并且積極付諸實(shí)踐，經(jīng)過了長達(dá)十年的不懈努力之后，他成功了。他提出震驚學(xué)術(shù)界的電磁感應(yīng)理論，為物理學(xué)界做出了巨大貢獻(xiàn)，由此可以看出，反向的思維定律不管是在生活中還是在學(xué)術(shù)研究當(dāng)中都時(shí)存在著的，都是需要學(xué)習(xí)者們予以高度重視的。

2.逆向思維方式在數(shù)學(xué)問題中的運(yùn)用

2.1 在計(jì)算類題型中

數(shù)學(xué)很講究方法，靈活運(yùn)用方法往往能達(dá)到事半功倍的效果。尤其是在數(shù)學(xué)問題中，甚至可以說在解決數(shù)學(xué)問題中方法是解決問題的點(diǎn)睛之筆，而如何運(yùn)用方法就涉及到非常規(guī)思維，包括逆向思維。并且，逆向思維是其中最重要的一點(diǎn)，逆向思維簡單來說就是“正難則反”的思維模式，也就是跳出傳統(tǒng)的思維模式，進(jìn)行跳躍式反向思考的方式方法。正向看待一個(gè)問題往往是無頭緒的，復(fù)雜的，無從下手的。換一種思路，換一種思維，其效果可能會出乎意料。

在我們身邊就有這種案例，比如一個(gè)很有趣的題目：家里面有一卷衛(wèi)生紙，如果告訴這卷紙的端面直徑是r，每層紙的厚度是d，在不展開的情況下，要學(xué)生解決這卷紙有多長的一個(gè)實(shí)際問題。單向看來這個(gè)問題相當(dāng)困難，往往很多人無從下手。要是思維形成固定模式，僅僅從正面解決問題，那恐怕用上高等數(shù)學(xué)微積分的知識也沒法簡單的解決，但是我們?nèi)绻麚Q一種思路，逆向的去想這個(gè)問題，那么難題就會很容易解決了。假定這樣設(shè)想：端面的面積是由展開紙帶的側(cè)面構(gòu)成的，那么這樣就可以得到一個(gè)等量關(guān)系，就是端面的面積是小側(cè)面組成的，就是L（紙帶長度）=πr2/d就很輕松的逆向解決了這個(gè)棘手的問題。另外在證明類的題型中，運(yùn)用這種方法也能夠更好的處理這類問題，在數(shù)學(xué)公式的運(yùn)用當(dāng)中，不僅正向的公式能夠解決相關(guān)的數(shù)學(xué)問題，逆向使用運(yùn)算模式可以更好的利用公式計(jì)算出結(jié)果。

2.2 在證明題型中

而逆向的思維方式在數(shù)學(xué)難題的解答上也有著獨(dú)特的作用。例如在證明題中，題目往往給出一個(gè)需要證明的答案或者是假設(shè)，學(xué)生已經(jīng)知道結(jié)果，需要從題目和圖片中的一直條件來進(jìn)行例證。其實(shí)這就是一個(gè)逆向思維方式的體現(xiàn)。利用現(xiàn)有條件來對未知，也就是需要證明的部分進(jìn)行逐漸深入推理。找出證明的充分條件，這實(shí)質(zhì)上也是逆向思維在數(shù)學(xué)解題中運(yùn)用的體現(xiàn)。

例如，證明根號2是不是有理數(shù)這樣一個(gè)問題，要是直接進(jìn)行證明的話，那是相當(dāng)困難的，需要從反方向進(jìn)行論證；假定根號2等于一個(gè)任意分?jǐn)?shù)，這個(gè)分?jǐn)?shù)的分子分母互為質(zhì)數(shù)（整數(shù)）但是若分子分母互為質(zhì)數(shù)，那么根號2等于這個(gè)分?jǐn)?shù)就不成立，那么由此就可以得出根號2不是一個(gè)有理數(shù)。通過這樣的方法進(jìn)行證明，學(xué)生在聽課過程中也比較容易聽的懂，而他們也能夠在今后的學(xué)習(xí)中也能更好進(jìn)行應(yīng)用。

3.數(shù)學(xué)解題中如何更好運(yùn)用逆向思維

逆向思維方式在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中占有舉足輕重的地位，將其更好利用會為今后的學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)。那么學(xué)生如何更好的利用反向思維方式呢？這就需要學(xué)生自身和教師雙方共同努力，教師需要將逆向思維放在教學(xué)活動(dòng)的環(huán)節(jié)中，爭取讓每個(gè)學(xué)生都能從正反兩個(gè)方向得出結(jié)論，從而學(xué)會數(shù)學(xué)、喜愛數(shù)學(xué)。而對于學(xué)生來說，自覺多做題、多聽講，孰能生巧之后方能告別常規(guī)的思維模式。

3.1 學(xué)生需要樹立積極的學(xué)習(xí)態(tài)度

數(shù)學(xué)課程的學(xué)習(xí)實(shí)際上對于很多同學(xué)來說并不輕松，但是對于將學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)難題作為挑戰(zhàn)目標(biāo)的學(xué)生來說，解決數(shù)學(xué)問題反而會激發(fā)他們學(xué)習(xí)的興趣。然而大部分學(xué)生還是會覺得數(shù)學(xué)難學(xué)難懂，非常不利于他們今后的學(xué)習(xí)，一旦產(chǎn)生厭煩和懈怠情緒，形成惡性循環(huán)。那么學(xué)生思維能力的發(fā)散就會受到阻礙。假如平時(shí)的解題中能夠樹立一個(gè)良好的順向思維和逆向思維相結(jié)合的數(shù)學(xué)解題思路，對于學(xué)生突破數(shù)學(xué)難題提供新的學(xué)習(xí)方法，就能起到快速提高數(shù)學(xué)解題能力的作用。

3.2 學(xué)習(xí)中運(yùn)用多種思維方式

數(shù)學(xué)題型的解法實(shí)際上是多種多樣的，一個(gè)題目可能會有兩到三種解答方式，這就需要學(xué)生多多留心思考。學(xué)會跳出已有的思維路線，爭取找到更多更高效的解題思路。為今后更好的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)打下良好的實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)和基礎(chǔ)。

[1]舒作林.淺談逆向思維在初中數(shù)學(xué)解題中的運(yùn)用[J].學(xué)園：學(xué)者的精神家園,2013（6）