從數(shù)學(xué)看日常經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象

摘 要：數(shù)學(xué)作為我們高中生必不可少的一門重要學(xué)科，在生活中、尤其是在我們的日常經(jīng)濟(jì)生活中發(fā)揮著重要的作用。本文通過討論高中數(shù)學(xué)知識(shí)在日常經(jīng)濟(jì)生活中的運(yùn)用，簡要介紹了概率統(tǒng)計(jì)等知識(shí)的實(shí)際應(yīng)用，展示了數(shù)學(xué)知識(shí)在經(jīng)濟(jì)學(xué)中的重要作用。

關(guān)鍵詞：概率；統(tǒng)計(jì)；正態(tài)分布；經(jīng)濟(jì)；應(yīng)用

概率論是中學(xué)數(shù)學(xué)中一個(gè)非常重要的組成部分，可以說，概率知識(shí)的獲得是人們在社會(huì)實(shí)踐和日常生產(chǎn)生活中逐步總結(jié)起來的。而現(xiàn)在，概率論被廣泛應(yīng)用于很多領(lǐng)域，尤其是在日常的經(jīng)濟(jì)和生產(chǎn)生活方面。不難發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)，以及概率的知識(shí)有著很廣泛的用處，只要我們掌握了一定的方法，并且能夠仔細(xì)的觀察與思考，我們不僅能夠發(fā)現(xiàn)生活中的數(shù)學(xué)、經(jīng)濟(jì)中的概率，更能夠應(yīng)用我們所學(xué)到的數(shù)學(xué)知識(shí)指導(dǎo)和幫助我們的生活。

一、期望方差與投資分析

數(shù)學(xué)期望是概率學(xué)習(xí)中必不可少的一個(gè)環(huán)節(jié)，它表示的是隨機(jī)變量取值的某種平均，其在日常經(jīng)濟(jì)中的含義非常直觀。若離散型隨機(jī)變量（記為ξ）的可能取值為ai（i=1，2N），它的分布列可表示為pi（i=1，2N）當(dāng) a p <∞時(shí)，稱ξ存在數(shù)學(xué)期望，且其數(shù)學(xué)期望為Eξ= ai·p 。若 a p =∞，那么其數(shù)學(xué)期望不存在。

而通過應(yīng)用我們所熟悉的期望與方差，就可以去分析一些我們遇到的經(jīng)濟(jì)問題問題了，如現(xiàn)在“支付寶”上提供很多不同種類的理財(cái)產(chǎn)品，取其中三個(gè)A、B、C，將一筆資金分別投入到這三個(gè)不同的理財(cái)項(xiàng)目中，即項(xiàng)目A、項(xiàng)目B、項(xiàng)目C。

不同的項(xiàng)目其收入不同，而且與國際經(jīng)濟(jì)走勢有關(guān)系。如果經(jīng)濟(jì)走勢分為好、中、差三個(gè)級(jí)別，其發(fā)生的概率分別為p1 、p2、p3。參考各理財(cái)項(xiàng)目所提供的數(shù)據(jù)，可大致總結(jié)為如下表的收益概率分布：

那么，我們應(yīng)該如何運(yùn)用自己的所學(xué)來選擇最佳的投資方式呢？

首先可以計(jì)算三個(gè)理財(cái)項(xiàng)目的數(shù)學(xué)期望分別為：

E（A）=11×0.2+3×0.7+（-3）×0.1=4

E（B）=6×0.2+4×0.7+（-1）×0.1=3.9

E（C）=10×0.2+2×0.7+（-2）×0.1=3.2

三個(gè)理財(cái)項(xiàng)目的方差分別為：：

D（A）=（11-4）2×0.2+（3-4）2×0.7+（-3-4）2×0.1=15.4

D（B）=（6-3.9）2×0.2+（4-3.9）2×0.7+（-1-3.9）2×0.1=3.29

D（C）=（10-3.2）2×0.2+（2-3.2）2×0.7+（-2-3.2）2×0.1=12.96

通過計(jì)算出的離散型隨機(jī)變量的期望，我們可以非常直觀的看到：投資項(xiàng)目A的平均收益最大，但同時(shí)也要注意風(fēng)險(xiǎn)。因?yàn)橥ㄟ^它們各自方差的分析，可知方差越大，收益波動(dòng)越大，即風(fēng)險(xiǎn)越大。通過綜合比較期望與方差，項(xiàng)目B的風(fēng)險(xiǎn)最小，同時(shí)收益上又比較有保障，所以選擇理財(cái)項(xiàng)目B來投資比較合適。

這是一個(gè)關(guān)于期望與方差的簡單應(yīng)用，但實(shí)際生活中，各個(gè)理財(cái)項(xiàng)目，甚至股票、期貨等，對(duì)于概率統(tǒng)計(jì)等方面數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用更加的深入和靈活，非常值得我們?nèi)W(xué)習(xí)和了解。

二、中心極限定理與保險(xiǎn)

以目前學(xué)生校園意外險(xiǎn)為例，已知在某保險(xiǎn)公司有10000個(gè)學(xué)生參加保險(xiǎn)的情況下，在同一學(xué)期里學(xué)生意外傷害率為 0.1%，學(xué)生在學(xué)期初交付保險(xiǎn)費(fèi) 10元，發(fā)生意外時(shí)家屬可以從保險(xiǎn)公司獲得2000元的補(bǔ)償金。那么在這種情況下，保險(xiǎn)公司虧損的概率是多少；保險(xiǎn)公司一學(xué)期中獲利不少于 40000元的概率是多少？

假設(shè)一年中受傷害的人數(shù)為 x人，已知意外傷害率為 p=0.001，將 10000 人在一學(xué)期內(nèi)是否受到意外傷害看成 10000的重貝努里試驗(yàn)。保險(xiǎn)公司每學(xué)期的收入為 10000 × 10 =100000元，即十萬元，發(fā)生意外傷害賠償付出 2000元。

所以保險(xiǎn)公司獲利不少于40000元的概率：

P=P（10000-2000x≧4000）=P（0≦x≦30）

此時(shí)應(yīng)用中心極限定理：

=0.9992

可見，該保險(xiǎn)公司設(shè)計(jì)這一保險(xiǎn)品種獲利在四萬元以上的概率已經(jīng)高達(dá)99.92%，基本上可以說是穩(wěn)賺不賠的業(yè)務(wù)。

三、總結(jié)

上面幾個(gè)簡單的例子只是概率知識(shí)在實(shí)際應(yīng)用當(dāng)中的幾個(gè)小片段，但是，我們已經(jīng)能夠通過這些例子初窺概率與統(tǒng)計(jì)在經(jīng)濟(jì)生活中的重要意義。隨著社會(huì)的逐步發(fā)展，經(jīng)濟(jì)學(xué)已經(jīng)成為一門獨(dú)立深?yuàn)W的應(yīng)用學(xué)科，它關(guān)乎我們每個(gè)人每天的生活。數(shù)學(xué)也從幕后走向前臺(tái)，在其中發(fā)揮這重要的作用。通過用心觀察我們可以發(fā)現(xiàn)這些數(shù)學(xué)在經(jīng)濟(jì)學(xué)中靈活運(yùn)用的奧秘，但只有更深入的學(xué)習(xí)與了解，才能逐步了解其原理和意義，才能更好的讓知識(shí)服務(wù)我們的生活。

作者簡介：

張福澤（1998-），女，漢族，河北辛集人。