應用熵權-TOPSIS法的加熱爐爐溫在線設定模型

董曉旭， 何安瑞， 孫文權， 汪 凈， 李正濤

(1.高效軋制國家工程研究中心(北京科技大學)， 北京 100083； 2. 湖南華菱漣源鋼鐵有限公司 2250 熱軋板廠， 湖南 婁底 417009)

應用熵權-TOPSIS法的加熱爐爐溫在線設定模型

董曉旭1， 何安瑞1， 孫文權1， 汪 凈2， 李正濤2

(1.高效軋制國家工程研究中心(北京科技大學)， 北京 100083； 2. 湖南華菱漣源鋼鐵有限公司 2250 熱軋板廠， 湖南 婁底 417009)

為解決加熱爐中同時存在多塊狀態不同的板坯而導致加熱策略不同的問題，針對每個板坯的實時情況，以單個爐區為研究對象，結合熵權法和TOPSIS法的中間過程，提出一種熵權-TOPSIS法. 引入特殊鋼種等級概念，對不同的鋼種進行量化處理，并將其與板坯溫差、當前位置和板坯厚度共同作為評價指標；結合熵權法對評價指標差異性的要求和TOPSIS法對樣本方案的加權方法，把客觀熵權作為TOPSIS法計算貼近度的權值，歸一化后得到最終的板坯綜合權重，利用此權重對控制段爐溫進行最終設定. 分別數值模擬了固定數值模型與熵權-TOPSIS模型，對比結果表明：與固定權值模型相比，使用本模型后，板坯平均溫差下降了5.05 ℃，最大溫差下降了7.77 ℃. 爐溫平均波動值減小了8.98 ℃.

鋼坯加熱爐；板坯；爐溫設定；爐溫優化；熵權-TOPSIS法

加熱爐是連接連鑄和軋線的關鍵中間設備，起到加熱板坯，使之達到軋制溫度的作用. 因此，為了獲得好的加熱質量，減少氧化燒損，節能降耗，需要針對不同鋼種、規格的板坯，優化其升溫曲線，并據此對加熱爐每個控制段設定相應的爐溫. Fujii等[1]建立基于混合邏輯動態模型表示的控制模型，解決了溫度控制問題；Steinboeck等[2]用準牛頓方法求解非線性無約束的動態優化問題；Han等[3]對加熱爐進行了三維非定常數值模擬，對板坯最佳停留時間進行了優化；Steinboeck等[4]以加熱爐溫度的計劃參考軌跡優化實現板坯熱量的增加；楊業建等[5]通過優化計算得到板坯的理想升溫曲線和相應的爐溫制度；孟祥[6]提出了基于內點法的加熱爐爐溫優化模型的求解算法，得到穩態條件下的爐溫設定值；景會成等[7]以最小化燃料消耗為目標函數，利用可變容差法求得爐溫的最優分布. 在權值分配問題中，Duan等[8]用出版數，影響因子和引用率等評價指標，采用熵權-TOPSIS法對期刊進行評價；雖然Thakur等[9]和Deere等[10]分別將TOPSIS法應用于工程領域，但對于加熱爐控制領域卻鮮有人涉及.

在實際生產中，每個控制段內會同時加熱多塊板坯，各個板坯所處的狀態不同，其對當前控制段的爐溫要求也不盡相同，因此需要根據當前控制段內所有板坯的需求調節當前控制段的爐溫設定.

本文首先通過傳熱模型和爐溫優化模型，得出針對單塊板坯的最佳加熱策略；然后引入在線變權重方法——熵權-TOPSIS法(entropy weight-technique for order preference by similarity to ideal solution, EW-TOPSIS)對每塊板坯對應的爐溫設定不同的權值，從而加權得到本控制段內的綜合爐溫設定值.

1 爐溫優化模型

1.1 傳熱模型

考慮到在線應用和模型的精度，本文采用二維非穩態方程進行板坯溫度的求解. 加熱爐橫斷面方向上的爐溫是近似相等的，可以認為板坯長度方向的溫度也相等. 建立板坯二維導熱模型：

式中：c為板坯的比熱容，J(kgK)-1；λ為板坯的導熱系數，W(mK)-1；T為單元溫度，K；ρ為板坯的密度，kgm-3；x和y為板坯寬度和厚度方向的長度，m；τ為時間，s.

采用總括熱吸收率法計算板坯邊界條件，并認為板坯邊界的熱流密度是相同的，總括熱吸收率法表示的熱流密度為

式中：q為熱流密度，J/(m2s)； σ為Stefan-Boltzmann常數，σ=5.67W/(m2K4)； ΦCF為總括熱吸收率；Tf和Ts分別為爐溫和板坯表面溫度，K. 根據板坯內部傳熱模型和邊界條件，本文建立二維交替隱式差分模型：在t～t+1/2時刻，y方向隱式，x方向顯式；在t+1/2～t+1時刻：x方向隱式，y方向顯式. 采用追趕法求解方程組，即可求得每個時間步長內所有單元的溫度，以此作為爐溫優化和設定模型的基礎.

1.2 爐溫優化模型

爐溫優化是在板坯傳熱數學模型基礎上，通過考慮板坯加熱溫度的要求，優化計算得到板坯在加熱過程中的爐溫制度及當前加熱條件下的理想升溫曲線，進而實現加熱爐的熱工優化控制[11]. 文獻[12-13]分別建立了基于爐溫的目標函數,并采用不同的優化方法對單塊板坯所對應的爐溫進行了計算. 本文將加熱爐模型分為熱回收段、預熱段、加熱一段、加熱二段、均熱段，這5個控制段的爐溫即為優化的目標溫度. 把5個控制段的爐溫擬合即可得到理想的爐溫曲線. 由1.1節中的傳熱模型，可得到板坯的理想升溫曲線和相應的爐溫設定. 根據加熱爐生產的工藝要求，如果板坯表面溫度對爐長的積分值最小，則加熱過程的能耗最小，建立如下目標函數：

式中：Ts為加熱過程中板坯表面溫度的平均值，K；L為爐長，m. 求得目標爐溫使得J的值最小，即minJ. 根據斷面溫差、表面溫差、升溫速度等工藝要求，建立如下約束條件：

|Ts-T*|≤ΔT，

Ts-Tc≤ΔTs(max)，

Tfmin(i)≤Tf(i)≤Tfmax(i).

圖1 爐溫優化程序框圖

2 熵權-TOPSIS法

以上的爐溫優化過程是針對單塊板坯的，即每塊板坯對應一個最優升溫曲線和爐溫設定值. 還需要綜合考慮當前控制段內所有板坯的不同狀態對爐溫進行綜合設定.

在一般的多目標決策問題中，無論是評價指標還是待評項目往往是固定的，只需要根據固定值進行離線優化計算即可. 但是在加熱爐生產中，由于板坯的移動和溫度的變化，其評價指標和待評項目(板坯的屬性和板坯)是不斷變化的，且這種變化會有成千上萬種，如果對每一種情況進行專家判定，工作量巨大. 而主觀賦權評價法是根據決策者對各項評價指標的主觀重視程度來賦值的一種方法[14]，所以其不可能應用在在線爐溫設定上.

在客觀賦權評價法中，熵權法操作性和客觀性強. 其基本原理是某指標的數值差異越大，則信息熵越小，該指標提供的信息量越大，其權重便越大[15]. 但是熵權表示的是各指標競爭的激烈程度，而不是各指標的實際重要程度. 當所有熵值都趨近于1時，即使微小的差距都會引起熵權成倍數地變化，導致部分指標被賦予了與其重要性不符合的權重[16]. TOPSIS 法是一種逼近理想解法的排序方法，該方法反映了備選方案和理想方案位置上的一致性，是由HWANG等[17]首先提出的. TOPSIS 模型是一種距離綜合評價法，通過在目標空間中定義一個測度，以此測量目標靠近正理想解和遠離負理想解的程度來評估方案的權重. 但是TOPSIS法在構造加權規范化矩陣的過程中需要用到主觀權重，因此本文用熵權代替此權重.

1) 設有m個待評項目，也就是板坯數；n個評價指標，也就是板坯當前屬性，即溫差、位置、厚度、鋼種；形成原始數據矩陣X=(xij)m×n，并對其進行標準化得到矩陣R=(rij)m×n：

2) 計算第j個屬性下第i個板坯指標值的比重pij：

3) 計算第j個屬性的熵值ej：

4) 計算第j個屬性的熵權wj：

5) 將熵權wj與目標矩陣R=(rij)m×n中對應的指標相乘，得到規范化矩陣V=(vij)m×n：

6) 確定理想解和負理想解：

7) 計算對象到理想解和負理想解的距離：

；

8) 計算相對貼近度：

9) 把相對貼近度歸一化得到每塊板坯的權值：

m.

板坯實時溫度是爐溫設定必須考慮的因素，板坯溫度的高低直接影響當前爐溫的設定值. 在板坯前進的過程中，距離出爐門越近的板坯，其溫度影響更大，所以板坯在控制段內的位置也會影響爐溫設定值. 不同的鋼種，對于其溫度要求的嚴格性也不相同，部分鋼種對溫度要求較為嚴格，必須保證其出爐溫度達到目標值. 因此，本文引入特殊鋼種等級的概念，對不同的鋼種，根據其溫度嚴格性的要求不同劃分不同的等級. 此外，由于板坯厚度不同，其加熱時間也不同，所以還必須考慮板坯厚度的影響.

根據以上幾點，本文選取的評價指標為板坯當前溫度與理想溫度的差值、板坯在當前控制段的位置、板坯厚度和特殊鋼種等級. 待評方案為每個板坯對應的爐溫設定值. 本文提出的爐溫綜合設定程序的框圖如圖2所示.

圖2 爐溫綜合設定程序框圖Fig.2 The diagram of temperature comprehensive setting program

3 加熱爐爐溫綜合優化設定結果及分析

3.1 優化條件

根據某熱軋廠的實際情況，以加熱二段為當前控制段，其長度為13.2 m. 根據布料中對板坯間隙的要求，控制段內最大的板坯數量為8，以1.45 m寬的板坯為例. 設板坯以54 mm/s的速度勻速前進. 為了使仿真實驗更符合生產實際，隨著板坯向前運動，首先依次裝入8塊按照理想加熱曲線加熱的板坯(I1組板坯)，即板坯無溫度偏差，再依次裝入有溫度偏差的16塊板坯(S組板坯)，最后再裝入8塊無溫度偏差的板坯(I2組板坯).

16塊板坯均為實際生產數據，其中鋼種等級越大代表板坯對溫度的要求越嚴格. 以Q235B、SPHC、Q345B、W600等4個鋼種為例，計算出升溫曲線和加熱二段的爐溫設定值. 其初始基本數據如表1所示，為使數據信息更符合工程實際，現將溫度單位轉換為℃.

表1 模擬實驗板坯初始參數

3.2 結果及分析

在開始階段，首先對爐溫進行一次加權計算并設定計算爐溫. 每當控制段內有新的板坯進入后，重新進行計算. 根據圖2程序框圖，建立綜合爐溫設定模型，對16塊板坯進行仿真計算，結果見表2.

表2 實驗前后溫差對比

Table 2 Comparison of temperature difference before and after experiment

板坯編號初始溫度差/℃實驗后溫度差/℃S1203．19S2234．89S3338．41S4191．48S5295．65S64111．42S73810．19S84313．58S9358．53S10309．26S11287．25S12348．63S13279．81S14243．49S15201．62S1618-0．11

由表2可知，在當前控制段使用綜合爐溫設定值后，板坯實際溫度與理想溫度的溫差實現較大程度的下降. 各板坯在爐內的溫差變化見圖3. 由圖3可以看出，無論板坯的初始溫差為多少，在經過當前加熱段后，板坯溫差均有下降且基本沒有超調即高于理想板溫的情況出現.

為了體現模型在綜合爐溫設定方面的優勢，選取工業生產中常用的爐溫權值設定方法與本文的模型進行比較. 工業生產中常用的方法為固定權值模型，此模型只考慮板坯位置，即本段中距離出爐門最近的板坯的設定爐溫即為本控制段的爐溫. 此外，本文還選取了原始的熵權模型來進行對比，對比結果如表3所示. 從表3可看出，在相同初始溫差情況下，與另外兩個模型相比，采用熵權-TOPSIS模型后，板坯平均溫差分別多下降了3.71℃和5.05℃. 在規格發生變化時，這種現象更為明顯(見圖4).

相較其他兩種模型，應用本文提出的方法，規格變化時板坯溫度受到的影響最小. S5、S9和S13分別為換規格后的第一塊板坯：S5溫差比熵權法小3.65 ℃，比固定權值法小6.18 ℃；S9溫差比熵權法小4.08 ℃，比固定權值法小7.24 ℃；S13溫差比熵權法小3.33 ℃，比固定權值法小3.83 ℃.

圖3 S組板坯的溫差變化

由圖4可知，板坯溫差在每個模型的設定爐溫下均有所下降. 對于固定權值模型，由于距離出爐門最近的板坯的權值為1，所以S1和S2的溫差相對較小，甚至低于熵權-TOPSIS模型;但是隨著S組板坯陸續進入控制段，對于相鄰兩塊溫度相差較大的板坯，爐溫設定會產生較大的波動，從而導致升溫較慢或過燒現象. 對于原始熵權法模型，板坯的爐溫減小量比固定權值模型要大，但是如第2節所說，熵權表示的是各指標競爭的激烈程度，而不是各指標的實際重要程度，溫度和板坯位置的微小變化會導致設定值出現較大偏差，體現了此模型的不穩定性.

圖4 S組板坯的溫差變化

圖5為兩種模型下的爐溫設定變化情況，固定權值的模型設定值始終與距離出爐門最近的板坯所對應的爐溫相同；熵權-TOPSIS法則綜合了所有在控制段內的板坯數據，因此其爐溫變化相對較小，其中平均爐溫波動值為13.02 ℃，最大爐溫波動值為51 ℃. 而采用固定權值的模型平均爐溫波動值為22 ℃，最大爐溫波動值為59 ℃.

圖5 兩種模型下的爐溫設定值變化情況

Fig.5 The temperature setting value changes of furnace in the two models

4 結 論

1)引入特殊鋼種等級概念，根據板坯出爐溫度要求嚴格性的差異，將不同鋼種分成不同等級，并確定其權重,大大增強了模型的靈活性和全面性. 在爐區中板坯發生更迭時，模型進行一次計算，避免了多次計算而造成的頻繁改變爐溫的情況.

2)本文模型針對單個控制段內的板坯進行計算，避免了針對所有在爐板坯進行計算時數據量過大的問題，且爐溫變化較為平緩. 平均爐溫波動值為13.02 ℃，最大爐溫波動值為51 ℃，大大低于固定權值方法所設定的爐溫，也避免了固定權值模型中爐溫變化量過大而影響板坯加熱的效果.

3)采用改進型熵權-TOPSIS法的在線爐溫設定模型，反映了一個控制段內所有板坯的當前屬性，通過對待評因素的分析確定出當前的綜合爐溫設定值. 與固定權值模型和原始熵權模型相比，本文模型更全面地考慮加熱段內的所有板坯，大幅度降低了所有板坯的溫差，與固定權值法相比，其平均溫差下降5.05 ℃，最大溫差下降7.77 ℃.

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(編輯 楊 波)

On-line temperature setup model of reheating furnace based on entropy weight-topsis method

DONG Xiaoxu1, HE Anrui1, SUN Wenquan1, WANG Jing2, LI Zhengtao2

(1.National Engineering Research Center of Advanced Rolling (University of Science and Technology Beijing), Beijing 100083, China;2. 2250 Hot Strip Mill, HunanValin LY Steel Co., Ltd., Loudi 417009, Hunan, China)

To deal with the difference of heating strategy resulted from the different conditions of the slabs, a kind of entropy weight-TOPSIS method is proposed, which takes a single furnace zone as the research object and combines with the intermediate process of entropy weight and TOPSIS. A concept of special steel grade level is introduced to quantify steel grade, which is taken as the evaluation indexes with the slab temperature difference, slab location and thickness. This model combines the requirements for the difference of evaluation index in the entropy weight method and the weighted method of TOPSIS. The objective entropy weight is used as the closeness degree of the TOPSIS method, and by normalizing it the final weight of the slab is obtained and the temperature of control zone can be set. The simulation results show that, compared with the fixed weight model, the average and maximum temperature difference are decreased by 5.05 ℃ and 7.77 ℃，and the fluctuation value of furnace temperature is reduced by 8.98 ℃.

reheating furnace; slabs; furnace temperature setup; furnace temperature optimization; entropy weight-TOPSIS method

10.11918/j.issn.0367-6234.201602050

2016-02-29

國家自然科學基金(51404021)；北京市自然科學基金(3154035)；中央高校基本科研業務費(FRF-TP-15-060A3)

董曉旭(1988—)，男，博士研究生; 何安瑞(1972—)，男，教授，博士生導師

何安瑞，harui@ustb.edu.cn

TF31

A

0367-6234(2017)07-0119-06