面向任務的作戰單元攜行備件配置優化方法研究

阮旻智， 傅健， 周亮， 王俊龍

(1.海軍工程大學 科研部， 湖北 武漢 430033; 2.海軍工程大學 兵器工程系， 湖北 武漢 430033)

面向任務的作戰單元攜行備件配置優化方法研究

阮旻智1， 傅健1， 周亮2， 王俊龍1

(1.海軍工程大學 科研部， 湖北 武漢 430033; 2.海軍工程大學 兵器工程系， 湖北 武漢 430033)

備件是作戰單元的重要保障物資，能夠使故障設備迅速恢復戰斗力并投入作戰使用。提出一種基于等效壽命轉換的冗余系統備件需求計算方法，根據可修備件控制理論，以任務成功概率為目標函數，建立了基于多階段任務的攜行備件動態配置模型，通過引入拉格朗日約束因子，提出了多約束條件下的備件方案優化方法。通過算例，對結果進行了分析，計算得到的攜行備件方案能夠滿足所有約束條件，并且與ExtendSim仿真結果之間的偏差小于3%，驗證了該模型的正確性，為面向任務的攜行備件優化提供了一種解決思路。

兵器科學與技術； 面向任務； 作戰單元； 攜行備件； 動態優化； 冗余系統

0 引言

作戰單元是部隊執行作戰任務、實現戰術目標的軍事實體(如艦艇編隊、坦克團、飛行大隊等)，一般由基本作戰單元和保障單元組成，其中，基本作戰單元是具有獨立作戰能力的最小單元(如單艦平臺)，保障單元是對裝備進行故障修理和維修資源供應的保障機構。對于組成結構復雜、集成度較高的裝備，如飛行器、艦船動力裝置、雷達陣面等，一般采用冗余結構設計模式，用以滿足系統任務可靠性指標。系統冗余會增加設備的安裝空間，而且由于任務期間備件攜行能力有限，若故障設備的備件發生短缺，會導致裝備停機，從而影響作戰單元的任務成功率。對此，需要合理規劃備件的攜行方案，以提高作戰單元裝備可用度。

備件是作戰單元的重要保障物質，一直以來，備件規劃是裝備維修保障工程領域中的重點和難點問題。在備件保障優化建模方面：Sherbrooke提出了可修備件多級庫存控制(METRIC)模型[1]，該理論被廣泛運用于各領域的工程實踐，如空軍航空裝備[2]、海軍艦船裝備[3]、民機航材[4]、面向多等級多層級保障系統備件優化[5-6]等，并在METRIC理論基礎上進行了拓展，目前，幾種常見的備件配置模型體系有多層級備件模型體系[7]、多等級多層級備件優化模型體系[8]、備件動態配置優化模型體系[9]等。在冗余系統建模方面：文獻[10]在考慮了備件報廢的情況下，建立了冷備份冗余系統兩等級單層級可修復備件優化模型；文獻[11]提出任意壽命分布單元表決系統的備件需求量解析算法；文獻[12]對面向對象建模的Petri網進行了擴展，建立了多任務階段(MSP)失效模型；文獻[13]研究了冷冗余系統初始備件配置方法。在基于任務的攜行備件保障優化研究方面：文獻[14]研究了備件質量、體積、費用等多約束條件下，建立了艦船裝備攜行備件配置優化模型，通過引入拉格朗日因子，采用一種動態更新策略對模型進行求解；文獻[15]以遠海訓練任務的艦船編隊為背景，采用蒙特卡洛仿真和并行粒子群算法，對攜行備件優化方法進行研究。

上述列舉的文獻并沒有考慮冗余系統任務剖面對攜行備件方案及系統任務成功概率的影響，而且對備件方案評估及其優化結果的合理性方面缺乏有效的驗證依據。本文在上述研究基礎上，考慮階段性任務剖面的影響，建立作戰單元冗余系統攜行備件動態配置模型，并對模型算法的有效性進行驗證。

1 基于等效壽命的冗余系統備件需求率

不考慮人員、工裝具、技術資料等維修資源約束下，保障單元對裝備故障件具有一定的修復能力，修復后的故障件可作為新的備件進行輪換使用。按照裝備層次結構，可將備件分為現場更換單元(LRU)和車間更換單元(SRU)。

令i=1,2,…,I，表示基本作戰單元編號；i=0表示保障單元；j=1,2,…,J，表示備件項目編號；T表示任務周期；t(t∈T)表示任務階段(t=1,2,…)。對于冗余結構部件，可采用一種等效壽命件的方法將其視為單部件來處理。

圖1 冗余系統等效壽命后的物理結構Fig.1 Physical structure of redundant system after equivalent life tansformation

(1)

式中：Kij(t)表示在t時刻，確保基本作戰單元i正常工作所需LRUj完好數量，Kij(t)會隨任務階段t而變化；Nij為LRUj的冗余數量；MTBFj為單個LRUj的平均故障間隔時間。

令Inden(j)表示部件j在系統中的層級數，對于第1層級部件LRUj，即Inden(j)=1，基本作戰單元i在t時刻的需求率為

(2)

式中：DCj表示占空比；HWm(t)為系統在任務階段t時刻的累積工作強度。當Inden(j)>1時，表示LRU子部件SRU，則基本作戰單元在t時刻對部件j的需求率為

λij(t)=λi,Aub(j)(t)(1-NRi,Aub(j))qij,

(3)

式中：Aub(j)表示j的母體；NRi,Aub(j)為作戰單元i不能對故障件j的母體進行修復的概率；qij為部件j的故障隔離概率。

對于保障單元i(i=0)，其備件需求率包括兩項：一是其所保障的作戰單元不能完成故障件修理的數量之和，該部分需要送到保障單元進行修理；二是保障單元對故障件j的母體Aub(j)進行修理時而產生對備件j的需求，則

λi,Aub(j)(t)(1-NRij)qij.

(4)

(5)

式中：Kij(t)表示t時刻，確保基本作戰單元i裝備正常工作所需LRUj完好數量；Nij為LRUj的冗余數量；MTTRj、Cj、Vj分別表示冗余系統中LRUj單部件的平均維修時間、單價和體積。由于LRU屬現場更換單元，因此不考慮其所屬的SRU冗余，等效后SRU的計算方法與LRU類似。上述建立的備件需求率模型中，主要考慮任務期間系統故障所產生的備件需求，戰損條件下的備件需求，具有明顯的突發性和隨機性特征，并且影響因素眾多，建模過程復雜，因此，本文暫不考慮戰損的影響。

2 基于任務的攜行備件動態配置模型

2.1 備件維修供應模型

設PKj(r,t)為故障件j在r時刻開始進行修理，在t時刻仍未修好的概率，MTTRj表示基本作戰單元i、故障件j的平均維修時間。根據動態帕爾姆定理[1]，PKj(r,t)服從均值為1/MTTRj的指數分布：

(6)

t時刻，故障件j在修數量服從均值為E[XRij(t)]的泊松分布(引用文獻[1]中的結論)，即

PKj(r,t)]dr.

(7)

令OTij為備件補給運輸時間，則在t時刻，正在補給的備件數量服從均值為E[XSij(t)]的泊松分布(引用文獻[1]中METRIC模型的結論)，即

(8)

對故障件j進行修理時，會因等待其子部件k(k∈Sub(j))維修會造成故障件j修理延誤，該部分可用故障件j所屬子部件k短缺數之和來近似。則在t時刻，故障件j修理延誤數量期望值E[DRij(t)]為

(9)

式中：k∈Sub(j)表示j的子部件集合；EBOik(sik,t)表示t時刻，備件配置量為sik時的期望短缺數；hik(t)為備件維修延誤短缺數分配比例因子，其計算方法為

(10)

式中：λi,Sub(j)(t)表示t時刻，j的子部件k需求率；qik為子部件k的故障隔離概率。當子部件k發生短缺時，其短缺總數會以比例因子hik造成故障件j修理延誤，該短缺總數分布概率服從二項分布[17]。因此，故障件j修理延誤數量方差為

hik(t)(1-hik(t))EBOik(sik,t)],

(11)

式中：VBOik(sik,t)表示t時刻，備件配置量為sik時的短缺數方差。

不考慮外部補給，則對保障單元補給的備件數量為0. 對于基本作戰單元i，在t時刻，備件j補給延誤數量期望值E[DSij(t)]為

E[DSij(t)]=fij(t)EBO0j(s0j,t),

(12)

式中：EBO0j(s0j,t)表示t時刻，備件配置量為s0j時的期望短缺數；同理，fij(t)為備件補給延誤短缺數分配比例因子，其計算方法為

(13)

式中：λ0j(t)表示t時刻，保障單元對備件j的需求率。當保障單元發生備件短缺時，對基本作戰單元i以比例因子fij(t)造成備件補給延誤，該短缺數概率服從二項分布[17]。因此，備件補給延誤數量方差V[DSij(t)]為

fij(t)(1-fij(t))EBO0j(s0j,t),

(14)

式中：VBO0j(s0j,t)表示t時刻，備件配置量為s0j時的短缺數方差。

備件維修供應周轉量主要由在修備件數量、備件補給數量、修理延誤數量以及備件補給延誤數量4部分構成，則t時刻，備件維修供應周轉量均值E[Xij(t)]、方差V[Xij(t)]分別為

E[Xij(t)]=E[XRij(t)]+E[XSij(t)]+

E[DRij(t)]+E[DSij(t)],

(15)

V[Xij(t)]=E[XRij(t)]+E[XSij(t)]+

V[DRij(t)]+V[DSij(t)].

(16)

2.2 備件期望短缺數

備件短缺數記為B(X|s)，其中X表示備件維修供應周轉量，亦稱待收備件數，s表示備件量，則B(X|s)[18]定義為

(17)

令t時刻，基本作戰單元i、備件j的期望短缺數為EBOij(sij,t)，短缺數方差為VBOij(sij,t)，則

(18)

VBOij(sij,t)=E[BOij]2-[EBOij]2,

(19)

(20)

式中：p(Xij)表示備件維修供應周轉量概率分布函數。當E[Xij(t)]=V[Xij(t)]時，p(Xij)服從泊松概率分布；當E[Xij(t)]V[Xij(t)]時，備件維修供應周轉量近似為二項分布。

2.3 備件配置優化目標函數

令基本作戰單元i中第z個裝備在t時刻完成任務的概率為ρiz(t)，可用度為Aiz(t)，定義

(21)

式中：Mission(t,z)表示t時刻，系統完成任務所需要的設備集合。令基本作戰單元i在t時刻完成任務的概率為ρi(t)，則t時刻整個作戰單元的任務成功概率ρs(t)為

(22)

通過等效壽命轉換的方法，可將系統中的冗余結構等效為串聯結構，因此，作戰單元i、裝備z在t時刻可用概率為

(23)

式中：j∈(Inden(j)=1)表示裝備z中第1層級部件LRU集合。

考慮到任務系統攜行能力和備件存儲空間的限制，將裝備可用度、備件質量和體積作為約束條件。因此，攜行備件配置優化目標函數如下：

(24)

s.t.min(ρs(t))≥ρ0,

(25)

(26)

(27)

式中：sij為備件的任務攜行量；i=0表示保障單元；i≠0表示基本作戰單元；cj為備件費用；ρ0為規定的任務成功概率指標；mj表示備件j的質量，M0表示質量約束指標；vj表示備件j的體積；V0為體積約束指標。

3 模型求解及算法設計

3.1 模型求解算法

設λc為費用約束因子，γm為質量約束因子，ηv為體積約束因子，并且令λc=1.rj為備件j的規模總成，表示備件費用、體積、質量等因素的加權之和，則定義

rj=λccj+γmmj+ηvvj.

(28)

令當前備件配置方案下，備件資源規模總成組合為ri=(ri1,ri2,…,rij,…riJ)，該方案下，基本作戰單元i、備件j數量加1后，備件資源規模總成組合變為r′i=(ri1,ri2…,r′ij,…,riJ)，對(22)式等號兩段取對數，可得到r′與r關于可用概率ρs(t)的1階差分方程為

Δρs(rij,t)=lnρs(r′i,t)-lnρs(ri,t)=

lnρs(r′ij,t)-lnρs(rij,t).

(29)

每增加一項備件后，將備件方案保障效能(任務成功概率)增量與備件資源規模總成增量之比定義為邊際效應值δij：

(30)

模型算法優化迭代過程中，通過比較每項備件的邊際效應值δij，將最大值max (δij)所對應的備件配置數量加1，依此遞推循環，直到滿足規定的指標約束后，算法結束。

3.2 拉格朗日約束因子的確定

記初始質量因子為γm0，初始體積因子為ηv0，其確定方法如下：

1)令γm=ηv=0，即備件資源規模總成中只考慮費用約束，通過邊際算法求解得到一組費用約束下的最優備件方案s0；

2)在s0基礎上，計算該方案下的備件費用C(s0)、質量M(s0)和體積V(s0)；

3)確定γm0和ηv0的初始值，其方法如下：

γm0=C(s0)/M(s0),

(31)

ηv0=C(s0)/V(s0).

(32)

在確定的γm0和ηv0下，計算得到另一組備件方案，記為s. 若該方案所對應的備件質量或體積超過其設定的指標時，需要增加γm0或ηv0，以形成懲罰因子，其增量的確定方法為

(33)

(34)

通過(33)式和(34)式對拉格朗日約束因子進行動態更新和調整。

在既定的指標下，可能會出現一種特殊情況，即無論如何調整因子γm及ηv的數值，都不能得到一組滿足所有約束條件的解，在此情況下，需要重新設定約束條件，可適當降低(25)式中的任務成功概率指標ρ0，或增加指標M0和V0.

4 算例分析

4.1 任務想定

以地對空作戰訓練任務為例，作戰單元由3個地對空作戰平臺(基本作戰單元)和1個維修保障分隊(保障單元)組成，基本作戰單元由警戒雷達系統、防空武器系統及電子戰防御系統構成。

設任務周期為30 d，規定任務成功概率不小于0.95，攜行備件體積不超過26.5 m3，質量不超過530 kg. 根據任務過程中各系統之間的工況要求，可將任務周期分解為4個任務階段，包括：

1)戰前準備階段：接受上級命令，并到達指定的作戰區域，由于該階段會隨時受到空中目標威脅，因此，警戒雷達系統和電子戰防御系統需要保持完好狀態；

2)防空作戰階段：定期開展對多批次空中目標進行威脅等級預判、目標定位、運動參數分析，并進行火力射擊；

3)電子戰防御階段：對突防的空中威脅輻射源進行電子干擾；

4)撤離階段：作戰任務結束后，返回基地。

令各任務階段的持續時間分別為8 d、4 d、6 d、12 d. 任務系統工作狀態要求及冗余情況見表1.

表1 任務階段系統工況及冗余要求Tab.1 Operating conditions and redundancy requirements of system in the different mission phases

4.2 解算步驟

根據模型算法的求解步驟，令γm=ηv=0，通過模型求解得到費用約束下的最優備件方案s0，此時，系統任務成功概率ρ0(s0)=0.956 3，備件費用C(s0)=262.5萬元，質量M(s0)=559.5 kg，體積V(s0)=30.18 m3. 利用該數據，將約束因子γm及ηv的進行歸一化處理得到初始值分別為

γm0=C(s0)/M(s0)=262.5/559.5=0.47,

(35)

ηv0=C(s0)/V(s0)=262.5/30.18=8.7.

(36)

由于規定的指標M0=530 kg，V0=26.5 m3，因此方案s0中攜行備件質量和體積均未滿足條件。通過引入γm及ηv，重新計算得到另一組備件方案，記為s，該方案下，系統任務成功概率ρ0(s)=0.950 8，攜行備件費用C(s)=271萬元，質量M(s)=514 kg，體積V(s)=25.1 m3. 各項指標均滿足設定的約束條件，因此，方案s為優化計算得到的最終結果。

通過調整各約束因子的值，能夠在不同的約束條件下計算生成最優攜行備件方案，見表2.

1)費用約束方案：λc=1，γm=ηv=0；

2)質量約束方案：λc=0，γm=1，ηv=0；

3)體積約束方案：λc=0，γm=0，ηv=1；

4)規模總成約束方案：λc=1，γm=0.47，ηv=8.7.

表2 不同約束條件下的攜行備件方案結果Tab.2 Calculated results of carrying spares project under different constraint conditions

4.3 結果分析

根據表2顯示的計算結果，可以計算得到各方案所對應的保障效能及指標值(見表3)。在4種備選方案中，只有規模總成方案計算結果滿足所有約束條件，因此，該方案為最優方案。

不同約束方案計算結果對比如圖2所示。

不同約束下的備件方案最優迭代變化曲線如圖3所示，曲線上的所有點都表示當前條件下的最優結果，通過該曲線，便于對備件方案優化計算全過程進行控制，能夠輔助決策者對各項指標參數的敏感性進行分析。根據該曲線，能夠為備件方案約束指標的設定范圍提供依據。

表3 攜行備件方案保障效能Tab.3 Support effectiveness of carrying spares project

圖2 備件方案計算結果對比Fig.2 Comparison of calculated results of spares project

圖3 不同約束條件下各方案費效曲線對比Fig.3 Effectiveness vs. cost for different constraint project

4.4 模型數據驗證

采用兩種方法對本文模型結果的正確性進行驗證：一是通過VMETRIC軟件工具；二是通過構建的仿真模型體系。其中，VMETRIC是由美國雷神公司開發的一款多等級、多層次、多系統的備件優化工具，曾多次用于美國各軍兵種的裝備采辦、保障性分析、維修保障方案輔助決策等，取得了明顯的效果。但VMETRIC是面向穩態條件下的備件優化工具，不能處理多階段任務下的備件動態優化，對此，本文將裝備任務周期分解為多個階段，將前一個階段的優化輸出結果作為下一個階段的輸入，通過對各階段備件保障效果分析處理，以此來評價模型計算結果。仿真模型體系是在基于離散事件系統(ExtendSim)的仿真環境下實現的，該系統是由美國ImagineThat公司開發，對于離散事件具有較強的仿真能力。構建的仿真模型體系如圖4所示，其中包括備件需求模塊、故障修理模塊、備件周轉運送模塊、保障效能指標評估模塊、統計模塊等。

圖4 基于ExtendSim的備件仿真模型Fig.4 ExtendSim-based spares simulation model

采用VMETRIC驗證時，將本文模型計算得到的方案結果作為輸入條件，計算得到方案評估結果。采用基于ExtendSim的仿真模型體系進行驗證時，為了保證計算結果趨于穩定，隨機產生200組備件需求數，設定仿真次數為1 000次，仿真時鐘按事件發生的邏輯順序進入相應流程控制。

表4給出了模型驗證結果，從中可以看出本文模型計算結果與仿真驗證結果之間的偏差均小于3%，模型結果誤差在合理的控制范圍之內，在一定程度上驗證了該模型的正確性。

表4 系統任務成功概率驗證結果Tab.4 Validation results of system mission success probability

通過模型驗證可知，本文計算結果相比仿真評估結果而言，普遍偏低，并且隨著系統任務成功概率的減小，結果偏差會逐漸增大，本文方法得到的結果屬于相對保守的方案。造成該現象的主要原因是沒有考慮備件需求相關性，即故障停機的設備不會產生備件需求。基于該結論，備件需求率會隨著裝備任務成功概率變化而發生改變，在算法迭代過程中，需要根據前一次迭代計算結果來調整當前的備件需求輸入參數，這樣才能保證系統在低可用度情況下的結果準確性。

5 結論

本文以面向任務的作戰單元攜行備件優化為背景，提出多階段任務的攜行備件動態配置模型。通過案例應用分析可知：在不同的約束條件下，計算得到的攜行備件配置方案會存在一定的差別，但最終目標卻是一致的，即保證在滿足約束條件下，達到規定的任務成功性指標要求。研究結論能夠在裝備使用階段，輔助軍方對同步配套的裝備維修保障資源配置提供決策支持。

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Configuration and Optimization Method of Carrying Sparesof Mission-oriented Combat Unit

RUAN Min-zhi1， FU Jian1， ZHOU Liang2， WANG Jun-long1

(1.Office of Research & Development, Naval University of Engineering, Wuhan 430033, Hubei, China;2.Department of Weaponry Engineering, Naval University of Engineering, Wuhan 430033, Hubei, China)

Spare parts are important guaranty and basic material for a combat unit to ensure that the failure equipment can be put into combat and resumed to fight immediately. A calculation method for spares demand rate of redundant system based on equivalent life transformation is proposed. According to repairable spares inventory control theory, a carrying spares dynamic configuration model for multi-phase mission is established by taking with system mission success probability as objective function. Through the introduction of Lagrange constraint factors, a multi-constraint oriented spares optimization method is proposed. In a given example, the calculated result is analyzed, which meets all constraint conditions. The deviation between the calculated result and the ExtendSim simulation results is less than 3%. The correctness of the model is verified.

ordnance science and technology; mission-oriented; combat unit; carrying spares; dynamic optimization; redundant system

2016-11-11

武器裝備“十三五”預先研究共用技術項目(41404050502)

傅健(1986—)，男，碩士研究生。E-mail：462357912@qq.com

阮旻智(1983—)，男，副教授，碩士生導師。E-mail：ruanminzhi830917@sina.com

E92

A

1000-1093(2017)06-1178-08

10.3969/j.issn.1000-1093.2017.06.018